专题05 方程与不等式（70题）（陕西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题05 方程与不等式（70题） 考点01：一元一次方程 1．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．利用小康采摘的草莓比小悦多得出等式求出答案． 【详解】解：设两小组采摘了小时， 依题意：， 解得：， 因此，两小组采摘了小时． 故答案为：． 2．（2024·陕西·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 【答案】小峰打扫了． 【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为， 由题意，得：， 解得：， 答：小峰打扫了． 3．（2023·陕西·中考真题）利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 【答案】该文具店中这种大笔记本的单价为8元． 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了元，列方程求解． 【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元， 由题意可得， 解得：； 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元． 4．（2021·陕西·中考真题）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 【答案】这种服装每件的标价是110元 【分析】设这种服装每件的标价是x元，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得 ， 解得； 答：这种服装每件的标价是110元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 考点02：不等式与不等式组 5．（2024·陕西·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：D． 6．（2025·陕西·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：． 7．（2023·陕西·中考真题）解不等式：． 【答案】 【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式的两边都除以，得． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 8．（2022·陕西·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 将不等式①，②的解集在数轴上表示出来 ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键． 9．（2021·陕西·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可． 【详解】解：， 由，得； 由，得； ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 一、单选题 10．（2025·陕西咸阳·三模）已知一元二次方程的两个根是，，则的值是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“是一元二次方程的两根时，”是解题的关键．根据根与系数的关系（韦达定理）可直接求出根的和与积，进而代入表达式计算即可． 【详解】解：由方程可知，根的和， 根的积， 将和代入， 得：． 故选：D． 11．（2025·陕西·一模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解． 【详解】解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，， 故选：A． 12．（2025·陕西榆林·三模）不等式组的最大整数解为（   ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查不等式组的最大整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决问题的关键．先求出不等式组的解集，再求出全部整数解，再从中选择最大整数解即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴最大整数解为为1， 故选：D． 13．（2025·陕西咸阳·三模）已知二次函数（为常数）的图象经过点和点．点与点不重合，若，则的值为（   ） A．2 B． C．1或 D．4 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的点的坐标特征，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意表示出，，根据，求出的值，结合点与点不重合，进行判断即可． 【详解】解：已知二次函数（为常数）的图象经过点和点． ， ， ， ， 解得， 当时，，不合题意， ． 故选：B． 14．（2025·陕西榆林·三模）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去括号，得； 移项、合并同类项，得； 系数化为1，得． 故选A 15．（2025·陕西咸阳·二模）一元一次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤（去括号-移项-合并同类项-系数化为1），按照不等式解题步骤求解即可． 【详解】解：去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得 故选：A ． 16．（2025·陕西宝鸡·二模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．对不等式去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 故选：A． 17．（2025·陕西宝鸡·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来．首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解得， 在数轴上表示为： ， 故选：C． 18．（2025·陕西渭南·二模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式．解一元一次不等式基本步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1．依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1即得到不等式的解集． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 19．