24.2.2直线与圆的位置关系教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

本文围绕“直线与圆的位置关系”展开，承接点与圆的位置关系背景，为后续圆相关知识奠基。通过观察生活情境、探究活动等环节，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。 该设计亮点在于结合生活实例，采用讲练结合、自主探究法。从学生层面看，提升观察、思维能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

商南县东兴九年一贯制学校初中数学课时教学设计 第 课时 2024年 月 日 课题 24.2.2直线与圆的位置关系 教学 目标 1、理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系； 2、学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较的思维能力。 3、学生经历操作、实验、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的观点。从而体会数学结论的确定性。 重点 难点 重 点 探索并理解直线和圆的三种位置关系 难 点 探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系。 教学 方法 讲练结合法 学习 方法 自主学习法、探究学习法 教学 准备 多媒体设备、课件 学 习 流 程 学习任务 学生活动 设计意图 新课导入： 问题情境 ： （1） 在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ （2） 在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的公共点个数的变化情况吗？ 教师用教具演示，学生认真观察 学生思考，讨论。 学生尝试画图，画出这三种位置关系。 学生画一条直线，移动钥匙环，观察每一种位置关系，直线与钥匙环有几个交点。 通过一个观察栏目，让学生了解直线和圆的位置关系. 问题情境的设置让学生从生活中感受数学 探究新知： 任务一： 问题1、 1、你能根据以上情景判断直线和圆有几种位置关系吗？每种位置关系中直线和圆有多少个公共点？ 2、你能画出直线和圆的几种不同位置关系的图形吗？ 3、 你能否根据直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系呢？ 教学活动： 师生共同讨论出直线和圆的位置关系的定义：相交、割线、相切、切线、切点、相离 教师应注意学生能否用规范的清晰的数学语言说出直线和圆的位置关系。 学生回答 让学生画出直线和圆的不同位置关系的图形。 学生先回忆点和圆的位置关系的判定方法，再小组内合作学习 教师提出问题，让学生根据自己所画出的图形，进一步观察、思考、猜想、测量、验证、发表见解。 任务二： 1、请你根据点和圆的位置关系的判定方法，猜侧出直线和圆的位置关系中的数量关系，利用刻度尺无师自通测量验证你的猜想。 直线l和⊙O相交 d ＜ r ； 直线l和⊙O相切 d = r 直线l和⊙O相离 d ＞ r 教师应注意学生能否用规范的清晰的数学语言说出直线和圆的位置关系。 教师总结活动讨论得出的结论，说明此结论既可作为直线和圆位置关系的判定，又可以作为直线和圆位置关系的性质 观察：随着直线和圆位置关系的变化，直线到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系。 学生先回忆点和圆的位置关系的判定方法，再小组内合作学习 教师提出问题，让学生根据自己所画出的图形，进一步观察、思考、猜想、测量、验证、发表见解。 任务三： 2、圆的直径是13cm，如果圆心和直线的距离分别是（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 师生共同评析 学生练习 指名回答 让学生熟练掌握直线与圆的关系 当堂 检测 1、课本94页1题 根据直线和圆的定义，过点A画出圆O的切线. 2、下列直线是圆的切线的是（ ） A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．到圆心距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线 3、如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（ ） A．相交 B .相切 C. 相离 D.相切或相交 4、已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是 5、已知在Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4,以点C为圆心作圆，当半径R=_____时，AB与⊙C相切. 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？ （1）r=2cm； （2）r=2．4cm （3）r=3cm． ‌ 学习 反思 1.你学会了哪些知识？2.你感悟到了那些数学思想方法？ 3.你还有哪些困惑？4.你想对同学说…… 教师 寄语 直线与圆的相离、相切和相交，如同生活中的相遇与别离。当直线远离圆时，就像我们在追求梦想的道路上，有时会暂时偏离目标，但不要气馁，因为每一次的探索都让我们更了解周围的世界。 板书 设计 24.2.2直线与圆的位置关系（1） 一、直线与圆的位置关系 直线l和⊙O相交 d ＜ r ； 直线l和⊙O相切 d = r 直线l和⊙O相离 d ＞ r 2、 例题 作业 设计 必做题：1、课本101页第2题 2、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是（ ） A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R 3．已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系是__________. 4、如图，已知∠AOB是=30°，M为OB边上一点，以点M为圆心，2㎝为半径作⊙M。若点M在OB边上运动，则当OM= ㎝时，⊙M与OA相切。 选做题： 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示=1．414，=1．732）北 A 东 O B 教后 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$