专题08 无刻度直尺作图（35题）（江西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题08 无刻度直尺作图（35题） 1．（2025·江西·中考真题）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作出的中点； (2)在图2中作出的重心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，以及三角形重心的定义． （1）利用矩形的性质即可作出的中点； （2）根据的重心就是三边中线的交点，即可作出图形． 【详解】（1）解：如图，点即为所作； ； （2）解：如图，点即为所作； ． 2．（2024·江西·中考真题）如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） (1)如图，过点作的垂线； (2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析． 【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线； （）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即； 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 3．（2023·江西·中考真题）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．    (1)在图1中作锐角，使点C在格点上； (2)在图2中的线段上作点Q，使最短． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）如图，取格点，使，在的左上方的格点满足条件，再画三角形即可； （2）利用小正方形的性质取格点，连接交于，从而可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；    （2）如图，即为所求作的点；    【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键． 4．（2022·江西·中考真题）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作的角平分线； (2)在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等． 【答案】(1)作图见解析部分 (2)作图见解析部分 【分析】（1）连接，，与交于点，作射线即可； （2）取格点，过点和点作直线即可． 【详解】（1）解：如图1，连接、，与交于点，设小正方形的边长为1个单位， ∵线段和是矩形的两条对角线且交于点， ∴， 又∵，， ∴， ∴平分， ∴射线即为所作； （2）如图2，连接、、、，直线经过点和点，设小正方形的边长为1个单位， ∴，， ，， ∴， ∴四边形是菱形， 又∵，，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，，且， ∴直线即为所作． 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 5．（2021·江西·中考真题）已知正方形的边长为4个单位长度，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，将直线绕着正方形的中心顺时针旋转； （2）在图2中，将直线向上平移1个单位长度． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）连接BD与AC相交于O，连接AE与BD相交于P，连接CP并延长交AD于F，直线OF即为所求； （2）设AE与OF交于G，连接OE交CF于H，则直线GH即为所求． 【详解】（1）如图，直线OF即为所求； ∵AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP， ∴△ADP△CDP， ∴∠DAE=∠DCF， ∵AD=CD，∠ADE=∠CDF=90°， ∴△ADE△CDF， ∴DE=DF， ∵点E是CD的中点， ∴点F是AD的中点， ∵∠AOD=90°，且AO=OD， ∴∠AOF=45°； （1）如图，直线GH即为所求； 由三角形中位线定理知OG=CF=1，OH=AF=1，且∠GOH=90°， ∴OG=OH， ∴△GOH是等腰直角三角形， ∴∠HOC=∠OHG=45°， ∴GH∥AC，且OG =1． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6．（2025·江西·模拟预测）如图，在的方格纸上有一线段，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，在线段找一点C，使得； (2)如图2，在方格纸上有一点D，E，在线段上找一点F，使得值最小． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）取如图所示的点，结合矩形的性质即可求点C的位置如图； （2）取格点和，根据格点可证明，则，取格点N和点M，根据勾股定理和网格的性质可得，且，延长交于点，在中有，即点为点E关于线段的对称点，连接与线段的交点为点F即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， 【点睛】本题主要考查网格作图，涉及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的中位线的性质、等腰三角形的判定和性质、轴对称的性质和勾股定理，解题的关键是熟悉网格的性质和三角形的性质． 7．