（2025·陕西商洛·二模）已知点在一次函数（为常数，）的图象上，则关于的方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一次函数解析式、解一元一次方程，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．代入到，求出的值，再代入的值到关于的方程，即可解出的值． 【详解】解：代入到，得， 解得：， 代入到方程，得， 解得：． 故选：C． 20．（2025·陕西咸阳·二模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得． 【详解】解： 解得， 故选：B． 二、填空题 21．（2025·陕西咸阳·三模）清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题：“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百枚，乙的采果数加二百枚．则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚．乙原来采果数是枚，则根据题意可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据甲、乙二人入山采果共得三百枚，列出一个方程，根据甲的采果数加六百枚，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，列出另一个方程，组成方程组即可． 【详解】解：设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，由题意，得： ； 故答案为：． 22．（2025·陕西西安·三模）我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方一九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“红色基因”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图中“红”遮盖的数字是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了一元一次方程的数字运用．根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等， ∴河， ∴红， ∴图中“红”遮盖的数字是9． 故答案为：9． 23．（2025·陕西汉中·二模）我国古代数学著作《九章算术》中有一题，其大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦蔓每天向上长1尺，问当两蔓相遇时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺寸）若设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据两蔓相遇时，生长时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设两蔓相遇时瓜蔓的长度为 x寸, 由题意，得：； 故答案为：． 24．（2025·陕西榆林·二模）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 25．（2025·陕西榆林·二模）幻方最早起源于中国、宋代数学家杨辉称之为纵横图．分别以正方形的四条边为边向外作等边三角形，得到如图1所示的图形，参照幻方原理在图1中每个顶点处分别写上一个数字，如图2．使得图中所作的每个等边三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，“厚德载物”这四个汉字分别盖住了一个数字，则“德”盖住的数字是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了幻方的计算，理解题目中幻方的计算是关键． 根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：图中所作的每个等边三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴“德”盖住的数字是3， 故答案为：3 ． 26．（2025·陕西延安·二模）我国古代采用算筹记数，有纵式和横式两种．纵式表示一到五时，竖放的每一根代表一，表示六到九时，横放一根代表五，其余算筹竖放在下面，横式则相反．在表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．如267用算筹表示为．如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项，则推算表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考差了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 根据图中的算筹，列出关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：， 表示的数为． 27．（2025·陕西宝鸡·二模）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2）．观察图1、图2，请你探究出三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，写出图3幻方中的值： ． 【答案】4 【分析】本题考查了数字类的规律、代数式的求值，解一元一次方程，找到三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律是解题的关键．观察图2可得三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，根据这个规律，结合图3即可求解． 【详解】解：观察图2可得三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等， 用这个规律，由图3得，， ． 故答案为：4． 28．（2025·陕西榆林·三模）某种商品的进价为800元，出售价标为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打 折． 【答案】九二 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设商店打折，根据商店打折销售，但要保证利润率为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设商店打折，由题意，得：， 解得：； 故答案为：九二． 29．（2025·陕西渭南·二模）已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质并结合题意可得，解一元一次不等式即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 30．（2025·陕西西安·三模）割补法是数学中重要的思想方法之一，利用“割”与“补”可以巧妙的将不规则图形化为规则熟悉的图形，从而使问题变得简单．