1.2-（配套练习）【精讲精练】2026年高考数学一轮复习（人教A版）

[对应学生用书P274] A级　基础过关 1．命题“∃x∈R，1＜f(x)≤2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，1＜f(x)≤2 B．∃x∈R，1＜f(x)≤2 C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2 D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2 解析　存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”．故选D. 答案　D 2．(2025·榆林模拟)已知a为实数，则“a＋≥2”是“0<a≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当a＝2时，a＋＝≥2成立，故充分性不成立；当0<a≤1时，a＋≥2＝2，当且仅当a＝1时，等号成立，故必要性成立．故选B. 答案　B 3．已知函数f(x)的定义域为R，g(x)＝xf(x).设p：f(x)是增函数，q：g(x)是增函数，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若f(x)＝x＋a，则g(x)＝x， 可知g(x)在定义域上并不是增函数，故p不是q的充分条件； 若g(x)＝x3，易得g(x)是增函数，此时f(x)＝x2在定义域上并不是增函数， 故p不是q的必要条件． 综上可知，p是q的既不充分也不必要条件． 故选D. 答案　D 4．(2025·北京大兴模拟)已知直线l：y＝kx＋1与圆C：(x＋1)2＋y2＝r2，则“∀k∈R，直线l与圆C有公共点”是“r>”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　易知圆C：(x＋1)2＋y2＝r2(r>0)的圆心为C(－1，0)，半径为r， 当∀k∈R，直线l与圆C有公共点时，≤r恒成立，即(r2－1)k2＋2k＋r2－1≥0恒成立，则r2－1>0且Δ＝4－4(r2－1)2≤0，解得r2－1≥1，即r≥ 或r≤－(舍去)， 所以“∀k∈R，直线l与圆C有公共点”是“r>”的必要不充分条件，故选B. 答案　B 5．“a＜1”是“函数f(x)＝log2[(1－a)x－1]在区间(1，＋∞)上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　令u＝(1－a)x－1，y＝log2u， 若f(x)＝log2[(1－a)x－1]在(1，＋∞)上单调递增， 因为y＝log2u是(1，＋∞)上的增函数， 则需使u＝(1－a)x－1是(1，＋∞)上的增函数且u＞0， 则1－a＞0且1－a－1≥0，解得a≤0. 因为(－∞，0](－∞，1)，故“a＜1”是“函数f(x)＝log2[(1－a)x－1]在区间(1，＋∞)上单调递增”的必要不充分条件，故选C. 答案　C 6．设p：4x－3＜1；q：x－(2a＋1)＜0.若p是q的充分不必要条件，则(　　) A．a＞0 B．a＞1 C．a≥0 D．a≥1 解析　p：x＜1，q：x＜2a＋1.依题意得2a＋1＞1，解得a＞0.故选A． 答案　A 7．(多选)已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋a＋6＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，则下列说法正确的是(　　) A．p的否定是“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0” B．q的否定是“∃x∈R，x2＋mx＋1＞0” C．若p为假命题，则a的取值范围是(－∞，－5) D．若q为真命题，则m的取值范围是(－2，2) 解析　A、B选项，p的否定是“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”，q的否定是“∃x∈R，x2＋mx＋1≤0”，所以A正确，B不正确； C选项，若p为假命题，则p的否定“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”是真命题，即方程x2－2x＋a＋6＝0在实数范围内无解，Δ1＝4－4(a＋6)＜0，得a＞－5，C不正确； D选项，q为真命题，则Δ2＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，D正确．故选AD. 答案　AD 8．使得“2x＞4x”成立的一个充分条件是________． 解析　由于4x＝22x，故2x＞22x等价于x＞2x，解得x＜0，故使得“2x＞4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x＜0}的非空子集即可． 答案　x＜－1(答案不唯一) B级　能力提升 9．(多选)(2025·广东茂名一中期中)下列说法中正确的有(　　) A．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2<0，则命题p的否定是∀x∈R，x2＋2x＋2≥0 B．“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件 C．命题“∀x∈Z，x2>0”是真命题 D．