专题14 统计（50题）（陕西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题14 统计（50题） 1．（2025·陕西·中考真题）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 2．（2024·陕西·中考真题）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数 A B C D 根据以上信息，解答下列问： (1)这30个数据的中位数落在________组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少? 3．（2023·陕西·中考真题）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 4．（2022·陕西·中考真题）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 5．（2021·陕西·中考真题）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______； （2）求这60天的日平均气温的平均数； （3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 6．（2025·陕西渭南·三模）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，这是中国载人航天工程的重要里程碑，标志着中国空间站进入常态化运营阶段，实现“双乘组轮换”，为未来载人登月和深空探测任务积累技术和经验，推动中国航天的国际合作，提升国际影响力．某校为普及航天知识，共筑航天梦想，举办了以“航天绮梦，知识星河璀璨游”为主题的航天知识竞赛活动，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，从该校1 200名学生中随机抽取了部分学生的成绩（百分制，单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图表： 航天知识竞赛成绩分组统计表 组别 成绩 频数 航天知识竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的成绩，统计表中______； (2)被抽取的学生成绩的中位数落在______组； (3)若竞赛成绩为分及以上属于“优秀”等级，请估计该校1 200名学生中成绩获得优秀等级的学生有多少名？ 7．（2025·陕西宝鸡·二模）让孩子们“身上有汗、眼里有光”，是今年全国两会的热门话题．为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校制定了合理的校园阳光体育锻炼方案，并积极倡导校外体育锻炼某校为了解学生每天平均校外体育锻炼时间的情况，随机抽查了该学校部分同学，对其每天平均校外体育锻炼时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所在扇形的圆心角度数为______，所抽取学生每天平均校外体育锻炼时间的中位数为______； (2)求所抽查的学生每天平均校外体育锻炼时间的平均数； (3)若该校有名学生，估计该校学生中每天平均校外体育锻炼时间达到的学生有多少名？ 8．（2025·陕西榆林·二模）端午节是中国首个入选《人类非物质文化遗产代表作名录》的节日，在中国所有传统节日中别称最多，有二十多个．为了让学生对中国传统节日有更多的了解，校学生会随机抽取本校部分学生，以“端午节的别称你知道几个？”问题展开了趣味调查活动，形成了如下的调查活动报告： 调查活动报告 调查目的 帮助学生更多地了解中国传统节日 调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校全体学生 调查内容 端午节的别称你知道几个？ 调查数据 组别 知道的别称个数x/个 组内平均数/个 A 4 B 9 C 14 D 17 E 22 调查结论 …… 根据以上调查活动报告，解答下列问题： (1)所抽取学生知道端午节别称个数的中位数落在________组（填组别）； (2)求所抽取学生知道端午节别称个数的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计这900名学生中，知道端午节别称个数不少于16个的学生有多少名？ (4)请你根据调查数据，写出一条调查结论．（写出一条即可） 9．（2025·陕西·一模）某学校为了弘扬中华优秀传统文化，组织七、八年级学生开展了“国学天地”知识竞答，并从中各抽取25名学生的竞答成绩进行整理分析．竞答成绩分为四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 (1)补充完整七年级竞答成绩条形统计图． (2)统计表中_____，_____． (3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞答，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞答的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 10．（2025·陕西西安·三模）2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周，5月30日是第九个全国科技工作者日．各地围绕公众关注的人工智能、航空航天、深海深地探测等领域，广泛开展各类科普宣传活动．为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每一位学生至少要提交1件科创作品，现从七、八年级参加活动的学生中各随机抽取50名学生，调查其提交作品的件数．得到如下统计图表： 七年级50名学生提交作品的件数分布表 提交作品件数（件） 1 2 3 4 5 人数（人） 7 10 15 12 6 八年级50名学生提交作品的件数条形统计图 【数据的分析】根据整理出的数据得到如下有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 n 3 1.48 八年级 m 4 x 1.01 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中 ， ， ； 【数据的应用与评价】 （2）若八年级共有400人参加活动，请估计八年级提交作品的总件数； （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作品件数情况进行比较，并做出评价． 11．（2025·陕西商洛·三模）蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年下半年某省其中20个乡镇蔬菜产量进行了调查，获得了各乡镇疏未开里（蔬菜产量用表示，单位：吨）的数据，并对数据进行统计整理，绘制了如下统计图表．下面给出了部分信息：组的数据：51，56，56，54，55，58． 级别 蔬菜产量/吨 组内平均数/吨 A 35 B 43 C 55 D 68 E 74 2024年下半年蔬菜产量频数分布直方图 请根据以上信息完成下列问题： (1)补全频数分布直方图，这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的中位数是___________； (2)求这20个乡镇2024年下半年蔬菜的平均产量； (3)若该省有800个乡镇，由于天气原因每个乡镇2025年下半年的蔬菜产量可能比2024年下半年的蔬菜产量少，请估计这800个乡镇2025年下半年的蔬菜总产量． 12．（2025·陕西榆林·三模）樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品，眼下正是樱桃的集中上市期，某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，根据数据，绘制了如图所示尚不完整的统计图．    根据以上信息解答问题： (1)补全条形统计图，所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为______、众数为______； (2)计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重； (3)试估计这2000箱樱桃的总净重． 13．（2025·陕西咸阳·三模）随着国家对环保的日益重视，以及消费者对绿色出行的追求，新能源汽车市场逐渐壮大，2025年中国新能源汽车市场迎来历史性转折，渗透率正式突破．某停车场共有10个充电桩，管理人员想了解公众的充电需求，从今年5月份的31天中随机抽取了5天，统计了该停车场这5天每个充电桩的总输出电量（度），并将统计结果绘制成如统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)这10个充电桩“5天总输出电量”的众数为___________度，中位数为___________度； (2)求这10个充电桩“5天总输出电量”的平均数； (3)请你估计5月份31天该停车场这10个充电桩的总输出电量为多少度？ 14．（2025·陕西西安·三模）灞桥樱桃是陕西省西安市特产，因其颗粒饱满，色泽艳丽，果肉质地细腻，富含多种矿物元素，有“中华名果”之称号．近日樱桃进入了销售旺季，某水果商计划从果农蒋大爷的樱桃园购进一批樱桃进行销售，从已采摘好的、两个品种的樱桃中各随机抽取颗，称量了单果重量（单位：），现将称量结果记录如下： 【信息一】两个品种樱桃单果重量统计表： 果类 一等果 二等果 三等果 单果重量／ 品种颗数／颗 品种颗数／颗 【信息二】两个品种樱桃单果重量的众数、中位数、平均数和方差如下： 众数 中位数 平均数 方差 品种 品种 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中__________，__________，__________； (2)根据该水果商的要求，从、两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，则该水果商应该购进__________品种的樱桃；（选填“”或“”） (3)若本次已采摘好的品种樱桃共有颗，请你估计这颗中一等果有多少颗？ 15．（2025·陕西榆林·三模）2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动，普及健康生活方式，帮助居民科学管理体重．为推进“体重管理年”，某中学举行了“健康体重，一起行动”科普教育，并组织1500名学生参加了知识答卷，为了解科普效果，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．信息如下： 成绩频数分布表： 组别 C 成绩（分） 频数 4 12 10 6 成绩在组（）的数据（单位：分）：    (1)请补全频数分布直方图； (2)这次测试成绩的中位数是___________，扇形的圆心角的度数是___________； (3)若成绩在80分以上（不含80分）为科普教育知识成绩优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？ 16．（2025·陕西延安·三模）母爱如诗，润物无声．某校在全校学生中组织开展了“感恩慈母，从家务开始”主题劳动活动，让孩子们在母亲节这个特殊的日子里，通过帮妈妈做家务的方式感恩母亲，在实践中感受劳动带来的幸福感．为了解此次活动的开展情况，校团委随机抽取该校部分学生母亲节这天家务劳动时间，形成了如下调查报告： ××学校学生“感恩慈母，从家务开始”劳动活动调查报告 调查主题 ××学校学生母亲节家务劳动时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据收集、整理 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所调查学生母亲节家务劳动时间的众数为______小时，中位数为______小时； (2)求所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数； (3)若该校有1200名学生，请你估计该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生有多少名？ 17．（2025·陕西咸阳·二模）为加强学生的网络安全意识教育，某校在八年级学生中进行了网络安全意识教育问卷调查，并随机抽取部分学生的问卷成绩（满分分）制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题． (1)本次被抽取到的学生人数为____________，图1中的值为______________． (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数． (3)根据样本数据，估计该校八年级名学生中问卷得分为分的学生人数． 18．（2025·陕西宝鸡·一模）每年的月日是“世界森林日”，它是倡导绿色文明，保护森林生态的国际性节日．为提高学生的环保意识，树立人与自然和谐相处的理念，某校面向全校征集绘画作品（每班必须参加），并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)将条形统计图补充完整，本次所抽取班级征集到的作品数量的中位数为 件，本次所抽取班级征集到的作品数量的众数为 件； (2)求本次所抽取班级征集到的作品的平均数量； (3)若该校共有个班，请你估计该校征集到的作品总数量． 19．（2025·陕西榆林·二模）榆林大红枣是驰名中外的陕西传统名优特产之一，其特点是果大核小，皮薄肉厚，质脆丝长，汁多味甜．某年红枣成熟季，晓佳想了解自家某一批红枣的大小情况，他从这批红枣中随机抽取了20颗，统计了这20颗红枣的纵径长，并将统计结果绘制成如下统计表： 果类 纵径长 数量/颗 每颗的纵径长 每类纵径长总和 小果 4 中果 9 大果 5 特大果 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的红枣纵径长的众数为_____，表中的值为_____； (2)求所抽取的红枣纵径长的平均数； (3)若按不同的果类分别装箱，这批红枣共装了20箱，已知每箱大果的售价为30元，请你估计销售完这批红枣，大果的总销售额为多少元? 20．（2025·陕西延安·二模）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．为了激发学生对航天的热情和兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛活动．赛后，校团委从八、九年级中各随机抽取了10名学生的成绩（用表示，单位：分）进行整理、分析和描述，共分成四个组：．其中成绩大于或等于90分的为优秀，给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩：67，78，86，86，86，88，93，94，96，96． 九年级10名学生的成绩在组的数据：82，83，83，86． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 87 87 九年级 85 95 九年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)___________，___________，___________； (2)估计该校八年级I000名学生和九年级800名学生中竞赛成绩达到优秀的总人数． 21．（2025·陕西榆林·二模）【调查背景】 让孩子们“身上有汗、眼里有光”，是今年全国两会的热门话题．中学生的体育锻炼与健康管理对于学生的身体发育和健康非常重要． 校学生会从全校学生中随机抽取40名学生调查其立定跳远的成绩x（单位：米），并形成了如下调查报告（不完整）． 调查报告 调查主题 该校学生体育锻炼情况——立定跳远成绩 活动目标 了解学生体育锻炼情况，加强该校学生科学健身普及和健康干预，让学生在运动中强意志、健身心 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 根据所抽取40名学生立定跳远成绩的分布情况分为五组： 第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：． 根据数据画出频数分布直方图如图所示：    各组的平均成绩： 结合调查报告，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生立定跳远成绩的中位数落在________组； (2)求所抽取学生立定跳远成绩的平均数； (3)若该校有1200名学生，请估计立定跳远成绩小于2.3米的学生有多少名？ 22．