如图，是矩形的对角线，小江利用分割法将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后利用移补法将分割的图形按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，设出小正方形的边长列一元二次方程和整体代换是解题的关键． 设小正方形的边长为，利用a、b、x表示矩形的面积，再用a、b、x表示三角形的面积，根据面积列出关于a、b、x的关系式求出，即可求出矩形面积． 【详解】解：设正方形的边长为，则长方形的长为宽为， 由题图①可得整理得， ， ， ， ∴长方形的面积为． 故答案为：． 三、解答题 31．（2025·陕西渭南·三模）中国剪纸艺术是一种古老的民间艺术形式，以其镂空的艺术手法和独特的视觉效果而闻名．张阿姨裁剪了A、B两种剪纸作品共8个，共用了1 500平方厘米的彩纸．已知裁剪1个A种剪纸作品需要用300平方厘米彩纸，裁剪1个B种剪纸作品需要用150平方厘米彩纸，那么张阿姨裁剪了多少个A种剪纸作品？ 【答案】2 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，根据题意找等量关系是解题的关键．设张阿姨裁剪了x个A种剪纸作品，则裁剪了个B种剪纸作品，根据“裁剪了A、B两种剪纸作品共8个，共用了1 500平方厘米的彩纸”列方程求解即可． 【详解】解：设张阿姨裁剪了x个A种剪纸作品，则裁剪了个B种剪纸作品，根据题意得 解得． 答：张阿姨裁剪了2个A种剪纸作品． 32．（2025·陕西宝鸡·二模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 33．（2025·陕西西安·三模）某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成件上衣或条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？ 【答案】该服装加工厂应该安排5台机器人生产上衣，3台机器人生产裤子 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决配套问题，解题关键是找准等量关系． 先设应该安排x台机器人生产上衣，根据“为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子）”列出方程求解． 【详解】解：设应该安排x台机器人生产上衣， 根据题意得，， 解得， （台）， ∴该服装加工厂应该安排5台机器人生产上衣，3台机器人生产裤子． 34．（2025·陕西榆林·二模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】解：， 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 35．（2025·陕西咸阳·二模）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法进行解答即可． 【详解】解： ②，得③， ①＋③，得，解得， 把代入②，得， 方程组的解是 36．（2025·陕西西安·三模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是正确求解每个不等式． 先求出每个不等式的解，再求出不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴．原不等式组的解集为． 37．（2025·陕西咸阳·三模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得， 系数化为1，得． 38．（2025·陕西渭南·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共解集，即可作答． 【详解】解：∵， ∴由得， ∴由得， ∴， ∴， ∴不等式组的解集为． 39．（2025·陕西西安·二模）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． 【答案】，见解析，正整数解为，2，3，4，5 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能够根据不等式的性质求出不等式的解集．首先解这个不等式，然后在数轴上表示出解集，最后找出正整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 将解集在数轴上表示如图： ∴原不等式的正整数解为，2，3，4，5 40．（2025·陕西榆林·三模）三月中下旬，某地山桃花进入了最佳观赏期，吸引了大批游客共赴这一场盛大的花海盛宴．为满足登山游客对户外用品的需求，甲、乙两家户外用品商店分别推出各自的促销优惠方案，分别是：甲商店，一次性购买的户外用品不超过180元不打折，超过180元的部分打八折；乙商店，一次性购买的户外用品不超过300元不打折，超过300元的部分打六折．设商品原价为元，则物时应付金额为元． (1)求在甲商店购物时，与之间的函数解析式； (2)当一次性购买的户外用品超过300元时，若在甲商店和乙商店的付款金额相等，求所购买的户外用品的原价； (3)若一次性购买的户外用品原价为元，根据购买户外用品的原价，请直接写出选择哪家商店购物更优惠． 【答案】(1) (2)当一次性购买的户外用品超过300元时，购买的户外用品的原价为420元，在甲商店和乙商店的付款金额相等 (3)当或时，在甲、乙两家商店购物花费一样；当时，在甲商店购物更优惠；当时，在乙商店购物更优惠 【分析】本题考查的是列函数关系式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）分两种情况建立函数关系式即可； （2）当时，，结合题意可得，，再解方程即可； （3）分，，，，，再讨论即可． 【详解】（1）解：由题意，知当时，； 当时，． 在甲商店购物时，与之间的函数解析式为 （2）解：根据题意知，在乙商店购物时， 当时，． 由题意，， 解得． 答：当一次性购买的户外用品超过300元时，购买的户外用品的原价为420元，在甲商店和乙商店的付款金额相等． （3）解：由题意可得：，而， 当时，， 此时在甲、乙两家商店购物花费一样； 当时， 当时， 解得：， ∴当时，在甲商店购物更优惠， 当时， 解得：，舍去， 当时， 当时， 解得：， ∴当时，在甲商店购物更优惠， 当时， 解得：，舍去， 结合（2）可得：当时，在甲、乙两家商店购物花费一样； 当时， 当， 解得：，舍去， 当， 解得：， 此时当时，在乙商店购物更优惠 综上：当时或时，在甲、乙两家商店购物花费一样，当时，在甲商店购物更优惠；当时，在乙商店购物更优惠 41．（2025·陕西榆林·三模）对于实数，定义一种运算“”：．解不等式组，并求其所有整数解的和． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据新定义可得，求出不等式组的解集，进而确定其整数解即可得到答案． 【详解】解：根据定义的新运算得，原不等式组为 解不等式①，得； 解不等式②，得． 原不等式组的解集为， 原不等式组的整数解为0，1， ∴原不等式组所有整数解的和为 42．