（2025·江西新余·模拟预测）如图是由小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C、D都是格点，E是AB上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图． (1)在图1中，在线段上找点F，使得； (2)在图2中，在线段上找点H，使得四边形为矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接交于点，连接交于点，点即为所求； （2）连接，根据网格的特点找到的中点，，连接交于点，连接并延长，交于点，连接，则矩形即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，连接交于点，连接交于点，点即为所求； ∵， ∴四边形是菱形， 又 ∴ ∴ ∴四边形是正方形； 根据对称性可得； （2）解：如图所示，连接，根据网格的特点找到的中点，连接交于点，连接并延长，交于点，连接，则矩形即为所求； 根据作图可得垂直平分，则， ∴，又， ∴ ∴， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形， 由 ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，正方形的性质与判定，勾股定理与网格问题，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 8．（2025·江西九江·三模）如图，是的直径，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)在图1中，点与点重合，请作出的中点． (2)在图2中，请作出的中点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了复杂作图，涉及到平行四边形的性质、垂径定理，熟练掌握相关知识的性质是作图的关键． （1）连接并延长交于，连接交于M，则根据平行四边形的对角线互相平分可得到，根据平分弦（不是直径）的直径且垂直于弦,平分弦所对的两条弧可得平分； （2）由（1）可作的中点，由中位线定理的圆周角定理定理得到，同（1）理． 【详解】（1）解：如图1，点即为的中点； （2）解：如图2，点即的中点． 9．（2025·江西抚州·二模）如图是的正方形网格，网格边长为1，的顶点均在格点上．已知的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹． (1)作的外接圆的直径； (2)过点B作的外接圆的切线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图，三角形的外接圆，圆周角定理，切线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直径所对圆周角为，结合网格的特征，取格点，则，即交圆于点D，连接即可； （2）由（1）知为的外接圆的直径，利用网格的特征，取中点，即为的外接圆的圆心，连接，再利用网格的特征，取格点E，作直线，可得，即可解答． 【详解】（1）解：如图，直径即为所求． （2）解：如图，切线即为所求． AI 10．（2025·江西抚州·二模）如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度； (2)在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查正六边形的性质，平移和轴对称，正确掌握正六边形的性质是解答关键． （1）分别延长，分别交和的延长线于点，，连接，则线段是线段沿方向平移2个单位长度得的； （2）分别连接，设与交于点，连接，并延长，交于点，则点为点关于的对称点． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，点为点关于的对称点． 11．（2025·江西九江·二模）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作出边上的高； (2)在图2中作出线段的三等分点，． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了格点作图，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例等知识，解题的关键是： （1）取格点M、N，连接、相交于O，连接并延长交于H即可； （2）取格点M、N、P、Q，连接、交于E、F即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 理由：如图，， 由网格可知：，，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； （2）解：如图，点E、F即为所求， 理由： 由网格知，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴E、F为的三等分点． 12．（2025·江西抚州·一模）如图，在和中，，，，点D在上．请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图（1）中，作出的平分线； (2)在图（2）中，作出的平分线． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】（1）如图，延长交于，作射线，则即为的平分线； （2）如图，连接，连接并延长与交于点，作射线，则即为的平分线； 【详解】（1）解：如图，延长交于，作射线，则即为的平分线； 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为的平分线； （2）解：如图，连接，连接并延长与交于点，作射线，则即为的平分线； 理由：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为的平分线； 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的画图是解本题的关键． 13．（2025·江西九江·一模）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中过点作的中线． (2)在图2中作的平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线、角平分线、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握三角形中线、角平分线、勾股定理的性质，从而完成求解． （1）根据题意，结合矩形的性质，首先找到的中点，连接即可完成作图； （2）在上，从点起往下数格得点，使，结合网格的特点找到的中点，连接交于点，即为的角平分线． 【详解】（1）解：如图1，即为所求． （2）如图2，即为所求． 14．（2025·江西九江·一模）如图是的正方形网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作线段，点D，E分别在上且； (2)如图2，在的边上找一点F，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析． 