（2025·陕西西安·一模）为保护环境，增强居民环保意识，某校积极响应“世界环境日”宣传活动，九年级（1）班环保宣传小组的同学在同一天调查了学校周边居民区，统计了部分居民家庭平均每天丢弃塑料袋的个数，整理分析所得数据并绘制成了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题： 每户平均每天丢弃塑料袋的个数 频数 所占百分比 2 5 3 4 20 5 10 (1)填空：_____，_____，并补全条形统计图； (2)居民每户平均每天丢弃塑料袋的个数的中位数是_____，众数是_____； (3)已知某居民区约有3000户居民，根据调查可知每节约1个塑料袋，便可节能约克标准煤，若该居民区每天将丢弃的塑料袋节约掉，请估计该居民区平均每天可以节能多少克标准煤？ 23．（2025·陕西咸阳·三模）2025年4月15日是我国全民国家安全教育日，星光中学开展了“国家安全法”知识竞赛活动，李老师从七、八年级参赛学生中各随机抽取60名学生的成绩进行整理、分析，绘制如下统计图表． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 80 80 八年级 86 90 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)求出表格中，的值； (2)若该校七、八年级共550名学生参加此次竞赛活动，试估计竞赛成绩达到90分及以上的人数； (3)请你对两个年级学生的竞赛成绩作出评价．（写出理由） 24．（2025·陕西西安·三模）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，数学小组的同学对八（2）班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下不完整的统计图表． 饮品价格统计表 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均（元/瓶） 0 2 3 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班级有　　　　名同学；扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数是　　　　；请补全条形统计图； (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如上表），求该班同学每天用于饮品上的人均花费； (3)若该学校有2600名学生，估计每天饮用碳酸饮料的学生人数． 25．（2025·陕西汉中·二模）“五一”小长假期间，文旅热潮持续升温，全国各地通过举办丰富多彩的文旅活动，激发消费活力，营造充满活力的节日氛围．节后某市统计了该市甲、乙两个景区近几年（20202022年五一期间不提倡出游）每年五一期间接待的总游客人数，并将统计结果绘制成如下统计表： 年份 2018年 2019年 2023年 2024年 2025年 甲景区 10万人次 12万人次 14万人次 12万人次 12万人次 乙景区 12万人次 12万人次 11万人次 14万人次 13万人次 请你根据统计表中的信息，解答下列问题： (1)所统计的甲景区每年五一期间接待的总游客人数的众数为__________万人次； (2)所统计的乙景区每年五一期间接待的总游客人数的中位数为__________万人次； (3)一般情况下，近几年五一期间接待总游客的平均人数越多，表示该景区近几年五一期间的总收入就越高，请估计甲、乙两个景区中，哪一个景区近几年五一期间的总收入高一些？ 26．（2025·陕西咸阳·二模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成如图所示的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全表格： 平均数 中位数 众数 方差 甲      8和9      乙      9      丙      8      (2)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 ； （选填“<”“>”或“=”） (3)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 27．（2025·陕西渭南·二模）为深入贯彻落实习近平总书记关于“注重家庭、注重家教、注重家风”的重要指示精神，积极响应全民阅读的战略部署，某校以家庭亲子阅读为关键切入点，全力推动家庭文明建设，精心培育优良家风，在全校举行“书香家庭·阅伴万家”的家庭读书会，随机抽取了50名学生每天家庭阅读的时长（单位：分，时长均不少于10分钟，且不超过1小时），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 家庭阅读时长频数分布表 分组 阅读时长t/分 频数/名 组内阅读平均时长/分 A 5 16 B 10 24 C 20 35 D a 46 E 5 54 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天家庭阅读时长的中位数位于________组； (2)求所抽取的学生每天家庭阅读时长的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数． 28．（2025·陕西西安·三模）临近中考，学校开展了多种形式的时事政治知识讲座，并举行了全员参加的“时事政治”知识竞赛，试卷题目共10道，每道题10分．现分别从九年级、、班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）．收集整理、分析数据如下： 九年级1、2、3班抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 1班 83 80 2班 83 85 90 3班 80 80 (1)填空：______，______； (2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)为了让学生重视时事政治知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校九年级学生共900人，试估计需要准备多少张奖状？ 29．（2025·陕西西安·三模）在二次函数学习完后，数学老师对、两个班的学生进行了“二次函数单元测试”．两位班主任老师为了了解本班这次数学单元测试的成绩情况，于是他们分别从自己的班级随机抽取了人，记录下来他们的成绩（单位：分，满分为分），并进行整理和分析，下面给出了部分信息： 班人的成绩：，，，，，，，，，， 班人的成绩在组中的分数为：，，， 班数学单元测试成绩统计表 等级 成绩分数的范围 成绩人数所占总人数百分比 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 班 分 班 分 分 (1)请计算出班名学生的平均成绩； (2)填空：________；________；________； (3)根据以上数据，你认为几班同学在此次单元测试中成绩更好．请说明理由（两条理由即可）． 30．（2025·陕西宝鸡·二模）某初级中学为了解学生平均每天完成课后作业用时情况，从本校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，并将调查结果进行了整理（最短时间为50分钟，最长时间为100分钟），结果如下表： 学生平均每天完成课后作业用时频数分布表 平均每天完成课后作业用时/分钟 人数 10 40 60 140 50 根据以上信息，解答下列问题． (1)在本次调查结果中，学生平均每天完成课后作业用时的中位数落在________这一组． (2)该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是多少？（每组课后作业用时取其组中值，例如：，取55；，取65） (3)你认为该校学生完成课后作业用时偏长的原因可能有哪些（列举两条）？并给出一条建议． 31．（2025·陕西咸阳·三模）为了解九年级学生数学计算能力的情况，某市测试中心从甲、乙两校的九年级学生中，各随机抽取相同数量的学生进行“实数与二次根式的计算”能力测试（百分制）．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，95分，90分，85分，测试中心将甲、乙两所学校参加测试的学生的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙校抽取的学生中有11人的成绩是A级． 平均数 中位数 众数 甲校抽取的学生测试成绩 m 95 p 乙校抽取的学生测试成绩 93.8 n 100 请根据以上信息，解答下列问题： (1)乙校抽取的学生测试的成绩统计图中的值为 ，将甲校抽取的学生测试成绩统计图补充完整． (2)表格中， ， ， ． (3)若90分以上的学生获得“计算小能手”称号，甲校九年级有学生300人，乙校九年级有学生400人，根据以上信息，估计甲、乙两校九年级学生中荣获“计算小能手”称号的人数． 32．（2025·陕西榆林·三模）随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业．现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用表示），然后对数据进行整理和分析，共分为四组：，，，，下面给出了部分信息． 抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64，71，74，75，78，78，84，85，85，85，86，89，90，91，93，96，98，99，99，100． 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中组包含的所有数据：86，87，87，87，88，88，90，91． 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 104.5 乙 86 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有500名，对乙款人工智能软件进行了评分的有700名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 33．（2025·陕西咸阳·二模）陕西咸阳的精灵富士苹果，以其独特的生长环境和卓越的品质，赢得了市场的青睐．某农户种植了100棵苹果树，到了成熟期，他随机选取了部分苹果树作为样本，对所选取的每棵苹果树上的产量进行统计，并将得到的结果绘制了如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)通过计算求的值，并补全条形统计图（标上数字）； (2)所抽取的苹果树产量的中位数是________，众数是________； (3)求所抽取的苹果树的平均产量，并估算该农户这100棵苹果树的总产量． 34．（2025·陕西商洛·二模）4月17日下午，由国家航天局召开2025年“中国航天日”新闻发布会，回望过去的一年，中国航天在浩瀚宇宙中的探索征程稳步推进，累计发射运载火箭68次，创历史新高，某校为了激发学生对航天知识的兴趣，举行了航天模型制作展，并随机调查了部分班级提交模型作品的件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，提交模型作品数的中位数是___________件，众数是___________件； (2)求所调查的班级提交作品件数的平均数； (3)若该校共有60个班级参加活动，且最终要以10%的比例选出优秀模型作品，请你估计本次活动选出优秀模型作品的数量．（结果取整数） 35．（2025·陕西咸阳·二模）每年四月的第一周为“爱鸟周”，今年活动主题是“消除鸟网，密织法网，让鸟儿自由飞翔”．某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从参赛学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：），整理成如下不完整的统计图表：信息一：组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，86，87，87，88，88，88，88，89；信息二：所抽取学生成绩的众数在组．根据上述信息，解答下列问题： 被抽取学生的竞赛成绩分布表 被抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 组别 成绩／分 频数 组内学生的总成绩／分 A 1160 B 16 1365 C 8 615 D 4 260 (1)上述表中______，扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为______度，所抽取学生成绩的众数为______分； (2)请计算被抽取学生的平均成绩； (3)该校的兰兰在这次竞赛中的成绩为85分，她估计她的成绩已超过一半学生，试分析她估计的是否正确，并说明理由． 36．（2025·陕西西安·三模）为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 小薇，小舒成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小薇 92 85 90 小舒 94 92 88.5 根据以上问题，回答下列问题： (1)在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位数是________分，众数是________分； (2)分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前2名学生代表学校参加市级比赛，试分析小薇、小舒能否入选，并说明理由． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小薇 92 85 90 89.1 小舒 94 92 88.5 91.2 37．（2025·陕西渭南·二模）为深入贯彻落实习近平总书记关于“注重家庭、注重家教、注重家风”的重要指示精神，积极响应全民阅读的战略部署，某校以家庭亲子阅读为关键切入点，全力推动家庭文明建设，精心培育优良家风，在全校举行“书香家庭·阅伴万家”的家庭读书会，随机抽取了50名学生每天家庭阅读的时长t（单位：分，时长均不少于10分钟，且不超过1小时），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 家庭阅读时长频数分布表 分组 阅读时长t/分 频数/名 组内阅读平均时长/分 A 5 16 B 10 24 C 20 35 D a 46 E 5 54 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天家庭阅读时长的中位数位于 组； (2)求所抽取的学生每天家庭阅读时长的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数． 把这50名学生的阅读时间按照从低到高的顺序排列，中位数为第30名和第31名学生的阅读时间的平均数， ∵， 38．（2025·陕西渭南·二模）习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩分 频数 频率 各组总分／分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)表中______，______，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取学生的平均测试成绩； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 39．（2025·陕西西安·一模）“端午节”是我国的传统佳节，民间有吃“粽子”的习俗，某超市为在端午节前对采购粽子数量做出计划，对该超市附近居民每户去年购买的品牌粽子的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： (1)所调查居民中去年购买品牌粽子袋数的众数是__________袋，中位数是__________袋； (2)求所调查的居民去年平均每户购买品牌粽子的袋数； (3)若该超市附近有8000户居民，根据以上统计数据，该超市今年采购多少袋品牌粽子比较合适． 40．（2025·陕西西安·三模）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此该校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．