专题06 一次函数与反比例函数综合及实际应用（70题）（陕西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题06 一次函数与反比例函数综合及实际应用（70题） 考点01：一次函数 一、单选题 1．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据点，，求出这条直线的解析式为，结合平移的性质，得平移后的直线解析式为，再将每个选项进行验证，即可作答． 【详解】解：设过点，的直线解析式为， 把点，分别代入， 得， ∴， ∴， ∵过点，的直线向上平移3个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， 当时，则， 即在直线上，故B选项符合题意，故A选项不符合题意； 当时，则， 即在直线上，故D选项不符合题意； 当时，则， 即在直线上，故C选项不符合题意； 故选：B 2．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， 设正比例函数的解析式为：，把代入，得：， ∴； 故选A． 3．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数的图象确定两个函数经过的象限及升降，即可作出判断． 【详解】解：∵和（k为常数，）， ∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的， 故A、B、C不合题意， D选项符合题意； 故选：D． 4．（2022·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可. 【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n）， ∴， ∴， ∴， ∴1=3×2+m， ∴m=-5, ∴关于x，y的方程组的解. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 5．（2021·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（   ） A．-5 B．5 C．-6 D．6 【答案】A 【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值． 【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后 得到的解析式为：， 化简得：， ∵平移后得到的是正比例函数的图像， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键． 二、解答题 6．（2025·陕西·中考真题）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … (1)求与的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 【答案】(1) (2) 【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据待定系数法求解即可； （2）令，求解即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 则，解得， 故与的函数关系式为． （2）解：令， 则，解得：， 答：停止加热时的气体温度为． 7．（2024·陕西·中考真题）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】(1)y与x之间的关系式为； (2)该车的剩余电量占“满电量”的． 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得当时，y的值，再计算即可求解． 【详解】（1）解：设y与x之间的关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为； （2）解：当时，， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 8．（2023·陕西·中考真题）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）的结论解答即可． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解之，得， ∴； （2）当时，． ∴当这种树的胸径为时，其树高为． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键． 9．（2022·陕西·中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可； 对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案； 对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可． 【详解】（1）当x=1时，y=8×1=8； 故答案为：8； （2）将（-2，2），（0，6）代入，得， 解得； （3）令， 由，得，∴．（舍去） 由，得，∴． ∴输出的y值为0时，输入的x值为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键． 10．（2021·陕西·中考真题）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______； （2）求的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【分析】（1）根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可； （2）找出A点和B点坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式即可； （3）令，求出的值，再减去1即可得解． 【详解】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min， 所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 故答案为：1； （2）由图象知，A（7，30），B（10，18） 设的表达式， 把点A、B代入解析式得， 解得， ∴． （3）令，则． ∴． 14.5-1=13.5(min) ∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式． 考点02：反比例函数 11．（2025·陕西·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，先根据题意得出，，解得，，即，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称， 即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数， ∴，， ∴，， ∴， 把代入， 得， 解得， 故答案为：9． 12．（2024·陕西·中考真题）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则 0． 【答案】/小于 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出，，再根据，得出，最后求出即可． 【详解】解：∵点和点均在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（2023·陕西·中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 【答案】 【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设正方形的边长为m， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设反比例函数的表达式为， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义． 14．