第三章 代数式 单元测试卷 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

第三章 代数式 单元测试卷 数学考试 考试时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 阅卷人 一、选择题（每题3分，共33分） 得分 1．用表示的数一定是（　　） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 2．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（　　） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 3．当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（　　） A．7 B．3 C．1 D．-7 4．如图，将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是（　　） A．502 B．503 C．504 D．505 5．下列代数式书写规范的是（　　） A．8x2y B．1b C．ax3 D．2m÷n 6．一个两位数的个位数字是 ，十位数字比个位数字的2倍少1.用含 的代数式表示这个两位数正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列四个代数式：①（a+b）2 ②ab+bc+ac③（a﹣b）3 ④++其中是完全对称式的是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 8．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（　　） A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．n+2 9．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 10．按下面的程序计算： 若输n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 11．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 阅卷人 二、填空题（每题3分，共27分） 得分 12．若，则代数式的值为　 　. 13．用式子表示“比的平方的3倍小2的数”为　 　. 14．若x－y＝1，y－z＝2，则x－z ＝　 　. 15．已知，求　 　． 16．如图，（图中长度单位：m），钢管的体积是　 　 . 17．若|m﹣2023|与|2022﹣n|互为相反数，则的值为　 　． 18．是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则　 　． 19．若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数．例如：正整数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数，如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，则满足条件的四位对称数是　 　． 20．代数式中，当取值分别为时，对应代数式的值如下表： ··· -1 0 1 2 ··· ··· -1 1 3 5 ··· 则 　 　. 阅卷人 三、解答题（每题10分，共40分） 得分 21．已知． （1）求出和的值； （2）已知，求的值． 22．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则____________； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，求的值． （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 23．如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的数b． （1）若|a+8|与（b-16）2互为相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？ （2）在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒）． ①数轴上A表示的数是 ▲ ；C表示的数是 ▲ ．（用含t的代数式表示），若点A与点C相距8个单位长度，求t的值； ②已知点Q是BC的中点，点P是AD的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出PQ的运动方向和速度． 24．如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形空地，为美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台圆，然后在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花的费用为每平米元，种草的费用为每平米元． （1）直接写出草坪阴影部分的面积　 　平方米用含，和的式子表示； （2）求美化这块空地共需多少元？用含，和的式子表示 （3），，美化这块空地共需多少元？取 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C 11．A 12．1 13． 14．3 15．2186 16．（πR2a-πr2a） 17． 18．0 19．3773 20．3 21．（1）解：∵，，. （2）解：， ，异号 ①，， ； ②，， ； 综上所述：； 22．（1）解：， ， ∴的值为； （2）解：， ， ∴的值为36； （3）解：由题意知，， ∴， 当时，代数式 ∴代数式的值为． 23．（1）解：∵|a+8|与（b-16）2 互为相反数． ∴|a+8|+（b-16）2＝0， ∴a+8＝0，b-16＝0， 解得a＝-8，b＝16． ∴此时A与C之间相距16-（-8）＝24（单位长度）； 答：A、C相距为24单位长度； （2）解：①-8+6t，16-2t． ∴AC＝|（16-2t）-（-8+6t）|＝|24-8t|， ∵AC＝8， ∴|24-8t|＝8， ∴24-8t＝8或24-8t＝-8， ∴t＝2或4． 答：行驶2秒或4秒，A、C相距8个单位长度； ②线段PQ长是3，理由如下： 设运动时间为t秒时，A点对应数为-8+6t．B点对应数为-10+6t，C点对应数为16-2t．D点对应数为20-2t． ∵QB＝QC，PA＝PD， ∴Q点对应数：3+2t．P点对应数：6+2t． ∴PQ＝|（6+2t）-（3+2t）|＝3， 此时PQ以每秒2个单位速度向右运动． 24．（1） （2）解： 元； 答：美化这块空地共需元； （3）解：当，时， 元． 答：美化这块空地共需元． 学科网（北京）股份有限公司 $$