3.4-（配套练习）【精讲精练】2026年高考数学一轮复习（人教A版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 误时作圣 知能达标训练 视调杖升 [对应学生用书P3o] A级基础过关 1.已知函数x)x∈R)满足1)=1，且f(x)<12,则x)<x2+12的解集为() A.-1<x<I} B.{ar<-1} C.{xk<-1,或x>1} D.>1 解析构造函数x)=x)-x2-12,所以hx)=f)一12<0，故h)在R上是减函数， 且1)=1)-12-12=0，故hx)<0的解集为{xk>1}. 答案D 2.己知x)是定义在R上的偶函数，当x0时，xfx)-x)0,且一2)=0，则不等 式f>0的解集是() A.(-2,0)U(0,2) B.(-∞，-2)U(2,+∞) C.(-2,0)U(2,+∞) D.(-∞，-2)U(0,2) 解析设g)=jx,x≠0. 因为x)是定义在R上的偶函数， 所以一x)=x) 因为g(一x)=一划一x=一f你x=一g), 所以gx)为奇函数，所以g(-2)=一8(2) 因为-2)=0，所以g(-2)=-g(2)=0 当x>0时，g'(x)=xf)-x2<0, 所以gx)在(0，+∞)上单调递减， 此时不等式x>0的解集是(0,2) 因为g)为奇西数，图象关于原点对称， 所以gx)在（一o,0)上单调递减， 所以当x0时，不等式fx>0的解集是（一∞，一2） 综上所述，不等式h>0的解集是(-∞，-2)U(0,2) 答案D 3.已知a,B∈-fππ2)，且asna一sin0,则下列结论正确的是() A.a3> B.a十B>0 C.la D.lal- 解析令x)=x sinx,x∈-fπr2), 则一x)=一xsin(一x)=x sinx=x),则x)为偶函数， 又fx)=sinx+xcos x, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当x∈一π2,0)时，fx)≤0，x∈0，a2)时，fx)≥0，所以fx)在区间-a2),0) 上单调递减，在区间0，π2》上单调递增， 又asin a-sin0,即a>f), 所以dP 答案D 4.若e十a>b+lnb(a,b为变量)成立，则下列选项正确的是() A.a>Inb B.a<Inb C.Ina>b D.Ina<b 解析方法一由e4十a>b+lnb,可得e4十a>eb+nb, 令fx)=e+x,则a)>nb), 因为x)在R上是增函数，所以a>nb 方法二由e+a>b+nb,可得ea+lne>b+nb,令gx)=x+nx,则g(e>gb), 因为gr)在(0，+∞)上是增西数，所以b, 即a>lnb 答案A 5.已知x)是定义在R上的偶函数，f)是x)的导函数，当x≥0时，fw)一2x>0,且 1)=3,则x)x2+2的解集是() A.(-1,0)U(1,+∞) B.(-∞，-1)U(1,+∞) C.(-1,0)U(0,1) D.(-∞，-1)U(0,1) 解析令gx)=x)-x2, 因为)是偶函数，则g(一x)=-x)一（一x)2=gx),所以函数gx)也是偶函数， g'(x)=f(x)-2x, 因为当x≥0时，g'=fx)-2>0,所以函数g)在(0，+∞)上单调递增， 不等式x)Px2+2即为不等式gxP2, 由1)=3，得g1)=2,所以gxPg1), 所以p1,解得x>1或x<-1, 所以x)Px2+2的解集是(-，一1)U(1,+∞) 答案B 6.(多选)定义在(0，十∞)上的函数x)满足f(x)一10，则下列结论正确的是() A.2)-n21) B.4)-2)>ln2 C.2)+ln2e)+1 D.fe2)-fe)-1 解析构造函数gc)=x)一hx,x0, )=f(x)-Ix=xfx)-Ix, ·独家授权侵权必究。