【分析】（1）根据矩形的性质“对角线相互平分”，结合三角形中位线定理，分别取的中点E，D，连接即可． （2）取的中点D，连接，取的中点E，连接并延长，交于点F，则点F即为所求． 本题考查作图—应用与设计作图、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理及其逆定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：如图所示，根据矩形的性质，分别取到的中点E，D，连接，则线段即为所求． （2）解：如图2，取的中点D，连接，取的中点E，连接并延长，交于点F， 此时，则， ∴， ∴，即， 则点F即为所求． 15．（2025·江西南昌·二模）如图是由边长为1的小正方形组成网格，小正方形的顶点为格点，图中的点A，B，C在格点上．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，作的平分线； (2)如图2，在上找一点E，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）如图，取格点，连接交于即可； （2）如图，在（1）的作图情况下，记，的交点为，连接并延长交于，则点即为所求； 【详解】（1）解：如图，取格点，连接交于，则即为所求； ； 理由：∵， 而由网格矩形的性质可得：， ∴平分． （2）解：如图，在（1）的作图情况下，记，的交点为，连接并延长交于，则点即为所求； 理由：由（1）得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是复杂作图，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形的高的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的作图是解本题的关键． 16．（2025·江西宜春·二模）如图，已知和是两个全等的等腰三角形，且底边在同一直线上．请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)在图（1）中，作出的中点G； (2)在图（2）中，作出以为邻边的平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质和判定是解题的关键； （1）延长，设交点为M，设的交点为N，作直线，交于点G，则点G即为的中点，如图（1）； （2）连接，设交点为O，连接并延长，交射线于点H，连接，则四边形即为所求作的平行四边形，如图（2）． 【详解】（1）解：延长，设交点为M，设的交点为N，作直线，交于点G，则点G即为的中点，如图（1），理由如下： ∵和是两个全等的等腰三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴点M在的中垂线上，点N在的中垂线上， 又∵， ∴点N在的中垂线上， ∴是的中垂线， ∴， ∵， ∴，即点G为的中点； （2）解：连接，设交点为O，连接并延长，交射线于点H，连接，则四边形即为所求作的平行四边形，如图（2）；理由如下： ∵和是两个全等的等腰三角形，且底边在同一直线上， ∴可以看作是由沿着射线方向平移得到的， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 17．（2025·江西新余·三模）如图，在正六边形的右侧作正方形，连接．请你仅用无刻度的直尺完成以下作图． (1)在图1中，在正方形的内部取点，使点与点关于直线对称； (2)在图2中，在正方形的内部取点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查基本作图，涉及正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质等知识，正确作出图形是解答的关键． （1）延长交延长线于M，根据正六边形的性质得，，，进而可得，是等边三角形，则，即点与点关于直线对称； （2）连接交延长线于P，由正方形的性质得，进而利用三角形的内角和定理推导出，根据等角对等边可得． 【详解】（1）解：如图1，点即为所求； （2）解：如图2，点即为所求． 18．（2025·江西新余·模拟预测）如图是 的正方形网格，已知格点 (顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形)，请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）．    (1)在图1中，作边的垂直平分线； (2)在图2中，在边上找一点，作线段，使得 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查网格作图、三角形的面积、相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据网格的特点找到的各点，连接，即可求解； （2）找到格点，使得，连接，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    （2）解：如图，线段，即为所求    19．（2025·江西南昌·三模）在正方形网格中，圆经过格点A，B，请仅用无刻度的直尺作图： (1)在图1中，作圆的直径； (2)在图2中，在圆上找一点D，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查网格中作图，涉及圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，利用转化的思想得到作图依据是解答的关键． （1）利用90度的圆周角（即）所对的弦是直径可画出直径； （2）取格点C、T，连接延长交圆于点D，连接，证明，得到，根据等腰三角形的判定可得． 【详解】（1）解：如图1中，直径即为所求； （2）解：如图2中，点D即为所求． 20．（2025·江西新余·二模）如图是的正方形网格，点M，N，P均在格点上，请仅用无刻度直尺画出符合要求的图形，保留必要的画图痕迹． (1)请在图1中画出过点P且与垂直的线段； (2)请在图2中画出点P关于的对称点Q． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平移的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）取格点，连接即可，由可证明，推出，再利用等角的余角相等即可得到； （2）将线段向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到，则点是线段的中点，结合（1）的作图，则，利用平行线分线段成比例即可求解． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； ； （2）解：如图，点Q即为所求； ． 21．（2025·江西南昌·模拟预测）如图，是的直径，直线与的割线垂直，垂足为，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图1中，过点作直线的平行线； (2)在图2中，过点作直线的垂线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了圆周角定理，以及平行线的判定，垂直的定义，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）连接，则直线即为直线，由圆周角定理可得，即，而，则； （2）连接，并延长交于点，过点的直线即为直线，由圆周角定理可得，那么，则，而，则． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求： （2）解：如图，直线即为所求： 22．（2025·江西萍乡·二模）如图，在中，为锐角，其顶点，都在上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图中，的顶点在上，作顶点为的的余角． (2)在图中，的顶点在内，作顶点在直线上的的余角． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了无刻度直尺画图，圆周角定理，互余定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据圆周角定理画图即可； （）根据圆周角定理画图即可． 【详解】（1）解：如图，连接延长交上于点，连接，所以即为所求； 理由：∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 故即为所求； （2）解：如图，连接，延长交上于点，连接，所以即为所求； 理由：∵为直径， ∴， ∴， 故即为所求． 23．（2025·江西·模拟预测）如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，若，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． (1)在图1中作的角平分线； (2)在图2中画以为边的菱形． 【答案】(1)线段即为所求 (2)菱形即为所求 【分析】本题主要考查作图，角平分线的性质，菱形的判定和性质等知识； （1）连接，交于点，即为所求； （2）连接，交于点O，连接并延长，交的延长线于D，连接，利用相似三角形的性质画出即可求出． 【详解】（1）解：连接，交于点，即为所求， ，， ， 由旋转可得：，， ， ， ， 即平分； （2）解：连接，交于点O，连接并延长，交的延长线于D，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即 ∵ ∴ ∴， ∵ ∴为平行四边形， 又∵ ∴为菱形，且以为边的菱形． 24．（2025·江西·一模）如图，在正方形中，点E是边的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． (1)在图1中，画出以为底边的等腰，且； (2)在图2中，已知F是的中点，请画出以为边的正方形，且． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了正方形的性质，无刻度直尺画图，掌握正方形的性质成为解题的关键． （1）如图（1）连接相交于O，连接并延长交与F，连接即可完成作图； （2）如图（2）连接相交于O，连接并延长交与H，连接并延长交与G，连接即可完成作图； 【详解】（1）解：如图（1）：等腰即为所求． ∵是正方形的对称轴， ∴， ∵，， ∴． ∴等腰即为所求． （2）解：如图（2）：正方形即为所求． ∵，， ∴，即正方形即为所求． 25．（2025·江西上饶·一模）如图，这是的方格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C均在格点上，并画出了的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的方格中按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中的上作点D，使得． (2)在图2中的上作点E，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了勾股定理 ，锐角三角函数等知识，解题的关键是∶ （1）取格点D，连接即可； （2）取格点M，连接交于点即可． 【详解】（1）解∶如图，点D即为所求， 根据勾股定理得，，，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）解∶如图，点E即为所求， 根据勾股定理得，，，， ∴，，， ∴是直角三角形， ∴． 26．（2025·江西新余·一模）如图，在矩形中，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作的中点． (2)在图2中作点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据得到，作直线，交于点，则点P即为所求． （2）连接交于点O，作直线，交于点G，作直线，交于点N，则点N即为所求． 本题考查了矩形的性质，三角形相似的应用，尺规作图，熟练掌握性质和尺规作图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故作直线，交于点， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即P为的中点， 则点P即为所求． （2）解：连接交于点O，作直线，交于点G，作直线，交于点N， 则点N即为所求． 27．（2025·江西景德镇·一模）如图，在矩形中，为的中点，且，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，作一面积为2的等腰直角三角形． (2)如图2，作一面积为2的正方形，且点在的上方． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作射线，，二线交于点F，根据矩形的性质证明，得到，则 ，即可得解； （2）连接，连接二线交于点O，根据矩形的性质，得到，作直线，交于点M，同理可证，，得到，于是，，作射线，，二线交于点N，作射线，，二线交于点P，连接，交于点G，连接，可得，，得到，可以判定四边形是菱形，结合，判定正方形，且面积为，即可得解． 【详解】（1）解：作射线，，二线交于点F，如图所示： 根据矩形中，为的中点，且，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 则面积为2的等腰直角三角形即为所求； （2）解：连接，连接二线交于点O，作直线，交于点M，作射线，，二线交于点N，作射线，，二线交于点P，连接，交于点G，连接， 则面积为2的正方形即为所求． 【点睛】本题考查了线段的中点，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质是解题的关键． 28．（2025·江西赣州·二模）在的正方形网格中，点，，都在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示） (1)如图，的长为______，画出的高． (2)如图，在线段上求作点，使． 【答案】(1)，画图见解析 (2)画图见解析 【分析】（）利用勾股定理可求出的长，取格点，连接交于点，由矩形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，即为的高； （）取格点，连接交于，可得，再根据平行线等分线段定理可得，即点即为所求； 本题考查了勾股定理，矩形和等腰三角形的性质，平行线等分线段定理，掌握以上知识点是解题的关键 【详解】（1）解：由图可得，， 如图所示，线段即为所求， 故答案为：； （2）解：如图所示，点即为所求． 29．（2025·江西新余·二模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） (1)在图（1）中画出一个，使，为格点（点不在点处）； (2)在图（2）中的边上找一点，使点到和所在直线距离相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了三角形高的定义及其作法、平行线线间距离处处相等、等腰三角形三线合一的性质等知识．作图时找准相应的知识点是解决本题的关键． （1）利用平行线间距离处处相等，作出同底等高的三角形即可； （2）利用等腰三角形的三线合一的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图： 30．（2025·江西南昌·一模）如图，内接于，是直径，是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作出边上的中线． (2)在图2中作出等腰三角形，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图复杂作图、全等三角形的判定与性质、圆周角定理及其推论、三角形的中线、等腰三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接，，相交于点，连接并延长，交于点，利用重心可知即为所求． （2）在（1）的基础上，连接并延长，交于点，连接并延长，交的延长线于点，结合圆周角定理及其推论、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定可知，即为所求． 【详解】（1）解：如图，连接，，相交于点，连接并延长，交于点， ∵是的中点，是的中点， ∴点是的重心， ∴为的边上的中线， 即为所求作； （2）解：如图，在（1）的基础上，连接并延长，交于点，连接并延长，交的延长线于点，连接， 可知为的边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 即等腰三角形为所求． 31．（2025·江西景德镇·一模）请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹． (1)在图①中，已知矩形的顶点在圆上，请找出圆心． (2)在图②中，弦上两点满足，以为斜边作等腰直角三角形，直角顶点在圆上，请找出圆心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）延长交圆于两点，交于点O，根据矩形的性质结合直径所对圆周角为，即可得到点O为所求； （2）延长交圆于两点，连接交于点G，连接，作射线交于点P，根据全等三角形的性质结合直径所对圆周角为，即可得到点P为所求； 【详解】（1）解：如图所示，圆心为所求： （2）解：如图所示，点P为所求： 理由：连接， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，为圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴， ∵ ∴，即 ∴， ∴， ∴， ∴点P为圆心． 【点睛】本题考查无刻度直尺作图，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，整我圆周角定理是解题的关键． 32．（2025·江西·模拟预测）如图，锐角是的内接三角形，E为边的中点，D在边的延长线上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作出一条与弦垂直的直径； (2)在图2中，作出的平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点作直线分别交于，则由垂径定理可得，则直径即为所求； （2）在（1）图上作射线，射线即为所求，连接，由圆内接四边形的性质可得，由圆周角定理可得，由垂径定理可得，从而得出，即射线平分． 【详解】（1）解：如图，直径即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； 【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，圆内接四边形的性质及垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 33．