专题10 计算（辽宁专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题10 计算 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 力学计算 2021、2022、2023、2024、2025 计算题的难度分布呈现梯度化设计：基础题侧重单一模型的公式直接应用（如匀变速运动、电路分析），压轴题则通过多场耦合、变力做功等复杂情境考查综合建模能力，例如带电粒子在交变电磁场中的螺旋轨迹需联立动量定理与电磁感应定律。命题凸显科学思维与探究素养，要求考生从 “解题” 转向 “解决问题”，例如通过传感器数据反推重力加速度，或设计实验方案验证热力学定律。备考需强化多过程动态分析能力，熟练掌握矢量运算、守恒定律应用及临界条件的数学表征，同时关注实际问题中物理模型的提炼与迁移（如将古建筑减震机制转化为简谐振动模型）。 考点2 电磁学计算 2021、2022、2023、2024、2025 考点01 力学计算 1．（2025·辽宁·高考）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 2．（2024·辽宁·高考）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 3．（2023·辽宁·高考）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有m2v0= (m1＋m2)v1代入数据有v1= 1m/s对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有v12= 2a1x1代入数据解得x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有kx = (m1＋m2)a共 对m2有a2= μg = 1m/s2当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量x2= 0.25m对m1、m2组成的系统列动能定理有代入数据有 （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有－μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf联立有 4．（2023·辽宁·高考）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则 解得飞机滑行的时间为 飞机滑行的加速度为 （2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为 5．（2022·辽宁·高考）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 【答案】（1）；（2），甲 【详解】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙运动的时间为 ， 因，所以甲先出弯道。 6．（2021·辽宁·高考）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 考点02 电学计算 7．（2025·辽宁·高考）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 8．（2024·辽宁·高考）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2 = 5：1，原线圈接在电压峰值为Um的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。 （1）求变压器的输出功率P； （2）已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q = CΔT，其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由原线圈正弦交流电的峰值可知变压器输入电压有效值为 设变压器副线圈的输出电压为U2，根据理想变压器的电压与匝数之间的关系有 联立解得 理想变压器的输出功率等于R的热功率，即 （2）设加热前容器内气体的压强为p0，则加热后气体的压强为2p0，温度为T2，容器内的气体做等容变化，则有 由知气体吸收的热量 根据热力学第一定律，气体的体积不变，所以W = 0，容器是绝热容器，则 电热丝产生的热量全部被气体吸收 联立整理得 解得 9．（2024·辽宁·高考）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对乙粒子，如图所示 由洛伦兹力提供向心力由几何关系联立解得，磁感应强度的大小为 （2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式由牛顿第二定律联立可得Ⅲ区宽度为 （3）甲粒子经过O点时的速度为 因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则 可得 设乙粒子经过Ⅲ区的时间为，乙粒子在Ⅳ区运动时间为，则上式中对乙可得 整理可得 对甲可得则 化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为 10．（2023·辽宁·高考）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】（1）设板间距离为，则板长为，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度 解得 设粒子在平板间的运动时间为，根据类平抛运动的运动规律得， 联立解得 （2）设粒子出电场时与水平方向夹角为，则有 故则出电场时粒子的速度为 粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得 解得 已知圆形磁场区域半径为，故 粒子沿方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为，由几何关系可得 故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为或；    （3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示： 11.（2022·辽宁·高考）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从A到B，根据能量守恒定律得 （2）小球从B到O，根据动能定理有 解得 （3）小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有 竖直方向有 解得， 说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有，联立解得小球过O点后运动的轨迹方程 12．（2022·辽宁·高考）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 【答案】（1），方向水平向左；（2）①，②；（3） 【详解】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为 电流方向为，电流的大小为则所受的安培力大小为 安培力的方向由左手定则可知水平向左； （2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有 且 联立解得通过回路的电荷量为 ②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有 整理可得 联立可得 若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为 （3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知 解得N出磁场时，M的速度大小为 由题意可知，此时M到cd边的距离为 若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况： ①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有 联立解得 ②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有 同理解得 综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为 13．