专题13 图形的变化（40题）（陕西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题13 图形的变化（40题） 一、单选题 1．（2025·陕西·中考真题）如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【分析】该题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键． 根据四边形为正方形，得出，，勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出，即可求出的面积． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∵为的中点， ， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ， ∴，即， ∴， ∴的面积． 故选：C． 2．（2025·陕西·中考真题）上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，考生解答本题需要熟悉三视图，会观察几何体的三视图．根据俯视图是从上方看到的解答即可． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：D． 3．（2024·陕西·中考真题）如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵正方形，， ∴， ∵正方形，， ∴， ∴， 由题意得， ∴， ∴，即， 解得， 故选：B． 4．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， 设正比例函数的解析式为：，把代入，得：， ∴； 故选A． 5．（2023·陕西·中考真题）如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（   ）    A． B．7 C． D．8 【答案】C 【分析】根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论． 【详解】解：是的中位线， ，， ， ， ， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键． 6．（2023·陕西·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．（2022·陕西·中考真题）如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解直角求出AD，再在直角中应用勾股定理即可求出AB． 【详解】解：∵， ∴， ∵直角中，， ∴， ∴直角中，由勾股定理可得，． 故选D． 【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键． 8．（2021·陕西·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 二、填空题 9．（2022·陕西·中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 【答案】y= 【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)， ∴A′(2，m)， ∵点A′在正比例函数的图象上， ∴m=×2， 解得：m=1， ∴A(−2，1)， 设这个反比例函数的表达式为y=， ∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上， ∴k=-2×1=-2， ∴这个反比例函数的表达式为y=， 故答案为：y=． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值． 10．（2022·陕西·中考真题）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为 米． 【答案】/ 【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案． 【详解】∵点E是AB的黄金分割点， ∴． ∵AB=2米， ∴米． 故答案为：（）． 【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键． 三、解答题 11．（2024·陕西·中考真题）如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接． (1)求证：； (2)若的半径，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）利用切线和直径的性质求得，再利用等角的余角相等即可证明； （2）先求得，，证明和是等腰直角三角形，求得的长，再证明，据此求解即可． 【详解】（1）证明：∵直线l与相切于点A， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵直线l与相切于点A， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴也是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理等知识点的应用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 12．（2022·陕西·中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 【答案】(1)4 (2)见解析 【分析】（1）由 得，A、之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可． 【详解】（1）解：由 得， A、之间的距离是2-（-2）=4． 故答案为：4． （2）解：由题意，得， 如图，即为所求． 【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键． 13．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 【答案】旗杆的高AB为3米． 【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD∥EG， ∴∠ADO=∠EGF． 又∵∠AOD=∠EFG=90°， ∴△AOD∽△EFG． ∴． ∴． 同理，△BOC∽△AOD． ∴． ∴． ∴AB=OA−OB=3（米）． ∴旗杆的高AB为3米． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 14．（2021·陕西·中考真题）如图，是的直径，点E、F在上，且，连接、，过点作的切线，分别与、的延长线交于点C、D． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）取的中点M，连接、，由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）连接，由题意易得，由（1）知，则有，然后由相似三角形的性质可得，则，进而可得，最后问题可求解． 【详解】（1）证明：如图，取的中点M，连接、， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接， ∵是的切线， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∵是的直径， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、圆周角定理及切线的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定、圆周角定理及切线的性质是解题的关键． 一、单选题 15．（2025·陕西宝鸡·二模）下列图形中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 16．（2025·陕西咸阳·模拟预测）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解． 【详解】A、是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符合题意； 故选：C． 17．