第21章 一元二次方程 本章易错易混专项讲练-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

本章易错易混专项讲练 点易错·诊断课 TATAIATT 易错点一 忽略一元二次方程二次项系数不为0 例1 ★☆查 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+ 2m-3=0的一个根是0，求m的值 解：将x=0代入(m-1)x2+x+m2+2m-3=0, 得m2+2m-3=0. 解得m1=1,m2=-3. 文m-1≠0，所以m≠1， 所以m=-3. 易错点二 使用根的判别式时，忽略二次项系数不为0 例2 *[聊城中考]若关于x的一元二次方程(k-2)x2 -2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为(D) A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥ 2 解：原方程化为一般形式为(k-2)x2-2kx+k-6=0. 因为方程有实数根， 又k-2≠0，即k≠2， 所以△=(-2k)2-4(k-2)(k-6)≥0， 3 所以≥2且k≠2 3 所以k≥ 2 故选D. 错解剖析在一元二次方程中，如果二次项系数含有字母，一定 要注意二次项系数不等于0.本题就是忽略了k-2≠0这个条件，导 致错误 易错点三 使用根与系数的关系时，忽略前提条件“△≥0” 例3 ★[巴中中考改编]设x1,x2是方程x2+(2m+1)x+ m2-1=0的两个实数根，且满足x++x1x2-17=0,求m 的值 解：由根与系数的关系，得x,+x2=-(2m+1),x心2=m2- 1,所以x+2+x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=[-(2m+1)]2 -(m2-1)-17=0,即3m2+4m-15=0, 5 解得m=3m,=-3 易错点三 使用根与系数的关系时，忽略前提条件“△≥0” 例3 ★面[巴中中考改编]设x1,x2是方程x2+(2m+1)x+ m2-1=0的两个实数根，且满足x+x+x1x2-17=0,求m 的值. 因为方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个实数根， 所以4=(2m+1)2-4(m2-1)≥0. 所以4m+5≥0，解得m≥- 5 所以m的值为5 易错点四 忽略方程的根要符合实际意义 例4 女*如图，某学校计划利用一片空地建一个自行 车停车棚ABCD,其中AD一面靠墙（这面墙的长度为12 m),另外三面用木板材料围成.计划建造车棚的面积为 80m,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26 B m.为了方便学生出行，学校决定在BC面开一个2m宽 的门，那么这个车棚的长和宽应分别为多少米？ 解：设AB的长为xm, 则BC的长为26-2x+2=（28-2x)m. 根据题意，得x(28-2x)=80. 整理，得x2-14x+40=0. 解得x,=4,x2=10. B 当x=4时，28-2x=20>12,不合题意，舍去； 当x=10时，28-2x=8<12,符合题意. 所以这个车棚的长为10m,宽为8m. 能 >错解剖析本题中车棚BC面的长不能超过墙的长度， 司点易错·训练课 IMAAAINJTWTEM1WAMTM17MAM11 易错点一 忽略一元二次方程二次项系数不为0 1.查如果(m+2)xm+mx-1=0是关于x的一元二次 方程，那么m的值为( A.2或-2 B.2 C.-2 D.0