（2022·陕西·中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 【答案】y= 【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)， ∴A′(2，m)， ∵点A′在正比例函数的图象上， ∴m=×2， 解得：m=1， ∴A(−2，1)， 设这个反比例函数的表达式为y=， ∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上， ∴k=-2×1=-2， ∴这个反比例函数的表达式为y=， 故答案为：y=． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值． 15．（2021·陕西·中考真题）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是 （填“>”、“=”或“<”） 【答案】< 【分析】先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∴反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大 ∵1<3 ∴< 故答案为：<． 【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键． 一、单选题 16．（2025·陕西渭南·三模）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．由一次函数的图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之可求出b的值，进而可得出一次函数解析式，再代入，求出x的值，进而可得出该函数的图象与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为． 当时，， 解得：， ∴该函数的图象与x轴的交点坐标为， 故选：A． 17．（2025·陕西商洛·三模）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 观察函数图象得到，即直线的图象在直线图象的下方，再由交点即可得出不等式的解集． 【详解】解：由图知，，即直线的图象在直线图象的下方， 直线与直线交于点， 的解集为， 故选：A． 18．（2025·陕西榆林·二模）已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点的计算，点关于坐标轴对称的性质，掌握以上知识的计算是关键． 根据一次函数与坐标轴的交点的计算得到各自的交点坐标，由关于轴对称得到，，由此即可求解． 【详解】解：直线（为常数，且）中，当时，，当时，， ∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为， 直线（为常数）中，当时，，当时，， ∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为， ∵直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称， ∴，， 解得，， 故选：C ． 19．（2025·陕西延安·二模）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，分和两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可． 【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限； 当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限； 可见，符合条件的只有B． 故选：B． 20．（2025·陕西延安·二模）某非遗传承人出售手工刺绣手帕，每条15元，若一次性购买超过8条，超出部分每条按10元出售．小悦有150元准备购买这种刺绣手帕，她最多能购买的手帕条数为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用——调价购买问题．熟练掌握总价与单价和数量的关系，分段计费，是解题的关键． 设购买刺绣手帕x条，需付款y元，当时，，当时，，根据小悦有150元钱，可得，解得． 【详解】解：设购买刺绣手帕x条，需付款y元， 当时， ；　 当时， ． 小悦有150元钱， ∴． ∴当时，． 解得，不合题意； 当时，， 解得，符合． 则她最多能购买11条手帕． 故选：A． 21．（2025·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据平移的性质，设直线的解析式，再把代入，结合，得，即可作答． 【详解】解：∵把直线向上平移后得到直线， ∴直线的解析式可设为 把点代入得， 解得 ， ， 直线的解析式为 故选：A 22．（2025·陕西西安·三模）已知在平面直角坐标系中，直线向上平移3个单位得到直线（k，b为常数，且），若点P在直线上，且点P的横坐标为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．根据一次函数的平移，可知直线向上平移3个单位得到直线，再代入到，即可求出点P的坐标． 【详解】解：直线向上平移3个单位得到直线， 代入得，． 点P的坐标为． 故选：B． 23．（2025·陕西西安·三模）已知在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线关于轴对称的直线交轴于点，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直线与坐标轴围成的图形面积，轴对称图形性质，先利用一次函数解析式求出点的坐标，再根据轴对称图形的性质求出点坐标，进而求出的长，最后根据三角形的面积公式计算即可求解，求出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 【详解】解：把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∵点和点关于轴对称， ∴， ∴， ∴， 故选：． 24．（2025·陕西榆林·三模）一次函数的图象经过点，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，待定系数法求出的值，进而求出的解析式，令，进行求解即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 解得， 一次函数的解析式为． 在中，当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标是． 故选A． 25．（2025·陕西宝鸡·二模）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、关于原点对称的点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称是解题的关键．根据正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，得出，两点关于原点对称，解出的值，即可解答． 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象都关于原点对称，且交于，两点， ，两点关于原点对称， ，， ． 故选：B． 二、填空题 26．（2025·陕西渭南·三模）已知点，均在某一反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】设反比例函数的表达式为，则 ，将A、B两点的坐标代入即可求出m的值和k的值，即可得解．本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的表达式．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， ∵点，均在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∴反比例函数的表达式为． 故答案为：． 27．（2025·陕西渭南·三模）我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种（按顺序排列）这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时刻同一根标杆的影长，发现每个节气与它后一个节气的影长的差近似为定值，若立春当日的影长约为尺，设这个定值为尺，惊蛰当日的影长约为尺（这里的尺是我国古代长度单位），则与的关系可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，根据变量的变化规律求出y与x的函数关系式是解题的关键．