比赛结束后，张老师分别从八年级和九年级的参赛学生中各随机抽取了8名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀），绘制成如下统计图． (1)八年级这8名学生成绩的众数是___________分，中位数是___________分； (2)九年级这8名学生的平均成绩为多少分？ (3)该校八年级和九年级各有56名学生参赛，请估计此次竞赛，八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的共有多少人？ 41．（2025·陕西咸阳·二模）国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．维护国家安全对于保障国家的生存与发展、保障人民利益具有深远的意义．今年的4月15日是第十个全民国家安全教育日．育才中学开展了以“汇聚青春力量，维护国家安全”为主题的知识竞赛．竞赛结束后，王老师分别从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了8名学生的竞赛成绩（满分100分），绘制了如图的统计图． (1)甲组这8名学生成绩的众数是____________分，中位数是____________分； (2)求乙组这8名学生的平均成绩； (3)若此次竞赛成绩在90分及以上为优秀，甲组和乙组各有40名学生，请你估计此次竞赛甲组和乙组学生中成绩为优秀的共有多少人？ 42．（2025·陕西咸阳·三模）【项目背景】 国务院办公厅印发通知，决定于2025年开展全国人口抽样调查．国家统计局有关负责人介绍，全国人口抽样调查是以户为单位进行的，调查对象为我国境内抽中住户的全部人口．在工作人员的带领下数学实践学习小组的同学对某小区家庭人口状况进行了一次抽样调查． 【数据的收集与整理】 从小区中随机抽取50户家庭调查每户家庭的人口数，得到如下统计图： 【数据分析】请根据相关信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)求所调查的这50户家庭人口数的众数、中位数和平均数； (3)若该小区有3000户家庭，请你估计该小区的人口总数． 43．（2025·陕西商洛·一模）近日，省委社会工作部决定在全省组织开展暖“新”志愿服务关爱行动，为积极响应活动，某校在校内开展志愿报名服务，为更好地了解志愿服务者的情况，某兴趣小组随机调查了50名报名的志愿者周末志愿服务时长进行统计，绘制了如下统计表： 组别 志愿服务时长 频数 组内学生的平均志愿服务时长 5 8 15 12 请根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中______，这50名志愿者的志愿服务时长的中位数落在______组； (2)求这50名志愿者的志愿服务时长的平均数； (3)若报名的志愿者有200名，请估计志愿服务时长不低于的学生人数． 44．（2025·陕西渭南·二模）某公司开展了以亲近自然、劳逸结合、强健体魄、增强凝聚力为主题的工会健步走活动．王伟所在的部门共人，将这人某一天行走的步数进行统计，绘制了如下的统计表： 组别 步数分组 组中值 频数 A 6000 2 B 7000 a C 8000 4 D 9000 2 E 10000 2 根据上述信息，解答下列问题： (1)________，这人一天行走步数的中位数落在________组； (2)求这人一天行走的平均步数； (3)若该公司共有1400名员工，请估计一天行走步数不少于8500步的人数． 45．（2025·陕西咸阳·一模）春节是中国最重要的传统节日之一，北方民间有春节吃饺子的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分、 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生人数是____名，七年级活动成绩的众数为____分； (2)____，____； (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，已知该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级学生中有多少人的成绩能达到优秀． 46．（2025·陕西安康·二模）近日，陕西省体育总局发布了2025年体育赛事活动名录，共有88项赛事活动，贯穿全年，涵盖了各级各类人群，做到了“周有活动、月有赛事、季有大赛”，同时也促进体育赛事活动健康有序发展，扩大赛事活动影响．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园−−探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 九年级 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中______，______； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 47．（2025·陕西安康·二模）人工智能（简称AI）旨在让机器能够模拟、延伸和扩展人类的智能，具备学习、推理、解决问题、感知环境、语言理解与生成等能力，以实现与人类相似的智能决策和行为． 某校为了解学生对“人工智能”的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：，：，：，：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的测试成绩是：66，67，73，77，78，86，87，94，94，98． 八年级10名学生的测试成绩在组中的数据是：82，84，87． 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 82 众数 95 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级对“人工智能”更加关注与了解？请说明理由； (3)该校七年级有1200名学生、八年级有1000名学生参加了此次问卷测试，请估计参加此次测试成绩不低于90分的学生人数． 48．（2025·陕西西安·二模）为提高学生的安全意识，某学校组织8年级学生参加了“安全知识答题”活动，小明随机调查了年级一部分学生的成绩，他将自己调查到的学生成绩（用表示）分为四组：组（，B组，C组，D组，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 学生成绩的频数直方图                                学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查学生成绩的中位数在___________组（填A或B或C或D）； (2)把每组中各个学生的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为65）来代替，试估计被调查学生的平均成绩； (3)若该校8年级学生共1200人，则成绩不低于90分的学生有多少名？ 49．（2025·陕西商洛·二模）近年来，网约车十分流行，给人们的出行带来了便利，学生妙妙对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，收集了两家公司各10名司机的月收入情况（单位：千元），对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：“花小猪”网约车公司10名司机月收入是：，，，，，，，，，． 两家网约车公司司机月收入统计表 名称 平均数 中位数 众数 “花小猪” “滴滴” 根据所给信息，解答下列问题： (1)上述表格中：___________，___________； (2)求的值； (3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由． 50．（2025·陕西西安·一模）关山草原位于陕西省境内，是中国西北内陆地区唯一的以高山草甸为主体的具有欧式风情的省级风景名胜区，享有“小天山”之美誉．该景区某民族服饰租赁店的小张想了解游客在景区的停留时长，某天随机调查了部分游客，将他们在该景区的停留时长（单位：）统计如下： 【数据收集与描述】 【数据分析与应用】 (1)请补全条形统计图，并填空：所调查游客在该景区停留时长的众数为_______，中位数为_______； (2)请计算所调查游客在该景区停留时长的平均数； (3)若该景区这天共有6000名游客，请你估计这天在景区停留时长为的游客有多少名？ 试卷第68页，共69页 试卷第69页，共69页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 统计（50题） 1．（2025·陕西·中考真题）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】(1) (2)， (3)人 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估算总体，平均数，中位数的含义． （1）直接利用平均数公式计算即可； （2）由B组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可； （3）由总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比即可得到答案. 【详解】（1）解：B组15个成绩的平均数为： ； （2）解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为， ∵，而， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分； （3）解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）. 2．（2024·陕西·中考真题）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数 A B C D 根据以上信息，解答下列问： (1)这30个数据的中位数落在________组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少? 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，求一组数据的平均数，条形统计图，根据统计图信息得出相应的量，是解题的关键． （1）根据中位数的定义进行求解即可； （2）根据组内平均用水量和组内户数求出这30户家庭去年7月份的总用水量即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：根据条形统计图可知：组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户， ∴将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组， ∴这30个数据的中位数落在B组； （2）解：这30户家庭去年7月份的总用水量为： ； （3）解：去年每户家庭7月份的用水量约为：， ∵每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约， ∴今年每户家庭7月份的节约用水量约为：， ∴估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约： ． 3．（2023·陕西·中考真题）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 【答案】(1)54，见解析 (2)50 (3)15000个 【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得 的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可； （2）根据算术平均数的计算公式解答即可； （3）用300乘（2）的结论可得答案． 【详解】（1）由题意得，， 补全频数分布直方图如下   这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54． 故答案为：54； （2）． 这20个数据的平均数是50； （3）所求总个数：（个． 估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体，众数以及加权平均数，解决此题的关键是明确频率频数总数． 4．（2022·陕西·中考真题）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 【答案】(1)C (2)112分钟 (3)912人 【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数， 故本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：C； （2）解：（分钟）， ∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟； （3）解：∵（人）， ∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人． 【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 5．（2021·陕西·中考真题）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______； （2）求这60天的日平均气温的平均数； （3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 【答案】（1）19.5，19；（2）20；（3）20天． 【分析】（1）根据中位数，众数的意义即可求解； （2）根据加权平均数的计算公式即可求解； （3）用30乘以样本中“舒适温度”所占百分比即可求解． 【详解】解：（1）由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数， 由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20， ∴中位数为， 平均气温19出现的次数最多， ∴众数为19， 故答案为：19.5,19； （2） ， ∴这60天的日平均气温的平均数为20℃； （3）∵， ∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数、众数、中位数，用样本估计总体等知识，熟知众数、中位数的意义，加权平均数的计算公式是解题的关键，注意用样本估计总体思想的应用． 6．（2025·陕西渭南·三模）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，这是中国载人航天工程的重要里程碑，标志着中国空间站进入常态化运营阶段，实现“双乘组轮换”，为未来载人登月和深空探测任务积累技术和经验，推动中国航天的国际合作，提升国际影响力．某校为普及航天知识，共筑航天梦想，举办了以“航天绮梦，知识星河璀璨游”为主题的航天知识竞赛活动，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，从该校1 200名学生中随机抽取了部分学生的成绩（百分制，单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图表： 航天知识竞赛成绩分组统计表 组别 成绩 频数 航天知识竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的成绩，统计表中______； (2)被抽取的学生成绩的中位数落在______组； (3)若竞赛成绩为分及以上属于“优秀”等级，请估计该校1 200名学生中成绩获得优秀等级的学生有多少名？ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数的定义，样本估计总体等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）用等级人数除以即可得出样本容量；用总人数减去其它成绩的人数，求出等级的频数； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用总人数乘以不低于90分人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：抽取学生人数为：（名）， ， 故答案为：，； （2）被抽取的学生成绩的中位数落在组， 故答案为：． （3）（名） 答：估计该校1200名学生中成绩获得优秀等级的学生有480名． 7．（2025·陕西宝鸡·二模）让孩子们“身上有汗、眼里有光”，是今年全国两会的热门话题．