1.2反比例函数的图象和性质（第二课时）教案2025-2026学年湘教版数学九年级上册

本文围绕九年级数学“1.2反比例函数的图象和性质（第二课时）”展开，在已学反比例函数知识基础上，深入探究k<0时的图象与性质，为后续函数应用奠基。教学中，通过自主探索、例题解析等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于多种方式探索图象，采用阅读、练习等结合的特色教法。从学生层面看，提升其分析解决问题能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

九 年级 数学 教案 课 题 1.2反比例函数的图象和性质 课 型 新授课 课 时 第二课时 设计者 年 级 九年级 教材分析 本节课是在上节课的基础上进一步探究当k<0时，反比例函数 的图象和性质.有了上一节课的学习，本节课的学习相对轻松一些，同时本节课也是对上节课知识的巩固与提升. 教 学 目 标 1.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性. 2.掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题. 3.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其性质的能力. 4.通过反比例函数性质的学习，增强质疑和克服困难的勇气，培养学生自主探索、合作学习的能力. 教学重点 通过对反比例函数图象的分析，探究反比例函数的增减性. 教学难点 由反比例函数 (k为常数，k<0)的图象探究出其性质 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入： 1.反比例函数有哪些性质? 2.我们学会了根据函数表达式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的表达式吗? 设计意图：复习上节课的内容，引入新课. 2、 教学新知 1.探究：反比例函数 的图象.(教材第7 页“探究”第一问) 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)用画反比例函数 的图象的方式与步骤进行自主探索 的图象； (2)通过探索函数 与 之间的关系，画出 的图象. 结论：一般地，当k<0时，反比例函数 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值 y随自变量x的增大而增大. 设计意图：由学生画图验证、然后相互交流成果检验自己的猜想是否正确.让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜想k=-6时，反比例函数的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想；最后由老师大屏幕投影来显示画图象的全过程，培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力. 2.再探究：反比例函数 与 的图象有什么关系?(教材第7 页“探究”第二问) 引导学生通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征. 结论：反比例函数 的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数 与 的图象关于x轴或y轴对称. 设计意图：学生动手画反比例函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤，观察函数图象，掌握反比例函数的性质. 3.总结规律. 根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k>0和k<0时图象性质的区别. 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图象 (双曲线) 位置 第一、三象限内 第二、四象限内 增减性 每一象限内，y随x的增大而减小 每一象限内，y随x的增大而增大 渐近性 反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远达不到x，y轴，画图象时，要体现出这个特点 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 设计意图：使学生经历由特殊到一般的过程，培养学生的抽象概括能力、渗透分类讨论思想和类比思想. 三、例题解析 例1：作出反比例函数 的图象，结合图象回答问题. (1)当x=2时,求y的值; (2)当1<x≤4时,求 y的取值范围; (3)当1≤y<4时,求x的取值范围. 解：列表如下. x 姓名 -4 -2 -1 1 2 4 … y … 1 2 4 -4 -2 -1 … 描点，连线，得到函数的图象，如图1-2-20所示. 由图知：(1)y=-2;(2)-4<y≤-1;(3)-4≤x<-1. 设计意图：为了让学生灵活地用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的. 例2：图1-2-21 所示的是反比例函数 的图象，根据图象回答问题. (1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由； (2)如果点 A(-3,y₁),B(-2,y₂)是该函数图象上的两点,试比较y₁,y₂的大小. 解：(1)由图象可知，反比例函数 的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0. (2)因为点A(-3,y₁),B(-2,y₂)是该函数图象上的两点且-3<0,-2<0.所以点A,B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数图象的性质可知： 设计意图：通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获. 5、 当堂检测 1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是 . 2.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第 象限. 3.若点 A(7,y₁),B(5,y₂)在双曲线 上,则y₁、y₂中较小的是 . 设计意图：学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果，教师巡视，发现问题，及时订正，巩固本节课的相关知识点. 板书设计 1.2反比例函数的图象和性质（第二课时） 1.画反比例函数 的图象. 2.总结规律：反比例函数 的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限.反比例函数 与 的图象关于x轴或y轴对称. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$