根据变量的变化规律，每个节气与它后一个节气的影长的差近似为定值，即可求解． 【详解】解：依题意，与的关系可以表示为． 故答案为：． 28．（2025·陕西榆林·二模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交轴于点，轴，点在轴负半轴上，，连接，若的面积为12，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，过作轴交轴于，过作轴交轴于，得出四边形均为矩形，可求，，再根据，即可求解，理解的几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴交轴于，过作轴交轴于， ∴四边形均为矩形，    ∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ，， ∵，的面积为12， ，即， 解得：， ∵在第二象限， ∴． 故答案为：． 29．（2025·陕西延安·三模）已知正比例函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数图象均是中心对称图形， ∴正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点对称， ∵一个交点坐标是， ∴另一个交点为， 故答案为：． 30．（2025·陕西·一模）已知是反比例函数图象上的两点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的横纵坐标的积是定值,即.根据题意将代入，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 31．（2025·陕西西安·三模）已知在平面直角坐标系中，点是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，则代数式的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，分别把点A坐标代入两个函数解析式中可得到，，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：把代入到中得，故 把代入到中得， ∴， ∴， 故答案为：10． 32．（2025·陕西榆林·三模）已知反比例函数，当时，该反比例函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质，把的最小值代入反比例函数的解析式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，反比例函数的函数值随着增大而增大， ∴当取最小值时，函数值最小， ∵当时，， ∴反比例函数的最小值为， 故答案为：． 33．（2025·陕西咸阳·三模）如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，则正方形的对角线的长为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查反比例函数k的几何意义，求一个数的算术平方根，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据题意得出正方形的面积为6，确定，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴正方形的面积为6， ∴其边长为， 即 ， ， 故答案为：． 34．（2025·陕西西安·三模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为的中点，连接、，若的面积为4，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，设，根据题意得，，，进而得，，再根据的面积为4，列式计算可得答案． 【详解】解：设， 根据题意得，，， ∴，， ∵的面积为4， ∴， 解得， 故答案为：． 35．（2025·陕西商洛·二模）已知点和在反比例函数（为常数，）的图象上，若，则的值可以是 ．（只写一个） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的性质、求不等式的解集，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．分别代入和到，得出，，再结合求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：代入到得，， 代入到得，， ， ， 解得：， 的值可以是3（答案不唯一）． 故答案为：3（答案不唯一）． 36．（2025·陕西榆林·三模）点都在反比例函数的图象上，若，则 0．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】根据题意，确定反比例函数的解析式，利用性质解答即可． 本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 解得反比例函数的解析式是． 由反比例函数的性质，得点也在反比例函数的图象上． 当时，随的增大而减小． 点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：>． 37．（2025·陕西榆林·二模）已知在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与一次函数的图象相交于点，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先根据一次函数解析式求出坐标，再将坐标代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：由题意得，将代入， 则， 解得：， ∴， 将代入得， 故答案为：2． 38．（2025·陕西汉中·二模）如图，点为反比例函数的图象上一点，点与点关于轴对称，轴于点，轴于点，点为上一点，连接、，若的面积为6，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，轴对称的性质，根据题意设，则，表示出的面积，得出，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称，轴于点，轴于点， 故设，则， 则， ∵点为反比例函数的图象上一点， ∴， 故答案为：． 39．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A， B在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则k的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了求解反比例函数的解析式、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与之间的关系． 作轴于，交于，根据题意，利用面积法求出，利用等腰三角形三线合一的性质求得，设出点坐标，表示点的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为构造方程求． 【详解】解：作轴于，交于， 轴， ， ， ， 点的纵坐标为4，点的纵坐标为1， ， ， ， 的面积为， ， ， ， 设点的坐标为， 则点坐标为， 顶点、在反比例函数的图象上， ， ， 点坐标为， ， 故答案为：6． 40．（2025·陕西西安·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴上，且面积为8，点在边上，，若点、在同一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查已知图形面积求值，连接，，延长至点，易得矩形的面积为，，进而得到矩形的面积为，进而得到，根据，得到，列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接，，延长至点，则由题意，可知：四边形，四边形均为矩形， ∵点、在同一个反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：， 则：矩形的面积为，， ∵矩形的面积为8， ∴矩形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 41．