为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校制定了合理的校园阳光体育锻炼方案，并积极倡导校外体育锻炼某校为了解学生每天平均校外体育锻炼时间的情况，随机抽查了该学校部分同学，对其每天平均校外体育锻炼时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所在扇形的圆心角度数为______，所抽取学生每天平均校外体育锻炼时间的中位数为______； (2)求所抽查的学生每天平均校外体育锻炼时间的平均数； (3)若该校有名学生，估计该校学生中每天平均校外体育锻炼时间达到的学生有多少名？ 【答案】(1)见解析，， (2)所抽查的学生每天平均校外体育锻炼时间的平均数为 (3)估计该校学生中每天平均校外体育锻炼时间达到的学生有名 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）由组人数及其所占百分比可得抽查总人数，求出组的人数，用乘以组对应百分比可得其对应圆心角度数，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 组的人数为， 补全条形统计图如图， 所在扇形的圆心角度数为， 所抽取学生每天平均校外体育锻炼时间的中位数是第和第名同学锻炼时间的平均数，第和第名同学锻炼时间都是， 所抽取学生每天平均校外体育锻炼时间的中位数是， 故答案为：，； （2）解：， 答：所抽查的学生每天平均校外体育锻炼时间的平均数为； （3）解：（名）， 答：估计该校学生中每天平均校外体育锻炼时间达到的学生有名． 8．（2025·陕西榆林·二模）端午节是中国首个入选《人类非物质文化遗产代表作名录》的节日，在中国所有传统节日中别称最多，有二十多个．为了让学生对中国传统节日有更多的了解，校学生会随机抽取本校部分学生，以“端午节的别称你知道几个？”问题展开了趣味调查活动，形成了如下的调查活动报告： 调查活动报告 调查目的 帮助学生更多地了解中国传统节日 调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校全体学生 调查内容 端午节的别称你知道几个？ 调查数据 组别 知道的别称个数x/个 组内平均数/个 A 4 B 9 C 14 D 17 E 22 调查结论 …… 根据以上调查活动报告，解答下列问题： (1)所抽取学生知道端午节别称个数的中位数落在________组（填组别）； (2)求所抽取学生知道端午节别称个数的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计这900名学生中，知道端午节别称个数不少于16个的学生有多少名？ (4)请你根据调查数据，写出一条调查结论．（写出一条即可） 【答案】(1)B (2)11个 (3)知道端午节别称个数不少于16个的学生约有225名； (4)所抽取学生知道端午节别称个数在组的人数最多 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，中位数，平均数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可； （4）根据样本写出一条调查结论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴中位数是从小到大排列的第10和第11个数， ∵A组的人数有5个，B组的人数有7个， ∴中位数落在B组； （2）解：（个）， ∴所抽取学生知道端午节别称个数的平均数为11个； （3）解：（名）， ∴估计这900名学生中，知道端午节别称个数不少于16个的学生有225名； （4）解：根据频数分布直方图知， 所抽取学生知道端午节别称个数在组的人数最多． 9．（2025·陕西·一模）某学校为了弘扬中华优秀传统文化，组织七、八年级学生开展了“国学天地”知识竞答，并从中各抽取25名学生的竞答成绩进行整理分析．竞答成绩分为四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 (1)补充完整七年级竞答成绩条形统计图． (2)统计表中_____，_____． (3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞答，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞答的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)； (3)估计该校七、八年级参加本次知识竞答的学生中成绩为优秀的共有人 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值； （3）用各年级总人数乘以优秀率，再求和即可得到人数． 【详解】（1）解：由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 七年级竞答成绩条形统计图补充完整如下： （2）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 故答案为：，； （3）解：（人）． 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞答的学生中成绩为优秀的共有528人． 10．（2025·陕西西安·三模）2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周，5月30日是第九个全国科技工作者日．各地围绕公众关注的人工智能、航空航天、深海深地探测等领域，广泛开展各类科普宣传活动．为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每一位学生至少要提交1件科创作品，现从七、八年级参加活动的学生中各随机抽取50名学生，调查其提交作品的件数．得到如下统计图表： 七年级50名学生提交作品的件数分布表 提交作品件数（件） 1 2 3 4 5 人数（人） 7 10 15 12 6 八年级50名学生提交作品的件数条形统计图 【数据的分析】根据整理出的数据得到如下有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 n 3 1.48 八年级 m 4 x 1.01 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中 ， ， ； 【数据的应用与评价】 （2）若八年级共有400人参加活动，请估计八年级提交作品的总件数； （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作品件数情况进行比较，并做出评价． 【答案】（1），3，；（2）1320件；（3）从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八年级提交作品件数情况多于七年级 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义及意义、条形统计图与统计表相关联，用样本估计总体． （1）根据中位数、加权平均数和众数的定义求解即可； （2）根据样本根据总体解答即可； （3）根据平均数、中位数、众数和方差的意义分析即可． 【详解】解：（1）八年级50名学生中位数是第25个数和第26个数的平均数， ∵， ∴第25个数和第26个数是3和4， ∴， 根据统计图可知：， 根据统计表可知：， 故答案为：，3，． （2）（件）， 所以估计八年级提交作品的总件数为1320件． （3）从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八年级提交作品件数情况多于七年级． 从众数看：八年级众数高于七年级众数，所以八年级提交作品件数最多的多于七年级． 从中位数看：八年级中位数高于七年级中位数，所以八年级一半人数提交的作品件数大于，七年级一半人数提交的作品件数大于3． 从方差看：八年级方差低于七年级方差，所以八年级提交作品件数情况比七年级更稳定． 答案不唯一，合理即可． 11．（2025·陕西商洛·三模）蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年下半年某省其中20个乡镇蔬菜产量进行了调查，获得了各乡镇疏未开里（蔬菜产量用表示，单位：吨）的数据，并对数据进行统计整理，绘制了如下统计图表．下面给出了部分信息：组的数据：51，56，56，54，55，58． 级别 蔬菜产量/吨 组内平均数/吨 A 35 B 43 C 55 D 68 E 74 2024年下半年蔬菜产量频数分布直方图 请根据以上信息完成下列问题： (1)补全频数分布直方图，这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的中位数是___________； (2)求这20个乡镇2024年下半年蔬菜的平均产量； (3)若该省有800个乡镇，由于天气原因每个乡镇2025年下半年的蔬菜产量可能比2024年下半年的蔬菜产量少，请估计这800个乡镇2025年下半年的蔬菜总产量． 【答案】(1)图见解析，56 (2)这20个乡镇2024年下半年蔬菜的平均产量是吨 (3)这800个乡镇2025年下半年的蔬菜总产量约为38352吨 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的相关知识，涉及求画频数分布直方图，求中位数和平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键． （1）用总个数减去其余几组个数得到D组的个数，补全频数直方图即可；根据中位数的定义可得出中位数为第10和11个数的平均数，第10和11个数均在C组，求解即可； （2）根据加权平均数的求解方法计算即可． （3）根据每个乡镇2025年下半年的蔬菜产量可能比2024年下半年的蔬菜产量少，求出每个乡镇2025年下半年的蔬菜产量，再根据用样本估计总体解答即可． 【详解】（1）解：的乡镇个数个， 补全频数分布直方图如下， 20个数据最中间的数字是第10和第11个，， 组的数据从小到大排列为：51，54，55，56，56，58． 故第10和第11个数字是56和56， 故中位数是56． （2）解：吨， 答：这20个乡镇2024年下半年蔬菜的平均产量是吨． （3）解：（吨）， 答：这800个乡镇2025年下半年的蔬菜总产量约为38352吨． 12．（2025·陕西榆林·三模）樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品，眼下正是樱桃的集中上市期，某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，根据数据，绘制了如图所示尚不完整的统计图．    根据以上信息解答问题： (1)补全条形统计图，所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为______、众数为______； (2)计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重； (3)试估计这2000箱樱桃的总净重． 【答案】(1)补充图形见解析；5.0；5.0 (2) (3) 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，求平均数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用重量为的箱数除以所占的比例求出总箱数，进而求出重量为的箱数，补全条形图，根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：， ； 补全条形统计图如图所示，    由图可知：第10个数据和第11个数据均为，故中位数为：； 出现次数最多的是，故众数为：； 故答案为：5.0；5.0； （2）， ∴所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重为． （3）， ∴估计这2000箱樱桃的总净重为． 13．（2025·陕西咸阳·三模）随着国家对环保的日益重视，以及消费者对绿色出行的追求，新能源汽车市场逐渐壮大，2025年中国新能源汽车市场迎来历史性转折，渗透率正式突破．某停车场共有10个充电桩，管理人员想了解公众的充电需求，从今年5月份的31天中随机抽取了5天，统计了该停车场这5天每个充电桩的总输出电量（度），并将统计结果绘制成如统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)这10个充电桩“5天总输出电量”的众数为___________度，中位数为___________度； (2)求这10个充电桩“5天总输出电量”的平均数； (3)请你估计5月份31天该停车场这10个充电桩的总输出电量为多少度？ 【答案】(1)5500，4300 (2)4500度 (3)27900度 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据出现次数最多的数为中位数，以及排序后位于中间位置的数为中位数进行作答即可； （2）根据求平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这组数据中出现次数最多的数为5500度，即众数为5500度； 这组数据按照从小到大排列之后，最中间的两个数分别为4000度和4600度， 则中位数为（度）． 故答案为：5500，4300 （2）解：依题意， （度）， 这10个充电桩“5天总输出电量”的平均数为4500度． （3）解：依题意，（度） 估计5月份31天该停车场这10个充电桩的总输出电量为27900度． 14．（2025·陕西西安·三模）灞桥樱桃是陕西省西安市特产，因其颗粒饱满，色泽艳丽，果肉质地细腻，富含多种矿物元素，有“中华名果”之称号．近日樱桃进入了销售旺季，某水果商计划从果农蒋大爷的樱桃园购进一批樱桃进行销售，从已采摘好的、两个品种的樱桃中各随机抽取颗，称量了单果重量（单位：），现将称量结果记录如下： 【信息一】两个品种樱桃单果重量统计表： 果类 一等果 二等果 三等果 单果重量／ 品种颗数／颗 品种颗数／颗 【信息二】两个品种樱桃单果重量的众数、中位数、平均数和方差如下： 众数 中位数 平均数 方差 品种 品种 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中__________，__________，__________； (2)根据该水果商的要求，从、两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，则该水果商应该购进__________品种的樱桃；（选填“”或“”） (3)若本次已采摘好的品种樱桃共有颗，请你估计这颗中一等果有多少颗？ 【答案】(1)，， (2) (3)颗 【分析】（）根据表格数据及中位数、加权平均数的定义解答即可求解； （）根据众数、中位数、平均数和方差的意义判断即可求解； （）用乘以品种一等果的占比即可求解； 本题考查了众数、中位数、平均数和方差，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由表得，，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：两种水果的中位数和平均数相同，众数相近，但品种方差较品种方差小，即品种重量较均匀，所以该水果商应该购进品种的樱桃， 故答案为：； （3）解：， 答：估计这颗中一等果有颗． 15．（2025·陕西榆林·三模）2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动，普及健康生活方式，帮助居民科学管理体重．为推进“体重管理年”，某中学举行了“健康体重，一起行动”科普教育，并组织1500名学生参加了知识答卷，为了解科普效果，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．信息如下： 成绩频数分布表： 组别 C 成绩（分） 频数 4 12 10 6 成绩在组（）的数据（单位：分）：    (1)请补全频数分布直方图； (2)这次测试成绩的中位数是___________，扇形的圆心角的度数是___________； (3)若成绩在80分以上（不含80分）为科普教育知识成绩优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)图见解析 (2)； (3)该校成绩达到优秀的学生约有600人 【分析】本题考查读频数分布直方图，频数（率分布表和扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力． （1）根据频数分布直方图可得到的值，然后补全频数分布直方图； （2）将样本中成绩从低到高排列，排在中间的两个数是76，77，可得中位数，用乘以组的百分比即可得到扇形的圆心角的度数； （3）用学生总人数乘以成绩在80分以上（不含80分）的百分比，计算即可得解． 