（2025·陕西西安·二模）在图中，轴对称图形共有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的概念，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此作答即可． 【详解】解：左起第一、二、四这三个图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 第三个图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 18．（2025·陕西·一模）如图，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，过点作轴于点C，根据题意证明出，得到，，进而求解即可． 【详解】如图所示，过点作轴于点C ∵、 ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴． 故选：D． 19．（2025·陕西咸阳·三模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由三视图分析，在俯视图中标出每个位置小正方体的个数如图． 共有个小正方体． 故选：C． 20．（2025·陕西·模拟预测）国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A．绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，不符合题意； B．绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，不符合题意； C．绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故此图形是中心对称图形，符合题意； D．绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 21．（2025·陕西·一模）如图，这是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从上面看，第一列有2个正方形，第二列有2个正方形，如图，    故选：A． 22．（2025·陕西·一模）若将一次函数的图象关于轴对称，所得的图象经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象．先写出一次函数的图象关于x轴对称的函数解析式，然后再将点代入即可求得b的值． 【详解】解：∵函数解析式为一次函数的图象关于x轴对称， ∴关于x轴对称的函数解析式即， ∵所得的图象经过点， ∴，解得． 故选：C． 23．（2025·陕西西安·三模）硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形，而不是中心对称图形，故选项错误； B选项是轴对称图形，而不是中心对称图形，故选项错误； C选项即是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确； D选项不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项错误； 故选C． 24．（2025·陕西西安·模拟预测）5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；根据轴对称图形的概念逐个判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 25．（2025·陕西西安·模拟预测）壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆为诗篇．一个符号一座城，下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键． 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】A．可以找到一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故该选项符合题意； B．找不到任何一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C．找不到任何一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D．找不到任何一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 26．（2025·陕西延安·三模）如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据俯视图的定义解答即可． 【详解】 解：几何体的俯视图是， 故选：D． 二、填空题 27．（2025·陕西西安·模拟预测）如图是一个风车模型示意图，绕中心点O旋转一定角度后可以与自身重合，这个角度最小是 °． 【答案】90 【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分． 这个图形平分成4部分，则旋转的角度是或90度的整数倍能够与原来的图形重合． 【详解】解：依题意可得旋转的角度是． 所以这个角度最小是． 故答案为：90． 28．（2025·陕西咸阳·二模）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 【答案】72 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键． 观察图形可得，图形由五个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度即可． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成，故最小旋转角为． 故答案为：72． 29．（2025·陕西·模拟预测）黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，A，P，B三点共线，P是的黄金分割点（）．若，则的长为 ．（结果保留根号） 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割比，一元一次方程，解题的关键是掌握概念，利用较长的线段与整条线段的比值建立等式． 【详解】解：根据，A，P，B三点共线，P是的黄金分割点（）． 根据，设，， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 30．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，内接于，是的直径，点为延长线上的点，连接，，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质、圆周角定理和解直角三角形． （1）先根据圆周角定理得到，，再根据等量代换得到，所以，则，然后根据切线的判定方法得到结论； （2）先利用得到，再在中利用正切的定义求出，接着证明，则可判断，利用相似比求出，然后计算即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 即， ， ， ， ， ， 即， ， 为的半径， 是的切线； （2）解：， ， 在中， ， ， 为的直径， ， ， ∥， ， ， ， 即， 解得， ． 31．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图平移变换． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由图可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可得，点的坐标为． 32．（2025·陕西延安·二模）皇帝手植柏位于黄帝陵内，相传为轩辕皇帝亲手种植，历经数千年岁月，依然苍劲挺拔是中华文明源远流长的象征之一、数学小组的同学开展了测量皇帝手植柏高度的实践活动． 课题 测量皇帝手植柏的高度 示意图 测量过程 步骤一：如图，甲同学在点处竖立了一根高为的标杆，发现地面上的点、标杆顶端和皇帝手植柏顶端A在一条直线上； 步骤二：乙同学站在点处，调整自己眼睛的位置，当眼睛在处时，恰好看到标杆顶端和皇帝手植柏底端在一条直线上． 测量数据 乙同学的眼睛到地面的距离．已知，，点在一条水平线上，图中所有点在同一平面内． 请你根据以上实践报告，帮助该小组求出皇帝手植柏的高度． 【答案】19米 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，将实际问题转化成几何问题成为解题的关键． 