（2025·陕西咸阳·二模）如图，矩形的面积为50，它的对角线与双曲线相交于点，且，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质．设点D的坐标为，根据，得到，利用矩形面积得到，求出即为k值． 【详解】解：设点D的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∵矩形的面积为50， ∴， ∴， 即． 故答案为：8． 42．（2025·陕西延安·二模）如图，等边三角形的一边在轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，解直角三角形，等边三角形的性质等，正确求出C点坐标是解题的关键． 过点作轴，垂足为，设点的坐标为，先根据反比例函数的性质得到，再解直角三角形得到，从而求出点坐标，再由是的中点即可求出点坐标． 【详解】解：过点作轴，垂足为，设点的坐标为， ∵点在双曲线上， ， 又 ∵是等边三角形， ， ， 在中，， ， ， ∴ ∵点是的中点， ∴点的坐标是， 故答案为：． 43．（2025·陕西榆林·三模）已知，正比例函数（为常数，）与反比例函数的图像相交于点、，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数图形的性质，掌握对称性是解题的关键． 根据题意，正比例函数与反比例函数图象关于原点对称，则，根据整式的运算法则展开，再代入计算即可． 【详解】解：∵正比例函数（为常数，）与反比例函数的图像均关于原点对称， ∴， ∴， ∵点在反比例函数， ∴， ∴原式， 故答案为： ． 44．（2025·陕西咸阳·二模）如图，点分别在函数 的图象上，且轴，过点作轴的垂线，垂足分别为点．点在线段上，若的面积为，则 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，平行轴的直线上的点的坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 设，由轴，得到，求出，由轴推出，得到，求出， 即可得到答案． 【详解】解：点分别在函数 的图象上， 设， 轴， ， ， 轴， ， ， ， ， ， 故答案为：． 45．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，矩形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和顶点．若，，则的值为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了矩形的性质、求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．设，根据矩形的性质表示出点和点的坐标，再代入点和点到，解出的值即可解答． 【详解】解：设， ，， ，， 矩形， ， 点是边的中点， ， ， 反比例函数的图象经过点和点， ， 解得：， 的值为18． 故答案为：18． 46．（2025·陕西渭南·二模）已知点，是反比例函数（k为常数，）的图象上的两点，若，则k的值可以是 ．（只写一个） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图象与性质得关于m的一元一次不等式，解不等式即可解答． 【详解】解：将点，)代入得 ，， 由得 解得， 故k的值可以是任意正数， 例如． 故答案为：1（答案不唯一）． 47．（2025·陕西西安·三模）如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是6，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据反比例函数值几何意义解答结构． 【详解】解：连接交于点D， ∵是菱形， ∴，， ∴， ∴， 又∵双曲线位于第二象限， ∴， 故答案为：． 48．（2025·陕西榆林·三模）如图，在矩形和正方形中，点，均在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在同一个反比例函数的图象上．若正方形的面积为36，且，则这个反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形和矩形的性质， 根据题意可得，则可得，设，则利用反比例函数图象上点的坐标特征建立方程，求出k值即可得到反比例函数解析式．熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为36， ∴， ∵， ∴， 设，则， 可得， 解得， 这个反比例函数的表达式为， 故答案为：． 49．（2025·陕西西安·三模）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，将随的变化情况绘制成如图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流是 A． 【答案】36 【分析】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键．根据电压电流电阻，代入相关数据进行解答即可． 【详解】解：根据：电压电流电阻，设， 将点代入得解得， 若该电路的最小电阻值为，则该电路能通过的最大电流是， 故答案为：36． 50．（2025·陕西渭南·二模）已知点，是反比例函数（k为常数，）的图象上的两点，若，则k的值可以是 ．（只写一个） 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象与性质得关于m的一元一次不等式，解不等式即可解答． 【详解】解：将点，)代入得 ，， 由得- 解得， 故k的值可以是任意正数， 例如． 故答案为：1（答案不唯一）． 51．（2025·陕西榆林·一模）在反比例函数（k为常数）的图象上有两点和，若，则 （填“>”“=”“<”）． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数增减性．根据题意可知反比例函数经过第二，四象限，随增大而增大，继而利用条件即可得到本题答案． 【详解】解：∵中，， ∴反比例函数经过第二，四象限，随增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 52．（2025·陕西咸阳·二模）如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点在反比例函数的图象上，已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义，正方形的性质．由正方形的性质得，即可得，再将代入即可求出的值． 【详解】解：∵为正方形，， ∴，， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为：． 53．（2025·陕西咸阳·二模）在平面直角坐标系中，若反比例函数（为常数，且）的图象经过点和，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数，掌握函数值的计算是关键． 根据题意，算出的值即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：0 ． 54．（2025·陕西宝鸡·一模）已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求反比例函数的关系式，反比例函数的性质， 先将点代入求出关系式，再求出当时的函数值，然后根据函数的增减性得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的关系式为． 当时，， ∵反比例函数的图象位于第二四象限，且在每一个象限内函数值y随着x的增大而增大， ∴当时，． 故答案为：． 55．（2025·陕西西安·二模）点在某反比例函数图象上，将点向右平移4个单位，再向下平移8个单位后得，若也在该反比例函数图象上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，反比例函数图象上的点，根据平移规则求出的坐标，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为定值，求出的关系式，整体代入法求出的值即可． 