（2025·江西宜春·模拟预测）如图，已知点A，B在圆上，以为边在圆内作正方形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图1中作出圆的一条直径； (2)在图2中作出圆内接正方形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了用无刻度直尺作图，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，90度角对的弦是直径，同弧对的圆周角相等等知识，理解并掌握它们是解题的关键． （1）延长交圆于点C，连接即可； （2）依（1）作法作出圆的两条直径，两直径交于点O，连接并延长交圆于点G，连接并延长交圆于点H，则四边形为所作． 【详解】（1）解：如图，延长交圆于点C，连接， 由于，根据直角对的弦是直径， 则是所作的圆的直径； （2）解：作出圆的两条直径，两直径交于点O，连接并延长交圆于点G，连接并延长交圆于点H，则四边形为正方形． 由（1）知，是圆的两条直径，则O是圆心， 由正方形的性质知， ∴； ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，且是圆内接正方形． 34．（2025·江西·模拟预测）如图，已知， 且点B，C，D 在同一直线上．请仅用无刻度的直尺按下列要 求作图（保留作图痕迹） (1)在图1中，作出，使 (2)在图2中，在直线的上方作出，使 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了复杂作图，全等三角形和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练利用全等三角形的性质是解题的关键． （1）连接，则即为； （2）延长交于点，即为． 【详解】（1）解：如图，连接，则即为， ， ， ，， ； （2）解：如图，延长交于点，即为， ， ， ． 35．（2025·江西九江·模拟预测）已知平行四边形，仅用无刻度的直尺分别在图1和图2中作出线段，使． 【答案】见解析 【分析】本题考查了无刻度直尺作图、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质构造即可． 【详解】图1： 作法：连接、交于点，连接并延长交于点，连接即为所求； 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； 图2： 作法：连接、交于点，延长交于点，连接并延长交于点，连接并向两边延长，分别交于点，交于点，连接交线段于点，则线段即为所求； 证明：由图1可知，，，， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∴， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 无刻度直尺作图（35题） 1．（2025·江西·中考真题）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作出的中点； (2)在图2中作出的重心． 2．（2024·江西·中考真题）如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） (1)如图，过点作的垂线； (2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 3．（2023·江西·中考真题）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．    (1)在图1中作锐角，使点C在格点上； (2)在图2中的线段上作点Q，使最短． 4．（2022·江西·中考真题）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作的角平分线； (2)在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等． 5．（2021·江西·中考真题）已知正方形的边长为4个单位长度，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，将直线绕着正方形的中心顺时针旋转； （2）在图2中，将直线向上平移1个单位长度． 6．（2025·江西·模拟预测）如图，在的方格纸上有一线段，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，在线段找一点C，使得； (2)如图2，在方格纸上有一点D，E，在线段上找一点F，使得值最小． 7．（2025·江西新余·模拟预测）如图是由小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C、D都是格点，E是AB上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图． (1)在图1中，在线段上找点F，使得； (2)在图2中，在线段上找点H，使得四边形为矩形． 8．（2025·江西九江·三模）如图，是的直径，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)在图1中，点与点重合，请作出的中点． (2)在图2中，请作出的中点． 9．（2025·江西抚州·二模）如图是的正方形网格，网格边长为1，的顶点均在格点上．已知的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹． (1)作的外接圆的直径； (2)过点B作的外接圆的切线． 10．（2025·江西抚州·二模）如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度； (2)在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点． 11．（2025·江西九江·二模）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作出边上的高； (2)在图2中作出线段的三等分点，． 12．（2025·江西抚州·一模）如图，在和中，，，，点D在上．请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图（1）中，作出的平分线； (2)在图（2）中，作出的平分线． 13．（2025·江西九江·一模）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中过点作的中线． (2)在图2中作的平分线． 