专题08 几何图形初步、平行线和三角形综合（60题）（陕西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题08 几何图形初步、平行线和三角形综合（60题） 考点01：几何图形初步 1．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 考点02：相交线与平行线 3．（2024·陕西·中考真题）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选B． 4．（2023·陕西·中考真题）如图，，．若，则的度数为（   ）        A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解． 【详解】解：如图，   ， ， ∵， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 5．（2022·陕西·中考真题）如图，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解． 【详解】解：设CD与EF交于G， ∵AB∥CD ∴∠1=∠C=58° ∵BC∥FE， ∴∠C+∠CGE=180°， ∴∠CGE=180°-58°=122°， ∴∠2=∠CGE=122°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键 6．（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【分析】本题考查尺规基本作图—作角的平分线，作一角等于已知角，平行线的性质，熟练掌握尺规基本作图是解题的关键．先作的平分线，再在同侧作，使 ，交于P即可． 【详解】解：如图，点即为所求； 理由如下： 由作图可知：是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴点即为所求． 7．（2025·陕西·中考真题）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据平行得到，再证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 8．（2022·陕西·中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】作的角平分线即可． 【详解】解：如图，射线即为所求作． 【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 考点03：三角形 9．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，再结合根据三角形内角和定理求出，最后根据余角的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与互余的角是，共有4个， 故选：C． 10．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 【详解】解：由图得，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 11．（2023·陕西·中考真题）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（   ）    A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 【答案】A 【分析】首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径为，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可． 【详解】解： 是的一部分，是的中点，， ，． 设的半径为，则． 在中，， ， ， ， 即的半径为． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为，列出关于的方程是解题的关键． 12．（2022·陕西·中考真题）如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解直角求出AD，再在直角中应用勾股定理即可求出AB． 【详解】解：∵， ∴， ∵直角中，， ∴， ∴直角中，由勾股定理可得，． 故选D． 【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键． 13．（2021·陕西·中考真题）如图，、、、是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若，，则线段的长度为（   ） [Failed to download image : https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747984680165376/2748434044157952/STEM/24a50061-6ca3-4023-b69e-bfbb42291de0.png] A．6 cm B．7 cm C． D．8cm 【答案】D 【分析】分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，证明，即可证明，进一步计算即可得出答案． 【详解】解：分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G， [Failed to download image : https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747984680165376/2748434044157952/EXPLANATION/f7f1e19f-ac25-490f-ba0a-01b627f4228a.png] ∵，， ∴， ∴， 在和中； ， ∴， ∴BF=CG， ∵， ∴均为等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形判定与性质，全等三角形判定与性质以及勾股定理等知识点，正确画出辅助线是解决本题的关键． 14．（2021·陕西·中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（   ） A．60° B．70° C．75° D．85° 【答案】B 【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴在△BEC中，由三角形内角和可得， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键． 15．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为 ． 【答案】5 【分析】如图，在中，得出，根据是等边三角形，得出，连接，证明，得出，则，作的平分线交于点，证明是等边三角形，得出，根据，得出直线和直线重合，确定点在上运动，根据的面积，得出最大时，的面积最大，当点与点重合时，的面积最大，此时，根据等边三角形的性质得，则，得出． 【详解】解：如图，在中，，，， 则， ∵是等边三角形， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 作的平分线交于点， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴直线和直线重合， 即点在上运动， ∵的面积， 则最大时，的面积最大， 根据题意可得当点与点重合时，最大，即的面积最大， 此时，如图， 则， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】该题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，解直角三角形等知识点，确定点的轨迹是解题的关键． 16．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为 ． 