1.3-（配套练习）【精讲精练】2026年高考数学一轮复习（人教A版）

[对应学生用书P275] A级　基础过关 1．已知a>0，b>0，设m＝a－2＋2，n＝2－b，则(　　) A．m≥n B．m>n C．m≤n D．m<n 解析　由题意可知，m－n＝a－2＋2－2＋b＝(－1)2＋(－1)2≥0， 当且仅当a＝b＝1时，等号成立，即m≥n. 答案　A 2．(2025·北京昌平区质检)若a<b<0，c>d>0，则一定有(　　) A．> B．< C．> D．< 解析　由题知a<b<0，c>d>0，则可取a＝－2，b＝－1，c＝2，d＝1， 则＝＝－1，＝＝－1，故A错误，B错误； 由于a<b<0，c>d>0，得－a>－b>0，c>d>0，则两式相乘得－ac>－bd， 则不等式左右两边同时除以cd得>， 再同时除以－1得<，故C错误，D正确． 答案　D 3．已知－3＜a＜－2，3＜b＜4，则的取值范围为(　　) A．(1，3) B． C． D． 解析　因为－3＜a＜－2，所以4<a2<9，而3＜b＜4，即＜＜，所以1<<3， 即的取值范围为(1，3). 答案　A 4．(2025·安阳模拟)若a>b>0>c，则(　　) A．(a－b)c>0 B．> C．a－b>a－c D．< 解析　对于A，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则(a－b)c＝－1<0，故A错误；对于B，由a>b>0得<，又c<0，所以>，故B正确；对于C，当a＝2，b＝1，c＝－1时，a－b＝1，a－c＝3，故C错误；对于D，当b＋c＝0时，没有意义，故D错误． 答案　B 5．若a＞1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系是(　　) A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n 解析　由a＞1知，a2＋1－2a＝(a－1)2＞0，2a－(a＋1)＝a－1＞0，∴a2＋1＞2a＞a＋1，而y＝logax(a>1)在定义域上单调递增，∴loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a＋1)，即m＞p＞n. 答案　B 6．已知实数a＞b＞c，abc≠0，则下列结论一定正确的是(　　) A．＞ B．ab＞bc C．＜ D．ab＋bc＞ac＋b2 解析　由题可知，a≠0，b≠0，c≠0，A中，若a＞b＞c＞0，则＜，故A错误；B中，若a＞0＞b＞c，则ab＜0，bc＞0，故ab＜bc，故B错误；C中，若a＞0＞b＞c，则＞，故C错误；D中，ab＋bc＞ac＋b2⇒ab－ac＞b2－bc⇒a(b－c)＞b(b－c)，因为a＞b＞c，abc≠0，所以b－c＞0，则ab＋bc＞ac＋b2，故D正确．故选D. 答案　D 7．(多选)已知a，b∈R，则下列选项能使＜成立的是(　　) A．b＞a＞0 B．a＞b＞0 C．b＜0＜a D．b＜a＜0 解析　对于A，由b＞a＞0可得＞＞0，A错误；对于B，由a＞b＞0可得＞＞0，B正确；对于C，由b＜0＜a可得＞0＞，C错误；对于D，由b＜a＜0可得0＞＞，D正确．故选BD. 答案　BD 8．已知a>b>c，2a＋b＋c＝0，则的取值范围是________． 解析　因为a>b>c，2a＋b＋c＝0，故a>0，c<0，所以<0，1>>，2＋＋＝0， 所以＝－－2，所以有1>－2－>， 解不等式得－3<<－1，故的取值范围是(－3，－1). 答案　(－3，－1) B级　能力提升 9．(2025·渭南模拟)若a＞0，b＞0，则p＝(ab)与q＝abba的大小关系是(　　) A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q 解析　＝＝ab＝，若a＞b＞0，则＞1，a－b＞0，∴＞1；若0＜a＜b，则0＜＜1，a－b＜0，∴＞1，若a＝b，则＝1，∴p≥q.故选A． 答案　A 10．已知m5＝4，n8＝9，0.9p＝0.8，则正数m，n，p的大小关系为(　　) A．p>m>n B．m>n>p C．m>p>n D．p>n>m 解析　由m5＝4，得m＝4＝2<，由n8＝9，得n＝9＝3， 因此，＝＝＝＝>1，即>m>n， 由0.9p＝0.8，得p＝log0.90.8>log0.90.81＝2， 于是得p>m>n，所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n. 答案　A 11．手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0～1(不含0，1)内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比(　　) A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 解析　根据题意，不妨设升级前该手机的手机屏幕面积为a，整机面积为b，b＞a，则升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为，其中m(m＞0)为升级后增加的面积，由分数性质知＞，所以升级后“屏占比”变大．故选C. 答案　C 12．(多选)设a＞b＞1，c＜0，则下列结论正确的是(　　) A．＞ B．ac＜bc C．a(b－c)＞b(a－c) D．＞ 解析　对于A，因为a＞b＞1，c＜0，所以－＝＞0，所以＞，故A正确；对于B，因为－c＞0，所以a·(－c)＞b·(－c)，所以－ac＞－bc，所以ac＜bc，故B正确；对于C，因为a＞b＞1，所以a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)＞0，所以a(b－c)＞b(a－c)，故C正确；对于D，因为＜0，a＞b＞1，所以＜，故D错误． 答案　ABC 13．若－1<a＋b<3，2<a－b<4，t＝2a＋b，则a的取值范围为________；t的取值范围为________． 解析　∵－1<a＋b<3，2<a－b<4， ∴1<2a<7，即<a<. 又t＝2a＋b＝(a＋b)＋(a－b)， ∴－＋1<(a＋b)＋(a－b)<＋2， 即－<t<. 答案　　 14．已知a，b∈R，给出下面三个论断：①a＞b；②＜；③a＜0且b＜0.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题________． 解析　若a＞b，a＜0且b＜0，则＜，证明：－＝，∵a＞b，∴b－a＜0.∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，则－＝＜0，故＜. 答案　若a＞b，a＜0且b＜0，则＜(答案不唯一) C级　拓广探索 15．(多选)已知实数a，b，c满足a>b>c，且abc＝1，则下列说法正确的是(　　) A．(a＋c)2> B．< C．a2>b2 D．(a2b－1)(ab2－1)>0 解析　对于A，根据abc＝1可得＝ac，若(a＋c)2>，即(a＋c)2>ac，即a2＋ac＋c2>0.因为a2＋ac＋c2＝＋>0恒成立，故(a＋c)2>成立，故A正确；对于B，因为a>b>c，故a－c>b－c>0，故<成立，故B正确；对于C，当a＝，b＝－1，c＝－2时，满足a>b>c且abc＝1，但a2>b2不成立，故C错误；对于D，因为abc＝1，(a2b－1)(ab2－1)＝＝，因为a>b>c，故>0，故D正确． 答案　ABD 16．购买同一种物品可以用两种不同的策略，不考虑物品价格的升降，分两次购买这种物品，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则________种购物策略比较经济． 解析　设第一次和第二次购物时价格分别为p1元/千克，p2元/千克， 按甲策略，每次购买n千克，按这种策略购物时，两次的平均价格x＝＝(元/千克)； 按乙策略，第一次花m元钱，能购买千克物品，第二次仍花m元钱，能购买千克物品， 两次购物的平均价格y＝＝(元/千克)， 比较两次购物的平均价格 x－y＝－＝－＝＝≥0， 则甲策略的平均价格不小于乙策略的平均价格，所以用乙种购物策略比较经济． 答案　乙 学科网（北京）股份有限公司 $$