2.1认识实数（第2课时）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

北师大版2024·八年级上册 2.1 认识实数 （第2课时） 第二章 实数 章节导读 实数 2.1 认识实数 2.2 平方根与立方根 无理数 平方根 立方根 二次根式 算术平方根 平方根 立方根 无限不循环小数 实数 2.3 二次根数 二次根式的乘除 最简二次根式 二次根式的混合运算 2.1.2学 习 目 标（P26-P28） 1 2 3 理解无理数的本质特征，掌握实数的定义与分类； 经历在数轴上表示无理数的方法的探索过程，体会数形结合思想； 在观察小数特征的过程中，归纳实数的分类标准，培养抽象概括能力. 情景引入 上节课我们学习了无限不循环数的概念，谁能回忆一下：什么是无限不循环小数？ 所有的无限不循环小数是否都可以归为一类？ 包括刚接触不久的无限不循环小数在内的所有学过的数是否有一个总的概括？ 温故知新 (1)有理数的特征是什么? 通过以上问题，猜测一下：什么是实数？实数包含什么？ 总可以表示为分数 (2)无限不循环小数与有理数的区别? (3)无限不循环小数有什么特征？ 小数位数无限；数字排列无循环性. 无限不循环小数不能表示为分数 ※问题1 观察下列各数： 新知探究 探究1 无理数的概念 以上每个数字转化后的小数都是有限小数和无限循环小数 S1 S1 (1)将以上各数表示为小数： 3=3.0 =0.8 = = =0. (2)在以上的数中，没有一个数是无限不循环小数，而无限不循环小数也不是有理数，那么这种数是什么呢？ 无限不循环小数称为无理数 例题讲解 1、一些数学中我们常见的或者是可能误认为有循环节的小数，如： （1） 的小数部分没有循环节，因此它是无理数 （2）0.585885888588885⋯(相邻两个5之间8的个数逐次加1) 的数很容被认为有循环节，但实际上它的每个5之间间隔的8的个数都不一样，因此它是无理数 你还能列举一些常见的无理数吗？ ※问题2 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 新知探究 探究2 实数的意义及表示 3.14， ， 0.57， 0.1010001000001⋯（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2） 有理数： 无理数: 3.14， ， 0.57 0.1010001000001⋯（两个 1 之间 0 的个数加 2） 有理数和无理数统称为实数 区分以上数字是按照有理数和无理数区分的，若按照正负来分，那么正数和负数都有哪些？ 正数： 3.14，0.57，0.1010001000001⋯（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2） 负数： ※问题2 还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数进行分类吗？ 新知探究 探究2 实数的意义及表示 实数的运算规则和有理数的一致 当所学的数扩充到实数之后，其运算法则是怎样的？ 有理数可分为正有理数、负有理数和0 类似的，可将实数分为正实数、负实数和0 （1）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的完全一样； （2）实数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用； 通过上面的活动，我们发现了无限不循环小数就是无理数 新知探究 归纳总结 有理数和无理数统称为实数，但实数的分类方式还可以按照正实数，0，负实数来区分 同时我们发现可以用数轴来表示实数，其中数轴表示无理数的步骤如下： 构造直角三角形 →求斜边长 →画弧找对应点（方法） 1、近似计算例子：求a=1.41421356…与π=3.14159265…的和（保留两位小数） 例题讲解 实数的意义及表示 解 2、试一试：将下列实数填入相应的集合中（每个数只能填一次）： 、−3、、、、、、​、0 无理数集合： 有理数集合： 正实数集合： 负实数集合： 非负实数集合： −3、、​、0 、、、、、 −3、 、、、、、、0 1.414 3.141 ≈4.56 拓展提升 前面讨论的两个正方形，边长分别是 a, b，且满足 ; （1）如图，数轴上点 A 对应 a, b 中的哪个数？ 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的． （2）在数轴上找到与对应的点，并说明你是如何画出来的。 解：① 作直角边长为1和2的直角三角形； ② 以原点O为圆心，以、斜边长度为半径画弧交数轴于E，点E即是数b 应用新知 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. （相邻两个1之间0的个数逐次加1） C. ​ D. 2. 实数的正确分类是（ ） A. 正数、负数和0 B. 有理数和无理数 C. 整数和分数 D. 有限小数和无限小数 B B 应用新知 3. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数都是带根号的数 B. 有理数都是有限小数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 4. 比较大小 -3.14 . 5.请你列举出一个无理数： ，列举出一个实数： C > 10（答案不唯一） 题型总结 类型一：有理数与无理数的识别 1.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 有理数： 无理数： 2.将下列数分类： 类型二：实数的分类 −0.6，，0，0.121121112⋯（相邻两个2之间1的个数逐次加1） 有理数：−0.6，，0 无理数：0.121121112⋯（相邻两个2之间1的个数逐次加1） 题型总结 类型三：实数性质迁移应用 3.a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示？若 ，则它的倒数如何表示? 解: a的相反数是-a； a的绝对值是|a|; a的倒数是（a 类型四：实数的几何表示 4.请你在方格纸上分别按照如下要求设计一个直角三角形： （1）使它的三边中恰有一边边长是无理数；  （2）使它的三边中恰有两边边长是无理数；  （3）使它的三边边长都是有无理数。 真题感知 1.（2023•北京）下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0.666… D. -2． 2.（2023•南京）请写出一个比2大且比3小的无理数：______． 3.（2023•广东）下列关于实数的分类，正确的是（ ） A. 正实数包括正有理数和正无理数 B. 负数包括负整数和负分数 C. 有理数包括整数、分数和无理数 D. 无理数包括正无理数、0和负无理数 4.（2024•湖北）在实数- 、0、3.14、中，有理数有____个 5.（2024•浙江）估计数轴上的位置介于（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 A A 3 A 1. 基础必做题：随堂练习第1、2题； 2. 开放探究题：习题2.1 第5、7题； 作业布置 课堂小结 本节课学习内容梳理： 感谢聆听! $$