专题03 守恒定律（山东专用）-【好题汇编】2025年高考物理二模试题分类汇编

专题03 守恒定律 机械能守恒定律 1．（2025·山东名校·联考）如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角，有一下端有挡板、上表面光滑的长木板正沿斜面匀速下滑，长木板质量为、速度大小，现将另一质量为的小物块轻轻地放在长木板的某一位置，当小物块即将运动到挡板位置时（与挡板碰撞前的瞬间），长木板的速度刚好减为零，随后小物块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，小物块与挡板碰撞一次，小物块始终没有脱离长木板，长木板始终在斜面上运动，已知小物块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度，，，求： (1)小物块在长木板上下滑过程中，长木板的加速度大小； (2)小物块放在木板上的瞬间，其与挡板间的距离； (3)小物块与挡板第5次碰撞后到第6次碰前，挡板的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）长木板开始匀速下滑，由平衡条件得 解得 把小物块放上长木板后，对长木板，由牛顿第二定律得 解得 （2）长木板上表面光滑，碰撞前小物块做匀加速直线运动，小物块加速运动时间 设小物块与挡板第一次碰撞前小物块的速度为，则 小物块的位移为 木板的位移为 小物块放在木板上的瞬间，其与挡板的距离为 （3）物块与挡板碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得， 碰撞后长木板速度再次减为零的时间 此时小物块的速度为 解得 长木板平均速度为 小物块平均速度为 长木板与小物块位移相等，接下来再次碰撞 以此类推可得，小物块与挡板第5次碰撞后的瞬间，挡板的速度大小为 小物块与挡板第5次碰撞后到第6次碰前，挡板的位移大小 2．（2025·山东日照·二模）如图所示，质量M=1kg、足够长的木板Q静止在光滑水平地面上，质量m=2kg的滑块P（可视为质点）静止在木板Q的左端，滑块P与木板Q间的动摩擦因数μ=0.1。距木板Q的右端处有一固定挡板。长度l=1m的细绳一端固定在O点，另一端连接质量m0=3kg的小球A。将细绳拉直且与水平方向成30°角时，无初速度释放小球A，当小球A运动到最低点时恰好与滑块P发生弹性碰撞，碰后滑块P沿木板运动，重力加速度g=10m/s2。 (1)求细绳绷紧后瞬间小球A的速度大小以及小球A运动到最低点时的速度大小； (2)若木板Q与挡板发生弹性碰撞，求木板Q从开始运动到与挡板发生第2次碰撞的时间； (3)若木板Q与挡板发生非弹性碰撞，当木板Q与挡板发生第n（n=1，2，3，……）次碰撞时，碰后瞬间的速度大小与第一次碰撞前瞬间的速度大小v1满足关系式，在木板Q停止运动前，滑块P都不会和木板Q共速。木板Q从开始运动到与挡板发生第n次碰撞时，求： ①滑块P运动的位移； ②滑块P和木板Q因摩擦产生的热量。 【答案】(1)， (2) (3)①，② 【详解】（1）对小球自由落体绳子张紧瞬间由机械能守恒定律 （2）小球A与滑块P发生弹性碰撞 解得 对木板Q， 解得 设能达到共同速度，所以没有达到共同速度 对木板Q，， 解得 木板Q一直加速的时间 碰撞后木板Q匀减速到零再反向加速，对物块P， 木板Q速度减到零时物块P的速度 设经时间t2后共速， 木板加速运动位移 匀速的位移 匀速时间 所以总时间 （3）.①木板第一次碰撞后的速度 木板第二次碰撞前的速度 所以从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔 木板从开始运动到第二次碰撞的时间 第二次碰撞后的速度 第三次碰撞之前的速度 所以从第二次碰撞到第三次碰撞的时间间隔 木板从开始运动到第三次碰撞的时间 同理可知，木板从开始运动到第n次碰撞的时间 滑块P一直匀减速直线运动的 解析得 ②物块在木板开始运动到第一次碰撞的时间内运动的位移，相对位移 从每一次碰撞后到下一次碰撞，木板位移为零，相对位移即物块在这段时间的位移，所以从第一次碰撞到第n此碰撞相对位移即物块的位移 所以热量 3．（2025·山东日照·二模）某运动员将铅球斜向上推出后，球的运动过程如图所示，不计空气阻力。下列关于铅球在空中运动过程中的加速度大小a、速度大小v、重力的瞬时功率P和机械能E随运动时间t的变化关系，正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】AD．不计空气阻力，球在空中只受重力，所以加速度始终为g，机械能守恒，所以和图像都是与横轴平行的直线，故AD错误； B．球的速度大小为 可知图像不是直线，故B错误； C．重力的瞬时功率大小为 可知图像先直线减小，后直线增加，故C正确。 故选C。 4．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，a为圆环上最高点，c为圆环上最低点，圆环上b、d两点与圆心等高。原长为2R的轻弹簧一端固定在d点，另一端与小球栓接，小球套在圆环上，从a点由静止释放，经b点下滑至c点，下列说法正确的是（   ） A．由a到b过程，重力的瞬时功率一直变大 B．由a到b过程，弹簧弹力的瞬时功率一直变大 C．由a到c过程，重力的平均功率大于弹簧弹力的平均功率 D．由a到c过程，小球的机械能一直变大 【答案】AC 【详解】A．轻弹簧的原长为2R，可知小球运动到b点时弹簧处于原长，则由a到b过程，重力和弹簧弹力均对小球做正功，小球的动能增大，速度增大，且速度与竖直方向的夹角逐渐减小，所以竖直分速度增大，根据 可知重力的瞬时功率一直变大，故A正确； B．小球运动到b点时，弹簧弹力为0，此时弹簧弹力的瞬时功率为0，所以由a到b过程，弹簧弹力的瞬时功率不是一直变大，故B错误； C．根据对称性可知，小球处于a点和c点时，弹簧的形变量相等，则由a到c过程，弹力做功为0，弹簧弹力的平均功率为0；该过程重力做正功，重力的平均功率大于0，故C正确； D．由a到c过程，弹簧弹力对小球先做正功，后做负功，小球的机械能先增大后减小，故D错误。 故选AC。 5．（2025·山东菏泽·二模）水平地面上放置一个倾角为的斜面体，斜面体上放置一个由铁架台制作的单摆，斜面体质量为M，铁架台质量为m，摆球质量为。现将摆线拉紧，使摆球从靠近铁架台金属杆位置由静止开始运动（整个过程铁架台和斜面体均保持静止状态）。摆球运动到最低点时（　　） A．地面对斜面体的摩擦力水平向右 B．地面对斜面体的支持力 C．斜面对铁架台的支持力 D．斜面对铁架台的摩擦力 【答案】BCD 【详解】A．摆球运动到最低点时，细线对铁架台的拉力竖直向下，无水平方向的分力作用，根据平衡条件可知，地面对斜面体的摩擦力为零，故A错误； B．设摆线长为，摆球运动到最低点时，根据牛顿第二定律 摆球从开始运动到最低点的过程中，根据机械能守恒 联立解得 整个过程铁架台和斜面体均保持静止状态，对铁架台和斜面体整体，竖直方向处于平衡状态，根据平衡条件可知地面对斜面体的支持力 故 B 正确； CD．对铁架台进行受力分析 根据平衡关系有斜面对铁架台的支持力 斜面对铁架台的摩擦力 故C正确，D正确。 故选BCD。 6．（2025·山东济南·二模）如图所示，在水平面上有不同材料制成的物块A和物块B，A、B之间用轻弹簧栓接，物块B的右侧为固定挡板，物块A与水平面之间无摩擦，物块B与水平面之间的动摩擦因数为，整个装置处于静止状态。现用水平恒力向右推物块A，弹簧压缩最短时撤去外力，物块A被弹回，运动至最左端时，物块B所受的摩擦力恰好为最大静摩擦力。已知劲度系数为的轻弹簧形变量为时的弹性势能为，重力加速度为，物块的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，刚施加水平外力时A的加速度最小 B．物块A运动至最右端时，弹簧弹力与水平恒力大小相等 C．水平恒力的大小为 D．整个运动过程中，B物块和挡板间始终无弹力作用 【答案】CD 【详解】AB．用水平恒力F向右推物块A直到弹簧压缩最短，物块A受恒力F和弹簧弹力F′的作用，由牛顿第二定律得F-F′=ma F′随压缩量的增大而增大，a减小，直到F=F′时，a=0，此时速度最大，以后弹力F′>F，加速度反向，物体做减速运动，直到速度减为零，弹簧压缩到最短，则物块A运动至最右端时，弹簧弹力大于水平恒力大小，故AB错误； C．由对称性性可知，到物块运动到右侧最短和左侧最远位置时加速度相同，由题意可知，在左侧最远位置时F弹=μmg此时弹簧伸长x0，即F弹=μmg =kx0 则当有力F作用整个过程中由能量关系可得 因此 故C正确； D．由以上分析可知，弹簧被压缩到最短和被拉的最长时物块B受到的静摩擦力均为μmg，可知在整个过程中，物块B受的摩擦力不会超过最大静摩擦力，可知整个运动过程中，B物块和挡板间始终无弹力作用，故D正确。 故选CD。 7．（2025·山东菏泽·二模）如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线上悬挂重物A和B，在B下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为50Hz，重物A、B、C的质量均为m。 (1)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小________（结果保留三位有效数字）。 (2)某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是________（用g、h、m、v表示）。 (3)为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是________。 A．重物的质量可以不测量 B．打点计时器应竖直放置安装在铁架台上 C．打下b点时的速度大小可用来计算 【答案】(1) (2) (3)AC 【详解】（1）打b点时重物的瞬时速度等于打a、c两点间的平均速度，所以 （2）A上升高度为h，则B、C下降高度也为h ，系统重力势能减少量 系统动能增加量 若系统机械能守恒，则 即 （3）A．由可知，两边m可约去，所以重物质量可以不测量，故虽说法正确，但不符合减小实验误差的目的，A错误； B．打点计时器竖直放置安装在铁架台上，可减小纸带与限位孔间的摩擦，从而减少实验误差，故B正确，不符合题意； C．是自由落体运动的速度公式，此实验中重物不是自由落体运动，不能用该式计算b点速度，应该用平均速度法计算，故C错误，符合题意。 故选AC。 8．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，正方体物块A放在离地高度的粗糙平台上，直径与A棱长相同的小球B静置在与A等高处，与平台右端距离，光滑固定斜面MN与水平方向夹角，N点与水平轨道NP平滑相连，PQ是半径的足够长光滑圆弧，P点是圆弧最低点，圆心未画出。现对A施加水平拉力，使A由静止开始向右运动，后撤去F，A继续滑行后从平台右端水平飞出，A飞离平台的同时B由静止释放，一段时间后A、B发生弹性对心碰撞，碰撞时间极短，分开后A落到地面上，B到达M处时速度恰好沿MN方向滑入斜面，从P点滑上圆弧轨道PQ，减速到0后返回P点。已知，，A与平台间动摩擦因数，g取，A和B的大小可忽略不计。 (1)求A离开平台时的速度； (2)求碰撞过程中， A、B形变量最大时系统的弹性势能； (3)求A与B到达地面的时间差； (4)某同学认为可以利用单摆周期，计算小球B离开P点到返回P点所用时间。你认为是否合理？请通过计算分析说明。 【答案】(1) (2)6J (3) (4)不合理；见解析 【详解】（1）对A由牛顿第二定律有，撤去拉力后由牛顿第二定律有 由运动学知识有A离开平台时的速度 代入数值解之可得A离开平台时的速度 （2）A飞出后做平抛运动，A、B弹性正碰，机械能守恒，水平方向动量守恒，A、B形变量最大时A、B水平方向共速，竖直方向速度均为由水平方向动量守恒有 由机械能守恒有 代入数值解之可得 （3）A、B弹性正碰，机械能守恒，水平方向动量守恒，分离时A、B各自水平速度分别为，竖直方向速度均为 由水平方向动量守恒有由机械能守恒有 代入数值解之可得 B运动到M点前，A、B竖直方向的运动是相同的有 M点到平台的高度差h，由运动学知识有 A此后下落时间，由运动学知识有 B沿斜面下滑时间，由运动学知识有 A与B到达地面的时间差，有 代入数值解之可得 （4）小球滑到P点时速度，由能量守恒有 沿圆弧运动减速到零时高度为，由机械能守恒有 代入数值解之可得 通过几何关系可知小球B在最高点时与圆心连线和竖直方向的夹角为，结合单摆摆角应小于知，小球B的运动不符合单摆运动规律，这个同学的计算方式不合理。 9．（2025·山东济宁·二模）2024年珠海航展上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直面内匀速率飞行，依次经过a、b、c三点，b为轨迹上的最高点，a、c两点距地面高度相同。下列说法正确的是（　　） A．飞机经过b点时的加速度为零 B．飞机在a点所受合力小于在c点所受合力 C．飞机经过a、c两点时重力的瞬时功率相等 D．飞机从a点运动到c点的过程中机械能守恒 【答案】B 【详解】A．质点在每小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，在竖直面内匀速率飞行，合力方向指向各自圆心，加速度方向也指向各自圆心，故在b点时的加速度不为零，故A错误； B．质点在每小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，在竖直面内匀速率飞行，合力方向指向各自圆心，加速度方向也指向各自圆心，明显a点对应的圆周半径更大，c点对应半径更小，合力提供向心力，根据向心力公式 可知a点所受的合力小于c点，故B正确； C．a、c两点的速度大小相等，但速度方向不同，设速度与竖直方向的夹角为α，速度与重力夹角不同，根据P=mgvcosα 可知重力功率不相等，故C错误； D．飞机在运动过程中动能不变，但飞机距地面的高度在变化，即飞机的重力势能变化，飞机从a点运动到c点的过程中机械能不守恒，故D错误。 故选B。 10.（2025·山东青岛平度·二模）如图所示，、两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，、球放在固定不动倾角为的光滑斜面上，通过劲度系数为的轻质弹簧相连，球靠在与斜面垂直的挡板上。现用手托住球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直。开始时整个系统处下静止状态，释放后，下落的速度最大时恰好对挡板无压力，已知、、三球的质量均为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中未落地，未与滑轮相撞，则（　　）    A．开始下落至最低点过程中、、三个小球所组成的系统机械能始终守恒 B．当球刚要离开挡板时球的速度为0 C．斜面的倾角约为 D．小球的最大速度为 【答案】D 【详解】A．开始下落至最低点过程中，、、三个小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，故、、三个小球所组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．下落的速度最大时恰好对挡板无压力，当轻质细线向上的拉力等于的重力时，球加速度为零，速度达到最大，此时通过细绳与球相连的球有相同的运动情况，加速度为零，速度达到最大，故B错误； C．球速度达到最大时，以、球为整体，受力分析可得 绳子拉力为 可得斜面的倾角为 故C错误； D．球未下落时，弹簧压缩量为 球速度达到最大时，弹簧伸长量为 可知 可知球下落至速度达到最大时，弹簧弹性势能不变，根据系统机械能守恒有 解得小球的最大速度为 故D正确。 故选D。 11.（2025·山东济南省实验中学·二模）如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端A点平滑连接，轻质弹簧右端固定，原长时左端恰位于A点。现用外力缓慢推动一质量为m的小滑块（与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放后，滑块以速度v滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，滑块第一次从释放点到A点的时间及第一次在传送带上运动的时间均为t0。已知弹簧弹性势能，其中k为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法正确的是（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上 C．滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 D．滑块从释放到第4次经过A点的总时间为 【答案】AD 【详解】A．由于返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，表明滑块滑上传送带时先向左做匀减速直线运动，后向右做匀加速直线运动，加速至与皮带速度相等后向右做匀速直线运动，则有， 解得传送带的速度 故A正确； B．结合上述可知，滑块返回A点后匀速向右运动，压缩弹簧至最短，又向左加速至脱离弹簧做匀速运动，之后再次在传送带上向左做匀减速直线运动，减速至0后向右做匀加速直线运动到达A时速度恰好与皮带速度相等，之后重复上述运动，可知，经过足够长的时间，滑块最终不会静止于水平面上，故B错误； C．滑块第一次向左做匀减速直线运动过程，利用逆向思维有 第一次返回向右做匀加速直线运动过程有 根据功能关系可知，滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 解得 故C错误； D．滑2第一次向右匀速运动的时间 结合上述解得 根据题意有 其中 由于滑块与弹簧接触过程的运动是简谐运动，可知，滑块在水平面上每次向右与向左运动的时间相等，均为t0，则滑块从释放到第4次经过A点的总时间为 结合上述解得 故D正确。 故选AD。 动量守恒定律 12．（2025·山东名校·联考）某学习小组利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，其中左、右两侧的光电门可以记录挡光片通过光电门的挡光时间，两滑块上挡光片的宽度相同。 主要步骤如下： a.测得滑块（含挡光片）的总质量为，根据挡光片调节光电门到合适的高度； b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态； d.弹簧处于原长时右端位于点，将滑块向左水平推动，使弹簧右端压至点，稳定后由静止释放滑块，并开始计时； e.计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力大小、加速度大小随时间变化的图像如乙所示； f.滑块与弹簧分开后，从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块发生碰撞，光电门记录的挡光片挡光时间如下表所示。 (1)在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，轻推滑块，让滑块从左向右运动，先后通过光电门1和光电门2。若滑块通过光电门1时的挡光时间比通过光电门2时的挡光时间长，应调节旋钮使气垫导轨右侧高度________（选填“升高”或“降低”）。 (2)通过计算机处理数据可得和图像与坐标轴围成的面积分别为、，则滑块（含挡光片与加速度传感器）的总质量________。 (3)若、、、、满足关系式________，则可验证滑块、组成的系统碰撞前后动量守恒。 光电门1 光电门2 碰前 无 碰后 【答案】(1)升高 (2) (3) 【详解】（1）若滑块通过光电门1时的挡光时间比通过光电门2时的挡光时间长，说明滑块加速运动，左端抬得过高，则应调节旋钮使气垫导轨右侧高度升高。 （2）根据 由题意， 可知 （3）以碰前A的速度为正，由表中数据可知碰前A的速度 碰后A再次经过光电门１，说明碰后A反弹，则碰后A的速度 碰后B的速度 若动量守恒则满足 带入可知 13．（2025·山东滨州·二模）观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为。一质量为的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止。青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大。木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)每次青蛙起跳做的功； (2)青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离； (3)若长木板的长度为，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移（用木板长度表示）； (4)长木板的长度与的关系。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理 解得每次青蛙起跳做的功 （2）对第三次青蛙起跳过程，设青蛙起跳初速度大小为，方向与水平方向夹角为，运动时间为，则 竖直方向 水平方向 联立解得 则当时， 对青蛙起跳 解得青蛙第三次向右上方跳起的水平距离 （3）青蛙第一、二次向右上方起跳均在木板上，且均相对地面水平位移最大，故两次相对地面位移相同。对青蛙第一次在木板向右上方起跳过程，水平方向动量守恒有 由几何关系 联立解得 （4）对青蛙第一次向右上方起跳，设青蛙起跳的竖直初速度为，水平初速度为，木板后退速度为。则对青蛙，竖直方向 水平方向 对青蛙和木板系统 青蛙相对地面位移 对青蛙第一次起跳 联立得 又由于 可知当时，青蛙跳的最远，则 14．（2025·山东菏泽·二模）半径为R的半圆形细玻璃管固定在竖直平面内，其右端是坐标原点，内壁光滑。第二、三象限存在水平向右的匀强电场，，第一象限存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的非匀强磁场，电场强度，磁感应强度。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从第二象限某一位置P点以大小为、与水平方向成的速度斜向下进入匀强电场，恰好无碰撞进入细管的左端A，已知细管的内径略大于小球的直径，重力加速度。 (1)求小球到达A点的速度大小及时间； (2)小球到达细管中Q点（图中未标出）时速度达到最大，求小球从P点到Q点的过程中合外力的冲量大小； (3)若已知小球到达细管右端的速度大小为v，小球从原点运动到最高点时轨迹与x轴所围成的面积。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球从P到A，水平方向： 竖直方向： 解得， （2）小球在第二、三象限运动过程中，所受合的大小为 方向与水平方向的夹角为53° 当小球运动到合力与速度方向垂直时速度达到最大，从A到Q，根据动能定理有 解得 从P到Q，利用动量定理 解得 （3）小球在第一象限运动时，，故小球只受洛伦慈力，小球运动至x轴最远位置时y方向上的分速度为零，竖直方向利用动量定理 其中，左边微元累积 即 而 解得 15．（2025·山东济宁·二模）如图所示，绝缘轨道MNPQ位于同一竖直面内，其中MN为长度L=1m的粗糙水平轨道，NP为半径R=0.3m的光滑四分之一圆弧轨道，其圆心为O，PQ为足够长的光滑竖直轨道。竖直线NN'右侧有方向水平向左的匀强电场，电场强度E=40N/C。在正方形ONO'P区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。轨道MN最左端M点处静置一质量为、电荷量为q=0.1C的带负电的物块A。一质量为的物块C，从左侧的光滑水平轨道上以速度撞向物块A，A、C发生弹性碰撞，且A、C恰好不发生第二次碰撞。已知A、C均可视为质点，且与轨道MN的动摩擦因数相同，物块A所带电荷量始终保持不变，取g=10m/s²，，。求： (1)在M点碰撞后瞬间A、C的速度大小v1、v2； (2)A、C与轨道MN之间的动摩擦因数； (3)A运动过程中对轨道NP的最大压力F的大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）A、C发生弹性碰撞，则由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可得解得， （2）A、C恰好不发生第二次碰撞，设C运动的位移为。对C由动能定理得 对A由动能定理得 解得 （3）重力和电场力的合力大小为 设A在轨道NP运动过程中等效最低点K与O点的连线与OP夹角为，则 可得 当A经P点返回N点的过程中到达K点时，达到最大速度，如图所示    此时A对轨道的压力最大，A从M点到K点过程中，由动能定理可得 返回K点时 由上可得由牛顿第三定律知，A对轨道NP的最大压力为 16．（2025·山东聊城·二模）开有凹槽的斜面固定在地面上，斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。槽内上端紧挨放置四个半径均为r的相同小球，各球编号如图所示。将四个小球由静止同时释放，小球落地后均静止，不计一切摩擦。各小球在运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．球4的机械能守恒 B．球1处在OA段时动量不变 C．四个球最终的落地点各不相同 D．四个小球中球1离开轨道时的速度最小 【答案】B 【详解】A．4个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，球4在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，后面的球对球4球做功，球4的机械能不守恒，故A错误； B．球1处在OA段时,做匀速运动，根据p=mv 可知球1动量不变，故B正确； CD．由于2、3、4三个球在水平轨道OA运动时，斜面上的小球与水平轨道OA上小球间会有相互作用，所以2、3、4三个球在水平面均做加速运动，离开A点时，球4的速度最小，水平射程最小；3、2、1三个球一起在水平轨道OA上运动时不再加速，3、2、1离开水平轨道OA的速度相等，水平射程相同，所以4个球的落点球4单落一个点，3、2、1三个球的落点相同，故CD错误。 故选B。 17．（2025·山东菏泽·二模）质量的物块A在图示位置以某一竖直向下的初速度为进入半径的四分之一光滑固定圆轨道，在圆弧底端与停放在木板C左端的质量的物块B碰撞，木板C的上表面与圆弧底端相切，物块D开始时距离木板C右端，木板C和物块D的质量，B与C间的动摩擦因数，C、D与地面间的动摩擦因数均为，运动过程中B始终不会从C上滑下，不考虑A在圆弧底端右侧的运动，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度。求： (1) A、B碰后各自的速度大小； (2)C发生的总位移； (3)定性画出A，B相碰后A在圆弧轨道上的动能变化量大小与时间的关系图像（不写说明）。 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【详解】（1）设物块A到达圆弧底端的速度为vA0，由机械能守恒定律得解得 A、B相碰由动量守恒能量守恒得， 解得，， （2）物块B在木板C上滑动时，对B， 解得 对C， 解得 设木板C运动到物体D位置时所用时间t1，此时B、C速度分别为vB2、vC1，， ， 解得，， 由于C、D质量相同，C、D发生第一次弹性碰撞后二者交换速度，即碰后C的速度，B接着减速，C从零加速，D减速，对D， 解得 D第一次减速的位移 解得 C从零加速到时，速度大小，所用时间，B减速 解得 由于C、D质量相同，C、D发生第二次弹性碰撞后二者仍交换速度，即碰后C的速度变为零，，B接着减速，C从零加速，D减速。D第二次减速的位移，设又经过t3，B、C达到共同速度v，C第三次加速的距离为xC3，，， 解得，， B、C达到共同速度v后一起作匀减速运动，加速度大小为μ2g，假设与D不相碰，B、C一起停下来的位移为 解得 由于，假设成立，C发生的总位移 代入上述数据 （3）（提示：图像的斜率代表重力做功的瞬时功率） 18．（2025·山东济南·二模）如图所示，光滑水平地面上一个质量为的木板紧靠平台静置，的上表面与光滑平台相平。质量为、倾角为的光滑斜面体静止在平台上。质量为的物块静置在木板上。斜面体固定在平台上，将质量为的物块从斜面上距平台高度为处由静止释放，物块A脱离斜面体B后，与平台发生相互作用，物块垂直于平台方向的速度分量瞬间变为零，沿平台方向的速度分量不变。