2.6-（配套练习）【精讲精练】2026年高考数学一轮复习（人教A版）

[对应学生用书P287] A级　基础过关 1．若m＝，n＝，则m＋n的值为(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．7 解析　m＋n＝π－3＋|π－4|＝π－3＋4－π＝1.故选C. 答案　C 2．已知a＝30.3，b＝0.50.3，c＝0.50.5，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 解析　因为y＝0.5x为减函数，所以0.50.5<0.50.3<0.50＝1，又30.3>1，所以a>b>c.故选A． 答案　A 3．下图中的函数图象所对应的解析式可能是(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－2|x-1| D．y＝－|2x－1| 解析　由题图可知，函数图象关于直线x＝1对称，且当x＝1时，y＝－1，故排除B，D；当x>1时，函数图象单调递增，且无限接近于x轴，又当x>1时，y＝－2|x-1|单调递减，故排除C.故选A． 答案　A 4．(多选)函数f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)，其图象经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是(　　) A．0＜ab＜1 B．0＜ba＜1 C．ab＞1 D．ba＞1 解析　若函数f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则0＜a＜1且f(0)＝1－b＜0，得b＞1，所以0＜ab＜1，ba＞1，故选AD. 答案　AD 5．(多选)已知函数，则下列说法正确的是(　　) A．定义域为R B．值域为(0，2] C．在[－2，＋∞)上单调递增 D．在[－2，＋∞)上单调递减 解析　函数的定义域为R，A正确； ∵x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1≥－1， ∴，故函数的值域为(0，2]，B正确； ∵y＝在R上是减函数，u＝x2＋4x＋3在(－∞，－2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数， ∴函数在[－2，＋∞)上单调递减，C错误，D正确． 答案　ABD 6．求值：＋＋(0.1)-2－(π)0＝________． 解析　原式＝＋＋－＝＋＋100－＝100. 答案　100 7．已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大，则a＝________． 解析　当0＜a＜1时，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去). 当a＞1时，a2－a＝， ∴a＝或a＝0(舍去).综上所述，a＝或a＝. 答案　或 8．已知a＞0，且a≠1，若函数y＝xa-1在(0，＋∞)内单调递减，则在不等式a3x+1＞a-2x中，x的取值范围是________． 解析　∵函数y＝xa-1在(0，＋∞)内单调递减， ∴a－1＜0，即a＜1， ∵a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∴y＝ax是减函数，又a3x+1＞a-2x， ∴3x＋1＜－2x，∴x＜－，即x的取值范围是. 答案　 9．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0，3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2). (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值． 解析　(1)因为f(x)＝2x， 所以g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x+2. 因为f(x)的定义域是[0，3]， 所以解得0≤x≤1. 即g(x)的定义域为[0，1]. (2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4. 因为x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]， 所以当2x＝2即x＝1时，g(x)取得最小值－4. 当2x＝1即x＝0时，g(x)取得最大值－3. B级　能力提升 10．设函数y＝f(x)的定义域为R，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1] D．(1，＋∞) 解析　当K＝时，由f(x)＝2－|x|＞，得－1＜x＜1，由f(x)＝2－|x|≤，得x≤－1或x≥1，∴f(x)＝∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]. 答案　C 11．(多选)定义运算a⊕b＝设函数f(x)＝1⊕2－x，则下列命题正确的有(　　) A．f(x)的值域为[1，＋∞) B．f(x)的值域为(0，1] C．不等式f(x＋1)<f(2x)成立的范围是(－∞，0) D．不等式f(x＋1)<f(2x)成立的范围是(0，＋∞) 解析　由函数f(x)＝1⊕2－x，有f(x)＝即f(x)＝作出函数f(x)的图象如图所示， 根据函数图象，得f(x)的值域为[1，＋∞)，A正确，B错误．若不等式f(x＋1)<f(2x)成立，由函数图象有或 解得x<0，C正确，D错误．故选AC. 答案　AC 12．已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)·a－x(a＞0，且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f(1)＜0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)＞0，求实数m的取值范围． 解析　(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0， ∴k＝2， 经检验k＝2符合题意，∴k＝2. (2)由(1)知，f(x)＝ax－a－x(a＞0，且a≠1)， ∵f(1)＜0，即a－＜0， 又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1， ∴y＝ax在R上单调递减，y＝－a－x在R上单调递减， 故由单调性的性质可判断f(x)＝ax－a－x在R上单调递减， 不等式f(m2－2)＋f(m)＞0可化为 f(m2－2)＞f(－m)， ∴m2－2＜－m，即m2＋m－2＜0， 解得－2＜m＜1， ∴实数m的取值范围是(－2，1). C级　拓广探索 13．已知函数f(x)，若在其定义域内存在实数x满足f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数f(x)＝4x－m·2x－3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是(　　) A．[－2，2) B．[－2，＋∞) C．(－∞，2) D．[－4，－2) 解析　根据“局部奇函数”的定义可知， 方程f(－x)＝－f(x)有解即可， 即4－x－m·2－x－3＝－(4x－m·2x－3)， 所以4－x＋4x－m(2－x＋2x)－6＝0， 化为(2－x＋2x)2－m(2－x＋2x)－8＝0有解， 令2－x＋2x＝t(t≥2)， 则有t2－mt－8＝0在[2，＋∞)上有解， 设g(t)＝t2－mt－8，对称轴为t＝. ①若m≥4，则Δ＝m2＋32＞0，满足方程有解； ②若m＜4，要使t2－mt－8＝0在t≥2时有解， 则需解得－2≤m＜4. 综上可得，实数m的取值范围为[－2，＋∞). 答案　B 14．对于定义域为[0，1]的函数f(x)，如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数． (1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值； (2)判断函数g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是不是理想函数，并予以证明． 解析　(1)若函数f(x)为理想函数，取x1＝x2＝0，由条件③可得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0. 由条件①对任意的x∈[0，1]，总有f(0)≥0，得f(0)＝0. (2)函数g(x)＝2x－1(x∈[0，1])为理想函数，证明如下： 函数g(x)＝2x－1在[0，1]上满足g(x)≥0，即满足条件①. ∵g(1)＝21－1＝1，∴g(x)满足条件②. 若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1， 则g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)] 即满足条件③. 综上所述，g(x)同时满足理想函数的三个条件，故g(x)为理想函数． 学科网（北京）股份有限公司 $$