【详解】（1）解： 被抽取的学生人数为， ， 补全频数分布直方图，如图所示．    ； （2）解：将样本中成绩从低到高排列，排在中间的两个数是76，77，故中位数是， 扇形的圆心角的度数是． ∴估计这次测试成绩的中位数是，扇形的圆心角的度数是. （3）解：（人）， 答：该校成绩达到优秀的学生约有600人. 16．（2025·陕西延安·三模）母爱如诗，润物无声．某校在全校学生中组织开展了“感恩慈母，从家务开始”主题劳动活动，让孩子们在母亲节这个特殊的日子里，通过帮妈妈做家务的方式感恩母亲，在实践中感受劳动带来的幸福感．为了解此次活动的开展情况，校团委随机抽取该校部分学生母亲节这天家务劳动时间，形成了如下调查报告： ××学校学生“感恩慈母，从家务开始”劳动活动调查报告 调查主题 ××学校学生母亲节家务劳动时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据收集、整理 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所调查学生母亲节家务劳动时间的众数为______小时，中位数为______小时； (2)求所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数； (3)若该校有1200名学生，请你估计该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生有多少名？ 【答案】(1)见解析，， (2)小时 (3) 【分析】（1）先求出总人数，从而得出所调查学生母亲节家务劳动时间为小时的人数，即可补全条形统计图如图，再由众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义计算即可得解； （3）用乘以该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生所占的比例即可得解． 【详解】（1）解：抽取学生的总人数为：（人）， 故所调查学生母亲节家务劳动时间为小时的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： ， 因为所调查学生母亲节家务劳动时间为小时的人数最多，故众数为； 所调查学生母亲节家务劳动时间处在第、位分别为、，故中位数为； （2）解：由题意可得（小时）， 故所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数为小时； （3）解：（名）， 故估计该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生有名． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、中位数、众数、平均数、由样本估计总体、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 17．（2025·陕西咸阳·二模）为加强学生的网络安全意识教育，某校在八年级学生中进行了网络安全意识教育问卷调查，并随机抽取部分学生的问卷成绩（满分分）制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题． (1)本次被抽取到的学生人数为____________，图1中的值为______________． (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数． (3)根据样本数据，估计该校八年级名学生中问卷得分为分的学生人数． 【答案】(1)； (2)众数是，中位数是 (3) 【分析】本题考查了求一组数据的众数，求一组数据的中位数，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，解题关键是能从统计图中获取有效信息． （1）根据分的人数与所占百分比，求出本次被抽取到的学生人数，再根据分的人数求出它所占的百分比，然后可得的值； （2）根据众数的概念，中位数的概念分别求出这组数据的众数与中位数； （3）根据被抽取的人中分所占的百分比求出该校八年级名学生中问卷得分为分的学生人数． 【详解】解：（1）∵分的有人，占22%， ∴本次被抽取到的学生人数为， ∵11分的有14人，占， ∴，即， 故答案为：；． （2）在本次调查获取的样本数据中，出现了次，出现的次数最多， 本次调查获取的样本数据的众数是． 将本次调查获取的样本数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是， 本次调查获取的样本数据的中位数是． （3）（人）． 答：估计该校八年级名学生中问卷得分为分的学生人数为． 18．（2025·陕西宝鸡·一模）每年的月日是“世界森林日”，它是倡导绿色文明，保护森林生态的国际性节日．为提高学生的环保意识，树立人与自然和谐相处的理念，某校面向全校征集绘画作品（每班必须参加），并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)将条形统计图补充完整，本次所抽取班级征集到的作品数量的中位数为 件，本次所抽取班级征集到的作品数量的众数为 件； (2)求本次所抽取班级征集到的作品的平均数量； (3)若该校共有个班，请你估计该校征集到的作品总数量． 【答案】(1)图见解析，，； (2)本次所抽取班级征集到的作品的平均数量为件； (3)估计该校征集到的作品总数量为件． 【分析】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求中位数、众数、加权平均数、用样本估计总体，解题关键是综合条形统计图和扇形统计图得到结论． （1）结合条形统计图和扇形统计图所得信息先求出本次所抽取班级数，即可得出作品数量为件的班级数，补全条形图后，根据中位数、众数定义即可得解； （2）根据平均数的定义计算即可求解； （3）根据样本估计总体即可得解． 【详解】（1）解：结合条形统计图和扇形统计图可得： 本次所抽取班级数为个， 则作品数量为件的班级数为个， 补全条形统计图如下： 抽取的班级数为偶数，则中位数应取所抽取班级征集到的作品数量按顺序排列后的第十和第十一个的平均数， 则结合统计图可得，本次所抽取班级征集到的作品数量的中位数为件； 作品数量为件的班级数最多，则本次所抽取班级征集到的作品数量的众数为件． 故答案为：，． （2）解：结合补全的条形统计图可得， 本次所抽取班级征集到的作品的平均数量为（件）． 答：本次所抽取班级征集到的作品的平均数量为件． （3）解：根据（2）估计该校征集到的作品总数量是（件）． 答：估计该校征集到的作品总数量为件． 19．（2025·陕西榆林·二模）榆林大红枣是驰名中外的陕西传统名优特产之一，其特点是果大核小，皮薄肉厚，质脆丝长，汁多味甜．某年红枣成熟季，晓佳想了解自家某一批红枣的大小情况，他从这批红枣中随机抽取了20颗，统计了这20颗红枣的纵径长，并将统计结果绘制成如下统计表： 果类 纵径长 数量/颗 每颗的纵径长 每类纵径长总和 小果 4 中果 9 大果 5 特大果 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的红枣纵径长的众数为_____，表中的值为_____； (2)求所抽取的红枣纵径长的平均数； (3)若按不同的果类分别装箱，这批红枣共装了20箱，已知每箱大果的售价为30元，请你估计销售完这批红枣，大果的总销售额为多少元? 【答案】(1)； (2) (3)150元 【分析】题目主要考查求众数、平均数，用样本估计总体，理解题意是解题关键． （1）根据众数的定义结合表格求解即可； （2）利用平均数的计算方法求解即可； （3）先估算出大果的数量，即可求解． 【详解】（1）解：由表格中的数据得：纵径长出现的次数最多为3次， ∴众数为； ， 故答案为：；； （2）， ∴平均数为； （3）箱， ∴元． 20．（2025·陕西延安·二模）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．为了激发学生对航天的热情和兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛活动．赛后，校团委从八、九年级中各随机抽取了10名学生的成绩（用表示，单位：分）进行整理、分析和描述，共分成四个组：．其中成绩大于或等于90分的为优秀，给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩：67，78，86，86，86，88，93，94，96，96． 九年级10名学生的成绩在组的数据：82，83，83，86． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 87 87 九年级 85 95 九年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)___________，___________，___________； (2)估计该校八年级I000名学生和九年级800名学生中竞赛成绩达到优秀的总人数． 【答案】(1)83，86，30 (2)640名 【分析】本题考查了扇形统计图，众数、中位数、用样本估计总体． （1）根据中位数和众数的定义及四个分组对应百分比之和为1求解即可； （2）分别用各年级总人数乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可得出答案． 【详解】（1）解：根据扇形统计图可知，九年级的中位数在组，再根据九年级10名学生的成绩在组的数据可知，中位数为， ∴， 八年级10名学生的成绩中，86出现的次数最多， ∴众数， ， ∴， 故答案为：83，86，30； （2）解：（名）， 答：计该校八年级I000名学生和九年级800名学生中竞赛成绩达到优秀的总人数为640名． 21．（2025·陕西榆林·二模）【调查背景】 让孩子们“身上有汗、眼里有光”，是今年全国两会的热门话题．中学生的体育锻炼与健康管理对于学生的身体发育和健康非常重要． 校学生会从全校学生中随机抽取40名学生调查其立定跳远的成绩x（单位：米），并形成了如下调查报告（不完整）． 调查报告 调查主题 该校学生体育锻炼情况——立定跳远成绩 活动目标 了解学生体育锻炼情况，加强该校学生科学健身普及和健康干预，让学生在运动中强意志、健身心 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 根据所抽取40名学生立定跳远成绩的分布情况分为五组： 第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：． 根据数据画出频数分布直方图如图所示：    各组的平均成绩： 结合调查报告，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生立定跳远成绩的中位数落在________组； (2)求所抽取学生立定跳远成绩的平均数； (3)若该校有1200名学生，请估计立定跳远成绩小于2.3米的学生有多少名？ 【答案】(1)图见解析，第三（或） (2)米 (3)900名 【分析】（1）先求出第三组学生的人数，然后再补全统计图即可； （2）根据平均数的计算公式求出结果即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：第三组学生的人数为： （人）， 补全频数分布直方图，如图所示：    （2）解：（米）， 所抽取学生立定跳远成绩的平均数为米． （3）解：（名）， 估计立定跳远成绩小于2.3米的学生有900名． 【点睛】本题主要考查补全频数分布直方图，求平均数，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握条形统计图特点． 22．（2025·陕西西安·一模）为保护环境，增强居民环保意识，某校积极响应“世界环境日”宣传活动，九年级（1）班环保宣传小组的同学在同一天调查了学校周边居民区，统计了部分居民家庭平均每天丢弃塑料袋的个数，整理分析所得数据并绘制成了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题： 每户平均每天丢弃塑料袋的个数 频数 所占百分比 2 5 3 4 20 5 10 (1)填空：_____，_____，并补全条形统计图； (2)居民每户平均每天丢弃塑料袋的个数的中位数是_____，众数是_____； (3)已知某居民区约有3000户居民，根据调查可知每节约1个塑料袋，便可节能约克标准煤，若该居民区每天将丢弃的塑料袋节约掉，请估计该居民区平均每天可以节能多少克标准煤？ 【答案】(1)15，，图见解析 (2)4，4 (3)估计该居民区平均每天可以节能约444克标准煤 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数和众数，样本估计总体． （1）根据选择丢弃塑料袋 5个的户数和所占的百分比，求出调查的总居民数；再计算出丢弃塑料袋 3个的户数，即可将条形统计图补充完整； （2）根据中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可求解； （3）先求出样本平均数来估计总体，再用塑料袋总数克标准煤即可得解． 【详解】（1）解：（户）， 丢弃塑料袋4个的户数的频率为， 丢弃塑料袋3个的户数为（户）， 补全统计图如图： 故答案为：15，． （2）解：将这组数据按大小顺序排列，， 故处在最中间位置的中位数是4； 4出现了20次，出现次数最多， 则众数是4； 故答案为：4；4； （3）解：由题意可得， 答：估计该居民区平均每天可以节能约444克标准煤． 23．（2025·陕西咸阳·三模）2025年4月15日是我国全民国家安全教育日，星光中学开展了“国家安全法”知识竞赛活动，李老师从七、八年级参赛学生中各随机抽取60名学生的成绩进行整理、分析，绘制如下统计图表． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 80 80 八年级 86 90 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)求出表格中，的值； (2)若该校七、八年级共550名学生参加此次竞赛活动，试估计竞赛成绩达到90分及以上的人数； (3)请你对两个年级学生的竞赛成绩作出评价．（写出理由） 【答案】(1)82.5；90 (2)275名 (3)八年级学生的竞赛成绩较好．理由见解析 【分析】（1）根据加权平均数公式与中位数定义求解即可； （2）利用样本估计总体思想求解即可； （3）从“平均数”、“中位数”和“众数”进行比较，评价即可． 【详解】（1）解：， 八年级60分人数为（名），70分人数为（名）， 80分人数为（名），90分人数为（名）， 100分人数为（名）， ∴这60人的成绩按从小到大排列，第30名与31名都是90分， ∴八年级60人的成绩的中位数为分，即， 故答案为：82.5；90． （2）解：（名） 答：估计竞赛成绩达到90分及以上的人数为275名． （3）解：从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为82.5分，86分，说明七年级学生竞赛成绩的平均数小于八年级学生竞赛成绩的平均数，故八年级学生的竞赛成绩较好；从中位数看，七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为80分，90分，说明七年级学生竞赛成绩的中位数小于八年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好；从众数看，七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为80分，90分，说明七年级学生竞赛成绩的从数小于八年级学生竞赛成绩的从数，故八年级学生的竞赛成绩较好．所以从平均数、中位数、众数都是八年级的大，故八年级学生的竞赛成绩较好． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，统计表，用样本估计总体，中位数，众数，平均数，熟练掌握中位数，众数，平均数的意义和计算方法是解题的关键． 24．（2025·陕西西安·三模）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，数学小组的同学对八（2）班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下不完整的统计图表． 饮品价格统计表 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均（元/瓶） 0 2 3 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班级有　　　　名同学；扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数是　　　　；请补全条形统计图； (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如上表），求该班同学每天用于饮品上的人均花费； (3)若该学校有2600名学生，估计每天饮用碳酸饮料的学生人数． 