（2025·陕西渭南·二模）【问题背景】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元／个； 素材二：购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元； 素材三：购买甲型号书架的数量不超过乙型号书架的4倍． 【问题解决】 (1)求出甲、乙两种型号书架的单价； (2)设购买个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为元，求与之间的函数表达式，并求出最小时的购买方案． 【答案】(1)甲型号书架的单价是元／个，乙型号书架的单价是元／个 (2)；甲型号书架个，乙型号书架个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出一元一次方程和一次函数解析式是解题的关键． （1）设甲型号书架的单价是元／个，则乙型号书架的单价是元／个，根据题意得， 求出，则，即可得到答案； （2）由题意可得与之间的函数表达式为，得到，求出，得到随的增大而减小，推出当时，取得最小值，得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲型号书架的单价是元／个，则乙型号书架的单价是元／个， 根据题意得，， 解得：， （元）， 答：甲型号书架的单价是元／个，乙型号书架的单价是元／个． （2）解：由题意可得与之间的函数表达式为， 由题意可得， 解得：． ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值， 此时（个）， 最小时的购买方案为：甲型号书架个，乙型号书架个． 43．（2025·陕西延安·三模）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校手工兴趣小组组织了包粽子活动．包肉粽和蜜枣粽的学生共有50名．包的过程中，发现包肉粽的人手不足，因此从包蜜枣粽的学生中抽调3人去包肉粽，则此时包肉粽的人数比包蜜枣粽的人数少4人．请问原有多少人包蜜枣粽？ 【答案】30人 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设原有人包蜜枣粽，则包肉粽有人，根据“从包蜜枣粽的学生中抽调3人去包肉粽，则此时包肉粽的人数比包蜜枣粽的人数少4人”建立一元一次方程求解． 【详解】解：设原有人包蜜枣粽， 由题意得：， 解得：， 答：原有30人包蜜枣粽． 44．（2025·陕西延安·三模）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组．使用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由得， 解得：， 将代入②中得：， 解得：， 故方程组的解为：． 45．（2025·陕西汉中·二模）2025年是中华全国总工会成立100周年，4月28日上午，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会．为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内修建劳动实践基地，现准备为基地的果蔬栽培区采购A、B两种规格的栽培架共30个，已知每个A种规格的栽培架20元，每个B种规格的栽培架15元．设采购A种规格的栽培架x个，采购这30个栽培架的总费用为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若学校本次采购这30个栽培架的预算不超过500元，请你计算学校本次最多可采购多少个A种规格的栽培架？ 【答案】(1) (2)10个 【分析】本题考查了列一次函数关系式和一元一次不等式的应用，正确理解题意是关键； （1）根据总费用等于A、B两种规格的栽培架30个的费用之和即可解答； （2）根据采购这30个栽培架的预算不超过500元即可得到关于x的不等式，求出不等式的解集后取解集中的最大整数即可． 【详解】（1）解：∵采购A种规格的栽培架x个， ∴采购B种规格的栽培架个， ∴y与x之间的函数关系式为． （2）解：根据题意得，，即， 解得， ∴学校本次最多可采购10个A种规格的栽培架． 46．（2025·陕西咸阳·二模）我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器（）芯片．安装“飞腾”芯片后，运算速度大幅提升，达到了每秒1200万亿次，是安装“飞腾”芯片前的运算速度的3倍还多150万亿次．请问“天河一号”安装“飞腾”芯片前的运算速度是每秒多少万亿次？ 【答案】350万亿次 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设“天河一号”安装“飞腾”芯片前的运算速度是每秒万亿次，列方程求解即可. 【详解】解：设“天河一号”安装“飞腾”芯片前的运算速度是每秒万亿次． 依题意，得， 解得． 答：“天河一号”安装“飞腾”芯片前的运算速度是每秒350万亿次． 47．（2025·陕西榆林·二模）2025年4月16日上午，教育部举行新闻发布会，发布和解读《关于加快推进教育数字化的意见》，该意见提出要将人工智能技术融入教育教学的全要素过程．某市为了积极响应国家政策，计划为该市各初级中学购买某种数字化教学设备．已知购买这种数字化教学设备的总费用（万元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)当购买数量不小于100套时，求与之间的函数关系式； (2)若该市对本次购买这种数字化教学设备的总预算不超过150万元，请你计算最多可购买这种数字化教学设备多少套? 【答案】(1) (2)最多可购买这种数字化教学设备350套 【分析】题目主要考查一次函数的实际应用，利用待定系数法确定函数解析式及不等式的应用，理解题意是解题关键． （1）设与之间的函数关系式为，然后利用待定系数法代入求解即可确定函数解析式； （2）根据题意，得，确定不等式求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为． 将点、代入，得 ， 解得， 与之间的函数关系式为． （2）根据题意，得，即， 解得， 最多可购买这种数字化教学设备350套． 48．（2025·陕西延安·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 49．（2025·陕西榆林·三模）在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，各国普遍采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，1棵成年杨树每年大约吸收二氧化碳172千克，1棵成年冷杉树每年大约吸收二氧化碳110千克．某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②因为杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【答案】①；②购买33棵杨树、67棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． ①根据购买了棵杨树，则购买的冷杉为棵，根据题意，得，计算即可； ②根据题意，得，求得，再利用一次函数的性质计算即可． 