第四单元 多边形面积（解决问题讲义）数学北师大版五年级上册

第四单元 多边形面积 1.平行四边形面积： ----公式：平行四边形面积=底×高 ----逆推公式：底=面积÷高，高=面积÷底 2.三角形面积： ----公式：三角形面积=底×高÷2 ----逆推公式：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底 3.梯形面积： ----公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2 ----逆推公式：上底+下底=面积×2÷高，高=面积×2÷（上底+下底） ----整体法求梯形面积：把（上底+下底）看作为一个整体 4.平移法求面积： ----平移法：把两个或多个图形，通过平移转化为一个基本图形； ----通过平移转化为规则图形，计算更简便。 类型1 平行四边形面积： 典型例题1： 在一块底是8米，高是6米的平行四边形地里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5 千克，这块地可收萝卜多少千克? 思路分析： 要求这块地可收萝卜的质量，必须先求出这块萝卜地的 ，因为这块地的形状是平行四边形，平行四边形的面积= × ，运用此公式计算出萝卜地的面积。再用萝卜地面积○每平方米收萝卜的质量，求出可收萝卜的总质量。 答题区： 变式训练： 1. 两块平行四边形的宣传栏，底是6.5米，对应的高是3.6米，需粉刷这两块广告牌(只粉刷一面)，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆? 2. 现代装修玻璃艺术品应用越来越广泛，如图是一块玻璃艺术品，由两个形状相同的平行四边形组成，已知每个平行四边形的底是15分米，对应的高是6分米，已知该艺术品每平方米的价格是80元，购买这块玻璃艺术品需要多少元? 3. 面积相等的两个平行四边形,其中一个底是4.2分米,高是6分米;另一个底是8.4分米,高是多少分米？ 类型2 三角形面积： 典型例题2： 一块三角形麦田，底是 265 米，高是 120 米，共收小麦7.95 吨。平均每公顷收小麦多少吨? 思路分析： 平均每公顷收小麦多少吨？根据平均数的意义，用麦田收小麦的总吨数○总公顷数=每公顷小麦产量。因为小麦总产量为7.95吨，要求每公顷小麦的产量，必须先求出麦田的 ，就是求三角形的面积。三角形面积= ，再运用此公式计算出三角形麦田的面积，把平方米单位转化为公顷即可。 答题区： 变式训练： 1.一个直角三角形的三条边分别是3厘米、5 厘米和4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 2. 一个三角形花圃，底是25米，高是22米。如果这个花圃一共可以种鲜花 13750枝，则每平方米可以种鲜花多少枝? 3.倒三角，写个“让”字是“减速让行”的交通标志，表示车辆应减速让行，告示车辆驾驶人必须慢行或停车，观察干道行车情况，在确保干道车辆优先的前提下，认为安全时方可继续行驶。下图标识牌面积为 37.5平方分米，高为75分米，求标识的底为多少分米? 类型3 梯形面积： 典型例题3： 一块梯形菜地，上底长 22 米，下底长 18 米，高 10 米。这块菜地面积是多少平方米? 思路分析： 这块菜地的形状是梯形，所以求这块菜地的面积，就是求 的面积。梯形的面积公式： 梯形面积= ，把相应的数据代入计算公式即可。 答题区： 变式训练： 1.一块广告牌是梯形上底5米，下底7米，高4米。如果用油漆刷这块广告牌，共用去14.4千克油漆，平均每平方米需要多少千克的油漆? 2. 一个梯形的面积是 72 平方厘米，上底是2厘米，下底是 10 厘米，它的高是多少厘米？ 3. 如图，用60米长的篱笆靠墙围成一块菜地。这块菜地的面积是多少平方米？ 类型4 平移法求图形面积： 典型例题4： 在一块平行四边形的草坪中铺了一条宽为1米的小路，每平方米的草坪需要 50 元，求铺这块草坪需要多少元? 思路分析： 铺草坪的总价= × 。可以通过左右平移方式，把小路左右两块草地合二为一，转化为一块完整的平行四边形的草坪，此时平行四边形草坪的底是 米，高是 米，草坪面积是 × = （平方米），铺草坪的总价为 × = （元） 答题区： 变式训练： 1.有一块平行四边形的菜地，中间有一条宽2米的水渠经过(如图)，求: （1）这块地的实际耕种面积. （2）如果每平方米收青菜6千克，那么这块菜地一共收青菜多少千克? 