2.8-（配套练习）【精讲精练】2026年高考数学一轮复习（人教A版）

[对应学生用书P291] A级　基础过关 1．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　) 解析　观察图象，根据图象的特点，发现取水深h＝时，注水量V′＞，即水深为一半时，实际注水量大于水瓶容积的一半，A中V′＜，C、D中V′＝，故排除A、C、D，选B. 答案　B 2．(2025·大连模拟)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 解析　将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图， 观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减． 答案　C 3．(2025·成都模拟)函数f(x)＝ln |x|的大致图象可能为(　　) 解析　因为函数f(x)＝ln 的定义域为，故排除B、D；又因为f＝－ln >0，故排除C.故选A． 答案　A 4．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x).则h(x)(　　) A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值－1，无最大值 D．有最大值－1，无最小值 解析　画出函数y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，两图象交于A，B两点． 由题意，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|＜g(x)，故h(x)＝－g(x). 综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值． 答案　C 5．(多选)函数y＝(kx2＋1)ex的图象可能是(　　) 解析　f(x)＝(kx2＋1)ex，当k＝0时，f(x)＝ex，A选项正确；f′(x)＝(kx2＋2kx＋1)ex，令Δ＝4k2－4k≤0⇒0≤k≤1，此时f′(x)＝(kx2＋2kx＋1)ex≥0，f(x)＝(kx2＋1)ex在R上单调递增；k>1时，f′(x)＝(kx2＋2kx＋1)ex＝0有两个根x1，x2，且x1x2＝，x1＋x2＝－2，此时x1<0，x2<0，根据极值点判断，故C选项正确，D选项错误；当k<0时，f′(x)＝(kx2＋2kx＋1)ex＝0有两个根x1<x2，且x1x2＝，x1＋x2＝－2，此时x1<0，x2>0，故B选项正确．故选ABC. 答案　ABC 6．(2025·沈阳质检)若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________． 解析　∵f(－1)＝0，∴ln (－1＋a)＝0，∴－1＋a＝1，∴a＝2，又y＝ax＋b过点(－1，3)，∴2×(－1)＋b＝3，∴b＝5，∴f(－3)＝－3a＋b＝－6＋5＝－1. 答案　－1 7．不等式≤的解集是________． 解析　在同一直角坐标系中作出函数y＝和y＝的图象，如图所示， 当＝时，解得x＝，由图象知，≤的解集是. 答案　 8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－x.若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是________． 解析　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(a)＜4＋f(－a)可转化为f(a)＜2，作出f(x)的图象，如图．由图易知a＜2. 答案　(－∞，2) 9．已知f(x)＝是定义在R上的奇函数． (1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点； (2)已知a＞1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 解析　(1)根据题意，列表如下， x －2 －1 0 1 2 f(x) 0 －1 0 1 0 f(x)的大致图象如图所示，其中有－2，0，2三个零点． (2)由(1)中的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1＜a－2≤1，即1＜a≤3，故a的取值范围为(1，3]. B级　能力提升 10．(多选)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　) A．a＞0 B．b＜0 C．c＞0 D．abc＜0 解析　函数的定义域为{x|x≠－c}， 由图可知－c＞0，则c＜0， 由图可知f(0)＝＜0，所以b＜0， 由f(x)＝0，得ax＋b＝0，x＝－， 由图可知－＞0，得＜0，所以a＞0， 综上，a＞0，b＜0，c＜0. 答案　AB 11．(2025·郑州检测)下列可以作为方程x3＋y3＝3xy的图象的是(　　) 解析　当x<0时，x3＝3xy－y3＝y<0，若y<0，则3x－y2>0，即y2<3x<0，与y2≥0矛盾， 故x<0，y<0不可能同时成立，故A、C、D选项错误．故选B. 答案　B 12．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0. (1)作出函数f(x)的图象； (2)写出函数f(x)的单调区间； (3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值． 解析　 (1)f(x)＝ 其图象如图所示． (2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是. (3)由图象知，当＞1，即a＞2时，f(x)min＝f(1)＝1－a；当0＜≤1，即0＜a≤2时，f(x)min＝f＝－. 综上，当x∈[0，1]时，f(x)min＝ C级　拓广探索 13．已知函数f(x)＝则y＝f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对称的点共有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 解析　由题意知，函数y＝f(x)(x∈R)的图象上关于原点对称的点即函数y＝ex的图象关于原点的对称图象(函数y＝－e－x的图象)与y＝2x2－4x＋1(x>0)的图象的交点，如图，作出函数y＝－e－x和y＝2x2－4x＋1的图象，由图知函数y＝－e－x的图象与y＝2x2－4x＋1(x>0)的图象有两个交点，所以满足条件的对称点有2对．故选C. 答案　C 14．已知函数f(x)＝，实数a，b满足a＜b. (1)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (2)若函数f(x)在区间[a，b]上的值域为，求a＋b的值； (3)若函数f(x)的定义域是[a，b]，值域是[ma，mb](m＞0)，求实数m的取值范围． 解析　(1)因为函数f(x)＝，先作出函数y＝1－的图象，然后再利用图象变换作出函数f(x)＝的图象如图所示． (2)由＝，解得x＝或x＝， 由＝3，解得x＝－或x＝， 由图象可知f(x)＝只在第一象限内， 所以[a，b]＝，所以a＋b＝1. (3)由题意得[a，b]在f(x)的增区间内且a＞0，b＞0， 又f(x)＝在[1，＋∞)上单调递增， 故即 所以a，b是方程1－＝mx的两个根，即x－1＝mx2(x＞1)，所以mx2－x＋1＝0在区间[1，＋∞)上有两个不相等的实数根，设g(x)＝mx2－x＋1， 则 解得0＜m＜，故实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$