【详解】解：由题意，的坐标为：， ∵点在某反比例函数图象上，也在该反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 56．（2025·陕西咸阳·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，．在第一象限内的反比例函数的图象分别与边交于点C，D．若D为的中点，则C点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，根据已知确定点，，进而求出函数解析式，联立解析式求图象交点即可． 【详解】解：∵，， ∴点， ∴直线解析式为， ∵若D为的中点， ∴点， ∴反比例函数解析式为， 联立函数解析式得： 解得：，（不合题意舍去） ∴C点的坐标为 故答案为： 57．（2025·陕西宝鸡·二模）已知在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两点，则的值为 ． 【答案】25 【分析】此题考查了正比例函数和反比例函数交点问题，根据题意得到和关于原点对称，求出，然后代入和求出，，然后代入求解即可． 【详解】∵正比例函数（为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两点， ∴和关于原点对称 ∴ ∴ ∴将代入得， ∴； ∴将代入得， ∴； ∴． 故答案为：25． 58．（2025·陕西商洛·二模）如图，在▱中，点在轴正半轴上，若的面积是8，顶点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何结合，先得，再结合的面积是，故，解得，则，即可求解． 【详解】解：设点， 则， ∵的面积是8， ∴， ∴， ∴， ∵点C在反比例函数图象上， ∴． 故答案为：． 59．（2025·陕西渭南·二模）如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数系kk的几何意义，关键是根据三角形的面积求出的值．连接，设与轴交于点，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与轴交于点， ∵轴， ∴轴， ∴ ∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 60．（2025·陕西安康·二模）如图，的顶点是原点，斜边轴，且交轴于点，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点．若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题综合考查了反比例函数的性质．设点坐标，利用反比例函数性质、相似三角形性质以及线段比例关系来求解k的值． 【详解】解：设A点坐标为，A在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴， ∴A点B点纵坐标相同，即， ∵，， 则， ∴B点坐标为， B点在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为：4． 三、解答题 61．（2025·陕西渭南·三模）在社会高速发展的当今时代，人们对于出行安全的关注度与日俱增，然而车辆的无序行驶却给景区、居民区、学校等场所的交通安全埋下了诸多隐患，为了保障交通安全，这些地方的道路上通常会横向安装减速带．如图是某种规格减速带的示意图，减速带由若干块形状和大小相同且完整的减速块以及两端的封堵块拼接而成，通过研究发现，减速带的总长度是所安装减速块块数（块）的一次函数，已知当安装18块减速块时，减速带的总长度为9.6；当安装27块减速块时，减速带的总长度为14.1． (1)求与之间的函数表达式； (2)当安装32块减速块时，减速带的总长度是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设与之间的函数表达式为，由题知时，；时，．利用待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中求得的关系式中求出y的值即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， 由题知时，；时，； ， 解得， ∴设与之间的函数表达式为． （2）解：由得， 当，， ∴减速带的总长度是． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题的关键． 62．（2025·陕西宝鸡·二模）鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某鲜花经销商计划购进、两种类型的鲜花共束，设购进种鲜花束，销售完这束鲜花的总利润为元．鲜花的进价和售价如表所示： 进价元束 售价元束 (1)求与之间的函数关系式； (2)该经销商计划最多投入元用于购进这两种鲜花，购进多少束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)购进束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润，获得的最大利润是元 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式． （1）设购进种鲜花束，则购进种鲜花束，根据总利润，两种鲜花所得利润之和列出函数解析式； （2）先根据最多投入元用于购进这两种鲜花求出的取值范围，再根据函数的性质求出最大值． 【详解】（1）解：设购进种鲜花束，则购进种鲜花束， 根据题意得：， 与之间的函数关系式； （2）解：根据题意得：， 解得：， 对于， ， 当时，有最大值，最大值为， 答：购进束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润，获得的最大利润是元． 63．（2025·陕西榆林·三模）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某单位准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折． 该单位计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元． (1)分别求出，与x之间的函数关系式； (2)若该单位准备购买200盒这款粽子礼盒，且只在其中一个超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ 【答案】(1)（，且x为整数）； (2)在A超市购买更划算 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式是本题的关键． （1）根据售价、购买数量和折扣可直接写出关于x的函数关系式；分别根据购买数量小于等于100盒和大于100盒两种情况表示出关于x的函数关系式； （2）将分别代入和求解比较即可． 【详解】（1）根据题意得，（，且x为整数）， 当且x为整数时，， 当时，且x为整数，， 与x之间的函数关系式为：（，且x为整数）． 与x之间的函数关系式为： （2）当时，． 而， ∴该单位在A超市购买更划算． 64．（2025·陕西咸阳·三模）烧烤作为一种古老而普遍的烹饪方式，随着社会的发展和技术的进步，烧烤逐渐从原始的生存技能转变为人类文化和社会生活的重要组成部分．某烧烤店的烤串有肉串和素菜串两类，肉串和素菜串的成本价和销售价如下表所示： 种类 肉串 素菜串 成本价（元/串） 3 1.1 销售价（元/串） 4 1.5 已知该烧烤店每天准备肉串和素菜串共6000串，且这些烤串每天都能销售完．设该烧烤店每天准备肉串串，每天销售这两类烤串所得的总利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)该烧烤店发现肉串比素菜串受欢迎，所以某天烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润． 【答案】(1) (2)5100元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据总利润等于肉串和素菜串的利润之和，列出关系式即可； （2）根据烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求出的值，代入（1）中的解析式，进行计算即可． 【详解】（1）解：． 与之间的函数关系式为． （2）由题意可得，， 解得， 当时，． 