1.2反比例函数的图象和性质（第三课时） 教案 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

本文围绕九年级数学“1.2反比例函数的图象和性质（第三课时）”展开，综合运用一次函数与反比例函数知识解决问题。承接已学函数知识背景，为后续函数学习奠基。通过情境导入、例题解析等环节，培养学生抽象、推理、应用等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计亮点在于采用阅读、练习、讨论与讲授结合的教法，借助课件等教具。从学生层面提升其函数应用与表达能力；从教师角度提供清晰授课路径；课堂上强化对函数性质理解，有效突破教学难点。

九 年级 数学 教案 课 题 1.2反比例函数的图象和性质 课 型 新授课 课 时 第三课时 设计者 年 级 九年级 教材分析 本节课是在学生已经学习了一次函数的图象与性质及反比例函数的图象和性质等知识的基础上进行教学的.反比例函数的图象与性质也是对一次函数图象与性质的复习和对比，为后期学习实际问题中的反比例函数以及二次函数奠定了知识基础. 教 学 目 标 1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题. 2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题. 3.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力. 4，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图(象)、识图(象)能力、体会用数形结合思想解答函数题. 教学重点 理解并掌握一次函数、反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 教学难点 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质. 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入： 1.正比例函数有哪些性质? 2.一次函数有哪些性质? 3.反比例函数有哪些性质? 设计意图：对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解. 2、 教学新知 1.思考(教材第10页“动脑筋”)：已知反比例函数 的图象经过点P(2,4). (1)求k的值，并写出该函数的表达式； (2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上; (3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化? 分析： (1)题中已知图象经过点 P(2，4)，即表明把 P点坐标代入表达式成立，这样能求出k，表达式也就确定了. (2)要判断A，B是否在这条函数图象上，就是把A，B的坐标代入函数表达式中，如能使表达式成立，则这个点就在函数图象上，否则不在. (3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况. 设计意图：老师利用投影仪投出问题，然后类比前面所学的正比例函数的表达式的求法，引导学生小组合作交流求出反比例函数的表达式，再利用函数的性质解决其他问题，同时说明这种求表达式的方法叫做待定系数法. 三、例题解析 例2：反比例函数 的图象如图1-2-39，根据图象，回答下列问题。 (1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由； (2)如果点 A(-3,y₁),B(-2,y₂)是该函数图象上的两点,试比较y₁,y₂的大小. 设计意图：训练读图能力，加深学生对反比例函数图象性质的理解. 例3：已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P(-3，4).试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象. 解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为 其中，k₁，k₂是常数，且均不为0，由于这两个函数的图象交于P(-3，4)，则P(-3，4)是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个表达式.因此， 解得 所以，正比例函数表达式为 反比例函数表达式为 函数图象如图1-2-40. 设计意图：通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用. 例4：在反比例函数 的图象上取两点P(1,6),Q(6,1),过点 P 分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S₁=_________；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 与S₂有什么关系?为什么? 由学生分组讨论交流，最后老师归纳总结：反比例函数 中比例系数 k的几何意义：过双曲线 上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值. 设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获. 5、 当堂检测 1. 如图1-2-42,A 是反比例函数 的图象上的一点，AB⊥x轴于B，且△ABO的面积是3，则k的值是( ). A.3 B.-3 C.6 D.-6 2. 反比例函数 与 在第一象限的图象如图1-2-43，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A,B两点,连接OA,OB,则△AOB 的面积为( ). A.0 B.2 C.3 D.1 3.如图1-2-44,已知直线y=x+b经过点A(3,0),并与双曲线 的交点为B(-2,m)和C.求k,b的值. 设计意图:学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果，教师巡视 作业： 板书设计 1.2反比例函数的图象和性质（第三课时） 反比例函数 中比例系数 k的几何意义：过双曲线 上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$