【详解】①解：∵购买了棵杨树，则购买的冷杉为棵， 根据题意得：． ②解：根据题意得， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，的值最大， 此时（棵）， 答：购买33棵杨树、67棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 50．（2025·陕西榆林·三模）解不等式：，并写出该不等式的非负整数解． 【答案】；非负整数解为0，1 【分析】本题考查求不等式的整数解，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而求出不等式的非负整数解即可． 【详解】解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并，得： 系数化1，得： ∴原不等式的非负整数解为0，1． 51．（2025·陕西咸阳·一模）为感谢环卫工人对城市美好市容的辛苦付出，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“感谢贺卡”．若每人做张，则比计划多了张；若每人做张，则比计划少了张．该活动小组共有多少人？ 【答案】人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该活动小组共有人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该活动小组共有人， 由题意得，， 解得， 答：该活动小组共有人 52．（2025·陕西榆林·二模）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】，整数解为2，3 【分析】本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再求出公共部分的解集，即，再结合整数解的定义，进行作答即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为2，3． 53．（2025·陕西西安·三模）解方程组：． 【答案】该不等式组无解． 【分析】本题主要考查了解不等式组，掌握不等式组解集的确定方法成为解题的关键． 先求出各不等式的解集，然后根据不等式的解集确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得： 解不等式得： ∴该不等式组无解． 54．（2025·陕西榆林·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了公式法解分式方程，熟练掌握运算方法是解题的关键． 先去分母，将分式方程转化为整式方程，解方程，然后在检验即可． 【详解】解：方程的两边都乘，得 ， 去括号，得， 整理，得， ． 检验：当时，， 原方程的解为：． 55．（2025·陕西榆林·三模）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以19，得， 把不等式的解集在数轴上表示出来如下： 56．（2025·陕西咸阳·一模）科技的力量正在悄然改变我们的生活，AI（人工智能）技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为物流运输行业的新趋势．现有甲、乙两种型号的无人配送车被用来运送快件，甲型车比乙型车平均每小时多运送20件，甲型车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等．求甲型车平均每小时运送快件的数量． 【答案】80件 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，先设甲型车平均每小时运送快件x件，表示乙型车平均每小时运送快件的件数，再根据两车所用时间相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：设甲型车平均每小时运送快件x件，则乙型车平均每小时运送快件件， 根据题意得：，     解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：甲型车平均每小时运送快件80件． 57．（2025·陕西咸阳·三模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，通过分别解不等式并取交集即可得到解集．关键步骤是正确化简每个不等式，并注意不等号方向是否变化．本题先分别解出不等式组中的两个不等式，再找到它们的解集的公共部分． 【详解】解：解不等式，得出； 解不等式，得出； 其公共部分为． 所以不等式组的解集为：． 58．（2025·陕西宝鸡·二模）小方和小胡值日并打扫教室卫生，小方单独打扫完教室卫生，需20分钟，小胡单独打扫完教室卫生，需16分钟．因小胡要先将数学作业本交到老师办公室，故先由小方单独打扫2分钟，余下的再由两人一起完成，求小胡需要花多长时间打扫完教室的卫生． 【答案】小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设小胡需要花分钟打扫完教室的卫生，根据题意列出方程，解出的值即可解答． 【详解】解：设小胡需要花分钟打扫完教室的卫生， 由题意得，， 解得：， 答：小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生． 59．（2025·陕西咸阳·三模）解不等式组，并把解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，见解析 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下图所示． 60．（2025·陕西榆林·三模）欢乐话剧团推出，两种票，购买8张种票，6张种票，共需3120元；购买1张种票比1张种票需多付40元．若种票的持票人数与种票的持票人数满足如图的函数图象（其中取正整数）． (1)请写出与之间的关系式； (2)据悉，看一场话剧持种票的有300人，求该场话剧收入的总额． 【答案】(1) (2)该场话剧收入的总额是156000元 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）分别设每张种票、种票的价格为未知数，根据题意列方程组并求解；将代入（1）中求得的与之间的关系式，求出对应的值，再根据“该场话剧收入的总额每张种票价格种票的持票人数 + 每张种票价格种票的持票人数”计算即可． 【详解】（1）解：设与之间的关系式为为常数，且）， 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴与之间的关系式为； （2）解：设每张种票价格是元，每张种票价格是元． 根据题意，得， 解得， ∴每张种票价格是 240 元，每张种票价格是 200 元． 当时，，（元）。 答：该场话剧收入的总额是 156000 元． 61．（2025·陕西商洛·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握确定不等式组集的口诀“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”． 先求出每个不等式的解集，然后根据口诀求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解①：得， 解②：得， ∴原不等式组的解集为． 