2.育英小学开设劳动教育课程,规划了一块平行四边形菜地,中间有1米宽的小路(如图)。 如果菜地每平方米收 5.4 千克白菜，这块地共收白菜多少千克? A夯实基础 一、填空题 1. 一个三角形的一条边是8cm,这条边上的高是3cm,这个三角形的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 2.剪纸是我国的一项传统艺术,有着悠久的历史。王阿姨剪了一张平行四边形图案的剪纸,它的面积是195平方厘米,底是15厘米,这张剪纸的高是（ ）cm。 3.一张梯形纸片的上底是4分米,下底比上底长5分米,高是8分米,如果从中剪去一个最大的三角形,这个三角形的面积是（ ）平方分米。 4.用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的底是10cm，高是4cm。每个梯形的上、下底之和是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 二、选择题 1. 一个三角形的面积是48平方厘米,底是8厘米，对应的高是（ ）平方厘米。 A.6 B.3 C.12 D.242. 一块直角梯形土地,它的下底是30m，如果上底增加6m，这块土地就变成了正方形那么原来这块梯形土地的面积是（ ）平方米。 A.810 B.990 C.1620 3.一个平行四边形与一个三角形等底等高,它们的面积和是48平方分米。这个三角形的面积是（ ）平方分米。 A.8 B.16 C.32 4. 武汉市经济技术开发区准备拍卖一块三角形土地，底是90m，高是70m，底价为每平方米 1800元。一位开发商想参加竞拍，他准备了600万元，（ ）起拍价。 A.够 B.不够 C.不确定 5. 下图是三角形面积计算公式的推导过程示意图，其中阴影部分面积是 16 平方厘米，BG=6 厘米，AF=4 厘米，则梯形 FECG 的面积是（ ）平方厘米。 A.24 B.36 C.48 D.72 B培优拔高 1. 一种直角三角形的小旗(如图)，两条直角边的长度都是20cm，做150面这样的小旗，至少要用多少平方米布料? 2. 如图，点A是平行四边形底的中点，将这块平行四边形土地分成两部分，分别种上青菜和水果，种植水果的面积是90平方米。这块平行四边形土地的面积是多少平方米? 3. 如下图，张大爷家有一块果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成一个梯形A和一个三角形 B。(单位:米) （1）求果园的种植面积。 （2）张大爷在这块果园里种上果树，每 2.5 平方米种一棵，一共可以种多少棵? （3）已知三角形果园 B的面积是 200 平方米，求梯形果园 A的上底。 C思维拓展 1. 如图，平行四边形的面积是 80cm2，求涂色部分的面积。 2. 小丽准备制作创意相框。如图,她发现把一个面积为72平方厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后,面积减少了18平方厘米。已知长方形框架的长是9厘米。求平行四边形的高是多少厘米? 3. 如图,李大爷靠墙用篱笆围了一块梯形菜地。如果篱笆的总长度是33.5m，这块菜地的面积是多少平方米? 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析： 面积 底 高 × 答题区： 8×6×7.5 =6×60 =360（千克） 答：这块地可收萝卜360千克。 变式训练答案： 1. 6.5×3.6×0.5×2 =23.4×1 =23.4（千克） 答：至少需要准备23.4千克油漆。 2.15×60=900（平方分米） 900平方分米=9（平方米） 9×80×2=1440（元） 答：购买这块玻璃艺术品需要1440元。 3.先求出平行四边形的面积，再求出平行四边形另一条高。 运用公式：面积=底×高，高=面积÷底 4.2×6÷8.4=3（分米） 答：高是3分米。 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析：面积 底×高÷2 答题区： 265×120÷2=15900（平方米）=1.59（公顷） 7.95÷1.59=5（吨） 答： 平均每公顷收小麦5吨。 变式训练答案： 1.三角形的面积=底×高÷2，因为直角三角形的两条直角边分别是底和高。 