【答案】(1)50，，图见解析 (2)该班同学每天用于饮品上的人均花费是2.6元 (3)估计每天饮用碳酸饮料的有520人 【分析】本题考查样本估计总量、条形统计图、扇形统计图、加权平均数，能够读懂统计图，掌握样本估计总量、加权平均数的定义是解答本题的关键． （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得这个班级的学生人数；用乘以的人数所占的百分比，即可得出答案；求出的人数，补全条形统计图即可； （2）结合平均数的定义计算即可； （3）利用样本计算容量即可解答． 【详解】（1）解：这个班级有（名同学． 扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是． 故答案为：50；； 的人数为（人． 补全条形统计图如图所示． （2）解：（元． 答：该班同学每天用于饮品上的人均花费为2.6元． （3）解：估计每天饮用碳酸饮料的有（人）． 25．（2025·陕西汉中·二模）“五一”小长假期间，文旅热潮持续升温，全国各地通过举办丰富多彩的文旅活动，激发消费活力，营造充满活力的节日氛围．节后某市统计了该市甲、乙两个景区近几年（20202022年五一期间不提倡出游）每年五一期间接待的总游客人数，并将统计结果绘制成如下统计表： 年份 2018年 2019年 2023年 2024年 2025年 甲景区 10万人次 12万人次 14万人次 12万人次 12万人次 乙景区 12万人次 12万人次 11万人次 14万人次 13万人次 请你根据统计表中的信息，解答下列问题： (1)所统计的甲景区每年五一期间接待的总游客人数的众数为__________万人次； (2)所统计的乙景区每年五一期间接待的总游客人数的中位数为__________万人次； (3)一般情况下，近几年五一期间接待总游客的平均人数越多，表示该景区近几年五一期间的总收入就越高，请估计甲、乙两个景区中，哪一个景区近几年五一期间的总收入高一些？ 【答案】(1)12 (2)12 (3)估计乙景区近几年五一期间的总收入高一些 【分析】本题考查了中位数、众数和平均数的应用，熟练掌握这三者的定义是解题的关键； （1）根据众数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）先计算出甲、乙近几年五一期间接待总游客的平均人数，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：所统计的甲景区每年五一期间接待的总游客人数中，12万人次出现的次数最多，有3次， 所以众数为12万人次； 故答案为：12； （2）解：将乙景区的5个数据按照从小到大的顺序排列后，排在最中间的数据是12万人次，所以所统计的乙景区每年五一期间接待的总游客人数的中位数为12万人次； 故答案为：12； （3）解：甲的平均数为（万人次）， 乙的平均数为（万人次）， ∵， ∴估计乙景区近几年五一期间的总收入高一些． 26．（2025·陕西咸阳·二模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成如图所示的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全表格： 平均数 中位数 众数 方差 甲      8和9      乙      9      丙      8      (2)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 ； （选填“<”“>”或“=”） (3)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 【答案】(1)9， 9， 8 (2) (3)选甲更合适，理由见解析 【分析】本题主要考查了中位数、平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，离散程度越大，稳定性也就越小，反之稳定性就越大． （1）直接根据中位数、平均数、众数的定义，进行计算即可得到答案； （2）先求出去掉一个最低分和一个最高分之后的平均数，再求出方差，进行比较即可得到答案； （3）根据平均数和方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， ∴甲得分的中位数为9， 由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：7，9，9，9，10， ∴乙得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，人，人， 即丙得分分别为：8，8，8，10，10， ∴8出现的次数最多， ∴丙得分的众数为8． 故答案为： 9， 9， 8； （2）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的平均数为 ， 甲得分的方差 ， ， 故答案为：； （3）解：选甲更合适．理由如下： 因为甲、乙、丙三人的平均得分一样，但是甲得分的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适． 27．（2025·陕西渭南·二模）为深入贯彻落实习近平总书记关于“注重家庭、注重家教、注重家风”的重要指示精神，积极响应全民阅读的战略部署，某校以家庭亲子阅读为关键切入点，全力推动家庭文明建设，精心培育优良家风，在全校举行“书香家庭·阅伴万家”的家庭读书会，随机抽取了50名学生每天家庭阅读的时长（单位：分，时长均不少于10分钟，且不超过1小时），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 家庭阅读时长频数分布表 分组 阅读时长t/分 频数/名 组内阅读平均时长/分 A 5 16 B 10 24 C 20 35 D a 46 E 5 54 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天家庭阅读时长的中位数位于________组； (2)求所抽取的学生每天家庭阅读时长的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数． 【答案】(1)补全频数分布直方图见解析， (2)所抽取学生每天家庭阅读时长的平均数为分钟 (3)估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数为人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，求平均数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）先求出D组的人数，再补全统计图，接着根据中位数的定义求解即可； （2）先求出所有组别的阅读总时间之和，再除以50即可得到答案； （3）用900乘以样本中阅读时间不少于半小时的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 补全统计图如下： 把这50名学生的阅读时间按照从低到高的顺序排列，中位数为第25名和第26名学生的阅读时间的平均数， ∵， ∴中位数落在C组； （2）解：（分钟）， ∴所抽取学生每天家庭阅读时长的平均数为分钟； （3）解：（人）， ∴估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数为人． 28．（2025·陕西西安·三模）临近中考，学校开展了多种形式的时事政治知识讲座，并举行了全员参加的“时事政治”知识竞赛，试卷题目共10道，每道题10分．现分别从九年级、、班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）．收集整理、分析数据如下： 九年级1、2、3班抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 1班 83 80 2班 83 85 90 3班 80 80 (1)填空：______，______； (2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)为了让学生重视时事政治知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校九年级学生共900人，试估计需要准备多少张奖状？ 【答案】(1)80；83 (2)九年级2班的成绩比较好，理由见解析 (3)120张 【分析】（1）利用折线统计图得到一班和二班的成绩，然后利用中位数的定义确定、值，利用众数的定义确定的值；利用平均数的计算方法确定的值； （2）利用中位数和众数的意义进行判断； （3）求出样本中满分的同学所占的百分比，然后1200乘以这个百分比可估计该校七年级学生的满分人数． 【详解】（1）解： 1班10个数据的中第5、第6个数据都是80分，所以； 3班的平均数； 故答案为：80，83； （2）解：我认为九年级2班的成绩比较好． 因为随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为83，2班成绩的中位数为85，大于1班和3班成绩的中位数80；又2班成绩的众数是90，也大于1班和3班成绩的众数80；所我认为九年级2班的成绩比较好． （3）解：因为所抽取的样本中，样本总量是30，而其中满分人数是． 所以（张， 答：估计需要准备120张奖状． 【点睛】本题考查了折线统计图，中位数、众数和平均数．折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 29．（2025·陕西西安·三模）在二次函数学习完后，数学老师对、两个班的学生进行了“二次函数单元测试”．两位班主任老师为了了解本班这次数学单元测试的成绩情况，于是他们分别从自己的班级随机抽取了人，记录下来他们的成绩（单位：分，满分为分），并进行整理和分析，下面给出了部分信息： 班人的成绩：，，，，，，，，，， 班人的成绩在组中的分数为：，，， 班数学单元测试成绩统计表 等级 成绩分数的范围 成绩人数所占总人数百分比 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 班 分 班 分 分 (1)请计算出班名学生的平均成绩； (2)填空：________；________；________； (3)根据以上数据，你认为几班同学在此次单元测试中成绩更好．请说明理由（两条理由即可）． 【答案】(1)分 (2)分；分； (3)班；在、两个班的平均分一致的情况下，班的中位数和众数比班的中位数和众数大些 【分析】本题考查了平均成绩、中位数、众数、百分比的定义，运用平均成绩、中位数、众数作决策，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平均数的定义解答即可； （2）根据中位数、众数、百分比的定义解答即可； （3）根据平均数、中位数、众数作决策即可． 【详解】（1）解：班名学生的平均成绩为（分）； （2）解：班名学生成绩的中位数分，班名学生成绩的众数分，班名学生成绩在成绩人数所占总人数百分比为， 所以班名学生成绩在成绩人数所占总人数百分比， 故答案为：分，分，； （3）解：班；在、两个班的平均分一致的情况下，班的中位数和众数比班的中位数和众数大些． 30．（2025·陕西宝鸡·二模）某初级中学为了解学生平均每天完成课后作业用时情况，从本校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，并将调查结果进行了整理（最短时间为50分钟，最长时间为100分钟），结果如下表： 学生平均每天完成课后作业用时频数分布表 平均每天完成课后作业用时/分钟 人数 10 40 60 140 50 根据以上信息，解答下列问题． (1)在本次调查结果中，学生平均每天完成课后作业用时的中位数落在________这一组． (2)该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是多少？（每组课后作业用时取其组中值，例如：，取55；，取65） (3)你认为该校学生完成课后作业用时偏长的原因可能有哪些（列举两条）？并给出一条建议． 【答案】(1) (2)该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是81分钟 (3)见解析 【分析】本题考查了频数分布表、求中位数、求平均数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据中位数的定义即可求解； （2）根据平均数的计算公式即可求解； （3）根据课后作业的题量、难度等方面分析原因，再给出对应的建议即可． 【详解】（1）解：将300名学生平均每天完成课后作业用时从小到大顺序排列，则中位数为第150位和151位的平均数， 学生平均每天完成课后作业用时的中位数落在这一组． 故答案为：． （2）解：（分钟）， 答：该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是81分钟． （3）解：原因可能有：①课后作业的题量较多；②课后作业的难度较大； 建议：减少课后作业的题量，根据学生的能力分层布置作业等（答案不唯一）． 31．（2025·陕西咸阳·三模）为了解九年级学生数学计算能力的情况，某市测试中心从甲、乙两校的九年级学生中，各随机抽取相同数量的学生进行“实数与二次根式的计算”能力测试（百分制）．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，95分，90分，85分，测试中心将甲、乙两所学校参加测试的学生的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙校抽取的学生中有11人的成绩是A级． 平均数 中位数 众数 甲校抽取的学生测试成绩 m 95 p 乙校抽取的学生测试成绩 93.8 n 100 请根据以上信息，解答下列问题： (1)乙校抽取的学生测试的成绩统计图中的值为 ，将甲校抽取的学生测试成绩统计图补充完整． (2)表格中， ， ， ． (3)若90分以上的学生获得“计算小能手”称号，甲校九年级有学生300人，乙校九年级有学生400人，根据以上信息，估计甲、乙两校九年级学生中荣获“计算小能手”称号的人数． 【答案】(1)，见解析 (2)93.8；90；95 (3)408人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，中位数、众数、平均数、样本估计总体，画条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘上等级的百分比，得出，再求出甲校参加测试的学生总数，然后减去其他等级的人数，得C级的人数，最后补全甲校抽取的学生测试成绩统计图，即可作答． （2）根据中位数、众数、平均数的定义，分别列式计算，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：， ∵乙校参加测试的学生总数为（人）， ∴甲校参加测试的学生总数也是25人， ∴甲校参加测试的学生成绩为C级的人数为（人）． 补全甲校抽取的学生测试成绩统计图如下： 故答案为：； （2）解：， 观察乙校的扇形统计图 则， ∴中位数排在C等级，即， 观察甲校的条形统计图，B等级的人数为，且为最多， ∴ 故答案为：93.8；90；95； （3）解：（人） 答：估计甲、乙两校九年级学生中荣获“计算小能手”称号的有408人． 32．（2025·陕西榆林·三模）随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业．现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用表示），然后对数据进行整理和分析，共分为四组：，，，，下面给出了部分信息． 抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64，71，74，75，78，78，84，85，85，85，86，89，90，91，93，96，98，99，99，100． 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中组包含的所有数据：86，87，87，87，88，88，90，91． 