【答案】60 【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，设，勾股定理求出的长，再利用面积公式求出的面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 过点作，， 则：， ∵，且， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴， 设，则：， 由勾股定理，得：， ∴， 解：， ∴， ∴， ∴四边形的面积为60． 故答案为：60． 17．（2023·陕西·中考真题）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．    【答案】见解析 【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论． 【详解】证明：在 中，，， ． ． ． ， ． 在和中， ， ∴． ． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 18．（2022·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】证明见解析 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 19．（2021·陕西·中考真题）如图，，，点在上，且．求证：．    【答案】见解析 【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证． 【详解】证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 一、单选题 20．（2025·陕西渭南·三模）如图是某一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的展开图．根据几何体的侧面展开图是三个矩形，即可得出几何体是三棱柱． 【详解】解：∵三棱柱的侧面展开图是三个矩形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：B． 21．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，，，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系．根据垂直的定义件求出，再根据，求出答案即可． 【详解】解：，， ， ，即， ， ， ， ， 故选：C． 22．（2025·陕西榆林·三模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，为入射光线，为折射光线，点A、O、C在同一条直线上．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得到，再利用角度和差即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 23．（2025·陕西汉中·二模）诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（  ） A．非 B．志 C．无 D．学 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形解答即可． 【详解】解：由展开图可知“学”与“非”相对，“无”与“成”相对，“志”与“以”相对． 故选C． 24．（2025·陕西西安·三模）如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（   ） A．圆柱 B．球 C．四棱柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥． 故选：D． 25．（2025·陕西榆林·三模）已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 【详解】解：将一个直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 故选：D． 26．（2025·陕西咸阳·二模）如图，平分交于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的意义；由角平分线可得，再根据平行线的性质可得，即可求得的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 27．（2025·陕西渭南·二模）如图，将矩形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 根据旋转体的定义和几何体的侧面展开图即可得出答案． 【详解】解：将矩形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱． 故选：B 28．（2025·陕西榆林·三模）如图，，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念．由平行线的性质得到，由角平分线得到，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 29．（2025·陕西咸阳·三模）如图，小浩从点A出发沿北偏东方向行走至点B处，又沿北偏西方向行走至点处，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方位角的应用，平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 作出点B的方位角，即可求出，再由，求出，从而可得，即可解答． 【详解】解：由题意得， ，， ∴ ∴ ∴， 故选：B． 30．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的旋转，记住常见平面图形旋转得到的几何体是解题的关键． 根据旋转的性质判定即可． 【详解】 解：绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是 故选：B． 31．（2025·陕西西安·三模）第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．如图是写有“亚冬会欢迎您”的一个小正方体的展开图，把它叠成小正方体后，与写有“您”字的面相对的面上的字是（   ） A．冬 B．会 C．亚 D．欢 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与写有“您”字的面相对的面上的字是“冬”． 故选：A． 32．（2025·陕西渭南·二模）如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； 根据角平分线的定义求出，再由对顶角相等即可解答． 【详解】解：因为平分，， 所以， 所以． 故选：A． 33．（2025·陕西咸阳·二模）如图，，直线分别交、于点、，图中与互补的角的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了补角的定义，平行线的性质，由补角的定义及平行线的性质得、、、是的补角，即可求解；理解补角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 是的补角， ， 是的补角， ， ， ， 、是的补角， 的补角有个， 故选：C． 34．（2025·陕西渭南·二模）如图，直线与交于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角度计算、对顶角、垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等的性质和垂直的定义即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ． 故选：C． 35．（2025·陕西渭南·三模）相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等．根据对顶角相等即可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ， ． 故选：B． 36．