62．（2025·陕西西安·三模）在长方形中放入七个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中空白部分的面积之和． 【答案】图中空白部分的面积之和为52 【分析】本题考查二元一次方程组的几何应用，根据图形，找到边和边的关系是解答的关键．设小长方形的长为y、宽为x，用x、y表示出大长方形的长和宽，结合所给数据列方程组求得x、y，再用大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为y、宽为x， 从图中可以得到两个等量关系： 水平方向上：， 竖直方向上：， 联立可得：， 解之得： ∴ 答：图中空白部分的面积之和为52． 63．（2025·陕西咸阳·三模）的出现，不仅为我国人工智能的发展注入新的活力，更让全世界见证了我国在领域的卓越创新与突破．某人工智能研发公司要购进一种芯片，他们购买的这种芯片价格是：商家按成本提价后标价，再打八五折卖给他们．结果商家每片这种芯片获利元，求这种芯片的标价． 【答案】这种芯片的标价为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种芯片的成本价为元，则这种芯片的标价为元，由题意列出方程，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这种芯片的成本价为元，则这种芯片的标价为元， 由题意得，， 解得：， ∴这种芯片的标价为， 答：这种芯片的标价为元． 64．（2025·陕西渭南·二模）解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∴， 整理得：， 解得：， 数轴表示如下： 65．（2025·陕西咸阳·二模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 去分母得， 移项得，， 合并同类项，， 系数化为1，． 66．（2025·陕西西安·一模）解不等式组 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤与方法是解题关键．分别求出各个不等式中的取值，找到两个解集的公共部分即可得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 67．（2025·陕西西安·三模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解两个不等式得到解集，利用大于小的，小于大的，取中间可确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 68．（2025·陕西西安·一模）如图，在一个正方形中先剪去一个宽为的长方形，再从剩下部分剪去一个宽为的长方形，若剪下来的两个长方形面积相等，求原正方形的面积． 【答案】原正方形的面积为． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，注意：第一次剪完后，剩下的这边为，难度一般，正确列出方程是解题关键．设原正方形的边长为，根据两次剪下的长方形面积正好相等，可得出方程，解出边长即可． 【详解】解：设原正方形的边长为， 根据题意得：， 解得：， ∴原正方形的面积为． 69．（2025·陕西西安·三模）太阳镜，也称遮阳镜，在光线较强的地方佩戴太阳镜可以减轻强光对眼睛的刺激．一个太阳镜由两个镜片和一个镜架组成．某工厂现共有36名工人，平均每人每天生产70个镜架或100个镜片．应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？ 【答案】分配名工人生产镜架，则有人生产镜片． 【分析】本题考查一元一次方程的应用——配套问题，根据套数相等建立方程是解题的关键． 设分配名工人生产镜架，用含的代数式表示镜架和镜片的数量，根据套数相等建立方程，求解即可． 【详解】设分配名工人生产镜架，则有人生产镜片，根据题意列方程 ，得 ， 解得：， ， 答：分配名工人生产镜架，则有人生产镜片． 70．（2025·陕西咸阳·二模）人工智能已经成为当今社会发展的重要驱动力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作效率．一家公司开发了甲、乙两款AI模型．为了提高效率，实验中学同时使用这两款模型处理一批数据，甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据．已知乙模型每小时处理的数据比甲模型少15GB．甲模型和乙模型每小时分别处理多少GB的数据？ 【答案】甲模型每小时处理60GB的数据，乙模型每小时处理45GB的数据 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设甲模型每小时处理的数据，则乙模型每小时处理的数据．甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据．据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设甲模型每小时处理的数据，则乙模型每小时处理的数据． 由题意，得， 解得， （）， 答：甲模型每小时处理60的数据，乙模型每小时处理45的数据． 试卷第32页，共33页 试卷第33页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 方程与不等式（70题） 考点01：一元一次方程 1．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时． 2．（2024·陕西·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 3．（2023·陕西·中考真题）利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 4．（2021·陕西·中考真题）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 考点02：不等式与不等式组 5．（2024·陕西·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·陕西·中考真题）解不等式组： 7．（2023·陕西·中考真题）解不等式：． 8．（2022·陕西·中考真题）解不等式组： 9．（2021·陕西·中考真题）解不等式组： 一、单选题 10．（2025·陕西咸阳·三模）已知一元二次方程的两个根是，，则的值是（   ） A． B．2 C． D．1 11．（2025·陕西·一模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·陕西榆林·三模）不等式组的最大整数解为（   ） A． B．0 C．2 D．1 13．（2025·陕西咸阳·三模）已知二次函数（为常数）的图象经过点和点．点与点不重合，若，则的值为（   ） A．2 B． C．1或 D．4 14．（2025·陕西榆林·三模）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 15．