1.2反比例函数的图象和性质（第一课时）教案 2025—2026学年湘教版数学九年级上册

本文围绕九年级数学“1.2反比例函数的图象和性质”展开，承接函数图象研究方法及一次函数图象知识，为后续深入学习函数奠基。通过情境导入、画图探究等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达。 本设计创新采用阅读、练习、讨论与讲授结合的教法，借助课件演示辅助教学。既为教师提供清晰授课路径，又能提升学生思维能力，有效突破理解反比例函数性质这一教学难点。

九 年级 数学 教案 课 题 1.2反比例函数的图象和性质 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 九年级 教材分析 本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征.反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的. 教 学 目 标 1.体会并了解反比例函数的图象的意义. 2.能用列表、描点、连线法画出反比例函数的图象. 3.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质. 4.结合正比例函数y=kx的图象与性质，通过观察、分析、对比、归纳，更好地理解和掌握反比例函数图象的画法. 教学重点 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 教学难点 理解反比例函数的性质，并能灵活应用. 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入： 1.什么是反比例函数? 2.你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象是怎样画的呢?一次函数有什么性质呢? 设计意图：在回忆与交流中，进一步直观地认识函数图象有助于理解函数的性质，进而转入对新的函数——反比例函数的图象的研究. 2、 教学新知 1.反比例函数图象的画法 (1)画出反比例函数 的图象. 分析：画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤. ①列表：取自变量x的哪些值? x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 y … -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 ②描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6，-1)，(-3，-2)，(-2,-3)等. ③连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象. 设计意图：让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点. 师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点? 生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点.(学生描点，教师利用多媒体课件演示描点的动画过程) (2)教师用投影仪投影同学们画的一些反比例函数的图象，从中选出四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论：这四幅图象画得对还是不对?如果不对，它们分别错在哪里?为什么? 设计意图：师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论 (3)教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支，然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支，把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象，如图1-2-1. (4)分析图象思考： ①观察右图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律? ②这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么? 设计意图：简单地分析反比例函数的图象的特征，特别是注意它们与坐标轴不可能有交点.引起学生的关注. 2.探究2：画出函数 的图象，并思考下列问题. (1)函数图象的两个分支分别位于哪些象限? (2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的? 设计意图：进一步巩固反比例函数的图象的画法，特别是连线的时候，有了前面的基础，学生们就能很从容地画出反比例函数的图象了. 3.发现规律.(教材第7页“议一议”) 由老师利用多媒体投影，引导学生同时观察函数 与函数 的图象，观察它们的相同点，进而得到一般反比例函数的性质. 学生讨论得出：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；②都与x，y轴没有交点；③都是中心对称图形；④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴。 最后由老师总结归纳：一般地，当k>0时，反比例函数 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 设计意图：学生讨论，更进一步理解反比例函数的图象的特征. 三、例题解析 例：作出反比例函数 的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x=4时,求 y的值; (2)当y=-2时,求x的值; (3)当y>2时,求x的范围. 解:列表,作图象,如图1-2-2 x … -3 -2 -1 1 2 3 … … -4 -6 -12 12 6 4 … 由图知,(1)y=3;(2)x=-6;(3)0<x<6. 设计意图：先在小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师适当补充，进一步加深学生对反比例函数的图象的认识与理解. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ). 2.反比例函数 的图象大致是图中的( ). 3.如果函数 的图象是双曲线，那么k= 设计意图：学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果.教师巡视，发现问题，及时订正，巩固本节课的相关知识点. 板书设计 1.2反比例函数的图象和性质 1.画反比例函数 2.画反比例函数 3.反比例函数的图象与性质：一般地，当k>0时，反比例函数 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$