（2021·辽宁·高考）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应） （1）求电场强度的大小E； （2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t； （3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子甲匀速圆周运动过P点，则在磁场中运动轨迹半径R=a 则 则 粒子从S到O，由动能定理可得 可得 （2）甲乙粒子在P点发生弹性碰撞，设碰后速度为、，取向上为正，则有， 计算可得， 两粒子碰后在磁场中运动， 解得， 两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为， 则两粒子碰后再次相遇 解得再次相遇时间 （3）乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为a的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示 设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了，可知粒子甲的匀速运动距离 则粒子乙的匀速运动距离 加上磁场后两粒子的轨迹恰好外切，设两圆心的连线与轴正方向的夹角为。 由几何关系， 还有联立解得整理得 再有几何关系可得 又有 联立解得 解得 1．（2025·辽宁朝阳北票尹湛纳希高中·适应性考试四）传送带以v=3m/s顺时针转动，质量m=1kg的煤块无初速放上传送带，与带共速后与竖直悬挂的质量M=3kg的小球碰撞并粘合（碰撞为正碰）。小球位置刚好不接触传送带，已知煤块与传送带摩擦因数，传送带长L=4m，悬挂小球的轻绳长度为s=1m求： (1)煤块与小球碰撞前运动的时间； (2)碰撞后煤块速度大小； (3)煤块最终离传送带左端的最大水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）煤块在传送带上加速运动时的加速度大小为 设经过时间煤块与传送带共速，则有 煤块在传送带上加速阶段通过的位移大小为 共速后煤块在传送带上做匀速运动的时间为 则煤块与小球碰撞前运动的时间为 （2）煤块与小球碰撞并粘合，根据动量守恒可得 代入数据解得碰撞后物块速度大小为 （3）碰撞后煤块与小球一起做圆周运动，设最大摆角为，根据动能定理可得 解得则煤块最终离传送带左端的最大水平距离为 2．（2025·辽宁·模拟押题三）如图（a）所示，长度为的水平传送带以恒定的速率顺时针转动，传送带右侧平台上紧靠传送带静置有一长度为质量为的“L”形木板，木板的上表面与传送带上表面等高。现将质量为的铁块无初速度放置在传送带左端，铁块在传送带上运动一段时间后滑上木板，铁块在传送带上运动的过程中，速度ν随时间t变化关系如图（b）所示，铁块从传送带滑上木板的速度不变。已知铁块与木板之间的动摩擦因数为木板与平台之间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，铁块与木板右端挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，重力加速度g取求： (1)铁块与传送带之间的动摩擦因数； (2)木板运动的最大速度； (3)铁块在木板上滑动的总路程。 【答案】(1)0.25 (2)2m/s (3)1.1485m 【详解】（1）对铁块，由牛顿第二定律得μmg=ma 铁块加速过程的位移 加速时间 铁块与传送带共速后运动的位移x2=v0（t-t1） 其中t=1.5s，x1+x2=L 代入数据解得μ=0.25 （2）铁块与木板间的最大静摩擦力f1=μ1m2g=0.2×2×10N=4N 木板与平台间的最大静摩擦力f2=μ2（m1+m2）g=0.3×（1+2）×10N=9N＞f1， 铁块滑上木板时木板静止不动，铁块在木板上做匀减速直线运动，铁块在木板上减速过程，由牛顿第二定律得f1=m2a1 代入数据解得a1=2m/s2 由v-x公式得 代入数据解得，铁块与挡板碰撞前瞬间的速度大小v1=1.5m/s 铁块与挡板发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v1=m2v铁块+m1v木板 由机械能守恒定律得 代入数据解得v铁块=0.5m/s，v木板=2m/s 碰撞后铁块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，则木板的最大速度为2m/s。 （3）对木板，由牛顿第二定律得f1+f2=m1a2代入数据解得a2=13m/s2设经过时间t1两者共速，铁块仍在木板上，则v=v铁块+a1t1=v木板-a2t1代入数据解得v=0.7m/s，t1=0.1s该过程铁块相对于木板的位移代入数据解得Δx=0.075m＜d假设成立，共速后两者都做匀减速直线运动，铁块的加速度仍为a1，对木板，由牛顿第二定律得f2-f1=m1a3代入数据解得a3=5m/s2铁块减速到零的位移木板减速到零的位移该过程的相对位移Δx'=x铁块-x木板=0.1225m-0.049m=0.0735m＜Δx不会再次发生碰撞，整个过程铁块在木板上滑动的路程 s=d+Δx+Δx'=1m+0.075m+0.0735m=1.1485m 3．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求： (1)排球运动过程中离地面的最大高度； (2)A击球点和B接球点之间的水平距离； (3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球能上升的高度离地面的最大高度解得 （2）排球上升到最高的过程中在竖直方向上有在水平方向上有 解得 （3）以B垫起后排球的速度为正方向，根据动量定理得解得根据牛顿第三定律可知，手臂受到的弹力的平均值为41.6 N 4．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·五模）简谐运动是最基本的机械振动，质量为m的物体在形如的回复力作用下，其位移—时间关系遵循的规律，其中称为角频率。采用不同的研究方法以及在不同的情境下分析简谐运动，可以使我们加深对相关知识的理解。如图所示，以O为原点（此时弹簧处于原长状态），以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，物体质量为m，弹簧劲度系数为k，物体初始位置为x=x0，（x0>0），试求： (1)若地面光滑，求此弹簧振子的周期T； (2)若地面粗糙，地面与物体间动摩擦因数为μ（），当物体向左运动时： a.试写出物体平衡位置的坐标； b.并以为新的坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，证明物体向左运动过程中所受合力符合方程 c.求物体从开始运动至停止所需的时间t。 【答案】(1) (2)a.，b.见解析，c. 【详解】（1）根据题意有 解得 （2）a.若地面粗糙，物体向左运动时，对物体进行分析，如图所示 在平衡位置，根据平衡条件有根据题意有 解得平衡位置坐标为 b.当物体向左运动时，平衡位置坐标为 令为相对于上述平衡位置的位移，则物体所受合力为 结合上述有 解得 c.结合上述可知，物体向左运动时可看做平衡位置在处的简谐运动，由于解得根据简谐运动的对称性可知，物体将停在原点O处，因此物体运动时间为解得 5．（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ (1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小； (2)重物B的质量M； (3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）竖直方向 ，解得 水平方向，解得 根据角速度公式 ，解得 （2）根据机械能守恒定律得 ，解得 （3）对A，，解得 ，向下，，向上 对B， ，解得 ，向上，，向下 杆对转轴O的作用力， ，向下 6．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）如图，在光滑的水平地面上静置若干可视为质点的小车。