该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润为5100元． 65．（2025·陕西西安·三模）如图1，延安既是华夏民族的发祥地之一，又是中国革命圣地，曾被喻为中国革命的灯塔，是国务院首批公布的历史文化名城．为了追寻红色印记，传承红色基因，某校组织一批学生前往延安进行为期一周的红色研学活动，他们从汉中出发匀速行驶至西安后，停车休息了2小时，然后从西安出发继续匀速行驶至延安，他们距离延安的路程与行驶时间x（小时）之间的关系如图2所示． 请你根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中段y与x之间的函数关系式； (2)他们从西安出发多久后，距离延安的路程还剩？ 【答案】(1) (2)3小时 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式． （1）利用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）中解析式即可． 【详解】（1）解：设图中段y与x之间的函数关系式为． 根据题意可得点C的横坐标为， ∴，， ∴， 解得：， ∴图中段y与x之间的函数关系式为； （2）解：令，得， 解得， （小时）， ∴他们从西安出发3小时后，距离延安的路程还剩． 66．（2025·陕西西安·二模）某餐厅为了追求顾客的消费满意度，推出一种“沙漏计时”单方案，即点餐完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免单．某数学小组观察发现：该沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量（克）与流入时间（分钟）成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间3分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为84克，当流入时间10分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为35克． (1)求沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量（克）与流入时间（分钟）之间的函数解析式； (2)求客人点餐完成后，最晚多长时间菜全部上桌． 【答案】(1) (2)15分钟 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出一次函数关系式是解题的关键． （1）设上面玻璃球所剩沙子质量克与流入时间分钟之间的函数解析式为，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据题意，沙漏恰好完成第一次倒置，令，即可求解． 【详解】（1）解：设上面玻璃球所剩沙子质量克与流入时间分钟之间的函数解析式为， 由题知当时，；时，， ， 解得：， 与x的函数解析式为； （2）解：当时，， 解得：， 答：最晚15分钟菜全部上桌． 67．（2025·陕西榆林·二模）年月日，年度全国十大考古新发现结果揭晓，陕西周原遗址（如图）项目入选．欣欣一家准备前往周原博物馆进行参观，有如下两种出行方案： 方案 出行方式 所需费用 方案一 乘坐公共交通出行 来回所需的总出行费用为元 方案二 自驾出行 每公里汽车耗油费用为元，来回所需的高速过路费共元，不计其他费用 设欣欣家到周原博物馆来回总路程为公里，按照方案二来回所需的总出行费用为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)已知欣欣家到周原博物馆来回总路程为公里，请你帮助欣欣选择一种比较省钱的出行方案，并说明理由． 【答案】(1)； (2)按照方案一，乘坐公共交通出行比较省钱，见解析． 【分析】本题考查了一次函数的应用，找出函数关系式是解题的关键． （）根据题意可得，与之间的函数关系式为； （）当时，，然后比较即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，与之间的函数关系式为； （2）解：当时，， ∵， ∴按照方案一，乘坐公共交通出行比较省钱． 68．（2025·陕西西安·三模）中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为个，按照方案一获得包装盒的总费用为元，按照方案二获得包装盒的总费用为元． (1)分别求出、与之间的函数关系式； (2)假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 【答案】(1)；； (2)当时，方案二更省钱；当时，方案一和方案二费用一样；当时，方案一更省钱．理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用． （1）根据题意可得、与之间的函数关系式； （2）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，得： 按照方案一获得包装盒的总费用； 按照方案二获得包装盒的总费用； （2）解：当时，方案二更省钱；当时，方案一和方案二费用一样；当时，方案一更省钱．理由如下： 令，则， 解得， ∵， ∴当时，，方案二更省钱； 当时，，方案一和方案二费用一样； 当时，，方案一更省钱． 69．（2025·陕西商洛·三模）在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表： 10 15 20 25 ．．． 8 9.5 11 12.5 ．．． (1)求关于的函数表达式； (2)当温度为时，求该导体的电阻． 【答案】(1) (2)当温度为时，该导体的电阻为 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用等知识点，正确求出一次函数的解析式是解决此题的关键． （1）设关于的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中解析式计算即可． 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为， 将和分别代入关于的函数表达式得 解得， 关于的函数表达式为； （2）解：当时，， 答：当温度为时，该导体的电阻为． 70．（2025·陕西咸阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，连接，过点B作轴于点C，交于点E，且，E是的中点． (1)当时，的面积为 ． (2)若，求k的值． 【答案】(1) (2)18 【分析】（1）当时，如图，过点A作轴于点F，交于点G，则四边形是矩形，，得出，．证明，即可得，根据，E是的中点，得出，即可得，求出． （2）结合（1）可得．根据，，，求出．根据E是的中点，得出，，证明，求出，得出点A的坐标为，即可求出． 【详解】（1）解：当时， 如图，过点A作轴于点F，交于点G， 则四边形是矩形，， ∴，． ∴， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， ∴根据（1）可得． ∵，，， ∴，即， ∴． ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴点A的坐标为， ∴． 【点睛】该题考查了反比例函数几何综合，反比例函数k值的几何意义，相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是证明三角形相似． 试卷第50页，共51页 试卷第51页，共51页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 一次函数与反比例函数综合及实际应用（70题） 考点01：一次函数 一、单选题 1．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 3．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2022·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（   ） A．-5 B．5 C．-6 D．6 二、解答题 6．（2025·陕西·中考真题）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … (1)求与的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 7．