已知物块和均视为质点，与木板上表面的动摩擦因数均为，重力加速度，求 (1)物块在平台上运动时的速率； (2)若物块和物块不能发生碰撞，物块到木板左端的最小距离； (3)若斜面体不固定，从斜面上高度为处静止释放，开始时物块到木板左侧的距离为，物块与物块的碰撞为弹性碰撞，求物块与木板第一次共速时，物块与物块之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设物块滑到斜面B底端时的速度为，由机械能守恒定律有 解得 物块在平台上运动时的速率 （2）根据题意，对A、C、D系统，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得 （3）根据题意，对A、B系统，由机械能守恒定律有水平方向由动量守恒定律有 由几何关系有 又有 联立解得 物块A滑上木板C后，物块A的加速度为 物块D和木板C整体加速度为则有 解得 物块A与物块D碰撞前，物块A的速度 木板C和物块D的速度 物块A和物块D发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有 ， 解得， 碰撞后物块A以加速度 向右做匀加速直线运动，碰撞后物块D以加速度 向右做匀减速直线运动，木板C以加速度 向右做匀加速直线运动，物块D与木板C第一次共速有 解得 此时物块D和物块A速度分别为， 此时物块A与物块D之间的距离为 19．（2025·山东滨州·二模）如图所示，长木板放置在足够大的光滑水平面上，电源、电阻、开关、导轨固定在长木板上，光滑导轨和平行，间距为，长木板及固定在其上的电源、电阻、开关、导轨的总质量为。长度也为的导体棒垂直平行导轨放置在和间，导体棒的质量为。匀强磁场方向竖直向上，大小为。长木板与固定在水平面上的力传感器通过刚性轻绳连接。电阻的阻值为，电源内阻、导轨和导体棒的电阻以及接触电阻均不计。时刻，闭合开关，通过力传感器记录力随时间变化的图线，如图所示。从图像中可以读出时刻力，时刻力的大小趋近于0，可认为此时的拉力为0。则（　　） A．电源的电动势 B．导体棒的最大速度 C．时间内导体棒的位移大小 D．若撤去传感器的连接后，再闭合开关，则导体棒的最大速度 【答案】ABD 【详解】A．时刻，闭合开关，回路中的电流 对长木板及固定在其上的电源、电阻、开关、导轨进行分析有 解得 故A正确； B．时刻力的大小趋近于0，导体棒速度达到最大值时，回路总的电动势为0，回路中的电流为0，导体棒做匀速直线运动，则有 结合上述解得 故B正确； C．时间内，对导体棒进行分析，根据动量定理有 根据欧姆定律有 其中 解得 故C错误； D．对长木板及固定在其上的电源、电阻、开关、导轨与导体棒构成的系统进行分析，根据动量守恒定律有 此时回路总电动势为0，则有 结合上述解得 故D正确。 故选ABD。 20．（2025·山东青岛城阳二中·二模）如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块A、B相连，并放在倾角为θ的固定斜面上，A靠在固定的挡板P上，弹簧与斜面平行，A、B均静止。将物块C在物块B上方与B相距x处由静止释放，C和B碰撞的时间极短，碰撞后粘在一起不再分开，已知A、B、C的质量均为m，弹簧劲度系数为k，且始终在弹性限度内，不计一切摩擦，则为保证A不离开挡板，x的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设要让A能离开挡板弹簧就要伸长到P点，有 物块B、C从相碰后到一起运动到A刚要离开挡板，物块B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，A刚要离开挡板时物块B、C速度为零，弹簧伸长，弹力大小等于A重力下滑分力，伸长量等于x1，从碰后到A刚要离开挡板，弹簧弹性势能变化为零，设碰后速度为，由机械能守恒定律得 碰撞过程根据动量守恒 下滑过程 联立解得 故选B。 21.（2025·山东济南省实验中学·二模）如图所示，长为的木板右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块、（可视为质点）分别置于的左端和中点处，、、的质量均为。现给一水平向右的初速度，此后和、和各发生一次碰撞，且恰好未从上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为。求： (1)与碰撞前后，的加速度大小之比； (2)从开始运动至再次回到左端过程中，系统产生的热量； (3)和碰撞前瞬间的速度大小； (4)从开始运动至再次回到左端时，的位移。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）与碰撞前，以为研究对象，有与碰撞后，A、C相对静止，以和为研究对象，则 则与碰撞前后，的加速度大小之比为 （2）对于、、系统，从开始运动至再次回到左端过程中，由动量守恒有 由能量守恒得系统产生的热量 解得 （3）对全过程，有， 、碰撞前瞬间，由动量守恒有 从开始到B、C碰撞前瞬间，由功能关系有 解得 （4）经分析A、B、C的位移大小相等，设B、C碰撞前C的位移为，由动能定理有 设B、C碰撞后到A、B、C共速前，C的位移为，由动能定理有 又 解得 能量守恒定律 22．（2025·山东名校联盟·二模）如图，固定斜面倾角为，左端带有挡板的木板A质量为，木板与斜面间的动摩擦因数，质量的小物块B与木板A之间光滑，小物块可视为质点。某时刻由静止释放木板，后把小物块轻轻放到木板上距离挡板处，再经时间小物块与挡板发生第一次碰撞。已知小物块放到木板上时挡板距斜面底端距离，，重力加速度取。小物块始终未滑离木板，小物块与木板挡板之间的碰撞为弹性碰撞，且所有碰撞时间忽略不计。求： (1)放上小物块前、后木板A的加速度大小； (2)放上小物块至小物块与木板挡板发生第一次碰撞经历的时间； (3)小物块与木板挡板第一次碰撞后的速度大小； (4)木板到达斜面底端前小物块与木板挡板的碰撞次数。 【答案】(1)1m/s2，0 (2)0.75s (3)0，2m/s (4)2次 【详解】（1）由题可知 放上小物块前，根据牛顿第二定律，可知 解得木板A的加速度大小 放上小物块后，根据牛顿第二定律，可知 解得木板A的加速度大小，即木板匀速运动。 （2）放上木块时，木板的速度 木块的加速度 利用匀变速的运动规律可知 解得（舍去） （3）碰前瞬间，木块的速度 木块和木板碰撞的过程中满足动量守恒和机械能守恒 解得， （4）放上小木块到第一次碰撞前，木板前进的距离 第一次碰后到第二次碰撞前的时间间隔为，则 解得 这段时间内木板前进的距离 此时木块的速度木块和木板碰撞的过程中满足动量守恒和机械能守恒 解得， 若再次追上，则 解得 木板的位移 由于 因此小木块与挡板碰撞2次。 23．（2025·山东九五高中协作体·质监）如图所示，光滑水平面上有一质量为的木板，木板上表面段为圆心角的光滑圆弧，段为长的粗糙水平部分，厚度，两段平滑连接，A点离地高度为。一质量为的小球通过长为的细绳悬挂于O点，小球静止时刚好与地面接触，细绳左侧P点固定一个钉子，长为且与竖直方向夹角为。某时刻木板获得水平向右的初速度开始向右运动，一段时间后木板与静止的小球发生弹性碰撞，碰后小球绕O点做圆周运动，恰好能通过圆弧最高点，当细绳碰到钉子时小球将绕P点做圆周运动，小球运动到P点正下方时细绳突然断裂，小球继续运动并恰好无碰撞的从A点落入木板。为确保小球恰好从A点落入木板，碰后对木板施加一个水平方向的力F，直至小球落入木板时撤掉力F。已知小球与木板间粗糙部分的动摩擦因数为，取重力加速度，小球可视为质点。求： (1)木板与小球碰后瞬间小球速度的大小； (2)力F对木板的冲量大小I； (3)判断小球能否滑离木板，若能滑离木板，求出小球滑离木板时的速度；若不能滑离木板，求出小球相对木板静止时的位置与木板右端的距离x。 【答案】(1) (2) (3)0.225m 【详解】（1）小球恰好过最高点，则 动能定理有 代入题中数据，解得 （2）设碰前碰后木板的速度分别为和，木板与小球相碰满足动量守恒和机械能守恒，有 解得 设绳断瞬间小球的速度分别为，小球从圆周最高点至绳断瞬间，由动能定理可得 解得 小球从绳断瞬间到平抛至A点，小球下落的高度设为，几何关系可知 解得 小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，则有 联立解得 小球恰好无碰撞的A点落入木板，设此时木板速度为，由几何关系可得 解得 对木板，由动量定理可得 联立解得，力F对木板的冲量大小 （3）假设小球未滑离木板，由水平方向动量守恒和系统能量守恒可得解得 假设成立，小球相对木板静止时的位置与木板右端的距离 24．（2025·山东日照·二模）如图所示，两平行金属导轨固定在水平面上，窄轨M1N1、M2N2之间的距离L1=1m，光滑的宽轨O1P1、O2P2之间的距离L2=2m。窄轨以垂直于轨道的虚线A1A2为分界线，左侧粗糙，右侧光滑。窄轨左侧通过开关S1连接一电容C=0.02F的电容器（耐压值足够大）。宽轨和窄轨连接处有开关S2，宽轨左侧接有电阻R1=10Ω。质量m=1kg的金属棒ab静止在窄轨上，ab棒到A1A2的距离x=4.5m，与窄轨粗糙部分间的动摩擦因数μ=0.2；质量M=2kg的金属棒cd静止在宽轨上。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小B=10T的匀强磁场中。现闭合S1，断开S2，给ab棒施加一与导轨平行、大小为5N的恒力F，当其运动到A1A2时，撤去F，同时断开S1，闭合S2。窄轨和宽轨足够长，ab始终在窄轨上运动，cd棒始终在宽轨上运动。两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，cd棒连入电路中的电阻R2=20Ω，其余电阻均不计。重力加速度g=10m/s2。求： (1)恒力F的作用时间； (2)cd棒从开始运动到匀速的过程中，通过cd的电荷量； (3)cd棒从开始运动到匀速的过程中，cd棒中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)1J 【详解】（1）先闭合电键S1，断开电键S2，金属棒ab在拉力作用下从静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得： 解得： 根据 解得： （2）当金属棒ab运动到A1A2处时，其速度为， 此时撤去恒力F，同时断开电键S1，闭合电键S2，金属棒ab在安培力作用下向右减速，金属棒cd在安培力作用下向右加速，最终都做匀速运动，金属棒ab、cd的速度分别为、，在此过程中，根据动量定理可得： 对金属棒ab： 对金属棒cd： 对整个闭合电路： 解得： 对金属棒cd： 解得： （3）金属棒cd在向右加速的过程中，系统所产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律可得： 则金属棒cd产生的焦耳热 25．（2025·山东聊城·二模）如图所示，光滑的水平面上有一质量的曲面滑板，滑板的上表面由长度的水平粗糙部分AB和半径的六分之一光滑圆弧BC组成，质量的滑块P与AB之间的动摩擦因数为，将P置于滑板上表面的A点。长度的细线水平伸直，一端固定于点，另一端系一质量的光滑小球Q。现将Q由静止释放，Q向下摆动到最低点并与P发生弹性对心碰撞。P、Q均可视为质点，与滑板始终在同一竖直平面内，运动过程中不计空气阻力，重力加速度的大小取，细线不可伸长。 (1)求Q与P碰撞后瞬间细线对Q拉力的大小； (2)求P与Q碰后经多长时间P第一次到达滑板上的B处（计算结果可用根号表示）； (3)碰后P能否从C点滑出？若能滑出，请计算出P离开C处后上升的最大高度；若不能滑出，请计算出P最终相对滑板静止时的位置。 【答案】(1) (2) (3)距B点0.1m或距A点0.4m处 【详解】（1）Q释放后到碰撞前，由机械能守恒定律得 解得 小球Q与物体P碰撞过程，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得   解得， 对Q在碰后瞬间，由牛顿第二定律得 解得拉力的大小 （2）P在滑板上运动时做匀减速运动，加速度 滑板做匀加速直线运动，加速度 P第一次到B处时有 可解得（另解舍去） （3）假设未滑出，P与滑板共速时设最大高度为H，速度为，根据动量守恒定律和能量守恒定律得 解得， 由于，所以碰后P不能从C点滑出，滑块P最终相对滑板静止时速度设为，相对AB部分的路程为s，由动量守恒有 由能量守恒有 解得所以滑块相对滑板静止在AB之间距B点0.1m或距A点0.4m处。 26．（2025·山东日照·二模）如图所示，一个内壁光滑的绝缘圆形轨道竖直固定在水平地面上，圆心是O，直径AB水平。小球c固定在A点，将小球d从B点由静止释放，经过最低点P后到达Q点时速度为零，经过M点时速度最大。两小球均带负电且可视为质点，Q、M点均未画出。下列说法正确的是（　　） A．小球d从B到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直增大 B．M点在P点左侧 C．小球d从B到Q的过程中，电势能一直减少 D．小球d从P到Q的过程中，动能的减少量等于电势能增加量 【答案】A 【详解】A．小球d运动过程中到A的距离越来越小，则两球间库仑力越来越大，库仑力增大同时库仑力与重力夹角由直角变锐角，根据力的合成可知这两个力的合力将更大，所以两者合力一直增大，故A正确； B．M点速度最大，此时库仑力与重力沿切线方向的合力为零，在P左右分别对小球d受力分析 可知只有P的右侧重力和库力沿切线的合力才能为零，所以M点在P右侧，故B错误； C．从B→Q的过程中d离C越来越近而离负电荷越近电势越低，则 B到Q电势减少，而负电荷在电势越低的位置电势能越高，所以d的B到Q电势能增大，故C错误； D．从P→Q动能减小，电势能增大，重力势能增大，根据能量守恒可得减小的动能应等于增加的电势能和重力势能，故D错误。 故选A。 27．（2025·山东青岛平度·二模）如图，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在光滑水平面上，圆心在点，半径，厚度相同、材质相同、质量均为的木板、静止在光滑水平面上，两者相互接触但没有粘接，木板的右端固定有轻质挡板，圆弧轨道的末端与木板的上表面相切于木板的左端，滑块、分别放置在木板、的左端，将滑块A从圆弧轨道的顶端由静止释放，滑块滑至底端时与物块B发生碰撞。已知木板P、Q的长度分别为，滑块A的质量为，滑块B的质量为，滑块的质量为，滑块与木板间的动摩擦因数分别为和，所有碰撞均为弹性碰撞且时间很短，滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。 (1)求滑块A、B碰撞后瞬间，各自的速度大小； (2)求滑块A、B碰撞后瞬间滑块的加速度大小； (3)求滑块A、B和木板组成的系统因摩擦而产生的热量； (4)滑块C是否会从木板Q上滑落？如果不会从木板Q上滑落，最终会与木板Q相对静止在距离挡板D多远的地方？ 【答案】(1)， (2) (3) (4)不会， 【详解】（1）设滑块A到达轨道底端时的速度大小为，滑块A、B碰撞后的速度大小分别为、，根据动能定理有 滑块相撞时，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有， 联立解得， （2）滑块A冲上木板P后，假设滑块C与木板相对静止，对两块木板与滑块C，根据牛顿第二定律有 解得 滑块C的最大加速度为 假设成立，则滑块的加速度大小为 （3）滑块A、B相撞后，设加速度大小分别为、，根据牛顿第二定律有， 设滑块A与木板P达到共速的时间为，则 那么此刻滑块的速度大小 解得 滑块B的速度大小 解得 滑块A的位移大小 解得 滑块B的位移大小 解得 该段时间木板前进的距离为 可知 即滑块恰好到达木板的右端，那么滑块在木板上相对滑动时因摩擦而产生的热量为 （4）滑块B、C相撞时，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有， 解得， 设最终没有滑落，对滑块与木板，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有 ， 代入数据联立解得显然滑块不会从木板上滑落，最终滑块相对静止时与挡板的距离为 28.（2025·山东枣庄八中·二模）如图甲所示，固定光滑斜面的倾角，右端带有固定挡板的“┚”形木板静置于水平面上，斜面底端B与木板左端紧靠且跟其上表面平齐。将质量的小物块从斜面顶端A由静止释放，物块滑上木板时不计能量损失，到达木板右端时与挡板发生弹性碰撞。以物块刚滑上木板的时刻为计时起点，物块跟挡板碰撞前物块和木板的图像，如图乙所示，木板与地面间的动摩擦因素，取重力加速度。 (1)求斜面的长度； (2)求从物块开始运动至其和挡板碰撞前的瞬间，物块与木板系统损失的机械能； (3)物块最终能否从木板上滑落？若能，请求出物块滑落时的速度；若不能，请求出物块最终到木板左端的距离d。 【答案】(1) (2) (3)不能， 【详解】（1）由图乙可知，物块到达斜面底端时的速度为物块从A下滑到的过程中，由动能定理可得 解得 （2）由图乙可知，物块与档板碰撞前瞬间，物块、木板的速度分别为， 根据加速度定义式有 解得物块、木板加速度大小分别为， 对物块进行分析，根据牛顿第二定律有 对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得， 对物块与木板构成的系统，由能量守恒定律得 解得 （3）物块最终不能从木板上滑落。在（）时间内，物块相对于木板向右滑动，碰前物块，木板的速度分别记为、，可知板长 解得板长 在时物块与挡板发生弹性碰撞，碰后速度分别记为、由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得， 碰撞后物块向左做匀减速直线运动，加速度大小 木板向右做匀减速直线运动，加速度大小记为，则有， 解得加速度大小 假设物块最终不能从木板上滑落，碰撞后再经过两者共速，则有 解得， 在时间内，物块相对于木板始终向左滑动，相对位移为 解得可知物块不能从木板上滑落，则物块最终到木板左端的距离 29.（24-25·山东菏泽单县二中·二模）如图，右侧带有挡板的平板小车静止在光滑水平面上，左端紧靠平台且与平台等高，小车的上表面分成两段，左段长，右段L'足够长，平台边缘正上方用长的轻绳悬挂质量为m的物块A，悬点正下方静置一质量为的物块B，且，将A向左拉至轻绳水平由静止释放，A与B发生正碰，碰后A的速度为零。已知A与B碰撞过程中的恢复系数，该系数是一个定值，只与发生碰撞物体材料有关。现将A、B互换角色，将B悬挂起来从水平位置由静止释放，与A发生正碰后A滑上小车，A滑上小车后，小车左端迅速弹出一个厚度不计的挡板，同时取走B。在小车上L段内A受一个来自右侧挡板水平向左的斥力，在L'范围内A受到一个来自右侧挡板水平向左的斥力。已知小车质量，物块A与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。 （1）求A刚滑上小车时的速度大小； （2）求A与小车第一次达到共速时的速度大小及A到小车左端的距离； （3）物块A与左侧挡板的碰撞为弹性碰撞，求物块A与左侧挡板碰撞次数及物块A最终相对小车静止时与左侧挡板间的距离。 【答案】（1）；（2），；（3）4次， 【详解】（1）根据机械能守恒，小球摆到最低点时的速度为满足 解得 A碰B时，根据动量守恒 恢复系数为 解得 B碰A时根据动量守恒为 恢复系数 联立得 （2）设共速时速度为，共速的位置距离小车左端距离为x，根据动量守恒 解得 根据能量守恒可得 其中 可得 代入数据可得 （3）当m再次返回到小车左端的时候，具有的可损失动能为 得 将代换回得 其中 所以 因为每次从左侧挡板出发都会经过类似的过程，所以递推关系为 以下列举每次数量关系 时 时 时 …… 时 结合数列求和得 由 整理得 可知当时 假设此后m相对小车向右运动过程中会停在小车上的L段，设停在位置处，根据功能关系 代入数据得因为所以假设正确，综上，m物块一共跟左侧挡板碰撞4次，最后停在距离左 的位置。 30.（2025·山东济南·山师附中二模）如图，固定斜面倾角为θ，质量m1=0.2kg的木板A与斜面间的动摩擦因数，质量的木板B与斜面间的动摩擦因数，质量的小物块C与木板A之间无摩擦，与木板B之间的摩擦因数大于tanθ。初始时刻小物块位于木板A最上端，小物块可视为质点。