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 104.5 乙 86 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有500名，对乙款人工智能软件进行了评分的有700名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 【答案】(1)87，85，20 (2)乙款人工智能软件更受用户欢迎，见解析 (3)估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数为315人 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定性，利用样本估计总体： （1）根据中位数，众数的确定方法，求出，利用频数求出总数求出即可； （2）利用方差判断稳定性即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：甲中数据出现次数最多的是85， ∴， ∵乙中组频数为：，组频数为：，组频数为：8， ∴组频数为：，位于第10个和第11个数据均为87， ∴，， ∴； （2）乙款人工智能软件更受用户欢迎． 理由：∵甲款和乙款人工智能软件评分的平均数相同，乙款人工智能软件评分的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎； （3）（人）， ∴估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数为315人． 33．（2025·陕西咸阳·二模）陕西咸阳的精灵富士苹果，以其独特的生长环境和卓越的品质，赢得了市场的青睐．某农户种植了100棵苹果树，到了成熟期，他随机选取了部分苹果树作为样本，对所选取的每棵苹果树上的产量进行统计，并将得到的结果绘制了如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)通过计算求的值，并补全条形统计图（标上数字）； (2)所抽取的苹果树产量的中位数是________，众数是________； (3)求所抽取的苹果树的平均产量，并估算该农户这100棵苹果树的总产量． 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了统计图的应用，中位数，众数，平均数，从统计图中获取正确数据是解题的关键． （1）根据统计图信息求出样本数量为棵，得到产量为的苹果树有棵，继而得到，求出，补全统计图即可； （2）根据中位数、众数的定义计算即可； （3）先求出所抽取的苹果树的平均产量，再估算该农户这100棵苹果树的总产量即可． 【详解】（1）解：根据统计图信息得，样本数量为棵， 产量为的苹果树有棵， ， 解得， 补全条形统计图如下； （2）解：所抽取的苹果树产量按从小到大排列，排在第位的是， 所抽取的苹果树产量的中位数是； 所抽取的苹果树产量最多的是，有棵， 众数是； 故答案为：； （3）解： 所抽取的苹果树的平均产量， 总产量为， 答：所抽取的苹果树的平均产量为，该农户这100棵苹果树的总产量约为． 34．（2025·陕西商洛·二模）4月17日下午，由国家航天局召开2025年“中国航天日”新闻发布会，回望过去的一年，中国航天在浩瀚宇宙中的探索征程稳步推进，累计发射运载火箭68次，创历史新高，某校为了激发学生对航天知识的兴趣，举行了航天模型制作展，并随机调查了部分班级提交模型作品的件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，提交模型作品数的中位数是___________件，众数是___________件； (2)求所调查的班级提交作品件数的平均数； (3)若该校共有60个班级参加活动，且最终要以10%的比例选出优秀模型作品，请你估计本次活动选出优秀模型作品的数量．（结果取整数） 【答案】(1)图见解析；4，4 (2)件 (3)件． 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，众数、中位数、平均数等统计量，样本估计总体等知识，准确提取有用信息是关键. （1）根据4件作品的班级数和所占比例求出抽查的总班数，再算出交3件的班级数，，补全条形统计图，再根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义进行求解即可； （3）用所调查的班级提交作品件数的平均数乘以及即可得出最后结果. 【详解】（1）解：提交模型作品的班级数为：（个）， 交3件的班级数为：（个）， 补全统计图如图所示： 因为提交模型作品4件的班级最多，所以提交模型作品数的众数是4件. 因为第个数据均是4件，所以提交模型作品数的中位数是件. 故答案为：4，4 （2）所调查的班级提交作品件数的平均数为（件） （3）由题意可得，（件） 答：估计本次活动选出优秀模型作品的数量为件． 35．（2025·陕西咸阳·二模）每年四月的第一周为“爱鸟周”，今年活动主题是“消除鸟网，密织法网，让鸟儿自由飞翔”．某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从参赛学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：），整理成如下不完整的统计图表：信息一：组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，86，87，87，88，88，88，88，89；信息二：所抽取学生成绩的众数在组．根据上述信息，解答下列问题： 被抽取学生的竞赛成绩分布表 被抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 组别 成绩／分 频数 组内学生的总成绩／分 A 1160 B 16 1365 C 8 615 D 4 260 (1)上述表中______，扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为______度，所抽取学生成绩的众数为______分； (2)请计算被抽取学生的平均成绩； (3)该校的兰兰在这次竞赛中的成绩为85分，她估计她的成绩已超过一半学生，试分析她估计的是否正确，并说明理由． 【答案】(1)12，72，88 (2)85分 (3)不正确．理由见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、中位数、平均数等知识点，从分布表和统计图中获取所需信息成为解题的关键． （1）先根据B组的数据求得调查人数，然后减去B、C、D组的频数即可求得a的值，用乘以C组所占的比例即可解答；再根据众数的定义即可确定本组数据的众数； （2）用总分除以调查人数即可解答； （3）根据中位数的定义和意义进行分析即可解答． 【详解】（1）解：这次调查的学生数为：， 所以A组的频数为：，即； 扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为； 这组数据中出现次数最多的是88，即众数为88． 故答案为：12，72，88． （2）解：（分）， 答：被抽取学生的平均成绩为85分． （3）解：不正确．理由如下： ∵成绩的中位数为，中位数反映成绩的中等水平，而， 兰兰在这次考试中的成绩为85分，估计她的成绩没有超过一半学生． 36．（2025·陕西西安·三模）为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 小薇，小舒成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小薇 92 85 90 小舒 94 92 88.5 根据以上问题，回答下列问题： (1)在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位数是________分，众数是________分； (2)分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前2名学生代表学校参加市级比赛，试分析小薇、小舒能否入选，并说明理由． 【答案】(1)94，93； (2)小舒能入选，但小薇不能入选，理由见解析． 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、平均数、加权平均数，能够读懂统计图，掌握中位数、众数、平均数、加权平均数的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算小薇、小舒总评成绩，由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于等于90分的有2人，可知小舒排在前两名，能入选，不能判断小薇能否入选． 【详解】（1）解：七位评委给小舒打出的分数按从小到大的顺序排列如下： 93，93，93，94，94，95，96， 出现次数最多的是93， ∴众数为93分； 中间的一个数是94, ∴中位数是94分； 故答案为：94，93； （2）小舒能入选，但小薇不能入选， 理由：小舒的总评成绩为（分）， 小薇的总评成绩为（分）； 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小薇 92 85 90 89.1 小舒 94 92 88.5 91.2 由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于90分的有2人， ∴小舒能入选，小薇不能入选． 37．（2025·陕西渭南·二模）为深入贯彻落实习近平总书记关于“注重家庭、注重家教、注重家风”的重要指示精神，积极响应全民阅读的战略部署，某校以家庭亲子阅读为关键切入点，全力推动家庭文明建设，精心培育优良家风，在全校举行“书香家庭·阅伴万家”的家庭读书会，随机抽取了50名学生每天家庭阅读的时长t（单位：分，时长均不少于10分钟，且不超过1小时），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 家庭阅读时长频数分布表 分组 阅读时长t/分 频数/名 组内阅读平均时长/分 A 5 16 B 10 24 C 20 35 D a 46 E 5 54 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天家庭阅读时长的中位数位于 组； (2)求所抽取的学生每天家庭阅读时长的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数． 【答案】(1)补全频数分布直方图见解析， (2)所抽取学生每天家庭阅读时长的平均数为分钟 (3)估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数为人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，求平均数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）先求出D组的人数，再补全统计图，接着根据中位数的定义求解即可； （2）先求出所有组别的阅读总时间之和，再除以50即可得到答案； （3）用900乘以样本中阅读时间不少于半小时的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 补全统计图如下： 把这50名学生的阅读时间按照从低到高的顺序排列，中位数为第30名和第31名学生的阅读时间的平均数， ∵， ∴中位数落在C组； （2）解：（分钟）， ∴所抽取学生每天家庭阅读时长的平均数为分钟； （3）解：（人）， ∴估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数为人． 38．（2025·陕西渭南·二模）习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩分 频数 频率 各组总分／分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)表中______，______，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取学生的平均测试成绩； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 【答案】(1)，18，见解析 (2)所抽取学生的平均测试成绩为81分 (3)估计该校此次测试达标的学生人数为900名 【分析】本题主要考查了频数与频率表，频数分布直方图，求平均数，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用成绩为这一组的频数除以其频率求出参与调查的人数，进而求出m、n的值，再补全统计图即可； （2）先求出所有人的总得分，再除以总人数即可得到答案； （3）用1000乘以样本中测试达标的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴参与调查的学生人数为90人， ∴， 补全统计图如下： （2）解：（分）， 所抽取学生的平均测试成绩为81分． （3）解：（名）， 估计该校此次测试达标的学生人数为900名． 39．（2025·陕西西安·一模）“端午节”是我国的传统佳节，民间有吃“粽子”的习俗，某超市为在端午节前对采购粽子数量做出计划，对该超市附近居民每户去年购买的品牌粽子的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： (1)所调查居民中去年购买品牌粽子袋数的众数是__________袋，中位数是__________袋； (2)求所调查的居民去年平均每户购买品牌粽子的袋数； (3)若该超市附近有8000户居民，根据以上统计数据，该超市今年采购多少袋品牌粽子比较合适． 【答案】(1)2，2； (2)1.98袋． (3)该超市今年采购袋品牌粽子比较合适． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，用样本估计总体，众数，中位数等知识，灵活运用各知识点是解答本题的关键． （1）先根据购买4袋的情况求出调查的总户数，再求出购买3袋的户数，根据中位数和众数的定义求出中位数和众数即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可； （3）用8000乘以所调查的居民去年平均每户购买品牌粽子的袋数即可． 【详解】（1）解：户， 购买2袋的户数为户， ∵从小到大排列后排在100和101位的数都是2， ∴中位数是2． ∵2出现了80次，出现的次数最多， ∴众数是2． 故答案为：2，2； （2）（袋）， ∴所调查的居民去年平均每户购买元宵1.98袋． （3）解：（户）， 答：该超市今年采购袋品牌粽子比较合适． 40．（2025·陕西西安·三模）某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此该校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．比赛结束后，张老师分别从八年级和九年级的参赛学生中各随机抽取了8名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀），绘制成如下统计图． (1)八年级这8名学生成绩的众数是___________分，中位数是___________分； (2)九年级这8名学生的平均成绩为多少分？ (3)该校八年级和九年级各有56名学生参赛，请估计此次竞赛，八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】(1)85,84 (2)86分 (3)35人 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体，理解并掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义解题即可； （2）根据平均数的公式解题即可； （3）用样本估计总体分别算出八、九年级的人数，然后相加即可． 【详解】（1）解：八年级这8名学生的成绩出现次数最多的是分，∴八年级这8名学生成绩的众数是分； 八年级这8名学生的成绩从小到大依次为：75、78、81、83、85、85、91、95，第四个数和第五个数的平均数为：，∴八年级这8名学生成绩的中位数是分； （2）解：， ∴九年级这8名学生的平均成绩为分； （3）解：八年级这8名学生中优秀的有2人，∴八年级参赛学生中成绩为优秀的有人， 九年级这8名学生中优秀的有3人，∴九年级参赛学生中成绩为优秀的有人， ， ∴八年级和九年级参赛学生中成绩为优秀的共有人． 41．（2025·陕西咸阳·二模）国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．维护国家安全对于保障国家的生存与发展、保障人民利益具有深远的意义．今年的4月15日是第十个全民国家安全教育日．育才中学开展了以“汇聚青春力量，维护国家安全”为主题的知识竞赛．