1.1反比例函数教案 2025—2026学年湘教版数学九年级上册

本文围绕九年级数学“1.1反比例函数”展开，在学生已学一次函数、正比例函数基础上，引入反比例函数概念，为后续深入学习反比例函数性质等奠基。通过情境导入、例题解析等环节，培养学生抽象能力、运算能力、模型观念等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于紧密联系生活实例，采用阅读、练习、讨论与讲授结合的教法。从学生层面看，能提升其思维能力；从教师角度，提供清晰授课路径；从课堂效果讲，有效突破教学难点。

九 年级 数学 教案 课 题 1.1反比例函数 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 九年级 教材分析 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数的基础上，学习反比例函数的概念.本节课反例函数的概念是学习反比例函数的基础，通过具体实例引入反比例函数的定义，会判定一个函数是是反比例函数是本节课的重点和难点. 教 学 目 标 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比函数. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3.能判断一个给定函数是否为反比例函数；通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系反映在函数概念中的运动变化观点. 4.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，体会函数的建模思想，发展抽象思维能力. 教学重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式. 教学难点 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入： 1.什么是函数?什么是正比例函数? 2.复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即 vt=s(s是常数). (2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是常数). 3.电流I、电阻R 和电压U 之间满足关系式U=IR.当U=220 V时，你能用含R 的代数式表示I 吗? 设计意图：对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、教学新知 1.反比例函数的概念. 问1;(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?请写出它们之间的关系式. (2)利用(1)的关系式完成下表： 所用时间t(s) 121 137 139 143 149 平均速度v(m/s) 随着时间t的变化，平均速度 v发生了怎样的变化? (3)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么? (4)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点? 归纳结论：一般地，如果两个变量y与x之间可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数. 2.对反比例函数的自变量的取值范围思考. 问2：在上面的问题中，对于反比例函数 其中自变量t可以取哪些值呢? 分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所以t的取值范围为t>0. 设计意图：教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.引导学生审题，列出函数表达式，并与我们以前学过的一次函数、正比例函数的表达式进行类比，找出不同点，使学生对知识认知有系统性、完整性. 三、例题解析 例：如图1-1-1，已知菱形 ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数. 解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 所以 S菱形 = 所以 xy=360(定值)，即 y与x成反比例关系. 所以 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数. 设计意图：学生先尝试着解答，然后再交流，从中得出的结论与大家分享.老师注意强调怎样反比例函数的定义. 四、课堂小结 通过本节课，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值. (1)底边为5cm 的三角形的面积 y(cm²)随底边上的高x(cm)的变化而变化. (2)某村有耕地面积200 ha，人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化. (3)一个物体重120N，物体对地面的压强p(N/m²)随该物体与地面的接触面积 S(m²)的变化而变化. 2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数? 3、已知函数 是反比例函数，则m的值为 设计意用：学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果，教师短视、发现问题，及时处理. 板书设计 1.1反比例函数 定义：一般地，如果两个变量y与x之间可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$