4.2整式的加法与减法（思维导图+知识梳理+习题精选）2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.2整式的加法与减法 一、知识梳理 1、同类项、合并同类型 （1）同类项概念：所含 相同，并且相同字母的 也相同的单项式是同类项. （2）合并同类项法则： ，字母与字母的指数 . 2、去（添）括号法则 （1）若括号前边是“+”号，括号里的 ； （2）若括号前边是“-”号，括号里的 . 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； 3、整式的加减 整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用 ，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用 ，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用 ，然后进行运算． 整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么 ；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组 ； （4）合并 . 二、习题精选 一、单选题 1．下列各组单项式中，同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若单项式与是同类项，则代数式的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．3 5．下列各式化简后与不相等的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值为（ ） A．2025 B． C．2024 D． 7．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值为（    ） A． B． C．a D． 8．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 9．若关于，的多项式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 10．对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为 0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于 0，1，3 进行“非负差值运算”，． ①对，5，9 进行“非负差值运算”的结果是24； ②x，，6的“非负差值运算”的最小值是15； ③x，y，z 的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有5种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个 二、填空题 11．写出的一个同类项： ． 12．合并同类项： ． 13．去括号： ． 14．已知，则的值是 ． 15．如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 三、解答题 16．合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 17．化简与求值： (1)； (2)； (3)，其中． 18．化简求值 (1)化简求值：，其中． (2)已知与是同类项，求多项式的值． 19．已知，，且的值与y的值无关，求的值 20．（1）已知是最大的负整数，是倒数等于它本身的数，的相反数和绝对值都是它本身．请你求：的值． （2）有理数在数轴上的位置如图所示，且．试化简代数式：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】A. 与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B. 与所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C. 与所含字母不相同，不是同类项； D. 与所含字母不相同，不是同类项； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关． 【详解】解：单项式 中，字母 的指数为1， 的指数为2． A． ： 的指数为2（不同）， 的指数为1（不同），不符合． B． ： 的指数为1， 的指数为2，与原式完全相同，是同类项． C． ： 的指数为2（不同）， 的指数为2（相同），不符合． D． ： 的指数为1（相同）， 的指数为3（不同），不符合． 综上所述：只有选项B满足同类项的条件． 故选B． 3．B 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项法则． 根据合并同类项法则，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，合并同类项应为，原计算错误，故此选项不符合题意；． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项定义相同字母指数相同得到关于m、n的方程，求解得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项 ， 解得：， ． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解： 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式相等，不合题意； 、，与原式不相等，符合题意； 故选：． 6．A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴当时， ． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出． 由图可知，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案． 【详解】解：由图可知， ∴，， ∴ ． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 9．B 【分析】根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可， 本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 【详解】解：依题意， ∵关于，的多项式不含项， ∴， ∴， 故选B． 10．B 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解新定义．根据“非负差值运算”的定义逐项判断即可． 【详解】解：①， ∴对、5、9进行“非负差值运算”的结果是24，故①正确； ②当时，、、6的“非负差值运算”结果为，故②错误； ③∵x、y、z的“非负差值运算”结果为， ∴时，x、y、z的“非负差值运算”结果为， 同理，时，x、y、z的“非负差值运算”结果为， 时，x、y、z的“非负差值运算”结果为； 时，x、y、z的“非负差值运算”结果为； 时，x、y、z的“非负差值运算”结果为， 时，x、y、z的“非负差值运算”结果为； ∴x、y、z的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，故③错误； ∴正确的有1个． 故选：B． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【详解】解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查了去括号法则的应用， 当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号． 【详解】解：． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，将变形为后，整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 15． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是0， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： 17．(1) (2) (3)， 【分析】本题考查整式加减运算、整式化简求值，涉及含乘方的有理数混合运算，熟记整式加减运算法则、有理数混合运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，再合并同类项即可化简，将代入化简后的结果，运用有理数混合运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当时， 原式 ． 18．(1)， (2) 【分析】本题考查同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是掌握同类项定义和整式加减运算法则． （1）先通过合并同类项化简式子，再代入的值计算． （2）先根据同类项定义求出、的值，再代入多项式求值． 【详解】（1）解： 把代入，可得： 原式 ； （2）解：已知与是同类项，所以， 把代入， 原式 ． 19．， 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减法则计算，进而得到含y的项的系数为0，即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与y的值无关， ∴，， ∴，． 20．（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的定义，根据数轴判定式子正负． （1）根据题意得到，，，代入计算即可； （2）由数轴可知，可得，，，，代入化简即可． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数，是倒数等于它本身的数，的相反数和绝对值都是它本身， ∴，， ∴ ∴； （2）解：由数轴可知， ∴，，，， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$