竞赛结束后，王老师分别从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了8名学生的竞赛成绩（满分100分），绘制了如图的统计图． (1)甲组这8名学生成绩的众数是____________分，中位数是____________分； (2)求乙组这8名学生的平均成绩； (3)若此次竞赛成绩在90分及以上为优秀，甲组和乙组各有40名学生，请你估计此次竞赛甲组和乙组学生中成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】(1)88，88 (2)乙组这8名学生的平均成绩为85分 (3)估计此次竞赛甲组和乙组学生中成绩为优秀的共有20人 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、样本估计概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）出现次数最多的数为众数，将一组数据排列（按大到小或者小到大），位于中间的数为中位数（如果中间有两个数，那就取这两个数的平均数为中位数）进行作答即可． （2）根据平均数的公式列式计算，即可作答． （3）先求出甲组和乙组的优秀率，再乘上40，即可作答． 【详解】（1）解：观察统计图，得出在甲组这8名学生成绩中，分出现次数最多， 即甲组这8名学生成绩的众数是分， 把甲组的8名学生成绩排序：，位于中间位置的数为 则中位数： 故答案为：88，88； （2）解：依题意，（分）， ∴乙组这8名学生的平均成绩为85分； （3）解：∵此次竞赛成绩在90分及以上为优秀， ∴甲组的优秀率为， ∴乙组的优秀率为， 则（人）， 估计此次竞赛甲组和乙组学生中成绩为优秀的共有20人． 42．（2025·陕西咸阳·三模）【项目背景】 国务院办公厅印发通知，决定于2025年开展全国人口抽样调查．国家统计局有关负责人介绍，全国人口抽样调查是以户为单位进行的，调查对象为我国境内抽中住户的全部人口．在工作人员的带领下数学实践学习小组的同学对某小区家庭人口状况进行了一次抽样调查． 【数据的收集与整理】 从小区中随机抽取50户家庭调查每户家庭的人口数，得到如下统计图： 【数据分析】请根据相关信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)求所调查的这50户家庭人口数的众数、中位数和平均数； (3)若该小区有3000户家庭，请你估计该小区的人口总数． 【答案】(1)见解析 (2)众数是4人和5人，中位数是4人，平均数是4.2人 (3)12600人 【分析】（1）先求出人口数为4的家庭数，然后补全条形统计图即可； （2）根据众数、中位数和平均数的计算方法求解即可； （3）用小区的家庭数乘以这50户家庭人口数的平均数即可． 【详解】（1）补全条形统计图如图： （2）由图可得，所调查的这50户家庭人口数的众数是4人和5人， ∵从小到大排列在中间的两个数（即第25个和26个数据）是4人、4人， ∴所调查的这50户家庭人口数的中位数是4人， 所调查的这50户家庭人口数的平均数是（人）． （3）（人）， ∴估计该小区的人口总数为12600人． 【点睛】本题考查条形图的补画方法，加权平均数，众数，用样本的平均数估计总体平均数，掌握并灵活运用这些知识是解题关键． 43．（2025·陕西商洛·一模）近日，省委社会工作部决定在全省组织开展暖“新”志愿服务关爱行动，为积极响应活动，某校在校内开展志愿报名服务，为更好地了解志愿服务者的情况，某兴趣小组随机调查了50名报名的志愿者周末志愿服务时长进行统计，绘制了如下统计表： 组别 志愿服务时长 频数 组内学生的平均志愿服务时长 5 8 15 12 请根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中______，这50名志愿者的志愿服务时长的中位数落在______组； (2)求这50名志愿者的志愿服务时长的平均数； (3)若报名的志愿者有200名，请估计志愿服务时长不低于的学生人数． 【答案】(1)10；D (2) (3)108名 【分析】本题考查频数分布表，中位数，平均数，用样本估计总体数量． （1）将50减去其他各组的频数，即可求出a的值，根据中位数的定义求出中位数，即可解答； （2）根据加权平均数的计算方法计算即可； （3）将总体200乘以样本中服务时长不低于的学生比例，即可解答． 【详解】（1）解： ， 中位数为这50个数据从小到大（或从大到小）排列后，位于第25，26位数据的平均数， ，， ∴第25，26位数据位于D组， 中位数落在组． 故答案为：10， （2）解：， 这50名志愿者的志愿服务时长的平均数为； （3）解：（名）， 估计志愿服务时长不低于的学生人数为108名． 44．（2025·陕西渭南·二模）某公司开展了以亲近自然、劳逸结合、强健体魄、增强凝聚力为主题的工会健步走活动．王伟所在的部门共人，将这人某一天行走的步数进行统计，绘制了如下的统计表： 组别 步数分组 组中值 频数 A 6000 2 B 7000 a C 8000 4 D 9000 2 E 10000 2 根据上述信息，解答下列问题： (1)________，这人一天行走步数的中位数落在________组； (2)求这人一天行走的平均步数； (3)若该公司共有1400名员工，请估计一天行走步数不少于8500步的人数． 【答案】(1)10，B (2)7600步 (3)280名 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握加权平均数，根据样本百分比估算总体数量的计算方法是关键． （1）根据样本容量得到的值，根据中位数的计算方法即可求解； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据样本百分比估算总体数量的计算即可求解． 【详解】（1）解：部门共人， ∴， ∵中位数是第10，11个人的平均数， ∴中位数落在B组， 故答案为：10，B． （2）解：取各组组中值作为组内人均步数，则这20人一天行走的平均步数为： （步）． （3）解：（名）， 答：该公司大约有280名员工一天的行走步数不少于8500步． 45．（2025·陕西咸阳·一模）春节是中国最重要的传统节日之一，北方民间有春节吃饺子的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分、 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生人数是____名，七年级活动成绩的众数为____分； (2)____，____； (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，已知该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级学生中有多少人的成绩能达到优秀． 【答案】(1)1，8 (2)2，3 (3)300人 【分析】本题考查统计图表，求众数，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用调查的人数乘以7分的学生所占的比例求出人数，利用众数的定义，求出众数即可； （2）根据中位数为8.5，得到第5个和第6个数据分别为8和9，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）； 的学生得到8分，数量最多，故众数为8分； 故答案为：1，8； （2）解：∵中位数为， ∴第5个和第6个数据分别为8和9， ∴，； ∴，； （3）解：（人）； 答：估计该校八年级学生中有300人的成绩能达到优秀． 46．（2025·陕西安康·二模）近日，陕西省体育总局发布了2025年体育赛事活动名录，共有88项赛事活动，贯穿全年，涵盖了各级各类人群，做到了“周有活动、月有赛事、季有大赛”，同时也促进体育赛事活动健康有序发展，扩大赛事活动影响．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园−−探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 九年级 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中______，______； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】(1)8；9 (2)八 (3)九年级，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数、求众数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）根据中位数的定义即可得出结论； （3）两组数据的平均数相同，比较方差的大小即可得出结论． 【详解】（1）解：将八年级10名学生的平均每周锻炼时长从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， 中位数， 由九年级10名学生的平均每周锻炼时长可得，众数， ，． 故答案为：8；9． （2）解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生． 故答案为：八． （3）解：九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由如下： 因为八、九年级的平均数相等，而九年级的方差小于八年级的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好（答案不唯一）． 47．（2025·陕西安康·二模）人工智能（简称AI）旨在让机器能够模拟、延伸和扩展人类的智能，具备学习、推理、解决问题、感知环境、语言理解与生成等能力，以实现与人类相似的智能决策和行为． 某校为了解学生对“人工智能”的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：，：，：，：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的测试成绩是：66，67，73，77，78，86，87，94，94，98． 八年级10名学生的测试成绩在组中的数据是：82，84，87． 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 82 众数 95 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级对“人工智能”更加关注与了解？请说明理由； (3)该校七年级有1200名学生、八年级有1000名学生参加了此次问卷测试，请估计参加此次测试成绩不低于90分的学生人数． 【答案】(1)94，85.5，40； (2)八年级对“人工智能”更加关注与了解．理由见解析 (3)估计参加此次测试成绩不低于90分的学生有760人 【分析】本题考查用样本估计总体，扇形统计图，中位数，众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）先利用扇形统计图求出八年级组的人数，进而求出的值；再利用中位数和众数的定义，求出的值； （2）根据中位数和众数进行分析即可； （3）用七，八年级的学生人数分别乘以比赛成绩不低于90分的学生人数的占比，即相加即可得出答案． 【详解】（1）解：∵七年级10名学生的测试成绩是：66，67，73，77，78，86，87，94，94，98，94出现的次数最多， ； ∵将八年级 10 名学生成绩从小到大排列后，第个数分别是，根据中位数定义，中位数， ； 八年级组的人数为： （人）， ， ， 故答案为：94，85.5，40； （2）解：八年级对“人工智能”更加关注与了解． 理由：从平均数看，两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均大于七年级，所以八年级学生对“人工智能”更加关注与了解； （3）解：（人）． 答：估计参加此次测试成绩不低于90分的学生有760人． 48．（2025·陕西西安·二模）为提高学生的安全意识，某学校组织8年级学生参加了“安全知识答题”活动，小明随机调查了年级一部分学生的成绩，他将自己调查到的学生成绩（用表示）分为四组：组（，B组，C组，D组，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 学生成绩的频数直方图                                学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查学生成绩的中位数在___________组（填A或B或C或D）； (2)把每组中各个学生的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为65）来代替，试估计被调查学生的平均成绩； (3)若该校8年级学生共1200人，则成绩不低于90分的学生有多少名？ 【答案】(1) (2)该班的平均成绩约为分 (3)成绩不低于90分的学生有540名 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、中位线、平均数、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先求出调查学生的总数，然后再求出B组的学生数，然后根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数计算即可； （3）根据样本估计整体即可解答． 【详解】（1）解：本次调查的学生数为：，则B组的人数为：， 由调查学生为40，则中位数为数据从小到大排列的第20和第21个数据的平均数， 由A组为4人，B组为8人，C组有10人，即中位数在C组． 故答案为：C． （2）解：． 被调查学生的平均成绩约为分． （3）解：． 成绩不低于90分的学生有540名． 49．（2025·陕西商洛·二模）近年来，网约车十分流行，给人们的出行带来了便利，学生妙妙对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，收集了两家公司各10名司机的月收入情况（单位：千元），对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：“花小猪”网约车公司10名司机月收入是：，，，，，，，，，． 两家网约车公司司机月收入统计表 名称 平均数 中位数 众数 “花小猪” “滴滴” 根据所给信息，解答下列问题： (1)上述表格中：___________，___________； (2)求的值； (3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由． 【答案】(1)6； (2)； (3)选“花小猪”，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图，中位数、众数平均数的定义等统计的有关知识． （1）利用中位数、众数的定义分别计算即可求解； （2）利用平均数的定义计算即可； （3）根据平均数一样，中位数及众数的大小进行选择即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图知，“花小猪”网约车司机的收入人数最多的是6千元， 则； 从条形统计图知，“滴滴”网约车司机的收入的中位是千元， 则； 故答案为：6；； （2）解：“滴滴”网约车司机的收入的平均数为： ； （3）解：选“花小猪”，因为平均数一样，中位数、众数“花小猪”大于“滴滴”． 50．（2025·陕西西安·一模）关山草原位于陕西省境内，是中国西北内陆地区唯一的以高山草甸为主体的具有欧式风情的省级风景名胜区，享有“小天山”之美誉．该景区某民族服饰租赁店的小张想了解游客在景区的停留时长，某天随机调查了部分游客，将他们在该景区的停留时长（单位：）统计如下： 【数据收集与描述】 【数据分析与应用】 (1)请补全条形统计图，并填空：所调查游客在该景区停留时长的众数为_______，中位数为_______； (2)请计算所调查游客在该景区停留时长的平均数； (3)若该景区这天共有6000名游客，请你估计这天在景区停留时长为的游客有多少名？ 【答案】(1)补全条形统计图见解析，4，4 (2) (3)1680名 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握中位数、众数，加权平均数的计算方法，根据样本百分比估算总体数量的方法是解题的关键． （1）根据停留的有,占，可得抽样人数，根据众数，中位数的计算方法即可求解； （2）根据加权平均数的计算方法即可求解； （3）根据样本百分比估算总体数量的方法计算即可求解． 【详解】（1）解：停留的有,占， ∴抽样人数为（人）， ∴停留的人数为（人）， ∴补全条形统计图如下， ∵停留时长为的人数最多， ∴停留时长的众数为， 根据停留时长人数的情况可得，中位数在25，26位游客的停留时长， ∴， 故答案为：，； （2）解：， 所调查游客在该景区停留时长的平均数为． （3）解：（名）， 估计这天在景区停留时长为的游客有1680名． 试卷第68页，共69页 试卷第69页，共69页 学科网（北京）股份有限公司 $$