根据垂直的定义可得，再结合可证明可求得，再证明，最后根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ． 又， ， ， ， ． ， ． 又， ， ， ， ． 答：皇帝手植柏的高度为19米． 33．（2025·陕西榆林·三模）【问题背景】安澜楼，古建风格采用明清大式做法，屋面采用青灰色琉璃瓦，该楼回廊抱厦，重檐叠屋，结构严谨，姿态优美，其外观雄伟壮观，古朴典雅，是汉水人文的结晶．小华所在的数学小组想利用学过的数学知识测量安澜楼的高度． 【实践主题】测量安澜楼的高度． 【素材】皮尺、平面镜、标杆等工具． 【实践操作】如图，在阳光下，小华在安澜楼影子的末端C点处竖立一根2米长的标杆，同一时刻，小组成员测得标杆在阳光下的影长米．然后，小华在点F处放置一平面镜（大小忽略不计），小华来回走动，走到点G处时，恰好看到安澜楼顶端点A在平面镜中的像，已知小华眼睛与地面的高度米，米，米，，点B、C、E、F、G在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 【问题解决】根据上述信息，计算安澜楼的高度． 【答案】42米 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，先证明，可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， ，， 即，， 解得． 答：安澜楼的高度为42米． 34．（2025·陕西西安·三模）小凌和数学小组的同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量华清池《长恨歌》群雕最高点到地面距离的活动．如图，小凌在B处竖立一根竖杆，在点A处架设一根横杆，杆可以绕着点A在平面内旋转．在工作人员的帮助下小凌测得与之间的距离为，小凌绕点A转动杆，通过观测发现当点D恰好位于点时（此时点C位于点），雕塑的顶端P在的延长线上．测得，点到的距离为，点到的距离为，，，，图中所有点均在同一平面内，请你求出《长恨歌》群雕最高点到地面的距离． 【答案】 【分析】本题主要考查相似三角形判定与性质，矩形的判定与性质；根据题意证出，利用相似三角形的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：延长交于点G，过点分别向作垂线，垂足分别是E、F， 则四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴《长恨歌》群雕最高点到地面距离的长为． 35．（2025·陕西榆林·二模）中国大地原点，亦称大地基准点，位于陕西省境内，其主体建筑为观测塔楼．一个阳光明媚的下午，张旭同学参观完观测塔楼后，想运用所学知识测量该塔楼的高度，如图为他的测量示意图，在地面上的点处放置一个平面镜（大小不计），张旭站在地面上的点处，眼睛位于点处时，恰好在平面镜中看到塔楼顶端的像，然后在地面上竖立一根木棍，发现同一时刻，木棍的影子顶端和塔楼的影子顶端重合于地面上的点处，经测量，米，米，米，米，米，已知、、、、在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内，请你计算该塔楼的高度． 【答案】该塔楼的高度为27米 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角的判定方法及其性质的运用是关键． 根据题意可证，得， 即，再证，  且，得，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ，， ， ， ， 即， ， ，， ， ， ，  且， ，即， ， ， 解得米，即该塔楼的高度为27米． 36．（2025·陕西咸阳·三模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在网格格点上，将先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到（点的对应点分别为点），请你在图中画出，并求出点与点之间的距离． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了平移的性质，勾股定理求格点图中的两点间的距离．根据平移的性质，画出图形即可；利用勾股定理求得点与点之间的距离． 【详解】解：如图所示． 点与点之间的距离为． 37．（2025·陕西榆林·三模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点、． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为 【分析】本题考查了作图旋转变换，理解题意正确作图是解题的关键． （1）根据旋转的方式，分别画出点、、的对应点、、，再顺次连接即可得到； （2）结合图形写出点的坐标即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）由（1）中可得，点的坐标为． 38．（2025·陕西西安·三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标依次为、、、．四边形与四边形关于轴对称（点、、、的对应点分别为点、、、），请你在图中画出四边形，并写出点的坐标． 【答案】画图见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，根据轴对称的性质找到点、、、的位置，进而画出图形，再根据图形写出点的坐标即可，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，四边形即为所求，由图可得，点的坐标为． 39．（2025·陕西榆林·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为、、，与关于轴对称（点、、的对应点分别为点、、），请你在图中画出，并求出的长． 【答案】见解析， 【分析】此题考查了坐标与轴对称作图，勾股定理等知识，准确作图是关键．找到点、、的对应点点、、，顺次连接即可得到，用勾股定理求出的长． 【详解】解：如图所示.     40．（2025·陕西汉中·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到（点、、的对应点分别为点、、）． (1)在图中画出； (2)求点与点之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图-平移作图，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先将A、B、C向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的对应点描出来，再顺次连接各对应点即可； （2）根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图所示即为所求． ； （2）解：点C与点之间的距离为． 试卷第30页，共30页 试卷第29页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 图形的变化（40题） 一、单选题 1．（2025·陕西·中考真题）如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 2．（2025·陕西·中考真题）上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西·中考真题）如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 4．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 5．（2023·陕西·中考真题）如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（   ）    A． B．7 C． D．8 6．（2023·陕西·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   7．（2022·陕西·中考真题）如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·陕西·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2022·陕西·中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 10．