21.2.1 配方法-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法 目闻点知识·基础课 方M 知识点一 用直接开平方法解一元二次方程 重点 例1 用直接开平方法解下列方程： (1)4x2-16=0; (2)(2x-3)2-9=0. 解：（1)移项，得4x2=16. 两边都除以4，得x2=4. 直接开平方，得x=±2，即x1=2,x2=-2. (2)移项，得(2x-3)2=9. 直接开平方，得2x-3=±3，即2x-3=3,或2x-3=-3. 所以x,=3,x2=0.将代数式看成一个整体，直接开平方降次 >知识点睛直接开平方法只适用于能转化为x2=p或(mx+n)2= p(m≠0，p≥0)形式的方程.注意其有解的前提条件是p≥0. 举一反三训练 1-1[恩施州咸丰县期末]方程3x2=0的根是( A.x=0 B.x1=x2=0 C.x=3 D.x1=√3，x2=-3 1-2[大同浑源县期末]一元二次方程x2-9=0的根是 1-3[咸宁中考]若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实 数根，则n的取值范围是 1-4用直接开平方法解下列方程： (1)16x2-5=20; (2)(x-1)2-12=0; (3)9(x+2)2-16=0; (4)25x2+10=1. 知识点二 用配方法解一元二次方程 重难点 例2[转化思想]用配方法解下列方程： (1)4x2+12x-5=0; (2)x(x-3)=3x+1. 解：（1)移项，得4x2+12x=5. 二次项系数不是 时，通常先将二次 二次项系数化为1，得x2+3x= 4 项系数化为L 配方，得+3+(-(，+广-4 3 /14 -3+/14 -3-/14 由此可得x+。=± 2 2 知识点二 用配方法解一元二次方程 重难点 例2「转化思想]用配方法解下列方程： (1)4x2+12x-5=0; (2)x(x-3)=3x+1. (2)去括号，得x2-3x=3x+1. 化为完全平方式时， 移项，合并同类项，得x2-6x=1. 不要写错符号 配方，得x2-6x+32=1+32,（x-3)2=10. 由此可得x-3=±√10，x1=3+/10,x2=3-√/10 幼 >解题策略当一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数为偶 数时，直接用配方法求解较为简便 举一反三训练 2-1[甘肃中考]用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确 的是( A.（x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=3 D.（x-1)2=6