14．（2025·江西九江·一模）如图是的正方形网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作线段，点D，E分别在上且； (2)如图2，在的边上找一点F，使． 15．（2025·江西南昌·二模）如图是由边长为1的小正方形组成网格，小正方形的顶点为格点，图中的点A，B，C在格点上．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，作的平分线； (2)如图2，在上找一点E，使得． 16．（2025·江西宜春·二模）如图，已知和是两个全等的等腰三角形，且底边在同一直线上．请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)在图（1）中，作出的中点G； (2)在图（2）中，作出以为邻边的平行四边形． 17．（2025·江西新余·三模）如图，在正六边形的右侧作正方形，连接．请你仅用无刻度的直尺完成以下作图． (1)在图1中，在正方形的内部取点，使点与点关于直线对称； (2)在图2中，在正方形的内部取点，使． 18．（2025·江西新余·模拟预测）如图是 的正方形网格，已知格点 (顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形)，请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）．    (1)在图1中，作边的垂直平分线； (2)在图2中，在边上找一点，作线段，使得 19．（2025·江西南昌·三模）在正方形网格中，圆经过格点A，B，请仅用无刻度的直尺作图： (1)在图1中，作圆的直径； (2)在图2中，在圆上找一点D，使． 20．（2025·江西新余·二模）如图是的正方形网格，点M，N，P均在格点上，请仅用无刻度直尺画出符合要求的图形，保留必要的画图痕迹． (1)请在图1中画出过点P且与垂直的线段； (2)请在图2中画出点P关于的对称点Q． 21．（2025·江西南昌·模拟预测）如图，是的直径，直线与的割线垂直，垂足为，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图1中，过点作直线的平行线； (2)在图2中，过点作直线的垂线． 22．（2025·江西萍乡·二模）如图，在中，为锐角，其顶点，都在上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图中，的顶点在上，作顶点为的的余角． (2)在图中，的顶点在内，作顶点在直线上的的余角． 23．（2025·江西·模拟预测）如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，若，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． (1)在图1中作的角平分线； (2)在图2中画以为边的菱形． 24．（2025·江西·一模）如图，在正方形中，点E是边的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． (1)在图1中，画出以为底边的等腰，且； (2)在图2中，已知F是的中点，请画出以为边的正方形，且． 25．（2025·江西上饶·一模）如图，这是的方格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C均在格点上，并画出了的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的方格中按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中的上作点D，使得． (2)在图2中的上作点E，使得． 26．（2025·江西新余·一模）如图，在矩形中，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作的中点． (2)在图2中作点，使得． 27．（2025·江西景德镇·一模）如图，在矩形中，为的中点，且，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1，作一面积为2的等腰直角三角形． (2)如图2，作一面积为2的正方形，且点在的上方． 28．（2025·江西赣州·二模）在的正方形网格中，点，，都在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示） (1)如图，的长为______，画出的高． (2)如图，在线段上求作点，使． 29．（2025·江西新余·二模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） (1)在图（1）中画出一个，使，为格点（点不在点处）； (2)在图（2）中的边上找一点，使点到和所在直线距离相等． 30．（2025·江西南昌·一模）如图，内接于，是直径，是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作出边上的中线． (2)在图2中作出等腰三角形，使得． 31．（2025·江西景德镇·一模）请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹． (1)在图①中，已知矩形的顶点在圆上，请找出圆心． (2)在图②中，弦上两点满足，以为斜边作等腰直角三角形，直角顶点在圆上，请找出圆心． 32．（2025·江西·模拟预测）如图，锐角是的内接三角形，E为边的中点，D在边的延长线上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作出一条与弦垂直的直径； (2)在图2中，作出的平分线． 33．（2025·江西宜春·模拟预测）如图，已知点A，B在圆上，以为边在圆内作正方形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图1中作出圆的一条直径； (2)在图2中作出圆内接正方形． 34．（2025·江西·模拟预测）如图，已知， 且点B，C，D 在同一直线上．请仅用无刻度的直尺按下列要 求作图（保留作图痕迹） (1)在图1中，作出，使 (2)在图2中，在直线的上方作出，使 35．（2025·江西九江·模拟预测）已知平行四边形，仅用无刻度的直尺分别在图1和图2中作出线段，使． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$