（2022·陕西·中考真题）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为 米． 三、解答题 11．（2024·陕西·中考真题）如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接． (1)求证：； (2)若的半径，，，求的长． 12．（2022·陕西·中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 13．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 14．（2021·陕西·中考真题）如图，是的直径，点E、F在上，且，连接、，过点作的切线，分别与、的延长线交于点C、D． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 一、单选题 15．（2025·陕西宝鸡·二模）下列图形中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 16．（2025·陕西咸阳·模拟预测）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·陕西西安·二模）在图中，轴对称图形共有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 18．（2025·陕西·一模）如图，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·陕西咸阳·三模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 20．（2025·陕西·模拟预测）国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 21．（2025·陕西·一模）如图，这是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   22．（2025·陕西·一模）若将一次函数的图象关于轴对称，所得的图象经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 23．（2025·陕西西安·三模）硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 24．（2025·陕西西安·模拟预测）5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式．下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 25．（2025·陕西西安·模拟预测）壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆为诗篇．一个符号一座城，下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 26．（2025·陕西延安·三模）如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 27．（2025·陕西西安·模拟预测）如图是一个风车模型示意图，绕中心点O旋转一定角度后可以与自身重合，这个角度最小是 °． 28．（2025·陕西咸阳·二模）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 29．（2025·陕西·模拟预测）黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，A，P，B三点共线，P是的黄金分割点（）．若，则的长为 ．（结果保留根号） 三、解答题 30．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，内接于，是的直径，点为延长线上的点，连接，，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 31．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 32．（2025·陕西延安·二模）皇帝手植柏位于黄帝陵内，相传为轩辕皇帝亲手种植，历经数千年岁月，依然苍劲挺拔是中华文明源远流长的象征之一、数学小组的同学开展了测量皇帝手植柏高度的实践活动． 课题 测量皇帝手植柏的高度 示意图 测量过程 步骤一：如图，甲同学在点处竖立了一根高为的标杆，发现地面上的点、标杆顶端和皇帝手植柏顶端A在一条直线上； 步骤二：乙同学站在点处，调整自己眼睛的位置，当眼睛在处时，恰好看到标杆顶端和皇帝手植柏底端在一条直线上． 测量数据 乙同学的眼睛到地面的距离．已知，，点在一条水平线上，图中所有点在同一平面内． 请你根据以上实践报告，帮助该小组求出皇帝手植柏的高度． 33．（2025·陕西榆林·三模）【问题背景】安澜楼，古建风格采用明清大式做法，屋面采用青灰色琉璃瓦，该楼回廊抱厦，重檐叠屋，结构严谨，姿态优美，其外观雄伟壮观，古朴典雅，是汉水人文的结晶．小华所在的数学小组想利用学过的数学知识测量安澜楼的高度． 【实践主题】测量安澜楼的高度． 【素材】皮尺、平面镜、标杆等工具． 【实践操作】如图，在阳光下，小华在安澜楼影子的末端C点处竖立一根2米长的标杆，同一时刻，小组成员测得标杆在阳光下的影长米．然后，小华在点F处放置一平面镜（大小忽略不计），小华来回走动，走到点G处时，恰好看到安澜楼顶端点A在平面镜中的像，已知小华眼睛与地面的高度米，米，米，，点B、C、E、F、G在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 【问题解决】根据上述信息，计算安澜楼的高度． 34．（2025·陕西西安·三模）小凌和数学小组的同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量华清池《长恨歌》群雕最高点到地面距离的活动．如图，小凌在B处竖立一根竖杆，在点A处架设一根横杆，杆可以绕着点A在平面内旋转．在工作人员的帮助下小凌测得与之间的距离为，小凌绕点A转动杆，通过观测发现当点D恰好位于点时（此时点C位于点），雕塑的顶端P在的延长线上．测得，点到的距离为，点到的距离为，，，，图中所有点均在同一平面内，请你求出《长恨歌》群雕最高点到地面的距离． 35．（2025·陕西榆林·二模）中国大地原点，亦称大地基准点，位于陕西省境内，其主体建筑为观测塔楼．一个阳光明媚的下午，张旭同学参观完观测塔楼后，想运用所学知识测量该塔楼的高度，如图为他的测量示意图，在地面上的点处放置一个平面镜（大小不计），张旭站在地面上的点处，眼睛位于点处时，恰好在平面镜中看到塔楼顶端的像，然后在地面上竖立一根木棍，发现同一时刻，木棍的影子顶端和塔楼的影子顶端重合于地面上的点处，经测量，米，米，米，米，米，已知、、、、在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内，请你计算该塔楼的高度． 36．（2025·陕西咸阳·三模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在网格格点上，将先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到（点的对应点分别为点），请你在图中画出，并求出点与点之间的距离． 37．（2025·陕西榆林·三模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点、． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 38．（2025·陕西西安·三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标依次为、、、．四边形与四边形关于轴对称（点、、、的对应点分别为点、、、），请你在图中画出四边形，并写出点的坐标． 39．（2025·陕西榆林·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为、、，与关于轴对称（点、、的对应点分别为点、、），请你在图中画出，并求出的长． 40．（2025·陕西汉中·二模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到（点、、的对应点分别为点、、）． (1)在图中画出； (2)求点与点之间的距离． 试卷第30页，共30页 试卷第29页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $$