1.1-（配套练习）【精讲精练】2026年高考数学一轮复习（人教A版）

[对应学生用书P273] A级　基础过关 1．(2024·滨州模拟)已知集合A＝，则A的子集个数为(　　) A．4 B．7 C．8 D．16 解析　由题意可得A＝＝＝， 可知A有3个元素，所以A的子集个数为23＝8.故选C. 答案　C 2．(2024·聊城模拟)已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　) A． B． C． D． 解析　集合M＝，N＝{x|2x∈Z}，则M∩N＝.故选D. 答案　D 3．(2025·黄山模拟)已知全集U＝，A＝，B＝，则A∪＝(　　) A． B． C． D． 解析　根据题意由U＝，B＝，可得∁UB＝， 又A＝，所以A∪＝.故选C. 答案　C 4．(2025·沈阳质量检测)若全集U＝R，集合A＝{x|0≤x<3}，B＝{x|1<x<4}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．[0，1) B．[0，1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析　由B＝{x|1<x<4}，得∁UB＝{x|x≤1，或x≥4}，而A＝{x|0≤x<3}， 所以A∩(∁UB)＝[0，1].故选B. 答案　B 5．(2025·梅州模拟)已知集合A＝{x|y＝ln (x－1)}，B＝{y|y＝x2－4x，x∈A}，则A∪B＝(　　) A．(1，＋∞) B．[－4，1) C．(－3，＋∞) D．[－4，＋∞) 解析　A＝{x|y＝ln (x－1)}＝{x|x>1}， 二次函数y＝x2－4x＝(x－2)2－4≥－4，当且仅当x＝2时等号成立， 所以B＝{y|y＝x2－4x，x∈A}＝{y|y≥－4}，所以A∪B＝[－4，＋∞).故选D. 答案　D 6．(2024·开封质量检测)设U＝R，已知集合A＝，B＝，且∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－∞，1) 解析　由题设，∁UA＝{x|x<1}，又(∁UA)∪B＝R，B＝{x|x>a}，∴a<1.故选D. 答案　D 7．设全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2，3}，则m＝________． 解析　由题意得A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4. 答案　4 8．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝2－＋1}，B＝{x|y＝}，则(∁UA)∩B＝________． 解析　因为函数y＝－为减函数，函数y＝2x为增函数，所以函数y＝2－为减函数，所以0＜2－≤20＝1，所以1＜2－＋1≤2，所以A＝{y|1＜y≤2}，所以∁UA＝{y|y≤1，或y＞2}．由2x－x2≥0，得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以(∁UA)∩B＝{x|0≤x≤1}． 答案　{x|0≤x≤1} B级　能力提升 9．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m≥0}，B＝{(x，y)|x＋y－n＞0}，若点P(2，3)∈A∩(∁UB)，则m＋n的最小值为(　　) A．－6 B．1 C．4 D．5 解析　A＝{(x，y)|2x－y＋m≥0}，∁UB＝{(x，y)|x＋y－n≤0}， 由于P(2，3)∈A∩(∁UB)， 所以解得 所以m＋n≥4，即m＋n的最小值为4.故选C. 答案　C 10．(多选)(2025·山东潍坊一中模拟)设全集U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，5}，则下列结论正确的是(　　) A．3∉A且4∈B B．3∈A且1∉B C．3∈A且2∈B D．3∈A且5∈A 解析　根据题意，由条件可得Venn图，如图所示，所以A＝{2，3}，B＝{2，4}，所以3∈A，4∈B，1∉B，故A错误，B正确；2∈B，5∉A，故C正确，D错误．故选BC. 答案　BC 11．(2024·阜阳模拟)设集合S＝{x|x<－1，或，集合T＝，且S∪T＝R，则实数a的取值范围为(　　) A．∪ B． C．∪ D． 解析　因为S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝，且S∪T＝R， 所以解得－3<a<－1，即实数a的取值范围为.故选B. 答案　B 12．(多选)已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则(　　) A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．(∁UA)∩B＝{－1} D．A∩B的真子集个数是7 解析　A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}＝，B＝{－1，0，1，2}，A∩B＝{0，1，2}，故A正确；A∪B＝{x|x≥－1，x∈Z}，故B错误；∁UA＝，所以(∁UA)∩B＝{－1}，故C正确；由A∩B＝{0，1，2}，得A∩B的真子集个数是23－1＝7，故D正确． 答案　ACD 13．(2025·德州模拟)已知集合A＝，B＝，若A∪B＝A，则实数a的值为________． 解析　由题意知B⊆A，由集合元素的互异性知a≠a2－1.当a＝0时，B＝{0，－1}，不满足B⊆A；当a＝1时，B＝{1，0}，满足B⊆A；当a＝2时，B＝{2，3}，满足B⊆A；当a＝3时，B＝{3，8}，不满足B⊆A．综上，实数a的值为1或2. 答案　1或2 14．已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|a－1≤x≤a＋1}，若A∩B＝∅，则a的取值范围是________． 解析　由x2≤4，得(x－2)(x＋2)≤0， 解得－2≤x≤2，所以A＝. 因为A∩B＝∅，所以a＋1<－2或a－1>2， 解得a<－3或a>3， 所以a的取值范围是∪. 答案　∪ C级　拓广探索 15．(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论正确的是(　　) A．M∩(∁RN)＝∅ B．M∪(∁RN)＝R C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM 解析　∵N∩(∁RM)＝∅，∴N⊆M，若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠∅，故A错误； 由N⊆M可得M∪(∁RN)＝R，故B正确； 由N⊆M可得(∁RM)⊆(∁RN)，故C错误，D正确．故选BD. 答案　BD 16．某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．则第一天参加但第二天没参加活动的有______人，这三天参加活动的最少有________人． 解析　根据题意画出Venn图，如图所示， a表示只参加第一天的人， b表示只参加第二天的人， c表示只参加第三天的人， d表示只参加第一天与第二天的人， e表示只参加第一天与第三天的人， f表示只参加第二天与第三天的人， g表示三天都参加的人， ∴要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40， ∴a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人， ∴gmax＝30，d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190， ∴c＋e＝140，∴emax＝140，∴c＝0，a＝20， 则这三天参加活动的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290人． 答案　160　290 学科网（北京）股份有限公司 $$