“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件 解析　对于A，命题p的否定是∀x∈R，x2＋2x＋2≥0，故A正确． 对于B，|x|>|y|不能推出x>y，例如|－2|>|1|，但－2<1，x>y也不能推出|x|>|y|，例如2>－3，而|2|<|－3|，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故B错误． 对于C，当x＝0时，x2＝0，故C错误． 对于D，关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根，则解得m<0，所以“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件，故D正确．故选AD. 答案　AD 10．(2025·临沂模拟)已知函数sgn (x)＝则“sgn ＋sgn ＝0”是“x>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为sgn (x)＝ 当sgn ＋sgn ＝0时，取x＝－，则ex－1<0，－x＋1>0， 此时sgn ＋sgn ＝－1＋1＝0，则x>1不成立，即充分性不成立； 当x>1时，ex－1>0，－x＋1<0， 所以sgn ＋sgn ＝1－1＝0，即必要性成立， 所以“sgn ＋sgn ＝0”是“x>1”的必要不充分条件．故选B. 答案　B 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a＞b”是“A＋cos A＞B＋cos B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　在△ABC中，若a＞b，则根据大边对大角可得A＞B. 设f(x)＝x＋cos x，x∈(0，π)， 则f′(x)＝1－sin x，x∈(0，π)，sin x∈(0，1]， ∴f′(x)≥0， ∴f(x)在(0，π)上单调递增， ∴a＞b⇔A＞B⇔f(A)＞f(B)⇔A＋cos A＞B＋cos B. 答案　C 12．(多选)下列四个条件中，能成为x＞y的充分不必要条件的是(　　) A．xc2＞yc2 B．＜＜0 C．|x|＞|y| D．ln x＞ln y 解析　对于A选项，若xc2＞yc2，则c2≠0，则x＞y，反之若x＞y，当c＝0时得不出xc2＞yc2，所以“xc2＞yc2”是“x＞y”的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由＜＜0可得y＜x＜0，即能推出x＞y；但x＞y不能推出＜＜0(因为x，y的正负不确定)，所以“＜＜0”是“x＞y”的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，由|x|＞|y|可得x2＞y2，则(x＋y)(x－y)＞0，不能推出x＞y；由x＞y也不能推出|x|＞|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|＞|y|”是“x＞y”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若ln x＞ln y，则x＞y，反之x＞y得不出ln x＞ln y，所以“ln x＞ln y”是“x＞y”的充分不必要条件，故D正确． 答案　ABD 13．已知命题p：∃x∈{x|1＜x＜2}，x－a≥0.若¬p是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析　若命题p为真命题，则∃x∈{x|1＜x＜2}，a≤x，即a＜2.又¬p是真命题，即命题p为假命题，即a≥2，所以实数a的取值范围为[2，＋∞). 答案　[2，＋∞) 14．已知α：x＜2m－1或x＞－m，β：x＜2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是________． 解析　设A＝{x|x＜2m－1，或x＞－m}， B＝{x|x＜2，或x≥4}， 若α是β的必要条件，则B⊆A， 当2m－1＞－m，即m＞时，此时A＝R，B⊆A成立； 当2m－1≤－m，即m≤时，若B⊆A，此时无解． 综上，m＞. 答案　 C级　拓广探索 15．已知a∈R，命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p，q均为真命题，则实数a的取值范围是________． 解析　若命题p为真命题，则∀x∈[1，2]，a≤x2恒成立， 又当x∈[1，2]时，x2的最小值为1，所以a≤1； 若命题q为真命题，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1， 所以实数a的取值范围是a≤－2或a＝1. 答案　(－∞，－2]∪{1} 16．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1，4]有f(x1)＞g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________． 解析　由题意知，当x∈[1，4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，则f(x)min＞g(x)max，即2＞2＋m，解得m＜0，故实数m的取值范围是(－∞，0). 答案　(－∞，0) 学科网（北京）股份有限公司 $$