现建立轴，A车质量为，位于坐标原点处，B车质量为m，A、B之间夹有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧未与A、B连接且初始时处于压缩状态。从A右侧距离为处开始，依次摆放足够多的、间距均为的小车，质量均为，编号分别为1、2、3、……。取，已知弹簧弹性势能，为弹簧形变量。不计空气阻力。 (1)现静止释放A、B。发现A与1号小车碰撞前瞬间，弹簧刚好从A、B中间掉下。求弹簧的初始压缩量以及A与1号小车碰撞前瞬间的速度大小； (2)在（1）的条件下，取1号小车开始运动时为计时起点，若此后小车间发生的碰撞均为弹性碰撞。考察此后时刻，在该时刻所有正在运动的小车里，坐标最大的小车此刻的坐标值； (3)现去除B车和弹簧，并对A车施以水平向右的恒定外力（图中未画出），仍使A从O处由静止开始运动。且此后小车碰撞即粘在一起运动。求此后运动过程中A车的速度最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以A、B为系统，规定向右为正方向，根据动量守恒可得 两边同乘以时间可得 即得 又因为，，，解得 由能量守恒可得 结合（1）解得 （2）以A、1为研究对象，规定向右为正方向，根据动量守恒可得 由能量守恒可得 解得l车初速度 1与2发生弹性碰撞实现速度交换，此后后面小车碰撞都是实现速度交换，在时间内，等效为一辆小车匀速运动，故运动的小车距离O最大距离为 即坐标最大的运动小车此刻的坐标值为 （3）设A与1碰前速度为v0，与|第一次碰后速度为’由动能定理可得 解得 以A、1为研究对象,规定向右为正方向，根据动量守恒可得 解得 设A与1整体与2碰前速度为v1，与2碰后速度为，由动能定理可得 解得 以A与1整体与2为研究对象，规定向右为正方向，根据动量守恒可得 解得 同理可得A与1、2整体与3碰前速度 可得A、1、2、3、……与n车碰撞之前的速度 由数学知识可知，n=10时最大 7．（2025·辽宁大连·一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为μ=0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道AC的高度H=11m，它与水平地面夹角θ=25°，水平滑道CD长度为L。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑DE、冰坑DE两点高度相等，冰坑圆弧半径R=90m，R远大于弧长DE。游客从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到D点。取重力加速度大小g=10m/s²，sin25°=0.4，cos25°=0.9。 (1)求水平滑道的长度L； (2)若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果用π表示）。 【答案】(1)30.25m (2)19.9s 【详解】（1）由动能定理 解得 （2）因游客以很小速度开始下滑，因此可看成初速度为0，设游客在倾斜滑道的加速度为a1，滑行时间为t1，到达C点时速度为v0；在水平滑道的加速度为a2，滑行时间为t2，由牛顿第二定律 解得 根据位移时间关系可得 解得 根据速度时间关系可得 解得 根据牛顿第二定律可得， 解得 因为冰坑为光滑弧面，且半径远大于弧长，则游客在冰坑中的运动可看成等效单摆，根据单摆周期公式 可得 综上 8．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图所示，光滑水平面上有两个带有光滑四分之一圆弧轨道的滑块A、B，滑块A固定，滑块B静止但不固定，此时两轨道圆弧的底端相切，小滑块D静置于轨道B圆弧的最低点。轨道A上的M点与其圆心O点的连线与竖直方向的夹角为，小球C从M点由静止开始下滑，运动到轨道A的最低点时与小滑块D发生弹性正碰，碰后小滑块D恰好能到达圆弧轨道B的最高点。已知滑块B的质量，小球C的质量，小滑块D的质量，滑块A的圆弧半径，小球C和小滑块D均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，，。求： (1)小球C运动到轨道A的最低点时轨道A对它支持力的大小； (2)小球C与小滑块D碰撞后瞬间小滑块D的速度大小； (3)小滑块D沿圆弧轨道B上升到最高点的过程中，其重力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球C运动到轨道A的最低点过程中，根据动能定理解得根据牛顿第二定律 解得，轨道A对小球C的支持力为 （2）小球C与小滑块D碰撞过程中，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得 （3）B、D组成的系统动量守恒 根据机械能守恒 解得 根据功能关系可知 9．（2025·辽宁名校联盟·二模）静止在水平面上的起重吊车吊起重物时的结构简图如图所示，轻杆CD可绕C端自由转动，D端系着两条轻绳，一条轻绳绕过固定杆AB顶端的定滑轮与质量为m的重物相连，另一轻绳缠绕在电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制CD杆的转动从而控制重物的起落。图中所示位置两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，重物m处于静止状态，起重吊车质量为M（不包括重物m），，，重力加速度为。 (1)求固定杆AB受到轻绳的作用力大小、CD杆受到轻绳的作用力大小和OD绳的拉力大小； (2)求地面对起重吊车的支持力并分析地面对起重吊车是否有摩擦力，若有，求出摩擦力大小，若没有，说明理由。 【答案】(1)；； (2)；无摩擦力，理由见解析 【详解】（1） 由题意可知绳BD的张力 且 所以固定杆AB受到轻绳的作用力 因为CD杆为动杆，所以杆对绳的力一定沿着杆，根据三角形定则，可得杆CD受轻绳拉力的大小 OD绳的拉力 （2）对起重吊车、重物和绳整体进行分析，整体受重力和地面对起重吊车的支持力，则 整体水平方向上不受外力，所以地面对起重吊车无摩擦力。 10．（2025·辽宁沈阳·三测）如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q，物块P与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于点正下方，轻靠在物块Q的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发生碰撞（碰后将小球撤离），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为，其中和分别是碰前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m，小球和物块P的质量为，物块Q的质量为，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)碰撞后物块Q的速度大小； (2)物块P最大速度； (3)小球与物块Q碰撞后，试求物块Q最小速度。 【答案】(1) (2) (3)0 【详解】（1）小球从释放到刚与物块碰撞过程中，由动能定理得 对小球和物块构成的系统，碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒得 又因为碰前物块静止，由定义式可得 由以上式子联立解得： （2）从物块与弹簧开始接触到弹簧再次恢复到原长时，物块的速度最大，在此过程中物块与物块及弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒，由动量守恒定律得由机械能守恒得联立解得：，所以物块的最大速度为 （3）由第二问解得，当弹簧恢复原长时，物块的运动方向发生变化，说明从物块刚与弹簧接触到弹簧恢复原长的过程中的某一位置，物块的速度为零，所以物块的最小速度为 11．（2025·辽宁·模拟押题三）如图所示，固定在绝缘水平面上的、半径为r的金属圆环处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B₀的匀强磁场中。竖直导电转轴OO′经过金属圆环的圆心O点，长度为2r、阻值为2R、粗细均匀的金属棒ab的a端固定在竖直导电转轴的O点，随转轴逆时针（从上往下看）匀速转动，转动过程中金属棒ab与金属圆环接触良好。圆环左侧有两根足够长、间距为2r、倾角为θ的平行光滑金属导轨，两根导轨通过导线分别与金属圆环和导电转轴OO′相连。