某时刻小物块与木板A以相同的初速度沿斜面向下运动，木板B以初速度沿斜面向上运动，速度减到0时刚好和A发生第一次弹性碰撞，此时物块C刚好运动到木板A的最左端；物块C与木板B第一次共速时两木板刚好相距最远。已知斜面与木板B足够长，sinθ=0.4，重力加速度g取，求： (1)碰撞前木板B的加速度大小； (2)两木板间最初的距离； (3)小物块C与木板B第一次共速时的速度大小； (4)木板A、B第一次碰后的最远距离。 【答案】(1)8m/s2 (2)3.15m (3)1.5m/s (4)0.36m 【详解】（1）题意易得 对B由牛顿第二定律得 解得 （2）木板B减速上滑的距离 木板B减速上滑的时间 对A由牛顿第二定律得 解得a1=0 说明木板A匀速下滑，木板A匀速下滑的距离 两木板间最初的距离 （3）A、B碰撞时，C刚好到达A的下端，规定方向为正方向，A、B碰撞为弹性碰撞，则有 可求得A、B碰后的速度分别为 对物块C，加速度 物块C滑上B时的速度为 由受力分析可知，B、C组成的系统动量守恒有 可求得B、C共速v=1.5m/s （4）碰后A向上减速的加速度 A减速至0过程， A向下加速的加速度 两木板刚好相距最远即速度相等，A由碰后最高点下滑至与B速度相等，经历的时间 下滑的位移 B由碰后至B、C共速，位移A、B间最远距离 31.（2025·山东青岛城阳二中·二模）在空中两个相距为的水平固定天花板之间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为，外壳绝缘带正电的小球A和B，质量分别为m和3m，带电量分别为q和3q。现让同一竖直线上的小球A和B，从下面天花板处和上面天花板下方h的地方同时由静止释放，所有碰撞都是弹性碰撞，A、B球之间的库仑力忽略不计，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）求球B第一次碰撞天花板时球A的速度大小； （2）若球B在第一次下降过程中与球A相碰，求p应满足的条件； （3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更低的位置（即穿过图中小球A下面天花板的小孔），求p应满足的条件； （4）若B球n次与上天花板碰撞且B与A碰撞发生在B上升阶段，求p应满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）对A球 对B球. 解得 设B球第一-次到达天花板时速度为时间为，则有，解得， （2）设球A运动时间t后与球B碰撞，有 解得 若满足球B在第一次下降过程中与球A相碰，有解得 （3）设球A运动时间为后与B球相碰，B球从天花板运动到A、B相碰时间为，选向下为正，碰前速度 ，对A、B有，解得，要使球A从小孔穿出，满足 即解得同时球A和球B运动时间满足又解得 （4）B球碰撞了n次后返回出发点，继续向上天花板运动时，A球追上发生碰撞，A球运动时间为，有 解得 由于A、B碰撞发生在B第n次碰撞天花板后返回出发点后到第n+1次碰撞天花板前，所以 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 守恒定律 机械能守恒定律 1．（2025·山东名校·联考）如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角，有一下端有挡板、上表面光滑的长木板正沿斜面匀速下滑，长木板质量为、速度大小，现将另一质量为的小物块轻轻地放在长木板的某一位置，当小物块即将运动到挡板位置时（与挡板碰撞前的瞬间），长木板的速度刚好减为零，随后小物块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，小物块与挡板碰撞一次，小物块始终没有脱离长木板，长木板始终在斜面上运动，已知小物块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度，，，求： (1)小物块在长木板上下滑过程中，长木板的加速度大小； (2)小物块放在木板上的瞬间，其与挡板间的距离； (3)小物块与挡板第5次碰撞后到第6次碰前，挡板的位移大小。 2．（2025·山东日照·二模）如图所示，质量M=1kg、足够长的木板Q静止在光滑水平地面上，质量m=2kg的滑块P（可视为质点）静止在木板Q的左端，滑块P与木板Q间的动摩擦因数μ=0.1。距木板Q的右端处有一固定挡板。长度l=1m的细绳一端固定在O点，另一端连接质量m0=3kg的小球A。将细绳拉直且与水平方向成30°角时，无初速度释放小球A，当小球A运动到最低点时恰好与滑块P发生弹性碰撞，碰后滑块P沿木板运动，重力加速度g=10m/s2。 (1)求细绳绷紧后瞬间小球A的速度大小以及小球A运动到最低点时的速度大小； (2)若木板Q与挡板发生弹性碰撞，求木板Q从开始运动到与挡板发生第2次碰撞的时间； (3)若木板Q与挡板发生非弹性碰撞，当木板Q与挡板发生第n（n=1，2，3，……）次碰撞时，碰后瞬间的速度大小与第一次碰撞前瞬间的速度大小v1满足关系式，在木板Q停止运动前，滑块P都不会和木板Q共速。木板Q从开始运动到与挡板发生第n次碰撞时，求： ①滑块P运动的位移； ②滑块P和木板Q因摩擦产生的热量。 3．（2025·山东日照·二模）某运动员将铅球斜向上推出后，球的运动过程如图所示，不计空气阻力。下列关于铅球在空中运动过程中的加速度大小a、速度大小v、重力的瞬时功率P和机械能E随运动时间t的变化关系，正确的是（　　） A．B．C． D． 4．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，a为圆环上最高点，c为圆环上最低点，圆环上b、d两点与圆心等高。原长为2R的轻弹簧一端固定在d点，另一端与小球栓接，小球套在圆环上，从a点由静止释放，经b点下滑至c点，下列说法正确的是（   ） A．由a到b过程，重力的瞬时功率一直变大 B．由a到b过程，弹簧弹力的瞬时功率一直变大 C．由a到c过程，重力的平均功率大于弹簧弹力的平均功率 D．由a到c过程，小球的机械能一直变大 5．（2025·山东菏泽·二模）水平地面上放置一个倾角为的斜面体，斜面体上放置一个由铁架台制作的单摆，斜面体质量为M，铁架台质量为m，摆球质量为。现将摆线拉紧，使摆球从靠近铁架台金属杆位置由静止开始运动（整个过程铁架台和斜面体均保持静止状态）。摆球运动到最低点时（　　） A．地面对斜面体的摩擦力水平向右 B．地面对斜面体的支持力 C．斜面对铁架台的支持力 D．斜面对铁架台的摩擦力 6．（2025·山东济南·二模）如图所示，在水平面上有不同材料制成的物块A和物块B，A、B之间用轻弹簧栓接，物块B的右侧为固定挡板，物块A与水平面之间无摩擦，物块B与水平面之间的动摩擦因数为，整个装置处于静止状态。现用水平恒力向右推物块A，弹簧压缩最短时撤去外力，物块A被弹回，运动至最左端时，物块B所受的摩擦力恰好为最大静摩擦力。已知劲度系数为的轻弹簧形变量为时的弹性势能为，重力加速度为，物块的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，刚施加水平外力时A的加速度最小 B．物块A运动至最右端时，弹簧弹力与水平恒力大小相等 C．水平恒力的大小为 D．整个运动过程中，B物块和挡板间始终无弹力作用 7．（2025·山东菏泽·二模）如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线上悬挂重物A和B，在B下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为50Hz，重物A、B、C的质量均为m。 (1)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小________（结果保留三位有效数字）。 (2)某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是________（用g、h、m、v表示）。 (3)为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是________。 A．重物的质量可以不测量 B．打点计时器应竖直放置安装在铁架台上 C．打下b点时的速度大小可用来计算 8．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，正方体物块A放在离地高度的粗糙平台上，直径与A棱长相同的小球B静置在与A等高处，与平台右端距离，光滑固定斜面MN与水平方向夹角，N点与水平轨道NP平滑相连，PQ是半径的足够长光滑圆弧，P点是圆弧最低点，圆心未画出。现对A施加水平拉力，使A由静止开始向右运动，后撤去F，A继续滑行后从平台右端水平飞出，A飞离平台的同时B由静止释放，一段时间后A、B发生弹性对心碰撞，碰撞时间极短，分开后A落到地面上，B到达M处时速度恰好沿MN方向滑入斜面，从P点滑上圆弧轨道PQ，减速到0后返回P点。已知，，A与平台间动摩擦因数，g取，A和B的大小可忽略不计。 (1)求A离开平台时的速度； (2)求碰撞过程中， A、B形变量最大时系统的弹性势能； (3)求A与B到达地面的时间差； (4)某同学认为可以利用单摆周期，计算小球B离开P点到返回P点所用时间。你认为是否合理？请通过计算分析说明。 9．（2025·山东济宁·二模）2024年珠海航展上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直面内匀速率飞行，依次经过a、b、c三点，b为轨迹上的最高点，a、c两点距地面高度相同。下列说法正确的是（　　） A．飞机经过b点时的加速度为零 B．飞机在a点所受合力小于在c点所受合力 C．飞机经过a、c两点时重力的瞬时功率相等 D．飞机从a点运动到c点的过程中机械能守恒 10.（2025·山东青岛平度·二模）如图所示，、两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，、球放在固定不动倾角为的光滑斜面上，通过劲度系数为的轻质弹簧相连，球靠在与斜面垂直的挡板上。