（2024·陕西·中考真题）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 8．（2023·陕西·中考真题）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 9．（2022·陕西·中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 10．（2021·陕西·中考真题）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______； （2）求的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 考点02：反比例函数 11．（2025·陕西·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为 ． 12．（2024·陕西·中考真题）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则 0． 13．（2023·陕西·中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 14．（2022·陕西·中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 15．（2021·陕西·中考真题）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是 （填“>”、“=”或“<”） 一、单选题 16．（2025·陕西渭南·三模）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 17．（2025·陕西商洛·三模）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 18．（2025·陕西榆林·二模）已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（   ） A． B． C． D． 19．（2025·陕西延安·二模）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 20．（2025·陕西延安·二模）某非遗传承人出售手工刺绣手帕，每条15元，若一次性购买超过8条，超出部分每条按10元出售．小悦有150元准备购买这种刺绣手帕，她最多能购买的手帕条数为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 21．（2025·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 22．（2025·陕西西安·三模）已知在平面直角坐标系中，直线向上平移3个单位得到直线（k，b为常数，且），若点P在直线上，且点P的横坐标为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 23．（2025·陕西西安·三模）已知在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线关于轴对称的直线交轴于点，则的面积为（   ） A． B． C． D． 24．（2025·陕西榆林·三模）一次函数的图象经过点，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 25．（2025·陕西宝鸡·二模）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 二、填空题 26．（2025·陕西渭南·三模）已知点，均在某一反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 27．（2025·陕西渭南·三模）我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种（按顺序排列）这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时刻同一根标杆的影长，发现每个节气与它后一个节气的影长的差近似为定值，若立春当日的影长约为尺，设这个定值为尺，惊蛰当日的影长约为尺（这里的尺是我国古代长度单位），则与的关系可以表示为 ． 28．（2025·陕西榆林·二模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交轴于点，轴，点在轴负半轴上，，连接，若的面积为12，则的值为 ． 29．（2025·陕西延安·三模）已知正比例函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是 ． 30．（2025·陕西·一模）已知是反比例函数图象上的两点，则的值为 ． 31．（2025·陕西西安·三模）已知在平面直角坐标系中，点是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，则代数式的值为 ． 32．（2025·陕西榆林·三模）已知反比例函数，当时，该反比例函数的最小值为 ． 33．（2025·陕西咸阳·三模）如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，则正方形的对角线的长为 ． 34．（2025·陕西西安·三模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为的中点，连接、，若的面积为4，则的值为 ． 35．（2025·陕西商洛·二模）已知点和在反比例函数（为常数，）的图象上，若，则的值可以是 ．（只写一个） 36．（2025·陕西榆林·三模）点都在反比例函数的图象上，若，则 0．（填“>”“<”或“=”） 37．（2025·陕西榆林·二模）已知在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与一次函数的图象相交于点，则的值为 ． 38．（2025·陕西汉中·二模）如图，点为反比例函数的图象上一点，点与点关于轴对称，轴于点，轴于点，点为上一点，连接、，若的面积为6，则的值为 ． 39．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A， B在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则k的值为 ． 40．（2025·陕西西安·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴上，且面积为8，点在边上，，若点、在同一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式为 ． 41．（2025·陕西咸阳·二模）如图，矩形的面积为50，它的对角线与双曲线相交于点，且，则的值为 ． 42．（2025·陕西延安·二模）如图，等边三角形的一边在轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是 ． 43．（2025·陕西榆林·三模）已知，正比例函数（为常数，）与反比例函数的图像相交于点、，则的值为 ． 44．（2025·陕西咸阳·二模）如图，点分别在函数 的图象上，且轴，过点作轴的垂线，垂足分别为点．点在线段上，若的面积为，则 45．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，矩形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和顶点．若，，则的值为 ． 46．（2025·陕西渭南·二模）已知点，是反比例函数（k为常数，）的图象上的两点，若，则k的值可以是 ．（只写一个） 47．（2025·陕西西安·三模）如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是6，则的值为 ． 48．（2025·陕西榆林·三模）如图，在矩形和正方形中，点，均在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在同一个反比例函数的图象上．若正方形的面积为36，且，则这个反比例函数的表达式为 ． 49．