导轨所在空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B0。质量为m、长度为2r、电阻为2R的金属棒cd垂直放置在导轨上且刚好能保持静止，重力加速度为g，除两金属棒外其余电阻均不计。 (1)求导电转轴OO′转动的角速度ω大小； (2)求金属棒ab两端的电压Uab； (3)若金属棒ab转动的角速度变为原来的一半，将金属棒cd在导轨上由静止释放，经过时间t0金属棒cd速度达到稳定，已知金属棒cd运动过程中与导轨始终垂直并接触良好，求该过程中金属棒cd运动的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设金属棒ab转动的角速度大小为ω，金属棒ab只有一半接人电路，接入电路部分产生的电动势大小为 回路中的电流为 金属棒cd受到的安培力大小为 金属棒cd受力平衡有 解得 （2）金属棒ab未接入电路部分产生的电动势大小为 导电转轴到圆弧的电势差 故金属棒ab的两端的电势差 解得 （3）若金属棒ab转动的角速度变为原来的一半，接入电路部分产生的电动势 金属棒cd运动切割磁感线产生的电动势 回路中的电流大小为 金属棒cd速度达到稳定时，受力平衡，即 解得 从静止释放至金属棒cd达到稳定状态的过程中，对金属棒cd由动量定理可知 其中 该过程中金属棒cd运动的距离为 解得 12．（2025·辽宁·三模）质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下图，加速电场的电压为；速度选择器中磁感应强度为，两板电压为，两板间距离为；磁分析器在坐标系的第一、四象限中，其匀强磁场的磁感应强度为，各磁场方向如图中所示。一电荷量为的粒子从容器右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过速度选择器，从小孔出来后，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达轴上点时纵坐标为，不计粒子重力，整个装置处于真空中，求∶ (1)粒子经过小孔的速度； (2)粒子的质量和刚进入加速电场时的初速度； (3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速率大小成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到点时速度方向刚好沿轴正向，则粒子所受阻力与速率的比值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在速度选择器中，根据平衡条件，有 电场强度为 联立可得 （2）在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，有 由图可知l=2r 联立可得 在加速电场中，根据动能定理，有 解得 （3）在磁分析器中，从O到Q，沿x方向根据动量定理有 其中在x方向，有 在y方向，有 代入可得解得 13．（2025·辽宁辽南协作体·三模）如下装置可通过电磁感应实现电源对导体运动的精准控制，从而为电磁弹射等尖端技术提供实现基础。现有一个平行导轨ABCDEF，导轨间距为1m，BCEF部分粗糙且倾斜，倾斜角为θ，摩擦因数为μ，其所在的空间中存在垂直于斜轨道平面向上的磁场，磁感强度为1T，ABDE部分光滑且水平，其所在空间中存在竖直向上的磁场，磁感强度也为1T，两部分通过绝缘点BE相连，AD两点之间接有一个输出电流大小可以调节的恒流电源。每次实验时电源接通1s，然后立即断开。某次实验时，将1根质量为2kg，电阻为的导体棒a放在水平轨道上，另一根质量为1kg，电阻为的导体棒b放在距离 的倾斜轨道上并将其锁定。已知a、b两导体棒在运动过程中始终与平行导轨垂直且长度均为1m，导体棒a在电源断电前不会运动到BE，当导体棒a落到倾斜轨道上的瞬间，垂直于轨道的速度变为0，并解除对导体棒b的锁定。（，重力加速度g取，不计空气阻力） (1)若该次实验中的输出电流为4A，求导体棒a到达BE时的速度。 (2)在（1）的条件下，求导体棒a运动过程中与斜轨道平面距离的最大值。 (3)若a导体棒落在b导体棒的上方且两棒始终不相撞，求输出电流的最大值 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对导体棒a受力分析，导体棒a受到的安培力 根据牛顿第二定律则有 解得导体棒a的加速度 由运动学规律可得 （2）根据运动的分解可知，导体棒a沿垂直斜面方向的分速度 将重力加速度分解可得 当导体棒a距离斜轨道平面最远时，则有 （3）由于，故两导体棒组成的系统在斜轨道上运动时动量守恒，由动量守恒得 解得 对于a棒，由动量定理得 整理可得 在垂直于斜面轨道，根据运动学规律则有 沿轨道方向，则有 联立解得 根据牛顿第二定律则有 解得 14．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，在空间直角坐标系、区域内存在沿z轴负方向的匀强电场，在区域内存在沿x轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在区域内还可以施加沿x轴方向的交变电场和沿z轴方向的交变电场。一质量为m、电荷量为（）的粒子从yOz平面内的点沿着与z轴正方向成某一角度的方向射出，经电场偏转后恰好从原点O沿y轴正方向以速度v进入磁场和交变电场区域，当粒子经过原点O时开始计时，交变电场、随时间变化的规律分别如图乙、丙所示，图乙中电场的正方向沿x轴正方向，图丙中电场的正方向沿z轴正方向，图乙、丙中，不计粒子重力。 (1)求粒子从P点射出时的速度； (2)若仅在区域内施加如图乙所示的沿x轴方向的电场，求时刻粒子的速度大小； (3)若在区域内同时施加如图乙、丙所示的交变电场、，求粒子相邻两次经过原点O的时间间隔及粒子在运动过程中与xOz平面间的最大距离。 【答案】(1)，速度方向与z轴正方向间的夹角 (2) (3), 【详解】（1）粒子偏转的逆过程可视为类平抛运动沿y轴负方向，有 沿z轴负方向，有 联立可得粒子从P点射出时速度的大小速度方向与z轴正方向间的夹角 解得 故粒子从P点射出时的速度与z轴正方向间的夹角为，斜向右上方。 （2）粒子在yOz平面内做匀速圆周运动，沿x轴方向做往返运动。粒子在yOz平面内做圆周运动，则有解得 根据 可得粒子做圆周运动的周期 在 时刻，粒子沿x轴方向的速度 此刻粒子的速度大小 （3）粒子在复合场内可视为沿yOz平面和沿x轴方向的合运动。粒子在yOz平面内的运动，在时间内，在yOz平面内做圆周运动的半径 粒子在时间内，粒子做滚轮线运动，可视为沿y轴的匀速运动和在yOz平面内圆周运动的叠加，匀速直线运动的速度满足 解得 其运动轨迹的示意图如图所示 粒子在运动过程中与xOz平面间的最大距离 由原点出发回到x轴的时间（、2、3……） 粒子沿x轴方向做往复运动，回到yOz平面的时间（、2、3…） 粒子连续两次经过原点的时间间隔，应是粒子在yOz平面内回到x轴和沿x轴方向回到yOz平面所需时间的最小公倍数 15．（2025·辽宁辽南协作体·三模）在现代科学研究的微观粒子探测实验中，常常需要精确控制带电粒子的运动轨迹以实现对其各种物理性质的研究。在这个特定的实验装置里，有一套用于控制电子运动的系统。如图所示，宽度为的虚线框内有垂直纸面方向的匀强磁场，匀强磁场左右边界竖直。电子枪发出的电子（初速度可以忽略）经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场。速度方向改变角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，已知加速电压为，电子的比荷、电子重力不计 (1)求偏转磁场的磁感应强度B； (2)若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，从右边界离开电场也可使电子偏转角最终打在荧光屏上，求所加电场的电场强度大小E 【答案】(1)，垂直纸面向外 (2) 【详解】（1）电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度B方向垂直纸面向外，电子在磁场中的轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 由几何关系可得 电子经过电场加速过程，根据动能定理可得 联立解得 带入数据解得 （2）电子在电场中做类平抛运动，假设在电场中的时间为t，则有 离开电场时，假设沿电场方向的分速度为v，则有 又 联立可得 16．