现用手托住球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直。开始时整个系统处下静止状态，释放后，下落的速度最大时恰好对挡板无压力，已知、、三球的质量均为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中未落地，未与滑轮相撞，则（　　）    A．开始下落至最低点过程中、、三个小球所组成的系统机械能始终守恒 B．当球刚要离开挡板时球的速度为0 C．斜面的倾角约为 D．小球的最大速度为 11.（2025·山东济南省实验中学·二模）如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端A点平滑连接，轻质弹簧右端固定，原长时左端恰位于A点。现用外力缓慢推动一质量为m的小滑块（与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放后，滑块以速度v滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，滑块第一次从释放点到A点的时间及第一次在传送带上运动的时间均为t0。已知弹簧弹性势能，其中k为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法正确的是（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上 C．滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 D．滑块从释放到第4次经过A点的总时间为 动量守恒定律 12．（2025·山东名校·联考）某学习小组利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，其中左、右两侧的光电门可以记录挡光片通过光电门的挡光时间，两滑块上挡光片的宽度相同。 主要步骤如下： a.测得滑块（含挡光片）的总质量为，根据挡光片调节光电门到合适的高度； b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态； d.弹簧处于原长时右端位于点，将滑块向左水平推动，使弹簧右端压至点，稳定后由静止释放滑块，并开始计时； e.计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力大小、加速度大小随时间变化的图像如乙所示； f.滑块与弹簧分开后，从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块发生碰撞，光电门记录的挡光片挡光时间如下表所示。 (1)在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，轻推滑块，让滑块从左向右运动，先后通过光电门1和光电门2。若滑块通过光电门1时的挡光时间比通过光电门2时的挡光时间长，应调节旋钮使气垫导轨右侧高度________（选填“升高”或“降低”）。 (2)通过计算机处理数据可得和图像与坐标轴围成的面积分别为、，则滑块（含挡光片与加速度传感器）的总质量________。 (3)若、、、、满足关系式________，则可验证滑块、组成的系统碰撞前后动量守恒。 光电门1 光电门2 碰前 无 碰后 13．（2025·山东滨州·二模）观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为。一质量为的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止。青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大。木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)每次青蛙起跳做的功； (2)青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离； (3)若长木板的长度为，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移（用木板长度表示）； (4)长木板的长度与的关系。 14．（2025·山东菏泽·二模）半径为R的半圆形细玻璃管固定在竖直平面内，其右端是坐标原点，内壁光滑。第二、三象限存在水平向右的匀强电场，，第一象限存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的非匀强磁场，电场强度，磁感应强度。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从第二象限某一位置P点以大小为、与水平方向成的速度斜向下进入匀强电场，恰好无碰撞进入细管的左端A，已知细管的内径略大于小球的直径，重力加速度。 (1)求小球到达A点的速度大小及时间； (2)小球到达细管中Q点（图中未标出）时速度达到最大，求小球从P点到Q点的过程中合外力的冲量大小； (3)若已知小球到达细管右端的速度大小为v，小球从原点运动到最高点时轨迹与x轴所围成的面积。 15．（2025·山东济宁·二模）如图所示，绝缘轨道MNPQ位于同一竖直面内，其中MN为长度L=1m的粗糙水平轨道，NP为半径R=0.3m的光滑四分之一圆弧轨道，其圆心为O，PQ为足够长的光滑竖直轨道。竖直线NN'右侧有方向水平向左的匀强电场，电场强度E=40N/C。在正方形ONO'P区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。轨道MN最左端M点处静置一质量为、电荷量为q=0.1C的带负电的物块A。一质量为的物块C，从左侧的光滑水平轨道上以速度撞向物块A，A、C发生弹性碰撞，且A、C恰好不发生第二次碰撞。已知A、C均可视为质点，且与轨道MN的动摩擦因数相同，物块A所带电荷量始终保持不变，取g=10m/s²，，。求： (1)在M点碰撞后瞬间A、C的速度大小v1、v2； (2)A、C与轨道MN之间的动摩擦因数； (3)A运动过程中对轨道NP的最大压力F的大小。 16．（2025·山东聊城·二模）开有凹槽的斜面固定在地面上，斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。槽内上端紧挨放置四个半径均为r的相同小球，各球编号如图所示。将四个小球由静止同时释放，小球落地后均静止，不计一切摩擦。各小球在运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．球4的机械能守恒 B．球1处在OA段时动量不变 C．四个球最终的落地点各不相同 D．四个小球中球1离开轨道时的速度最小 17．（2025·山东菏泽·二模）质量的物块A在图示位置以某一竖直向下的初速度为进入半径的四分之一光滑固定圆轨道，在圆弧底端与停放在木板C左端的质量的物块B碰撞，木板C的上表面与圆弧底端相切，物块D开始时距离木板C右端，木板C和物块D的质量，B与C间的动摩擦因数，C、D与地面间的动摩擦因数均为，运动过程中B始终不会从C上滑下，不考虑A在圆弧底端右侧的运动，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度。求： (1) A、B碰后各自的速度大小； (2)C发生的总位移； (3)定性画出A，B相碰后A在圆弧轨道上的动能变化量大小与时间的关系图像（不写说明）。 18．（2025·山东济南·二模）如图所示，光滑水平地面上一个质量为的木板紧靠平台静置，的上表面与光滑平台相平。质量为、倾角为的光滑斜面体静止在平台上。质量为的物块静置在木板上。斜面体固定在平台上，将质量为的物块从斜面上距平台高度为处由静止释放，物块A脱离斜面体B后，与平台发生相互作用，物块垂直于平台方向的速度分量瞬间变为零，沿平台方向的速度分量不变。已知物块和均视为质点，与木板上表面的动摩擦因数均为，重力加速度，求 (1)物块在平台上运动时的速率； (2)若物块和物块不能发生碰撞，物块到木板左端的最小距离； (3)若斜面体不固定，从斜面上高度为处静止释放，开始时物块到木板左侧的距离为，物块与物块的碰撞为弹性碰撞，求物块与木板第一次共速时，物块与物块之间的距离。 19．（2025·山东滨州·二模）如图所示，长木板放置在足够大的光滑水平面上，电源、电阻、开关、导轨固定在长木板上，光滑导轨和平行，间距为，长木板及固定在其上的电源、电阻、开关、导轨的总质量为。长度也为的导体棒垂直平行导轨放置在和间，导体棒的质量为。匀强磁场方向竖直向上，大小为。长木板与固定在水平面上的力传感器通过刚性轻绳连接。电阻的阻值为，电源内阻、导轨和导体棒的电阻以及接触电阻均不计。时刻，闭合开关，通过力传感器记录力随时间变化的图线，如图所示。从图像中可以读出时刻力，时刻力的大小趋近于0，可认为此时的拉力为0。则（　　） A．电源的电动势 B．导体棒的最大速度 C．时间内导体棒的位移大小 D．若撤去传感器的连接后，再闭合开关，则导体棒的最大速度 20．（2025·山东青岛城阳二中·二模）如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块A、B相连，并放在倾角为θ的固定斜面上，A靠在固定的挡板P上，弹簧与斜面平行，A、B均静止。将物块C在物块B上方与B相距x处由静止释放，C和B碰撞的时间极短，碰撞后粘在一起不再分开，已知A、B、C的质量均为m，弹簧劲度系数为k，且始终在弹性限度内，不计一切摩擦，则为保证A不离开挡板，x的最大值为（　　） A． B． C． D． 21.（2025·山东济南省实验中学·二模）如图所示，长为的木板右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块、（可视为质点）分别置于的左端和中点处，、、的质量均为。