21.3 第3课时 几何图形问题-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

第3课时 几何图形问题 目照点知识·基础课 WUNNMNWWIHWINNNMFTNM 知识点几何图形问题 分析：设扩建后广场的长为3xm,宽为2xm 例1如图，某地计划对长50m, 原广场 面积/细 费用/元 总费用/元 宽40m的矩形广场进行扩建改 充区域 原广场 50×40 3x·2x·100+ 造，要求扩建后的矩形广场长与 新广场 3x·2x 3x·2x·100 30(3x·2x-50× 40j 宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用为每平方米30 扩充区 3x·2x-50×40 30(3x·2r-50×40) 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设 列方程 3x·2x·100+30(3x·2-50×40)=642(000 地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为 解：设扩建后广场的长为3xm,宽为2xm 642000元，那么扩建后广场的长和宽应分别是多少米？ 依题意，得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)= 642000. 解得x,=30,x2=-30(不合题意，舍去) 所以3x=90,2x=60. 答：扩建后广场的长为90m,宽为60m. ● 解题策略 （1)S扩充区域=S新广场-S原广场· (2)当未知量的关系中出现比例式时，可按份数设未知数 举一反三训练 1-1[古代数学文化]《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十 四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步.”意思是：一 块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，则 它的宽为 步，长为 步 1-2[青海中考]如图，小明同学用一张长11cm,宽7cm的 矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸 盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形， 将四周向上折叠即可（损耗不计）.设剪去的正方形边长 为xcm,可列方程为 1-3[泰州中考]如图，在长为50m,宽为38m的矩形地面 内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草 坪的面积为1260m2,道路的宽应为 m. 50m 38m 题型一 将不规则图形转化为规则图形解决几何问题 例2 学校计划在一块长16m,宽 思路分析 10m的矩形空地上修建花坛，要求在花 ,弯道改直，面积不变 16m 坛中修建两条纵向平行和一条横向弯折 转化 的小道（如图），剩余的地方种植花草.要 使种植花草的面积为126m2,则小道进 设未知数、中 出口的宽度应为多少米？（注：所有小道 解：设小道进出口的宽度应为xm, 进出口的宽度相等，且每段小道均为平 依题意，得(16-2x)(10-x)=126. 行四边形) 小道的宽度不可能超过 整理，得x2-18x+17=0矩形空地的宽 解得x,=1,x2=17(不合题意，舍去) 答：小道进出口的宽度应为1m 解题策略对于部分不规则图形，可以通过平移、旋转等变换，转 化为规则图形来解决问题 举一反三训练 2-1☆[安康紫阳县期末改编]如图，在一块长为16m,宽 为10m的矩形空地中，修建几条同样宽的小路（图中 阴影部分)，剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为 135m2,则道路的宽为 m. 2-2★「转化思想]如图，某旅游景点要在长、宽分别为 40m,24m的矩形水池的正中央建一个与矩形的各边 互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四座与 矩形的边互相平行且宽度相等的小桥.已知正方形边 长是小桥的宽的4倍，若小桥与观赏亭的面积之和是 矩形水池面积的，求小桥的宽 A B