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，且，点在上．若，，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 由平行线的性质可得，最后再利用证明，由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 37．（2025·陕西榆林·二模）如图，、是两面平行放置的平面镜，一束光线在点处经平面镜反射后得到光线，在点处经平面镜反射后得到光线，已知，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的性质等知识点．由平行线的性质得出，由平角的性质得出，进而即可得解． 【详解】解：∵两块平面镜平行放置， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 38．（2025·陕西榆林·三模）如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段得到的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 39．（2025·陕西延安·三模）如图是一把剪刀示意图，与交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角的应用，根据邻补角的定义得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 40．（2025·陕西·一模）如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴， 故选：C． 41．（2025·陕西西安·三模）中华民族一直有着互帮互助的优良传统，如图是“互”字的大致结构示意图，．点E在上，点G在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，根据，结合可得到，根据，可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B 42．（2025·陕西咸阳·三模）如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 由，得，由，可得到，继而结合已知即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 43．（2025·陕西商洛·三模）如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要查了平行线的性质．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴图中与相等的角有3个． 故选：B 44．（2025·陕西西安·三模）如图是某吸管杯的大致结构示意图，，吸管底部在上，将吸管沿点处折弯，使得，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，先根据，得，再根据两直线平行，同旁内角互补，得，进而可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 45．（2025·陕西汉中·二模）如图，的顶点A、B分别在直线m、直线n上，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作点作直线m的平行线，则，利用平行线的性质求得，，再利用平角的性质即可求解． 【详解】解：作点作直线m的平行线，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 46．（2025·陕西延安·三模）如图，在中，，于点，交于点，则图中的直角三角形共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的定义，垂线的定义，平行线的性质，根据得、是直角三角形，再根据，得，即可得、是直角三角形，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，， ∵于点， ∴、是直角三角形， ∵，， ∴， ∴、是直角三角形， 综上，直角三角形有、、、、，一共5个， 故选：C． 47．（2025·陕西榆林·二模）如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、、，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理计算解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 48．（2025·陕西渭南·三模）如图，在中，，点D为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质勾股定理．根据直角三角形斜边中线的性质求得，由余弦函数求得，推出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，点D为边中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 49．（2025·陕西商洛·三模）如图，在中，，平分交于点，点在边上，且，连接，点为的中点，连接，则的长为（    ） A．1.5 B．2.5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质得到，得到是的中位线，利用三角形中位线定理解答即可． 本题考查了等腰三角形的三线合一性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，平分交于点，， ∴，， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴； 故选：B． 二、填空题 50．（2025·陕西榆林·二模）如图，正方形的边长为4，点在边上，点在的延长线上，，连接、，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】分别取、的中点E、F，连接、，延长到点，使得，延长到点，使得，连接，延长到点，使得，连接、，结合正方形的性质及三角形中位线定理，由可判定，由全等三角形的性质得，， 当、、三点共线时，取得最小值，由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，分别取、的中点E、F，连接、，延长到点，使得，延长到点，使得，连接，延长到点，使得，连接、， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 当、、三点共线时，取得最小值， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定及性质，勾股定理等，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定及性质，能找出取得最小值的条件，并能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 51．（2025·陕西榆林·三模）在菱形中，对角线，交于点O，若，则的度数为 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 先根据菱形的性质可得，，再根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可得． 【详解】解：如图所示， 四边形是菱形， ， ∵ ， ∵ ， 故答案为：30． 52．（2025·陕西西安·三模）如图，在四边形中，，，，点E、F分别在边、上，连接、、，，过点A作于点H，若，，则五边形的面积为 ． 【答案】 【分析】先根据旋转的性质得出，再证明点G、B、E在一条直线上，从而利用证明，于是有，再根据，转化为，求出五边形的面积． 【详解】解：∵， ∴将绕点A顺时针旋转到的位置， ∴， ∴，，，， 又∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴点G、B、E在一条直线上， ∵， ∴． ∴． 在与中， ， ， ， ， ∴ ． 