现给一水平向右的初速度，此后和、和各发生一次碰撞，且恰好未从上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为。求： (1)与碰撞前后，的加速度大小之比； (2)从开始运动至再次回到左端过程中，系统产生的热量； (3)和碰撞前瞬间的速度大小； (4)从开始运动至再次回到左端时，的位移。 能量守恒定律 22．（2025·山东名校联盟·二模）如图，固定斜面倾角为，左端带有挡板的木板A质量为，木板与斜面间的动摩擦因数，质量的小物块B与木板A之间光滑，小物块可视为质点。某时刻由静止释放木板，后把小物块轻轻放到木板上距离挡板处，再经时间小物块与挡板发生第一次碰撞。已知小物块放到木板上时挡板距斜面底端距离，，重力加速度取。小物块始终未滑离木板，小物块与木板挡板之间的碰撞为弹性碰撞，且所有碰撞时间忽略不计。求： (1)放上小物块前、后木板A的加速度大小； (2)放上小物块至小物块与木板挡板发生第一次碰撞经历的时间； (3)小物块与木板挡板第一次碰撞后的速度大小； (4)木板到达斜面底端前小物块与木板挡板的碰撞次数。 23．（2025·山东九五高中协作体·质监）如图所示，光滑水平面上有一质量为的木板，木板上表面段为圆心角的光滑圆弧，段为长的粗糙水平部分，厚度，两段平滑连接，A点离地高度为。一质量为的小球通过长为的细绳悬挂于O点，小球静止时刚好与地面接触，细绳左侧P点固定一个钉子，长为且与竖直方向夹角为。某时刻木板获得水平向右的初速度开始向右运动，一段时间后木板与静止的小球发生弹性碰撞，碰后小球绕O点做圆周运动，恰好能通过圆弧最高点，当细绳碰到钉子时小球将绕P点做圆周运动，小球运动到P点正下方时细绳突然断裂，小球继续运动并恰好无碰撞的从A点落入木板。为确保小球恰好从A点落入木板，碰后对木板施加一个水平方向的力F，直至小球落入木板时撤掉力F。已知小球与木板间粗糙部分的动摩擦因数为，取重力加速度，小球可视为质点。求： (1)木板与小球碰后瞬间小球速度的大小； (2)力F对木板的冲量大小I； (3)判断小球能否滑离木板，若能滑离木板，求出小球滑离木板时的速度；若不能滑离木板，求出小球相对木板静止时的位置与木板右端的距离x。 24．（2025·山东日照·二模）如图所示，两平行金属导轨固定在水平面上，窄轨M1N1、M2N2之间的距离L1=1m，光滑的宽轨O1P1、O2P2之间的距离L2=2m。窄轨以垂直于轨道的虚线A1A2为分界线，左侧粗糙，右侧光滑。窄轨左侧通过开关S1连接一电容C=0.02F的电容器（耐压值足够大）。宽轨和窄轨连接处有开关S2，宽轨左侧接有电阻R1=10Ω。质量m=1kg的金属棒ab静止在窄轨上，ab棒到A1A2的距离x=4.5m，与窄轨粗糙部分间的动摩擦因数μ=0.2；质量M=2kg的金属棒cd静止在宽轨上。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小B=10T的匀强磁场中。现闭合S1，断开S2，给ab棒施加一与导轨平行、大小为5N的恒力F，当其运动到A1A2时，撤去F，同时断开S1，闭合S2。窄轨和宽轨足够长，ab始终在窄轨上运动，cd棒始终在宽轨上运动。两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，cd棒连入电路中的电阻R2=20Ω，其余电阻均不计。重力加速度g=10m/s2。求： (1)恒力F的作用时间； (2)cd棒从开始运动到匀速的过程中，通过cd的电荷量； (3)cd棒从开始运动到匀速的过程中，cd棒中产生的焦耳热。 25．（2025·山东聊城·二模）如图所示，光滑的水平面上有一质量的曲面滑板，滑板的上表面由长度的水平粗糙部分AB和半径的六分之一光滑圆弧BC组成，质量的滑块P与AB之间的动摩擦因数为，将P置于滑板上表面的A点。长度的细线水平伸直，一端固定于点，另一端系一质量的光滑小球Q。现将Q由静止释放，Q向下摆动到最低点并与P发生弹性对心碰撞。P、Q均可视为质点，与滑板始终在同一竖直平面内，运动过程中不计空气阻力，重力加速度的大小取，细线不可伸长。 (1)求Q与P碰撞后瞬间细线对Q拉力的大小； (2)求P与Q碰后经多长时间P第一次到达滑板上的B处（计算结果可用根号表示）； (3)碰后P能否从C点滑出？若能滑出，请计算出P离开C处后上升的最大高度；若不能滑出，请计算出P最终相对滑板静止时的位置。 26．（2025·山东日照·二模）如图所示，一个内壁光滑的绝缘圆形轨道竖直固定在水平地面上，圆心是O，直径AB水平。小球c固定在A点，将小球d从B点由静止释放，经过最低点P后到达Q点时速度为零，经过M点时速度最大。两小球均带负电且可视为质点，Q、M点均未画出。下列说法正确的是（　　） A．小球d从B到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直增大 B．M点在P点左侧 C．小球d从B到Q的过程中，电势能一直减少 D．小球d从P到Q的过程中，动能的减少量等于电势能增加量 27．（2025·山东青岛平度·二模）如图，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在光滑水平面上，圆心在点，半径，厚度相同、材质相同、质量均为的木板、静止在光滑水平面上，两者相互接触但没有粘接，木板的右端固定有轻质挡板，圆弧轨道的末端与木板的上表面相切于木板的左端，滑块、分别放置在木板、的左端，将滑块A从圆弧轨道的顶端由静止释放，滑块滑至底端时与物块B发生碰撞。已知木板P、Q的长度分别为，滑块A的质量为，滑块B的质量为，滑块的质量为，滑块与木板间的动摩擦因数分别为和，所有碰撞均为弹性碰撞且时间很短，滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。 (1)求滑块A、B碰撞后瞬间，各自的速度大小； (2)求滑块A、B碰撞后瞬间滑块的加速度大小； (3)求滑块A、B和木板组成的系统因摩擦而产生的热量； (4)滑块C是否会从木板Q上滑落？如果不会从木板Q上滑落，最终会与木板Q相对静止在距离挡板D多远的地方？ 28.（2025·山东枣庄八中·二模）如图甲所示，固定光滑斜面的倾角，右端带有固定挡板的“┚”形木板静置于水平面上，斜面底端B与木板左端紧靠且跟其上表面平齐。将质量的小物块从斜面顶端A由静止释放，物块滑上木板时不计能量损失，到达木板右端时与挡板发生弹性碰撞。以物块刚滑上木板的时刻为计时起点，物块跟挡板碰撞前物块和木板的图像，如图乙所示，木板与地面间的动摩擦因素，取重力加速度。 (1)求斜面的长度； (2)求从物块开始运动至其和挡板碰撞前的瞬间，物块与木板系统损失的机械能； (3)物块最终能否从木板上滑落？若能，请求出物块滑落时的速度；若不能，请求出物块最终到木板左端的距离d。 29.（24-25·山东菏泽单县二中·二模）如图，右侧带有挡板的平板小车静止在光滑水平面上，左端紧靠平台且与平台等高，小车的上表面分成两段，左段长，右段L'足够长，平台边缘正上方用长的轻绳悬挂质量为m的物块A，悬点正下方静置一质量为的物块B，且，将A向左拉至轻绳水平由静止释放，A与B发生正碰，碰后A的速度为零。已知A与B碰撞过程中的恢复系数，该系数是一个定值，只与发生碰撞物体材料有关。现将A、B互换角色，将B悬挂起来从水平位置由静止释放，与A发生正碰后A滑上小车，A滑上小车后，小车左端迅速弹出一个厚度不计的挡板，同时取走B。在小车上L段内A受一个来自右侧挡板水平向左的斥力，在L'范围内A受到一个来自右侧挡板水平向左的斥力。已知小车质量，物块A与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。 （1）求A刚滑上小车时的速度大小； （2）求A与小车第一次达到共速时的速度大小及A到小车左端的距离； （3）物块A与左侧挡板的碰撞为弹性碰撞，求物块A与左侧挡板碰撞次数及物块A最终相对小车静止时与左侧挡板间的距离。 30.（2025·山东济南·山师附中二模）如图，固定斜面倾角为θ，质量m1=0.2kg的木板A与斜面间的动摩擦因数，质量的木板B与斜面间的动摩擦因数，质量的小物块C与木板A之间无摩擦，与木板B之间的摩擦因数大于tanθ。初始时刻小物块位于木板A最上端，小物块可视为质点。某时刻小物块与木板A以相同的初速度沿斜面向下运动，木板B以初速度沿斜面向上运动，速度减到0时刚好和A发生第一次弹性碰撞，此时物块C刚好运动到木板A的最左端；物块C与木板B第一次共速时两木板刚好相距最远。已知斜面与木板B足够长，sinθ=0.4，重力加速度g取，求： (1)碰撞前木板B的加速度大小； (2)两木板间最初的距离； (3)小物块C与木板B第一次共速时的速度大小； (4)木板A、B第一次碰后的最远距离。 31.（2025·山东青岛城阳二中·二模）在空中两个相距为的水平固定天花板之间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为，外壳绝缘带正电的小球A和B，质量分别为m和3m，带电量分别为q和3q。现让同一竖直线上的小球A和B，从下面天花板处和上面天花板下方h的地方同时由静止释放，所有碰撞都是弹性碰撞，A、B球之间的库仑力忽略不计，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）求球B第一次碰撞天花板时球A的速度大小； （2）若球B在第一次下降过程中与球A相碰，求p应满足的条件； （3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更低的位置（即穿过图中小球A下面天花板的小孔），求p应满足的条件； （4）若B球n次与上天花板碰撞且B与A碰撞发生在B上升阶段，求p应满足的条件。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$