第1章有理数单元卷 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

2025-2026学年浙江省浙教版数学七年级上册第1章有理数单元卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）某品牌乒乓球的直径规格为40mm±0.05mm，下列该品牌乒乓球直径合格的是（　　） A．40.07mm B．40.05mm C．39.94mm D．39.90mm 2．（3分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作﹣150元，那么80元表示（　　） A．支出150 B．收入150元 C．支出80元 D．收入80元 3．（3分）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 4．（3分）如图，数轴上的点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.7 B．2.6 C．﹣4.3 D．﹣3.2 5．（3分）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（　　） A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝0 6．（3分）如果1，则a的取值（　　） A．a＜0 B．a≤0 C．a≥0 D．a＞0 7．（3分）沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（　　） 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点/℃ ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 A．液氧 B．液氢 C．液氮 D．液氦 8．（3分）有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．b＜a＜﹣b＜﹣a D．a＜﹣a＜b＜﹣b 9．（3分）若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a，a中最大的一个数是（　　） A．b﹣a B．b+a C．a D．ab 10．（3分）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　 　 （填“合格”或“不合格”）． 12．（3分）数轴上有A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等，点C在线段AB上，点D在直线AB上．已知2AC＝BC，BD＝CO，若AD＝10，则点D表示的数是 　 　 ． 13．（3分）计算：|﹣2025|＝ 　 　 ． 14．（3分）比较大小：　 　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 15．（3分）若|a﹣4|+|b+5|＝0，则a﹣b＝　 　 ． 16．（3分）已知|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，则|x﹣1|+|x+1|+|x﹣3|的最小值为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）在下面的数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ﹣3；3.5；；﹣|﹣1|． 18． （8分）若a，b，c均为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2023＝1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值． 19．（8分）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点B所表示的两个数互为相反数． （1）请在数轴上标出原点O，并写出点A，B，C所表示的数． （2）若数轴上一点P位于点A，B之间，点P到点B的距离是它到点A距离的3倍，求点P所表示的数及点P到点C的距离． （3）若数轴上一点P到点O的距离是3.5，求点P到点A的距离． 20．（8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 21．（8分）一般用[x]表示不大于x的最大整数，如[1.8]＝1．现规定{x}＝x﹣[x]，如{2}＝2﹣[2]＝2﹣2＝0；{﹣3.1}＝﹣3.1﹣[﹣3.1]＝﹣3.1﹣（﹣4）＝0.9．可借助数轴上两点之间的距离理解{x}的意义，如图，表示2与[2]的点A，B重合，所以{2}＝0；表示﹣3.1与[﹣3.1]的点C，D距离为0.9，所以{﹣3.1}＝CD＝0.9． （1）分别求{1.8}与{﹣1.8}的值； （2）当a＞0时， ①{a}+{﹣a}的值为 　 　 ； ②已知{﹣a}＝0.4，求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值； （3）当a＞0时，{4a}＝{a}，请直接写出{a}的值． 22．（10分）阅读： 一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|＝a，根据以上阅读完成下列各题： （1）|3.14﹣π|＝　 　 ； （2）计算　 　 ； （3）猜想：　 　 ，并证明你的猜想． 23．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　 ，点P表示的数是 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 24．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 　 　 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使2表示的点与﹣6表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 　 　 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　 　 ； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣3到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 　 ． 2025-2026学年浙江省浙教版数学七年级上册第1章有理数单元卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A C A A A A C 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：某品牌乒乓球的直径规格为40mm±0.05mm， 则合格直径的范围为39.95mm～40.05mm， 那么40.05mm符合题意， 故选：B． 2．【解答】解：由题意可得：80元表示收入80元． 故选：D． 3．【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故选：A． 4．【解答】解：观察数轴可知：点A表示的数是大于﹣3且小于﹣2， ∵﹣4.3＜﹣3.2＜﹣3＜﹣2.7＜﹣2＜2.6， ∴数轴上的点A表示的数可能是﹣2.7， 故选：A． 5．【解答】解：A．若a＝0，则|a﹣b|＝|﹣b|＝﹣b，即﹣b＞0，也就是b＜0，所以a＞b，因此选项A不符合题意； B．若b＝0，则|a﹣b|＝|a|＝﹣a，即a＜0，所以a＜b，因此选项B不符合题意； C．若a＞b，则|a﹣b|＝a﹣b＝﹣a﹣b，即a＝﹣a，所以a＝0，因此选项C符合题意； D．