22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 目照点知识·基础课 NNNN方 例1（1)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且经过点(-2， 设顶点式 0),则该抛物线的解析式为 (2)已知抛物线经过点(-1,0)，（1,8)和(3,0)，则该抛 物线的解析式为 ◆ 设交点式 (3)已知抛物线经过(-1,10)，(0,6)，（1,4)三点，则该 抛物线的解式为 例1（1)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且经过点(-2， 设顶点式 0),则该抛物线的解析式为 122 8 y=- 33 解析：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-3,把(-2， 1 0)代入，得9a-3=0,解得a=。.所以该抛物线的解析式 为-1-3，即y=2 8 31 33 (2)已知抛物线经过点(-1,0)，(1,8)和(3,0)，则该抛 物线的解析式为y=-2x+4x+6 ·设交点式 +另解：也可设一般式求解 (2)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把(1,8)代 入，得-4a=8,解得a=-2.所以该抛物线的解析式为y= -2(x+1)(x-3),即y=-2x2+4x+6 (3)已知抛物线经过(-1,10)，（0,6)，（1,4)三点，则该 抛物线的解析式为y=x2-3x+6 (3)设抛物线的解析式为y=a2+bx+c,把(-1,10)，(0， a-b+c=10, a=1, 6),(1,4)分别代入，得c=6, 解得b=-3,所以该抛 a+b+c=4, c=6. 物线的解析式为y=x2-3x+6. >解题策略求二次函数解析式时可根据题目特征设出恰当的解 析式求解 举一反三训练 1-1已知二次函数的图象经过点(-1，-5)，（0，-4)和 (1,1),则该二次函数的解析式为 1-2己知二次函数的图象经过点(4，-3)，且当自变量为 3时，函数有最大值-1，则该二次函数的解析式为 ● 1-3[江油期末]已知二次函数的图象经过(-1,0)，（3， 0),（0,3)三点，那么这个二次函数的解析式为 1-4已知一条抛物线的形状、开口方向与y=】2-4r+3 相同，且经过(-1,0)，（0,5)两点，则此抛物线的解析式 为 1-5[新定义]设抛物线G:y=ax2+bx+c的顶点为D,与y 轴交于点C,我们称以C为顶点，且过点D的抛物线 为抛物线G的“伴随抛物线”，请写出抛物线y=x2-4x +1的“伴随抛物线”的解析式：