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为fx)1>0,所以g(x>0,故gx)在(0，+)上是增函数， 由g2)>g1)得，2)-n2>1)-n1, 即2)-ln2>1),故A正确； 由g(4)>g(2)得，4)-n42)-n2, 即4-2)>n4-ln2=ln2,故B正确； 由gePg2)得，e)-ne>2)-ln2, 即fe)+ln2>2)+1,故C错误； 由gePg(e)得，fe2)-ne2>e)-ne, 即fe)-2e)-1,即fe)-epl, 故D正确 答案ABD 7设实数心0，对于任意的x>1,不等式ke≥nx恒成立，则k的最小值为 解析由kea≥nx得aea≥xlnx, 即areb≥c血xlnx, 令f)=e,则ka)≥nx) 因为fr)=c+1)e2, 所以x)在（一1，+∞）上单调递增， 因为a>0,hx>0,所以ar≥lnx,即k≥lma, 令x)=In xx(x>1),则h'x)=1-lna2, 当x∈(1，©)时，h'x)>0,hx)单调递增， 当x∈(e,+°)时，h')0,h单调递减， 所以x)am=he)=Ie,即k≥le, 所以k的最小值为le 答案le 8.已知定义在R上的函数x)满足9+fGx>0,且有3)=3，则fx>3e3x的解集为 解析设Fx)=fx)e,则f)=fx)e+x)e=e[x)+fxO, Fx)是增函数。 又3)=3，则F3)=3)e3=3e3 .xP3er等价于x)e>3e3, 即FxPF(3), 心3，即所求不等式的解集为(3，+∞) 答案(3，十∞) ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B级能力提升 9.设心0，y>0,若e*十lny>x十y,则下列选项正确的是() A.xy B.x-Iny C.xy D.x<ny 解析不等式e+ny>x+y等价于e-y-ny, 令)=e-x,>0, 则fn)=cy-lny=y-ny, ∴.不等式c-xy-ny等价于Pny), fx)=e-1, ∴.当x∈(0，十∞)时，f)>0,fx)在区间0，十∞)上单调递增， ∴.若y∈(1，十o),则lny∈(0，十o), 由fr)>ny)有x>hy; 若y∈(0,1]，则ny≤0， 由x0,有x>lny 综上所述，xny 答案B I0.若e-amr≥一x+n(a),则正实数a的取值范围为() A.aws4 alcol0,f1e》 B.0,e] C.lalvs4allcol(fle),+) D.(e,+∞) 解析不等式e-a≥-x+ln(a),可化为e+x≥el血a)+n(), 设gr)=e+x,则g'()=e+1>0,即gx)在R上是增函数， 而gx)≥gln(),因为a>0,x>0,所以x≥ln(a)=lna+lhx, 由已知lna≤x-lnx恒成立， 令fx)=x-nx,则fx)=1一lx, 当0x<1时，fx)0,fx)单调递减；当x1时，f)P0,单调递增， 所以xr)≥I)=1,故只需lna≤1，即a≤e 又a>0,所以a的取值范周为(0，e] 答案B 11.定义在R上的函数x)的导函数为fx),若对任意实数x,有x)>fx),且x)十2024 为奇函数，则不等式x)+2024e<0的解集是()） A.(-∞，0) B.(-∞，n2024) C.(0,+) D.(2024,+o) 解析设gx)=fcex,则g'x)=f)一fex, ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为x户f,所以g)0,所以gx)为定义在R上的减函数， 因为x)+2024为奇函数， 所以0)+2024=0,0)=-2024，g0)=f0)e0=-2024,fx)+2024e<0, 即fer<-2024,即g(x)g(0),故>0 答案C 12.已知定义在R上的函数x)的导函数为fx),且3x)+fx<0,n2)=1,则不等 式ex)>8的解集为() A.(-∞，2) B.(-∞，ln2) C.①n2,+o) D.(2,+o) 解析令gx)=ex),函数gx)的定义域为R, 因为3x)+fx)0, 所以g'x)=[ex)]'=e[3x)+fx)]<0,故g)在R上为减函数， 又因为fn2)=1, 所以gn2)=e32fln2)=8, 所以不等式c3x)P8可化为gx)户gln2),所以xn2, 所以e3x)>8的解集为(-∞，ln2) 答案B 13.