22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 目照点知识·基础课 NNnaNHWTT 知识点一二次函数y=ax+k的图象和性质 重点 技巧点拨：本题可 画出草图（如图， 例1关于二次函数y=2x2+3,下列说法正确的 根据图象特征求解 0 是(B) 解析： A.图象的开口向下 选项 判断理由 结论 B.当x<-1时，y随x的增大而减小 因为>0，所以抛物线的开口向上 错误 C.图象的对称轴是直线x=2 B 当x<0时，y随x的增大而减小 正确 D.当x=0时，y有最大值3 C 抛物线的对称轴为y轴（直线x=0】 错误 因为抛物线开口向上，所以当x=0时，此 错误 函数有最小值3 举一反三训练 1-1函数y=x2+1的图象大致为( ) B 1-2下列关于抛物线y=-x+2的说法正确的是( A.抛物线开口向上 B.顶点坐标为(-1,2) C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.抛物线的对称轴是y轴 幼 1-3与抛物线y=-5x2-1的顶点相同，形状也相同，而开 口方向相反的抛物线的解析式是 1-4写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点及函数的 最大（小）值： (1)y=5x2+7;(2)y=-8x2-7; ● 幼 (3r=4-64=子41 知识点二二次函数y=x2+k与y=x2的图象间的关系 例2「教材P33练习变式题]在同一平面直角坐标系 描点：如图，以表中的各组对应值为点的坐标，在平 1 1 中，画出二次函数y= x2+4的图象 面直角坐标系内描出相应的点 连线：如图，用平滑的曲线顺次连接各点， (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点； (2)抛物线y=子+4与抛物线y=有什么 (1)函数y=-x2 的图象开 口向下，对称轴为y轴，顶点 关系？ 解：列表如下： 为0,0)：函数)=2+4的 -2 -1 2 图象开口向下，对称轴为 P=- -2 -0.5 -0.5 -2 y轴，顶点为(0,4). Ya- 3.5 3.5 2 知识点二二次函数y=x2+k与y=x2的图象间的关系 重 例2「教材P33练习变式题]在同一平面直角坐标系 +4 1 中，画出二次函数y=- +4的图象 2 (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点； 210 (2)抛物线y+4与抛物线)=了有什么 关系？ (2)抛物线y=之+4与抛物线)= 的形状相 同，开口方向相同，把抛物线y=-】+4向下平移 4个单位长度，就得到抛物线y=-。x 举一反三训练 2-1在同一平面直角坐标系中，关于函数y=x2,y=x2+2, y=-2x2-1的图象，下列说法正确的是() A.开口方向相同 B.都经过原点 C.都关于y轴对称 D.互相可以通过平移得到