17.1 一元二次方程 暑假巩固练习2024-2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级下册 17.1 一元二次方程 暑假巩固

一、利用一元二次方程的概念求字母的值

1.若关于的方程是一元二次方程，则的值是（    ）

A.0

B.

C.1

D.

2.如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（　　）

A.2

B.﹣3

C.3

D.±3

3.已知（k+1）x|k﹣1|﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为（　　）

A.﹣1

B.0

C.3

D.﹣1或3

4.当m＝　   　时，关于x的方程2xm﹣2＝5是一元二次方程．

5.若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 　   　．

6.若（m2﹣2m）x|m﹣2|﹣mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．

7.当a为何实数时，方程（a）2x+1＝0是关于x的一元二次方程？

二、化为一元二次方程的一般形式

1.将一元二次方程化为一般形式，正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

2.将一元二次方程化成一般形式正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

3.下列一元二次方程是一般形式的为（    ）

A.

B.

C.

D.

4.把一元二次方程化为一般形式为      ．

5.将方程化成一元二次方程的一般形式为      ．

6.把关于x的一元二次方程5x2+a（1﹣x）＝3x+1化成一般形式．

7.把下列方程化成一元二次方程的一般形式：

（1）2x2＝31；

（2）x（x）＝0；

（3）（x﹣2）2+1＝x﹣2；

（4）x2﹣（x﹣1）2+（2x+3）2＝x2﹣2．

三、利用一元二次方程的一般形式确定各项系数

1.一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（　　）

A.3，1

B.﹣3，﹣1

C.3，﹣1

D.﹣3x2，﹣1

2.一元二次方程2x2﹣12x﹣9＝5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A.2，﹣12，14

B.2，﹣12，﹣14

C.2，12，14

D.2，12，﹣14

3.一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝1化为一般形式后，常数项为（　　）

A.﹣6

B.6

C.﹣5

D.5

4.将方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a+b+c＝　     　．

5.方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　        　；其中二次项系数是　       ．

6.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．

（1）（2x﹣1）（3x+2）＝x2+2；

（2）．

7.将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．

四、根据实际问题抽象为一元二次方程

1.如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（　　）

A.（50+x）（80+x）＝2800

B.（50+2x）（80+2 x）＝2800

C.（50﹣x）（80﹣x）＝2800

D.（50﹣2x）（80﹣2x）＝2800

2.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A.200（1+x）2＝242

B.200（1﹣x）2＝242

C.200（1+2x）＝242

D.200（1﹣2x）＝242

3.某品牌店销售一款进价为每件50元的男士短袖，若按每件80元出售，每月可销售200件．值此父亲节来临之际，该店实行降价促销．经调查发现，这款男士短袖的售价每下降1元，其销售数量就增加20件．当每件男士短袖降价多少元时，该店销售这款男士短袖的利润为8000元？设每件男士短袖降价x元，可列出方程为（　　）

A.（80﹣x）（200﹣20x）＝8000

B.（80﹣x）（200+20x）＝8000

C.（80﹣50﹣x）（200﹣20x）＝8000

D.（80﹣50﹣x）（200+20x）＝8000

4.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则可列方程是 　                  　（方程化为一般形式）．

5.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄．若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程 　                   　．

6.此题只需解设、列出方程：

某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，并尽快减少库存．经市场调查发现：

（1）如果每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（2）如果每件童装降价3元，平均每天就可多售出9件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

7.一个大正方形的边长是小正方形边长的3倍多1，若两正方形面积和为53，求两正方形的边长．（列方程，并化为一般式）

五、一元二次方程解的定义与识别