【点睛】本题考查了利用旋转的性质求面积，全等三角形的判定，全等三角形的性质，求三角形的面积，求多边形的面积，解题关键是找准全等三角形． 53．（2025·陕西西安·三模）如图所示的图案是由中间的一个正五边形、五个等腰三角形（阴影部分）和五个正三角形无缝隙、不重叠地拼接而成，则每个等腰三角形（阴影部分）的一个底角度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了镶嵌，正多边形的内角，先求出正五边形的每个内角度数，进而根据图形求出等腰三角形的顶角度数，再根据等腰三角形的性质求出底角度数即可，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵正五边形的每个内角度数为，正三角形的每个内角度数为， ∴等腰三角形的顶角度数为， ∴等腰三角形的一个底角度数为， 故答案为：． 54．（2025·陕西西安·二模）如图是用矩形纸条折正五边形的步骤，将图①中的矩形纸条打结，并拉紧压平，得到如图②所示的正五边形，则图中的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的内角，三角形的外角，根据正多边形的内角的计算方法，求出的度数，等边对等角，求出的度数，同理求出的度数，再利用外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图， 多边形是正五边形， ，， ， ， ， ， 同理， ， 故答案为： 三、解答题 55．（2025·陕西西安·二模）如图，是上一点，，，平分，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由角平分线的定义和等腰三角形的性质可得，进而由可得． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 56．（2025·陕西渭南·二模）如图，在中，点在边上，连接，且，点在上，连接，．求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，由平行四边形的性质得到，再得一箭双雕，再证明即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， 又，， ， ． 57．（2025·陕西咸阳·二模）尺规作图：如图，在中，是边上的一点，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定与性质，根据，可得出，则E、D到的距离相等，故过D作交于E即可． 【详解】解：如图，点即为所求． ． 58．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，在中，，，请用尺规作图法在边上确定点，连接，使得．保留作图痕迹，不写作法 【答案】见解析 【分析】本题考查作图：复杂作图、三角形内角和定理、三角形的外角性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．作的平分线交于点，可得，则，则点即为所求． 【详解】解：如图，作的平分线交于点， ，， ， ， ， 则点即为所求． . 59．（2025·陕西渭南·三模）如图，已知，点是线段的中点，且，，连接、，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查线段中点的定义、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键．由点是线段的中点，得，由，得，则，而，，即可根据证明，得． 【详解】证明：点是线段的中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 60．（2025·陕西渭南·三模）如图，已知四边形．请用尺规作图法，在四边形的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 见解析 【分析】本题考查了作垂直平分线与角平分线，根据题意作线段的垂直平分线，作平分，射线交直线于点，点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． 61．（2025·陕西榆林·三模）已知，中，，，为的中点，请利用尺规作图法在内部确定点，使到、的距离相等且．（不写做法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，尺规作角平分线，三角形外角的性质，掌握等腰三角形的性质，三角形的外角和的计算是关键． 根据题意，尺规作的角平分线交于点，根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：如图，点E为所求． ∵， ∴， ∵连接，点是中点， ∴， ∵，， ∴作的角平分线交于点， 如图，连接，以点为圆心，以为半径画弧交于点，分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接交于点， ∴ ， ∴为所求点． 试卷第40页，共40页 试卷第39页，共40页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 几何图形初步、平行线和三角形综合（60题） 考点01：几何图形初步 1．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 考点02：相交线与平行线 3．（2024·陕西·中考真题）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西·中考真题）如图，，．若，则的度数为（   ）        A． B． C． D． 5．（2022·陕西·中考真题）如图，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·陕西·中考真题）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 7．（2025·陕西·中考真题）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 8．（2022·陕西·中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 考点03：三角形 9．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（2023·陕西·中考真题）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（   ）    A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 12．（2022·陕西·中考真题）如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 13．（2021·陕西·中考真题）如图，、、、是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若，，则线段的长度为（   ） [Failed to download image : https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747984680165376/2748434044157952/STEM/24a50061-6ca3-4023-b69e-bfbb42291de0.png] A．6 cm B．7 cm C． D．8cm 14．（2021·陕西·中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（   ） A．60° B．70° C．75° D．85° 15．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为 ． 16．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为 ． 17．（2023·陕西·中考真题）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．    18．（2022·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 19．