（2025·陕西西安·三模）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，将随的变化情况绘制成如图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流是 A． 50．（2025·陕西渭南·二模）已知点，是反比例函数（k为常数，）的图象上的两点，若，则k的值可以是 ．（只写一个） 51．（2025·陕西榆林·一模）在反比例函数（k为常数）的图象上有两点和，若，则 （填“>”“=”“<”）． 52．（2025·陕西咸阳·二模）如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点在反比例函数的图象上，已知，则的值为 ． 53．（2025·陕西咸阳·二模）在平面直角坐标系中，若反比例函数（为常数，且）的图象经过点和，则的值是 ． 54．（2025·陕西宝鸡·一模）已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点，当时，的取值范围是 ． 55．（2025·陕西西安·二模）点在某反比例函数图象上，将点向右平移4个单位，再向下平移8个单位后得，若也在该反比例函数图象上，则的值为 ． 56．（2025·陕西咸阳·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，．在第一象限内的反比例函数的图象分别与边交于点C，D．若D为的中点，则C点的坐标为 ． 57．（2025·陕西宝鸡·二模）已知在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两点，则的值为 ． 58．（2025·陕西商洛·二模）如图，在▱中，点在轴正半轴上，若的面积是8，顶点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为 ． 59．（2025·陕西渭南·二模）如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则 ． 60．（2025·陕西安康·二模）如图，的顶点是原点，斜边轴，且交轴于点，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点．若，则的值为 ． 三、解答题 61．（2025·陕西渭南·三模）在社会高速发展的当今时代，人们对于出行安全的关注度与日俱增，然而车辆的无序行驶却给景区、居民区、学校等场所的交通安全埋下了诸多隐患，为了保障交通安全，这些地方的道路上通常会横向安装减速带．如图是某种规格减速带的示意图，减速带由若干块形状和大小相同且完整的减速块以及两端的封堵块拼接而成，通过研究发现，减速带的总长度是所安装减速块块数（块）的一次函数，已知当安装18块减速块时，减速带的总长度为9.6；当安装27块减速块时，减速带的总长度为14.1． (1)求与之间的函数表达式； (2)当安装32块减速块时，减速带的总长度是多少？ 62．（2025·陕西宝鸡·二模）鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某鲜花经销商计划购进、两种类型的鲜花共束，设购进种鲜花束，销售完这束鲜花的总利润为元．鲜花的进价和售价如表所示： 进价元束 售价元束 (1)求与之间的函数关系式； (2)该经销商计划最多投入元用于购进这两种鲜花，购进多少束种鲜花，该经销商售完这两种鲜花可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？ 63．（2025·陕西榆林·三模）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某单位准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折． 该单位计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元． (1)分别求出，与x之间的函数关系式； (2)若该单位准备购买200盒这款粽子礼盒，且只在其中一个超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ 64．（2025·陕西咸阳·三模）烧烤作为一种古老而普遍的烹饪方式，随着社会的发展和技术的进步，烧烤逐渐从原始的生存技能转变为人类文化和社会生活的重要组成部分．某烧烤店的烤串有肉串和素菜串两类，肉串和素菜串的成本价和销售价如下表所示： 种类 肉串 素菜串 成本价（元/串） 3 1.1 销售价（元/串） 4 1.5 已知该烧烤店每天准备肉串和素菜串共6000串，且这些烤串每天都能销售完．设该烧烤店每天准备肉串串，每天销售这两类烤串所得的总利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)该烧烤店发现肉串比素菜串受欢迎，所以某天烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润． 65．（2025·陕西西安·三模）如图1，延安既是华夏民族的发祥地之一，又是中国革命圣地，曾被喻为中国革命的灯塔，是国务院首批公布的历史文化名城．为了追寻红色印记，传承红色基因，某校组织一批学生前往延安进行为期一周的红色研学活动，他们从汉中出发匀速行驶至西安后，停车休息了2小时，然后从西安出发继续匀速行驶至延安，他们距离延安的路程与行驶时间x（小时）之间的关系如图2所示． 请你根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中段y与x之间的函数关系式； (2)他们从西安出发多久后，距离延安的路程还剩？ 66．（2025·陕西西安·二模）某餐厅为了追求顾客的消费满意度，推出一种“沙漏计时”单方案，即点餐完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免单．某数学小组观察发现：该沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量（克）与流入时间（分钟）成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间3分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为84克，当流入时间10分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为35克． (1)求沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量（克）与流入时间（分钟）之间的函数解析式； (2)求客人点餐完成后，最晚多长时间菜全部上桌． 67．（2025·陕西榆林·二模）年月日，年度全国十大考古新发现结果揭晓，陕西周原遗址（如图）项目入选．欣欣一家准备前往周原博物馆进行参观，有如下两种出行方案： 方案 出行方式 所需费用 方案一 乘坐公共交通出行 来回所需的总出行费用为元 方案二 自驾出行 每公里汽车耗油费用为元，来回所需的高速过路费共元，不计其他费用 设欣欣家到周原博物馆来回总路程为公里，按照方案二来回所需的总出行费用为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)已知欣欣家到周原博物馆来回总路程为公里，请你帮助欣欣选择一种比较省钱的出行方案，并说明理由． 68．（2025·陕西西安·三模）中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为个，按照方案一获得包装盒的总费用为元，按照方案二获得包装盒的总费用为元． (1)分别求出、与之间的函数关系式； (2)假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 69．（2025·陕西商洛·三模）在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表： 10 15 20 25 ．．． 8 9.5 11 12.5 ．．． (1)求关于的函数表达式； (2)当温度为时，求该导体的电阻． 70．（2025·陕西咸阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，连接，过点B作轴于点C，交于点E，且，E是的中点． (1)当时，的面积为 ． (2)若，求k的值． 试卷第50页，共51页 试卷第51页，共51页 学科网（北京）股份有限公司 $$