若a＜b，则|a﹣b|＝﹣a+b＝﹣a﹣b，即b＝﹣b，所以b＝0，a＜0，因此选项D不符合题意． 故选：C． 6．【解答】解：∵a为分母， ∴a≠0， ∴当a＞0时，1； 当a＜0时，1． 故选：A． 7．【解答】解：∵|﹣268.9|＝268.9，|﹣253|＝253，|﹣196|＝196，|﹣183|＝183， ∴|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|， ∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183， ∴沸点最高的液体是液氧． 故选：A． 8．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴b＞﹣a＞a＞﹣b， 故选：A． 9．【解答】解：∵a＜0＜b， ∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0， ∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a， 故选：A． 10．【解答】解：∵比a小2的数用b表示， ∴b＝a﹣2， ∴|a|+|b| ＝|a﹣0|+|a﹣2|， 那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小， 显然这个点就是在0与2之间， 当a在区间0与2之间时， |a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2为最小值， ∴|a|+|b|的最小值为2， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格． 故答案为：不合格． 12．【解答】解：如图1，点D在点B的右侧， 设AC＝x， ∵2AC＝BC， ∴BC＝2x， ∴AB＝AC+BC＝3x， ∵A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等， ∴AO＝BOAB， ∴AO， ∴CO＝AO﹣ACx， ∵BD＝CO， ∴BDx， ∴AD＝AB+BD＝3xx， ∵AD＝10， ∴x＝10， ∴x， ∴OD＝OB+BD2， ∴点D表示的数是； 如图2，点D在点B的左侧， 设AC＝x， ∵2AC＝BC， ∴BC＝2x， ∴AB＝AC+BC＝3x， ∵A，B两点（A在B的左侧）到原点O的距离相等， ∴AO＝BOAB， ∴AO， ∴CO＝AO﹣ACx， ∵BD＝CO， ∴BDx， ∴AD＝AB﹣BD＝3xxx， ∵AD＝10， ∴x＝10， ∴x＝4， ∴OD＝OB﹣BDx＝4， ∴点D表示的数是4， 综上，点D表示的数是或4． 故答案为：或4． 13．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数可得： |﹣2025|＝2025， 故答案为：2025． 14．【解答】解：∵||，||， ∴， 故答案为：＜． 15．【解答】解：依题意得：a﹣4＝0，b+5＝0， ∴a＝4，b＝﹣5． a﹣b＝4+5＝9． 16．【解答】解：|x﹣1|+|x+1|+|x﹣3|表示到数﹣1，1，3的距离和， 只有当x＝1时， |x﹣1|+|x+1|+|x﹣3| ＝0+2+2 ＝4，有最小值4． 故答案为：4． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，， 用“＜”连接为：． 18．【解答】解：∵a，b，c均为整数， ∴a﹣b，c﹣a为整数， ∴|a﹣b|与|c﹣a|均为非负整数， ∵|a﹣b|2021+|c﹣a|2023＝1， ∴|a﹣b|与|c﹣a|中一个为1，一个为0， 即或， ∴c﹣a＝0，|a﹣b|＝1或a﹣b＝0，|c﹣a|＝1， 当c﹣a＝0，即c＝a，|a﹣b|＝1时， |c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c| ＝0+1+|b﹣a| ＝0+1+1 ＝2； 当a﹣b＝0，即a＝b，|c﹣a|＝1时， |c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c| ＝1+0+|a﹣c| ＝1+0+1 ＝2； 综上，|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值为2． 19．【解答】解：（1）数轴上原点O如图所示，点A，B，C所表示的数分别是﹣2，2，3． （2）∵点P到点B的距离是它到点A距离的3倍， ∴点P所表示的数为﹣1， ∵3﹣（﹣1）＝3+1＝4， ∴点P到点C的距离为4； （3）∵点P到点O的距离是3.5， ∴点P所表示的数是﹣3.5或3.5， 当点P所表示的数是﹣3.5时，﹣2﹣（﹣3.5）＝1.5； 当点P所表示的数是3.5时，3.5﹣（﹣2）＝5.5； ∴点P到点A的距离是1.5或5.5． 20．【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）10+|﹣2|+5+|﹣6|+12+|﹣9|+4+|﹣14|＝62（米）， 答：守门员在这段时间内共跑了62米； （3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 21．【解答】解：（1）{1.8}＝1.8﹣[1.8]＝1.8﹣1＝0.8， {﹣1.8}＝（﹣1.8）﹣[﹣1.8]＝（﹣1.8）﹣（﹣2）＝0.2； （2）①∵a＞0， ∴当a为整数时，[a]＝a，[﹣a]＝﹣a ∴{a}＝a﹣[a]＝0，{﹣a}＝﹣a﹣[﹣a]＝0， ∴{a}+{﹣a}＝0， 当a不是整数时，由题意得{a}+{﹣a}＝1， 故答案为：0或1； ②∵{﹣a}＝0.4， ∴{a}＝1﹣{﹣a}＝1﹣0.4＝0.6， ∴{a+1}＝{a+2}＝⋯＝{a+10}＝{a}＝0.6， ∴{a+1}+{a+2}+⋯+{a+10}＝0.6×10＝6； （3）∵a＞0时，{4a}＝{a}， ∴4a与a的小数部分相同， ∴a的小数部分只能是0或使得4倍后小数部分不变的值， 即a的小数部分为0或或， ∴{a}＝0或或． 22．【解答】解：（1）原式＝﹣（3.14﹣π） ＝π﹣3.14； （2）原式＝1 ＝1 ； （3）原式＝1 ＝1 ． 故答案为π﹣3.14；；． 23．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 24．【解答】解：（1）操作一： ∵表示的点1与﹣1表示的点重合，•∴折痕为原点 O，则﹣3表示的点与3表示的点重合； （2）操作二：折叠纸面，若使2表示的点与﹣6表示的点重合，则折痕表示的点为﹣2， ①设3表示的点与数a表示的点重合，则 3﹣（﹣2）＝﹣2﹣a．∴a＝﹣7； ②∵•数轴上 A、B 两点之间距离为 16， ∴数轴上 A、B 两点到折痕﹣2的距离为8， ∵A在B的左侧，则 A、B 两点表示的数分别是﹣10 和6； （3）操作三：设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，设AB＝a，BC＝a，CD＝2a， a+a+2a＝9 ∴， ∴AB，BC，CD． ∴， 设折痕处对应的点所表示的数是x如图1， 如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，设AB＝a，BC＝2a，CD＝a， a+a+2a＝9 ∴， ∴AB，BC，CD， ∴ 如图 3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，a+a+2a＝9 ∴， ∴，BC，CD，AB． ，∴ 综上所述，折痕点可能的数是：，1.5或． 故答案是：（1）3；（2）①﹣7，②﹣10，6；（3），1.5或． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$