3×4÷2=6（平方厘米） 答： 这个三角形的面积是6平方厘米。 2. 先求花圃总面积，再求平均每平方米种鲜花的枝数。 13750÷（22×25÷2） =13750÷275 =5（枝） 答：平均每平方米种鲜花5枝。 3.三角形的底=面积×2÷高 37.5×2÷75=1（分米） 答：标识的底为1分米 。 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析：梯形 （上底+下底）×高÷2 答题区： （22+18）×20÷2 =40×10 =400（平方米） 答：这块菜地面积是400平方米。 变式训练答案： 1. 先求出广告牌梯形的面积，再求每平方米用油漆的质量。 14.4÷[（5+7）×4÷2] =14.4÷24 =0.6（千克） 答：平均每平方米用油漆0.6千克。 2. 梯形高=面积×2÷（上底+下底） 72×2÷（10+2） 144÷12 =12（厘米） 答：梯形的高是12厘米。 3. 整体思想，上底和下底无法求出，但是上底+下底=60-12=48（米） 菜地面积=（60-12）×12÷2 =48×6 =288（平方米） 答：这块菜地的面积是288平方米。 类型4 答案解析 典型例题4： 思路分析：草坪单价 草坪面积 27米 16米 27 16 432 50 432 21600 答题区： 草坪面积：（28-1）×16=432（平方米） 总价：432×50=21600（元） 答：铺这块草坪需要21600元。 变式训练答案： 1. 上下平移合二为一：（1）实际耕种面积：60×（40-2）=2280（平方米） （2）6×2280=13680（千克） ‌ ‌答：（1）这块地的实际耕种面积是2280平方米； （2）如果每平方米收青菜6千克，那么这块菜地一共收青菜13680千克。 2. 左右平移合二为一：（16-1）×6=90（平方米） 5.4×90=486（千克） 答：这块地共收白菜486千克. A夯实基础 一、填空题 1.答案：12 24 解析：三角形面积： 8×3÷2=12（平方厘米） 平行四边形面积：12×2=24（平方厘米） 2.答案：13 解析：195÷15=13（厘米） 3.答案： 36 解析:（4+5）×8÷2=36（平方厘米） ‌4. 答案：10 20 解析:10×4÷2=20（平方厘米） 二、选择题 1.答案：C 解析：三角形高=面积×2÷底=48×2÷8=12（厘米） 2.答案：A 解析：下底30厘米，上底30-6=24厘米，高30厘米 面积：（24+30）×30÷2= 810（平方厘米） 3.答案： B 解析：和倍问题，等底等高的平行四边形是面积的三角形的2倍。 48÷（2+1）=16（平方厘米） 4.答案：A 解析：90×70÷2×1800=5670000（元）=567万元＜600万元 5. 答案：C 解析：梯形 FECG的高是4厘米，上底是16×2÷4=8（厘米），下底是8×2=16（厘米） 面积：（8+16）×4÷2=48（平方厘米） B培优拔高 1.答案：3平方米 解析：20×20÷2×150 =30000（平方厘米）=3（平方米） 答：至少要用3平方米布料。 2.答案：360平方米 解析：三角形底 =90×2÷12=15（米） 平行四边形的底=15×2=30（米） 平行四边形土地面积=30×12=360（平方米） 答：这块平行四边形土地的面积是360平方米. 3.答案：950平方米；380棵；12米 解析：（1）左右平移合二为一成一个完整的梯形，梯形的上底是30-2=28（米） 下底48米，高25米。 梯形果园种植面积：（28+48）×25÷2=950（平方米） （2）950÷2.5=380（棵） （3）200×2÷25=16（米） 30-2-16=12（米） 答：略 C思维拓展 1.答案：8平方厘米 解析：平行四边形的底：80÷8=10（厘米） 涂色部分三角形的底：10-8=2（厘米） 涂色三角形面积：2×8÷2=8（平方厘米） ‌ 答：略 2.答案： 6厘米 解析：长方形的宽：72÷9=8（厘米） 平行四边形的底=长方形长 平行四边形高：8-18÷9=6（厘米） 答：平行四边形的高是6厘米。 3.答案：102平方米 解析：整体思想求“上底+下底” 上底+下底=33.5-9.5=24（米） 梯形菜地面积：24×8.5÷2=102（平方米） 答: 这块菜地的面积是102平方米. 学科网（北京）股份有限公司 $$