（2021·陕西·中考真题）如图，，，点在上，且．求证：．    一、单选题 20．（2025·陕西渭南·三模）如图是某一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 21．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，，，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 22．（2025·陕西榆林·三模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，为入射光线，为折射光线，点A、O、C在同一条直线上．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 23．（2025·陕西汉中·二模）诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（  ） A．非 B．志 C．无 D．学 24．（2025·陕西西安·三模）如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（   ） A．圆柱 B．球 C．四棱柱 D．圆锥 25．（2025·陕西榆林·三模）已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 26．（2025·陕西咸阳·二模）如图，平分交于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 27．（2025·陕西渭南·二模）如图，将矩形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体 28．（2025·陕西榆林·三模）如图，，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 29．（2025·陕西咸阳·三模）如图，小浩从点A出发沿北偏东方向行走至点B处，又沿北偏西方向行走至点处，则的度数是（   ） A． B． C． D． 30．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 31．（2025·陕西西安·三模）第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．如图是写有“亚冬会欢迎您”的一个小正方体的展开图，把它叠成小正方体后，与写有“您”字的面相对的面上的字是（   ） A．冬 B．会 C．亚 D．欢 32．（2025·陕西渭南·二模）如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 33．（2025·陕西咸阳·二模）如图，，直线分别交、于点、，图中与互补的角的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 34．（2025·陕西渭南·二模）如图，直线与交于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 35．（2025·陕西渭南·三模）相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 36．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，且，点在上．若，，则的长为（  ） A． B． C． D． 37．（2025·陕西榆林·二模）如图，、是两面平行放置的平面镜，一束光线在点处经平面镜反射后得到光线，在点处经平面镜反射后得到光线，已知，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 38．（2025·陕西榆林·三模）如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 39．（2025·陕西延安·三模）如图是一把剪刀示意图，与交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 40．（2025·陕西·一模）如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 41．（2025·陕西西安·三模）中华民族一直有着互帮互助的优良传统，如图是“互”字的大致结构示意图，．点E在上，点G在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 42．（2025·陕西咸阳·三模）如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 43．（2025·陕西商洛·三模）如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 44．（2025·陕西西安·三模）如图是某吸管杯的大致结构示意图，，吸管底部在上，将吸管沿点处折弯，使得，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 45．（2025·陕西汉中·二模）如图，的顶点A、B分别在直线m、直线n上，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 46．（2025·陕西延安·三模）如图，在中，，于点，交于点，则图中的直角三角形共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 47．（2025·陕西榆林·二模）如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、、，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 48．（2025·陕西渭南·三模）如图，在中，，点D为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．2 B．4 C． D． 49．（2025·陕西商洛·三模）如图，在中，，平分交于点，点在边上，且，连接，点为的中点，连接，则的长为（    ） A．1.5 B．2.5 C．3 D．4 二、填空题 50．（2025·陕西榆林·二模）如图，正方形的边长为4，点在边上，点在的延长线上，，连接、，则的最小值为 ． 51．（2025·陕西榆林·三模）在菱形中，对角线，交于点O，若，则的度数为 ． 52．（2025·陕西西安·三模）如图，在四边形中，，，，点E、F分别在边、上，连接、、，，过点A作于点H，若，，则五边形的面积为 ． 53．（2025·陕西西安·三模）如图所示的图案是由中间的一个正五边形、五个等腰三角形（阴影部分）和五个正三角形无缝隙、不重叠地拼接而成，则每个等腰三角形（阴影部分）的一个底角度数为 ． 54．（2025·陕西西安·二模）如图是用矩形纸条折正五边形的步骤，将图①中的矩形纸条打结，并拉紧压平，得到如图②所示的正五边形，则图中的度数为 ． 三、解答题 55．（2025·陕西西安·二模）如图，是上一点，，，平分，求证：． 56．（2025·陕西渭南·二模）如图，在中，点在边上，连接，且，点在上，连接，．求证：． 57．（2025·陕西咸阳·二模）尺规作图：如图，在中，是边上的一点，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 58．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，在中，，，请用尺规作图法在边上确定点，连接，使得．保留作图痕迹，不写作法 59．（2025·陕西渭南·三模）如图，已知，点是线段的中点，且，，连接、，求证：． 60．（2025·陕西渭南·三模）如图，已知四边形．请用尺规作图法，在四边形的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 61．（2025·陕西榆林·三模）已知，中，，，为的中点，请利用尺规作图法在内部确定点，使到、的距离相等且．（不写做法，保留作图痕迹） 试卷第40页，共40页 试卷第39页，共40页 学科网（北京）股份有限公司 $$