（2025·陕西咸阳·二模）一元一次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．（2025·陕西宝鸡·二模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·陕西宝鸡·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2025·陕西渭南·二模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·陕西商洛·二模）已知点在一次函数（为常数，）的图象上，则关于的方程的解是（　　） A． B． C． D． 20．（2025·陕西咸阳·二模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 21．（2025·陕西咸阳·三模）清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题：“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百枚，乙的采果数加二百枚．则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚．乙原来采果数是枚，则根据题意可列方程组为 ． 22．（2025·陕西西安·三模）我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方一九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“红色基因”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图中“红”遮盖的数字是 ． 23．（2025·陕西汉中·二模）我国古代数学著作《九章算术》中有一题，其大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦蔓每天向上长1尺，问当两蔓相遇时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺寸）若设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，则可列方程为 ． 24．（2025·陕西榆林·二模）不等式的解集为 ． 25．（2025·陕西榆林·二模）幻方最早起源于中国、宋代数学家杨辉称之为纵横图．分别以正方形的四条边为边向外作等边三角形，得到如图1所示的图形，参照幻方原理在图1中每个顶点处分别写上一个数字，如图2．使得图中所作的每个等边三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，“厚德载物”这四个汉字分别盖住了一个数字，则“德”盖住的数字是 ． 26．（2025·陕西延安·二模）我国古代采用算筹记数，有纵式和横式两种．纵式表示一到五时，竖放的每一根代表一，表示六到九时，横放一根代表五，其余算筹竖放在下面，横式则相反．在表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．如267用算筹表示为．如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项，则推算表示的数为 ． 27．（2025·陕西宝鸡·二模）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2）．观察图1、图2，请你探究出三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，写出图3幻方中的值： ． 28．（2025·陕西榆林·三模）某种商品的进价为800元，出售价标为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打 折． 29．（2025·陕西渭南·二模）已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 30．（2025·陕西西安·三模）割补法是数学中重要的思想方法之一，利用“割”与“补”可以巧妙的将不规则图形化为规则熟悉的图形，从而使问题变得简单．如图，是矩形的对角线，小江利用分割法将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后利用移补法将分割的图形按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 ． 三、解答题 31．（2025·陕西渭南·三模）中国剪纸艺术是一种古老的民间艺术形式，以其镂空的艺术手法和独特的视觉效果而闻名．张阿姨裁剪了A、B两种剪纸作品共8个，共用了1 500平方厘米的彩纸．已知裁剪1个A种剪纸作品需要用300平方厘米彩纸，裁剪1个B种剪纸作品需要用150平方厘米彩纸，那么张阿姨裁剪了多少个A种剪纸作品？ 32．（2025·陕西宝鸡·二模）解不等式：． 33．（2025·陕西西安·三模）某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成件上衣或条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？ 34．（2025·陕西榆林·二模）解不等式：． 35．（2025·陕西咸阳·二模）解方程组： 36．（2025·陕西西安·三模）解不等式组：． 37．（2025·陕西咸阳·三模）解不等式：． 38．（2025·陕西渭南·二模）解不等式组： 39．（2025·陕西西安·二模）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． 40．（2025·陕西榆林·三模）三月中下旬，某地山桃花进入了最佳观赏期，吸引了大批游客共赴这一场盛大的花海盛宴．为满足登山游客对户外用品的需求，甲、乙两家户外用品商店分别推出各自的促销优惠方案，分别是：甲商店，一次性购买的户外用品不超过180元不打折，超过180元的部分打八折；乙商店，一次性购买的户外用品不超过300元不打折，超过300元的部分打六折．设商品原价为元，则物时应付金额为元． (1)求在甲商店购物时，与之间的函数解析式； (2)当一次性购买的户外用品超过300元时，若在甲商店和乙商店的付款金额相等，求所购买的户外用品的原价； (3)若一次性购买的户外用品原价为元，根据购买户外用品的原价，请直接写出选择哪家商店购物更优惠． 41．（2025·陕西榆林·三模）对于实数，定义一种运算“”：．解不等式组，并求其所有整数解的和． 42．（2025·陕西渭南·二模）【问题背景】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元／个； 素材二：购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元； 素材三：购买甲型号书架的数量不超过乙型号书架的4倍． 【问题解决】 (1)求出甲、乙两种型号书架的单价； (2)设购买个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为元，求与之间的函数表达式，并求出最小时的购买方案． 43．