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图（a）所示，两根平行长直轨道水平固定，左端有一单刀双掷开关S可在电容器C和定值电阻R之间切换。光滑金属棒垂直于导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。现将开关S接a端，时刻，金属棒在水平恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好；通过金属棒的电荷量q随时间变化的图像如图（b）所示。已知电容器的电容，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T，平行导轨间距，金属棒的质量，定值电阻。 (1)求前2s内水平恒力F做的功； (2)若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，求电阻R的最大电功率；（结果保留2位有效数字） (3)若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，求金属棒向右移动的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）将开关S接a端，金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两端的电压，设金属棒在极短时间内的速度变化量为，则有 回路中的电流 对金属棒有 联立可得 可知金属棒做初速度为0的匀加速直线运动；通过金属棒的电荷量等于电容器所带的电荷量，则有 根据图（b）可知电流大小为 联立解得， 前2s内金属棒通过的位移大小为 则前2s内水平恒力F做的功为 （2）若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，当金属棒做匀速运动时，回路电流最大，电阻R的功率最大；根据平衡条件可得 解得 电阻R的最大电功率为 （3）若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，以金属棒为对象，根据动量定理可得 其中 联立可得金属棒向右移动的最大距离为 17．（2025·辽宁沈阳·三测）我国第三艘航母福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。为探究弹射过程，某项目组设计了如图所示的简化模型（俯视图）。已知电源的电动势为，电容器的电容为，定值电阻的阻值为，两足够长的水平固定导轨间距为，金属棒MN的质量为，静置在导轨上，不计金属棒与导轨间的阻力，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小可在一定范围内调节。不计电源、金属棒及导轨电阻，金属棒MN在运动过程中始终与导轨垂直。 (1)若导轨只放金属棒，调节磁感应强度大小为，断开，将接，电源给电容器充电，充电完成后断开，将接，求金属棒运动达到稳定状态时速度的大小； (2)将一绝缘材料制成的飞机模型与金属棒固定，组合体总质量为，运动过程中所受阻力恒为；调节磁感应强度也为，开关分别接。若组合体从静止开始运动，当位移为时速度为，求此时组合体加速度的大小及此过程所用时间； (3)开关分别接，调节磁感应强度，组合体能达到的稳定速度也随之改变。求理论上可实现的稳定速度的最大值以及对应的磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）解法一：当金属棒运动达到稳定状态时，设金属棒的稳定速度为，此时电容器两端电压 在此过程中，由动量定理得 其中 解得 解法二：金属棒由静止开始运动至稳定的过程中，由动量定理得 其中 代入上式解得 （2）当组合体速度大小为时，由牛顿第二定律得 因为，     解得 组合体从静止开始运动到通过位移为的过程中，由动量定理得其中 代入上式解得 （3）解法一：当组合体最终达到稳定时，有 整理得，由求根公式得 使有解，则 即，解得 此时 解法二：当组合体达到稳定状态时，有 整理得 根据数学知识可知，当时，取最大值，为 此时 解法三：将定值电阻与电源看成等效电源，电动势为，内阻为，当组合体达到稳定时，等效电源的输出功率达到最大，为 且 由以上两式得 此时 解得 18．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）如图所示，一边长为、质量为的“”形金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，边电阻均为，其余边阻值忽略不计。虚线右侧有范围足够大的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，边刚要进入磁场时金属框速度大小降为它初速度大小的，求： (1)边刚进入磁场时金属框的加速度大小； (2)整个运动过程中，边产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设边刚进入磁场时的速度为，则感应电动势为 由牛顿第二定律得 安培力大小为 由闭合电路欧姆定律得边刚进入磁场时，ab相当于电源，电路中总电阻为 联立解得 从开始到边刚要进入磁场的过程中由动量定理得解得 （2）边进入磁场至刚要进入磁场过程中回路产生的热量，边产生的热量，进入磁场后的等效电路图如图 设运动位移速度减为零，则 解得 故金属框停止时，未进入磁场，此过程回路产生的热量。边产生的热量 整个运动过程中，边产生的热量 19．（2025·辽宁大连·一模）如图，空间直角坐标系Oxyz中有一与xOz面平行的界面M将空间分为I、II两个区域，界面M与y轴交点的坐标为（0，L，0）且界面M上有一足够大的接收屏。在O点存在一粒子发射源，仅在xOy面内向各个方向均匀发射速度大小为v₀、电荷量为q，质量为m的带正电粒子。区域I存在沿z轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子在I区域做匀速圆周运动的半径r和周期T； (2)若在I区域再加一个沿z轴正方向电场强度大小为的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上z坐标最大值点和z坐标最小值点的空间坐标。 (3)若O点发射源只向x轴负方向发射该种粒子，并撤去接收屏，粒子从界面M上c点（未画出）进入区域Ⅱ，区域Ⅱ存在沿x轴负方向、磁感应强度大小也为的匀强磁场，且粒子在区域Ⅱ运动时还始终受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k（k为常量）。粒子进入区域Ⅱ后速度方向第一次沿z轴正方向时达到d点（未画出），d点的z坐标为，求d点的空间坐标和粒子在d点的速度大小vd。 【答案】(1)r=L； (2)（-L，L,）和（0，L，） (3)坐标为（，，）；速度大小为 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 解得r=L 解得 （2）粒子沿z轴方向做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，由牛顿第二定律，qE=ma， 解得粒子在垂直z轴的平面上做半径为L的匀速圆周运动，如图初速度方向沿y轴负方向的粒子打在接收屏上前运动的时间最长， 对应z坐标有最大值 由几何知识可得该点x坐标为-L，其对应的坐标为（-L，L，） 初速度沿y轴正方向偏向x轴负方向30°角方向的粒子打在接收屏上前运动的时间最短 由几何知识可得该点x坐标为0，对应z坐标有最小值 其对应的坐标为（0，L，） （3）粒子从c点至d点过程，沿y轴方向由动量定理有，， 解得 所以d点坐标为（，，） 粒子从c点至d点过程，沿z轴方向由动量定理有， 解得 20．（2025·吉林长春·三模）如图，在空间直角坐标系中存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场沿轴正方向，在处有一垂直轴足够大的接收屏。原点处有一粒子源，仅在平面内向各个方向发射速度大小为、质量为、电荷量为的正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用和接收屏累积电荷产生的影响。 (1)求粒子运动的半径和周期。 (2)若在磁场区再加一个沿轴正方向电场强度大小为的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上坐标最大值和最小值两点的空间坐标。 (3)若粒子源只向轴负方向发射该种粒子，粒子在磁场中运动时始终受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为。粒子速度第一次沿轴正方向时的位置设为点（未画出），已知点的坐标为，求点的空间坐标和粒子在点的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由牛顿第二定律 解得 根据周期公式 解得 （2）粒子沿轴方向做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得 粒子在垂直轴的平面上做半径为的匀速圆周运动如图初速度方向沿轴负方向的粒子打在接收屏上前运动的时间最长 对应坐标有最大值 由几何知识可得该点坐标为，其对应的坐标为 初速度沿轴正方向偏向轴负方向角方向的粒子打在接收屏前运动的时间最短 由几何知识可得该点坐标为0，对应坐标有最小值 其对应的坐标为 （3）粒子从点至点过程，沿轴方向由动量定理有 即 解得 所以点坐标为 沿轴方向由动量定理有 即 解得 21．（24-25高三下·辽宁·三模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子，从点沿轴正方向以一定的速度射入匀强电场，经匀强电场偏转后恰好从点进入匀强磁场，从点离开匀强磁场，不计粒子受到的重力，求： (1)粒子射入匀强电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在匀强电场中的加速度大小为，粒子做类平抛运动的时间为，则有水平方向 竖直方向 由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）设粒子进入磁场时的速度大小为，速度方向与轴的夹角为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，结合几何关系有， 根据运动的分解 洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 计算 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 力学计算 2021、2022、2023、2024、2025 计算题的难度分布呈现梯度化设计：基础题侧重单一模型的公式直接应用（如匀变速运动、电路分析），压轴题则通过多场耦合、变力做功等复杂情境考查综合建模能力，例如带电粒子在交变电磁场中的螺旋轨迹需联立动量定理与电磁感应定律。命题凸显科学思维与探究素养，要求考生从 “解题” 转向 “解决问题”，例如通过传感器数据反推重力加速度，或设计实验方案验证热力学定律。备考需强化多过程动态分析能力，熟练掌握矢量运算、守恒定律应用及临界条件的数学表征，同时关注实际问题中物理模型的提炼与迁移（如将古建筑减震机制转化为简谐振动模型）。 考点2 电磁学计算 2021、2022、2023、2024、2025 考点01 力学计算 1．（2025·辽宁·高考）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 2．（2024·辽宁·高考）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 3．（2023·辽宁·高考）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    4．（2023·辽宁·高考）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 5．（2022·辽宁·高考）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 6．（2021·辽宁·高考）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 考点02 电学计算 7．（2025·辽宁·高考）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 8．（2024·辽宁·高考）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2 = 5：1，原线圈接在电压峰值为Um的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。 （1）求变压器的输出功率P； （2）已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q = CΔT，其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。 9．（2024·辽宁·高考）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 （1）求磁感应强度的大小B； （2）求Ⅲ区宽度d； （3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围） 10．（2023·辽宁·高考）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 11.（2022·辽宁·高考）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 12．（2022·辽宁·高考）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 13．（2021·辽宁·高考）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应） （1）求电场强度的大小E； （2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t； （3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。 1．（2025·辽宁朝阳北票尹湛纳希高中·适应性考试四）传送带以v=3m/s顺时针转动，质量m=1kg的煤块无初速放上传送带，与带共速后与竖直悬挂的质量M=3kg的小球碰撞并粘合（碰撞为正碰）。小球位置刚好不接触传送带，已知煤块与传送带摩擦因数，传送带长L=4m，悬挂小球的轻绳长度为s=1m求： (1)煤块与小球碰撞前运动的时间； (2)碰撞后煤块速度大小； (3)煤块最终离传送带左端的最大水平距离。 2．（2025·辽宁·模拟押题三）如图（a）所示，长度为的水平传送带以恒定的速率顺时针转动，传送带右侧平台上紧靠传送带静置有一长度为质量为的“L”形木板，木板的上表面与传送带上表面等高。现将质量为的铁块无初速度放置在传送带左端，铁块在传送带上运动一段时间后滑上木板，铁块在传送带上运动的过程中，速度ν随时间t变化关系如图（b）所示，铁块从传送带滑上木板的速度不变。已知铁块与木板之间的动摩擦因数为木板与平台之间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，铁块与木板右端挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，重力加速度g取求： (1)铁块与传送带之间的动摩擦因数； (2)木板运动的最大速度； (3)铁块在木板上滑动的总路程。 3．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求： (1)排球运动过程中离地面的最大高度； (2)A击球点和B接球点之间的水平距离； (3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。 4．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·五模）简谐运动是最基本的机械振动，质量为m的物体在形如的回复力作用下，其位移—时间关系遵循的规律，其中称为角频率。采用不同的研究方法以及在不同的情境下分析简谐运动，可以使我们加深对相关知识的理解。如图所示，以O为原点（此时弹簧处于原长状态），以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，物体质量为m，弹簧劲度系数为k，物体初始位置为x=x0，（x0>0），试求： (1)若地面光滑，求此弹簧振子的周期T； (2)若地面粗糙，地面与物体间动摩擦因数为μ（），当物体向左运动时： a.试写出物体平衡位置的坐标； b.并以为新的坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，证明物体向左运动过程中所受合力符合方程 c.求物体从开始运动至停止所需的时间t。 5．（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ (1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小； (2)重物B的质量M； (3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 6．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）如图，在光滑的水平地面上静置若干可视为质点的小车。现建立轴，A车质量为，位于坐标原点处，B车质量为m，A、B之间夹有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧未与A、B连接且初始时处于压缩状态。从A右侧距离为处开始，依次摆放足够多的、间距均为的小车，质量均为，编号分别为1、2、3、……。取，已知弹簧弹性势能，为弹簧形变量。不计空气阻力。 (1)现静止释放A、B。发现A与1号小车碰撞前瞬间，弹簧刚好从A、B中间掉下。求弹簧的初始压缩量以及A与1号小车碰撞前瞬间的速度大小； (2)在（1）的条件下，取1号小车开始运动时为计时起点，若此后小车间发生的碰撞均为弹性碰撞。考察此后时刻，在该时刻所有正在运动的小车里，坐标最大的小车此刻的坐标值； (3)现去除B车和弹簧，并对A车施以水平向右的恒定外力（图中未画出），仍使A从O处由静止开始运动。且此后小车碰撞即粘在一起运动。求此后运动过程中A车的速度最大值。 7．（2025·辽宁大连·一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为μ=0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道AC的高度H=11m，它与水平地面夹角θ=25°，水平滑道CD长度为L。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑DE、冰坑DE两点高度相等，冰坑圆弧半径R=90m，R远大于弧长DE。游客从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到D点。取重力加速度大小g=10m/s²，sin25°=0.4，cos25°=0.9。 (1)求水平滑道的长度L； (2)若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果用π表示）。 8．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图所示，光滑水平面上有两个带有光滑四分之一圆弧轨道的滑块A、B，滑块A固定，滑块B静止但不固定，此时两轨道圆弧的底端相切，小滑块D静置于轨道B圆弧的最低点。轨道A上的M点与其圆心O点的连线与竖直方向的夹角为，小球C从M点由静止开始下滑，运动到轨道A的最低点时与小滑块D发生弹性正碰，碰后小滑块D恰好能到达圆弧轨道B的最高点。已知滑块B的质量，小球C的质量，小滑块D的质量，滑块A的圆弧半径，小球C和小滑块D均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，，。求： (1)小球C运动到轨道A的最低点时轨道A对它支持力的大小； (2)小球C与小滑块D碰撞后瞬间小滑块D的速度大小； (3)小滑块D沿圆弧轨道B上升到最高点的过程中，其重力做的功。 9．（2025·辽宁名校联盟·二模）静止在水平面上的起重吊车吊起重物时的结构简图如图所示，轻杆CD可绕C端自由转动，D端系着两条轻绳，一条轻绳绕过固定杆AB顶端的定滑轮与质量为m的重物相连，另一轻绳缠绕在电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制CD杆的转动从而控制重物的起落。图中所示位置两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，重物m处于静止状态，起重吊车质量为M（不包括重物m），，，重力加速度为。 (1)求固定杆AB受到轻绳的作用力大小、CD杆受到轻绳的作用力大小和OD绳的拉力大小； (2)求地面对起重吊车的支持力并分析地面对起重吊车是否有摩擦力，若有，求出摩擦力大小，若没有，说明理由。 10．（2025·辽宁沈阳·三测）如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q，物块P与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于点正下方，轻靠在物块Q的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发生碰撞（碰后将小球撤离），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为，其中和分别是碰前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m，小球和物块P的质量为，物块Q的质量为，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)碰撞后物块Q的速度大小； (2)物块P最大速度； (3)小球与物块Q碰撞后，试求物块Q最小速度。 11．（2025·辽宁·模拟押题三）如图所示，固定在绝缘水平面上的、半径为r的金属圆环处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B₀的匀强磁场中。竖直导电转轴OO′经过金属圆环的圆心O点，长度为2r、阻值为2R、粗细均匀的金属棒ab的a端固定在竖直导电转轴的O点，随转轴逆时针（从上往下看）匀速转动，转动过程中金属棒ab与金属圆环接触良好。圆环左侧有两根足够长、间距为2r、倾角为θ的平行光滑金属导轨，两根导轨通过导线分别与金属圆环和导电转轴OO′相连。导轨所在空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B0。质量为m、长度为2r、电阻为2R的金属棒cd垂直放置在导轨上且刚好能保持静止，重力加速度为g，除两金属棒外其余电阻均不计。 (1)求导电转轴OO′转动的角速度ω大小； (2)求金属棒ab两端的电压Uab； (3)若金属棒ab转动的角速度变为原来的一半，将金属棒cd在导轨上由静止释放，经过时间t0金属棒cd速度达到稳定，已知金属棒cd运动过程中与导轨始终垂直并接触良好，求该过程中金属棒cd运动的位移大小。 12．（2025·辽宁·三模）质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下图，加速电场的电压为；速度选择器中磁感应强度为，两板电压为，两板间距离为；磁分析器在坐标系的第一、四象限中，其匀强磁场的磁感应强度为，各磁场方向如图中所示。一电荷量为的粒子从容器右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过速度选择器，从小孔出来后，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达轴上点时纵坐标为，不计粒子重力，整个装置处于真空中，求∶ (1)粒子经过小孔的速度； (2)粒子的质量和刚进入加速电场时的初速度； (3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速率大小成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到点时速度方向刚好沿轴正向，则粒子所受阻力与速率的比值是多少？ 13．（2025·辽宁辽南协作体·三模）如下装置可通过电磁感应实现电源对导体运动的精准控制，从而为电磁弹射等尖端技术提供实现基础。现有一个平行导轨ABCDEF，导轨间距为1m，BCEF部分粗糙且倾斜，倾斜角为θ，摩擦因数为μ，其所在的空间中存在垂直于斜轨道平面向上的磁场，磁感强度为1T，ABDE部分光滑且水平，其所在空间中存在竖直向上的磁场，磁感强度也为1T，两部分通过绝缘点BE相连，AD两点之间接有一个输出电流大小可以调节的恒流电源。每次实验时电源接通1s，然后立即断开。