7.1 正切 教案 2025—2026学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学教案 7.1正切 【教学目标】 1． 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正切值. 2． 了解锐角的正切值随锐角的增大而增大. 3． 经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法. 【教学重难点】 【教学过程】 1、 创设情境、引入新课： 这两个直角三角形，哪个斜边看起来比较陡？哪个比较缓？ 二、师生合作、探究新知： 探究活动： 一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形，那么图中： 成立吗？为什么？ 如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定. 在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA. tanA=_______________________. 你能写出∠B的正切表达式吗？试试看. 三、精讲精练、交流展示： （一）典型例题： 例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，，求tanA与tanB的值． 例2如图，在中，，，tan∠ACB=．求边的长． （二）课堂练习： 1．如图，的三个顶点都在的正方形网格的格点上，则的值为（    ） 第1题 第2题 第3题 A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，为边上一动点，且，则的长度为 ． 4．已知点，射线与x轴所夹的锐角为α，则的值是 ． 5．，如图所示，则与的大小关系是 用“”连接 第5题 第7题 第8题 6．若，则锐角的取值范围是 ． 7．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图．它是由四个全等的直角三角形围成的，若正方形的面积为25，正方形的面积为1．则的值为 ． 8．在网格中，每个单位小正方形的顶点称为格点．如图，在的网格中，点都在格点上，则的值是 ． 9．如图，在中，， （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号） 10．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过两条． (1)在图1中，画出的高； (2)在（1）的基础上，在上画点，连接，使； (3)在图2中，画； (4)在（3）的基础上，在上画点，使． 4、 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 作业布置 完成导学案7.1 板书设计： 教学反思： 【修改意见】 （二备内容） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$