21.1 一元二次方程-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 目军点知识·基础课 NnaNHWTT 知识点 一元二次方程的概念重点 (3)未知数的最高次数是2. ,取值不明： a=0,不是 a≠0，是 3x5;④r 例1 下列方程：①8x2=x;②ax2+2x-3=0; =3y+1;⑤x(2x-3)=2x(x-1);⑥Wx2+1=x-1. 其中一定是一元二次方程的是 .(填序号) 解析：序号 理由 判断 ① 符合一元二次方程的概念 2 a的值有可能为0，此时未知数最高次数为1 × 3 分母含有未知数，不是整式方程 × 目军点知识·基础课 NnaNHWTT 知识点 一元二次方程的概念重点 (3)未知数的最高次数是2. ,取值不明： a=0,不是 a≠0，是 下列方程：08=；2r+2-3=0:③35：④r 2 例1 =3y+1;⑤x(2x-3)=2x(x-1);⑥x2+1=x-1. 其中一定是一元二次方程的是 ①.（填序号） ④ 含有两个未知数x,y X 5 整理后未知数的最高次数是1，不是2 X 6 根号内含有未知数，不是整式方程 X 答案：① 紧扣一元二次方程必须具备的 三个条件进行识别 方法总结识别一元二次方程的方法： 是否为整 是 使方程的右边为0，、 是否满足“一元”是、是一元二 式方程 左边合并同类项 和“二次” 次方程 否 否 不是一元二次方程 不是一元二次方程 举一反三训练 1-1下列方程是一元二次方程的是( A.3x+1=0 B.x2-3=0 C.y+x2=4 D.1+x2=2 X 1-2[开封期末]关于x的方程(a-1)x2+4x-3=0是一元 二次方程，则( A.a>1 B.a=1 C.a≠1 D.a≥0 变式题 未知数系数未知→指数未知 已知关于x的方程x-1-2x+3=0是一元二次方程，则 k= 1-3下列关于x的方程： ①ax2+bx+c=0; 2x+3=6;③x2=0: 3 X ④x=3x2;⑤x-y=2; ⑥(x+1)(x-1)=x2+4x. 其中一定是一元二次方程的是 .（填序号) 知识点二 一元二次方程的一般形式 重点 例2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)x2+2x=1; (2)x(2x-1)=2x; (3)（1-2x)(1+2x)=2x2-4. 解：（1)移项，得一元二次方程的一般形式x2+2x-1=0 其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-1. (2)x(2x-1)=2x; (3)(1-2x)（1+2x)=2x2-4 (2)去括号，得2x2-x=2x.移项，合并同类项，得一元二 次方程的一般形式2x2-3x=0.其中二次项系数为2，一 次项系数为-3，常数项为0. (3)去括号，得1-4x2=2x2-4.移项，合并同类项，得一元 二次方程的一般形式6x2-5=0.其中二次项系数为6，一 次项系数为0，常数项为-5. 一次项系数及常数项都可为Q ●知识点睛 元二次方程的特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 ax2+bx=0(a≠0，b≠0) b 0 a2+c=0(a≠0，c≠0) a 0 C ax2=0(a≠0) a 0 0