已知0xy元，且esnx=e siny,其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定 成立的是() A.cosx+cosy<0 B.cosx+cosy>0 C.cosxsiny D.sinx>siny 解析由0yπ，且e'sinx=e2siny, 得exsin x=eysiny, 令fx)=xsnx(0x), 则fx)=ex(mnx-cos x)sin2, 当0x<π4时，fx)0,函数x)单调递减，当π4π时，f)>0,函数x)单调递增， 当)=y时，0π4，π4yπ， 因为0xy,c<c',exsinx=eysin y, 所以sin>sinx>0, 所以π4y元-xr,所以cosy>cos(元-x)=-cosx,所以cosx+cosy>0 答案B 14.已知定义域为R的函数fx)的图象连续不断，且x∈R,x)+(一x)=42,当x∈(0， 十∞)时，f(x<4x,若2m+1)一（一m)≤6m2+8m+2,则实数m的取值范围为 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析依题意得，x)+-x)=4x2, 故fx)-2x2=-[-x)-2(-x)], 令gx)=fx)-2r2,则gr)=-g(-x9, 所以函数gx)为奇函数，gx)=f(x)-4, 因为当x∈(0，+o)时，fx)<4, 即当x∈(0，+∞)时，g(x=fx)-4k<0, 数gx)在(0，+∞)上单调递减，由g)为奇函数可知，g)在R上是减函数， 因为2m+1)-(-m)≤6m2+8m+2, 故f2m+1)-2(2m+1)2≤-m)-2(-m)2, 即g(2m+1)≤g(-m),故2m+1≥-m, 则m≥-13 故实数m的取值范国为一13)，十) 答案一13)，十o C级拓广探索 15.(多选)已知函数fx)的定义域为0，十∞)，导函数为fm,满足fx)一x)=(c-1) c(e为自然对数的底数)，且1)=0，则() A.32)>23) B.1)2)e) C.)在x=1处取得极小值 D.x)无极大值 解析设gx)=fex0),则g'()=yf-fx2=c-l)ear2=avs4 alcol(y(exx)川， 可设gr)=ex+c,则g(l)=e+c=0, 解得c=-e,故gx)=er-e, 即)=e-cx,x>0, 令g'(>0,则°1，故gx)在(1，+∞)上单调递增， *g(2)g(3),即223)3， 则32)23)，故A错误；， 令fx)=e-c>0,得x>1, 令fx)=e-e<0,得0xr<1, 则fx)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， ∴1)2)©)，x)在x=1处取得极小值，无极大值，故B,C,D均正确 答案BCD 16.(多选)若不相等的正数a,b满足a=b的，则() A.a>1 B.b<1 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.a+b>2e D.as4 o0im+im-as4 alcol0m+2n+1》”+l》n∈ 解析由a=b,得ana=blnb, 令fx)=xnx,令fx)=nx+1=0, 解得x=le, 当x∈avs4 alcol(f1e,+oo时，fx)>0; 当x∈lavs4 alcol0,yle》时，f(x0 所以x)在iaws4 alcol0,1e上单调递减，在aws4 al col(f1e,+o)上单调递增. 所以0Q<1,0b<1,故A不正确，B正确； 要证明a+b>2e,即证明b>2e-aas4acoI(0<a<f1e)<b<I), 只需证fb)flalvs4 alcol(f2e-a, 只需证a)-flalvs4 alcol(f2e-a, g(x)=fx)-f lalvs4allcol(f(2e)-x) =x Inx-lalvs4alicol(f2e)-x)In lalvs4allcol(f2e)-x),O<xle, g'(x)=In x+1+In lalvs4alicol(f2e)-x)+1=In xlbuclrel)(alvs4allcol(f2e)-x)))+ 2<0, 所以gr)在aws4alco1(0,1e上单调递减，所以gx)>glalvs4 alico.1(f1e》=0,所以 a+b>2e,故C正确； 由于)在(1，+o)上单调递增， 而n+1m>n十2n+1, 所以favs4 alcol(fm+1 )flalvs.4 alcol(ym+2n+1》,所以n+1nnn+l>n+2n +1lnn+2n+1, 所以as4alco10Wm+m)-laivs4alco10m+2n+1》m+'n∈N,故D正确. 答案BCD ·独家授权侵权必究·