（2025·陕西延安·三模）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校手工兴趣小组组织了包粽子活动．包肉粽和蜜枣粽的学生共有50名．包的过程中，发现包肉粽的人手不足，因此从包蜜枣粽的学生中抽调3人去包肉粽，则此时包肉粽的人数比包蜜枣粽的人数少4人．请问原有多少人包蜜枣粽？ 44．（2025·陕西延安·三模）解方程组：． 45．（2025·陕西汉中·二模）2025年是中华全国总工会成立100周年，4月28日上午，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会．为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内修建劳动实践基地，现准备为基地的果蔬栽培区采购A、B两种规格的栽培架共30个，已知每个A种规格的栽培架20元，每个B种规格的栽培架15元．设采购A种规格的栽培架x个，采购这30个栽培架的总费用为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若学校本次采购这30个栽培架的预算不超过500元，请你计算学校本次最多可采购多少个A种规格的栽培架？ 46．（2025·陕西咸阳·二模）我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器（）芯片．安装“飞腾”芯片后，运算速度大幅提升，达到了每秒1200万亿次，是安装“飞腾”芯片前的运算速度的3倍还多150万亿次．请问“天河一号”安装“飞腾”芯片前的运算速度是每秒多少万亿次？ 47．（2025·陕西榆林·二模）2025年4月16日上午，教育部举行新闻发布会，发布和解读《关于加快推进教育数字化的意见》，该意见提出要将人工智能技术融入教育教学的全要素过程．某市为了积极响应国家政策，计划为该市各初级中学购买某种数字化教学设备．已知购买这种数字化教学设备的总费用（万元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)当购买数量不小于100套时，求与之间的函数关系式； (2)若该市对本次购买这种数字化教学设备的总预算不超过150万元，请你计算最多可购买这种数字化教学设备多少套? 48．（2025·陕西延安·二模）解不等式组： 49．（2025·陕西榆林·三模）在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，各国普遍采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，1棵成年杨树每年大约吸收二氧化碳172千克，1棵成年冷杉树每年大约吸收二氧化碳110千克．某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． ①求与的函数关系式； ②因为杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 50．（2025·陕西榆林·三模）解不等式：，并写出该不等式的非负整数解． 51．（2025·陕西咸阳·一模）为感谢环卫工人对城市美好市容的辛苦付出，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“感谢贺卡”．若每人做张，则比计划多了张；若每人做张，则比计划少了张．该活动小组共有多少人？ 52．（2025·陕西榆林·二模）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 53．（2025·陕西西安·三模）解方程组：． 54．（2025·陕西榆林·二模）解方程：． 55．（2025·陕西榆林·三模）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 56．（2025·陕西咸阳·一模）科技的力量正在悄然改变我们的生活，AI（人工智能）技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为物流运输行业的新趋势．现有甲、乙两种型号的无人配送车被用来运送快件，甲型车比乙型车平均每小时多运送20件，甲型车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等．求甲型车平均每小时运送快件的数量． 57．（2025·陕西咸阳·三模）解不等式组： 58．（2025·陕西宝鸡·二模）小方和小胡值日并打扫教室卫生，小方单独打扫完教室卫生，需20分钟，小胡单独打扫完教室卫生，需16分钟．因小胡要先将数学作业本交到老师办公室，故先由小方单独打扫2分钟，余下的再由两人一起完成，求小胡需要花多长时间打扫完教室的卫生． 59．（2025·陕西咸阳·三模）解不等式组，并把解集表示在如图所示的数轴上． 60．（2025·陕西榆林·三模）欢乐话剧团推出，两种票，购买8张种票，6张种票，共需3120元；购买1张种票比1张种票需多付40元．若种票的持票人数与种票的持票人数满足如图的函数图象（其中取正整数）． (1)请写出与之间的关系式； (2)据悉，看一场话剧持种票的有300人，求该场话剧收入的总额． 61．（2025·陕西商洛·二模）解不等式组： 62．（2025·陕西西安·三模）在长方形中放入七个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中空白部分的面积之和． 63．（2025·陕西咸阳·三模）的出现，不仅为我国人工智能的发展注入新的活力，更让全世界见证了我国在领域的卓越创新与突破．某人工智能研发公司要购进一种芯片，他们购买的这种芯片价格是：商家按成本提价后标价，再打八五折卖给他们．结果商家每片这种芯片获利元，求这种芯片的标价． 64．（2025·陕西渭南·二模）解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 65．（2025·陕西咸阳·二模）解不等式：． 66．（2025·陕西西安·一模）解不等式组 67．（2025·陕西西安·三模）解不等式组： 68．（2025·陕西西安·一模）如图，在一个正方形中先剪去一个宽为的长方形，再从剩下部分剪去一个宽为的长方形，若剪下来的两个长方形面积相等，求原正方形的面积． 69．（2025·陕西西安·三模）太阳镜，也称遮阳镜，在光线较强的地方佩戴太阳镜可以减轻强光对眼睛的刺激．一个太阳镜由两个镜片和一个镜架组成．某工厂现共有36名工人，平均每人每天生产70个镜架或100个镜片．应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？ 70．（2025·陕西咸阳·二模）人工智能已经成为当今社会发展的重要驱动力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作效率．一家公司开发了甲、乙两款AI模型．为了提高效率，实验中学同时使用这两款模型处理一批数据，甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据．已知乙模型每小时处理的数据比甲模型少15GB．甲模型和乙模型每小时分别处理多少GB的数据？ 试卷第32页，共33页 试卷第33页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 $$