某次实验时，将1根质量为2kg，电阻为的导体棒a放在水平轨道上，另一根质量为1kg，电阻为的导体棒b放在距离 的倾斜轨道上并将其锁定。已知a、b两导体棒在运动过程中始终与平行导轨垂直且长度均为1m，导体棒a在电源断电前不会运动到BE，当导体棒a落到倾斜轨道上的瞬间，垂直于轨道的速度变为0，并解除对导体棒b的锁定。（，重力加速度g取，不计空气阻力） (1)若该次实验中的输出电流为4A，求导体棒a到达BE时的速度。 (2)在（1）的条件下，求导体棒a运动过程中与斜轨道平面距离的最大值。 (3)若a导体棒落在b导体棒的上方且两棒始终不相撞，求输出电流的最大值 14．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，在空间直角坐标系、区域内存在沿z轴负方向的匀强电场，在区域内存在沿x轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在区域内还可以施加沿x轴方向的交变电场和沿z轴方向的交变电场。一质量为m、电荷量为（）的粒子从yOz平面内的点沿着与z轴正方向成某一角度的方向射出，经电场偏转后恰好从原点O沿y轴正方向以速度v进入磁场和交变电场区域，当粒子经过原点O时开始计时，交变电场、随时间变化的规律分别如图乙、丙所示，图乙中电场的正方向沿x轴正方向，图丙中电场的正方向沿z轴正方向，图乙、丙中，不计粒子重力。 (1)求粒子从P点射出时的速度； (2)若仅在区域内施加如图乙所示的沿x轴方向的电场，求时刻粒子的速度大小； (3)若在区域内同时施加如图乙、丙所示的交变电场、，求粒子相邻两次经过原点O的时间间隔及粒子在运动过程中与xOz平面间的最大距离。 15．（2025·辽宁辽南协作体·三模）在现代科学研究的微观粒子探测实验中，常常需要精确控制带电粒子的运动轨迹以实现对其各种物理性质的研究。在这个特定的实验装置里，有一套用于控制电子运动的系统。如图所示，宽度为的虚线框内有垂直纸面方向的匀强磁场，匀强磁场左右边界竖直。电子枪发出的电子（初速度可以忽略）经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场。速度方向改变角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，已知加速电压为，电子的比荷、电子重力不计 (1)求偏转磁场的磁感应强度B； (2)若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，从右边界离开电场也可使电子偏转角最终打在荧光屏上，求所加电场的电场强度大小E 16．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图（a）所示，两根平行长直轨道水平固定，左端有一单刀双掷开关S可在电容器C和定值电阻R之间切换。光滑金属棒垂直于导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。现将开关S接a端，时刻，金属棒在水平恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好；通过金属棒的电荷量q随时间变化的图像如图（b）所示。已知电容器的电容，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T，平行导轨间距，金属棒的质量，定值电阻。 (1)求前2s内水平恒力F做的功； (2)若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，求电阻R的最大电功率；（结果保留2位有效数字） (3)若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，求金属棒向右移动的最大距离。 17．（2025·辽宁沈阳·三测）我国第三艘航母福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。为探究弹射过程，某项目组设计了如图所示的简化模型（俯视图）。已知电源的电动势为，电容器的电容为，定值电阻的阻值为，两足够长的水平固定导轨间距为，金属棒MN的质量为，静置在导轨上，不计金属棒与导轨间的阻力，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小可在一定范围内调节。不计电源、金属棒及导轨电阻，金属棒MN在运动过程中始终与导轨垂直。 (1)若导轨只放金属棒，调节磁感应强度大小为，断开，将接，电源给电容器充电，充电完成后断开，将接，求金属棒运动达到稳定状态时速度的大小； (2)将一绝缘材料制成的飞机模型与金属棒固定，组合体总质量为，运动过程中所受阻力恒为；调节磁感应强度也为，开关分别接。若组合体从静止开始运动，当位移为时速度为，求此时组合体加速度的大小及此过程所用时间； (3)开关分别接，调节磁感应强度，组合体能达到的稳定速度也随之改变。求理论上可实现的稳定速度的最大值以及对应的磁感应强度的大小。 18．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）如图所示，一边长为、质量为的“”形金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，边电阻均为，其余边阻值忽略不计。虚线右侧有范围足够大的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，边刚要进入磁场时金属框速度大小降为它初速度大小的，求： (1)边刚进入磁场时金属框的加速度大小； (2)整个运动过程中，边产生的热量。 19．（2025·辽宁大连·一模）如图，空间直角坐标系Oxyz中有一与xOz面平行的界面M将空间分为I、II两个区域，界面M与y轴交点的坐标为（0，L，0）且界面M上有一足够大的接收屏。在O点存在一粒子发射源，仅在xOy面内向各个方向均匀发射速度大小为v₀、电荷量为q，质量为m的带正电粒子。区域I存在沿z轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子在I区域做匀速圆周运动的半径r和周期T； (2)若在I区域再加一个沿z轴正方向电场强度大小为的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上z坐标最大值点和z坐标最小值点的空间坐标。 (3)若O点发射源只向x轴负方向发射该种粒子，并撤去接收屏，粒子从界面M上c点（未画出）进入区域Ⅱ，区域Ⅱ存在沿x轴负方向、磁感应强度大小也为的匀强磁场，且粒子在区域Ⅱ运动时还始终受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k（k为常量）。粒子进入区域Ⅱ后速度方向第一次沿z轴正方向时达到d点（未画出），d点的z坐标为，求d点的空间坐标和粒子在d点的速度大小vd。 20．（2025·吉林长春·三模）如图，在空间直角坐标系中存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场沿轴正方向，在处有一垂直轴足够大的接收屏。原点处有一粒子源，仅在平面内向各个方向发射速度大小为、质量为、电荷量为的正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用和接收屏累积电荷产生的影响。 (1)求粒子运动的半径和周期。 (2)若在磁场区再加一个沿轴正方向电场强度大小为的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上坐标最大值和最小值两点的空间坐标。 (3)若粒子源只向轴负方向发射该种粒子，粒子在磁场中运动时始终受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为。粒子速度第一次沿轴正方向时的位置设为点（未画出），已知点的坐标为，求点的空间坐标和粒子在点的速度大小。 21．（24-25高三下·辽宁·三模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第四象限内以为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、带电荷量为的粒子，从点沿轴正方向以一定的速度射入匀强电场，经匀强电场偏转后恰好从点进入匀强磁场，从点离开匀强磁场，不计粒子受到的重力，求： (1)粒子射入匀强电场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$