专题03 功与能 动量（辽宁专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题03 功与能 动量 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功与能 2021、2023、2024、2025 呈现情境化建模与跨模块深度融合的特点，核心命题趋势聚焦于真实问题抽象、多规律联立及核心素养导向。选择题侧重动能定理与图像分析的结合，常以新能源汽车制动系统、航天推进器冲量计算等前沿场景切入，要求考生从复杂信息中提炼 “力 - 位移” 或 “力 - 时间” 关系。计算题强调多过程动态分析，需通过微分思想分析变力做功。实验题趋向力电结合与数据创新，如通过力传感器测量碰撞过程动量变化并关联电路动态响应，或设计 “弹性势能与动能转化” 的数字化实验，强化误差分析与图像斜率求解能力（如通过 F-x 图求弹簧劲度系数）。 考点2 动量 2021、2023、2024 考点01 功与能 1．（2025·辽宁·高考）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 2．（2024·辽宁·高考）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 3．（2023·辽宁·高考）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 4．（2023·辽宁·高考）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）    A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 5．（2021·辽宁·高考）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（　　） A．， B．， C．， D．， 考点02 动量 6．（2024·辽宁·高考）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 7．（2023·辽宁·高考）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    8．（2021·辽宁·学考选考）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应） （1）求电场强度的大小E； （2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t； （3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。 1．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为E、重力做功的绝对值为、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，质量均为的两个可视为质点的滑块A、B与传送带间的动摩擦因数均为。现让A、B分别从传送带的两端同时滑上传送带，滑上时速度的大小均为，两滑块在传送带上恰好相遇未相碰，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为0.8s B．A、B相遇时与传送带左端的距离为2.4m C．传送带的长度为6m D．滑块从滑上传送带到相遇，两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为10J 3．（2025·辽宁辽南协作体·三模）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为2m的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球摆到最低点时，物块B的速度为 C．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向左移动的距离为 D．当A、B、C运动状态稳定后，细线与杆所成夹角最大为 4．（2025·辽宁·三模）一架无人机做空中表演，初速度为，方向竖直向上，以恒定功率竖直向上加速运动一段时间后减速，最终停在最高点，该无人机速度随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图所示，足够长的木板Q静置在水平地面上，滑块P以水平速度从左端滑上Q。已知P、Q的质量分别为，，P、Q之间的动摩擦因数，Q与地面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。、分别表示P、Q的速度，、分别表示P、Q的动能，、分别表示P、Q的位移，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）如图所示，一轻弹簧竖直固定在地面上，上端连接质量为的物体B，质量为的物体A从B正上方某高度处自由下落，与B发生碰撞后（不粘连）两者立刻一起以相同的速度向下运动，此后，A、B在运动过程中恰好不分离。已知弹簧的弹性势能为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧处于弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力。则（　　） A．A、B碰后立刻向下做减速运动 B．A、B一起运动过程中加速度的最大值为 C．A、B碰撞过程中损失的机械能为 D．A、B运动至最低点时弹簧弹力大小为 7．（2025·辽宁·三模）如图所示，两个完全相同的木块、厚度均为，质量均为。第一次把、粘在一起静置在光滑水平面上，质量为的子弹以速度水平射向木块，恰好将木块击穿，但未穿入木块。第二次只放置木块，子弹以同样的速度水平射向。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（　　） A．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 B．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 C．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 D．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 8．（2025·黑龙江&吉林&辽宁·哈师大附中&东北师大附中&辽宁省实验中学·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg的小车A、B置于光滑水平面上，小车A右端与轻质弹簧连接。现使A、B两车分别以6m/s、2m/s沿同一直线，同向运动。从小车B与弹簧接触到与弹簧分离时，以下判断正确的是（　　） A．弹簧对小车B做功的功率一直增大 B．弹簧对小车A冲量大小为 C．某一时刻小车A、B速度可能分别为－4m/s和7m/s D．某一时刻小车A、B速度可能分别为2m/s和4m/s 9．（24-25高三下·辽宁·一模）“泼水成冰”是一项极具视觉冲击力的冬日奇观。具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，其示意图为图乙，P为最高点，在最高点时杯口朝上，泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，臂长为0.6m，人在0.4s内把杯子旋转了240°，重力加速度。下列说法不正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿b方向 B．杯子在旋转时的角速度大小为 C．从Q到P，杯子所受合外力的冲量为零 D．若要将水从P点泼出，杯子的速度不能小于 10．（2025·辽宁·模拟押题三）如图所示，固定斜面AC的倾角为37°，顶端C到地面的竖直高度为2m，轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接质量为0.2kg的物块P，质量为0.4kg的物块Q叠放在物块P的上方。现用外力作用在物块Q上使其向下缓慢压缩弹簧，当物块Q到斜面顶端的距离为2.5m时，撤去外力并将两物块由静止释放，物块Q从斜面顶端C飞出后，落地点到C点的水平距离为4m，物块P始终未离开斜面。已知两物块可视为质点，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的原长小于3m，重力加速度 g 取，，，下列说法正确的是（　　） A．撤去外力时，弹簧的弹性势能为22.5J B．物块Q落地时的速度大小为 C．物块Q从C飞出时的速度大小为 D．物块Q从C点飞出到落地的时间为1s 11．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）在哈尔滨冰雪大世界，游客们不可或缺的体验项目之一便是“冰雪大滑梯”。其简化模型如图所示。冰滑梯轨道固定在地面上，表面摩擦忽略不计，游客乘坐雪圈从高处由静止开始下滑，并通过长度为的水平雪面，最终进入长度为的铺有地垫的缓冲区。已知雪圈与雪面和缓冲区间的动摩擦因数分别为，游客与雪圈可视为质点，不计空气阻力和通过点时的机械能损失。为了确保游客下滑后能够停在缓冲区内，的取值可能为（　　） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁辽南协作体·三模）如图所示，以的速度顺时针匀速转动的水平传送带，右侧连接一光滑水平面，上有一静止小球，小球质量。质量的物体由左侧开始运动，滑到传送带上的A点时速度大小；物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带AB之间的距离，小球距B点间距为0.2m。物体与小球、发生弹性正碰，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为0.4m B．整个运动过程中，物块与传送带摩擦生热3.2J C．经过足够长的时间之后，物块与小球间的距离为2m D．若调整物块质量，使其在第一次碰撞后能追上小球，则其质量取值范围为 13．（2025·辽宁·三模）如图，与水平面夹角为的倾斜传送带以恒定速率顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一个与传送带平行的轻弹簧，质量为的小物块P随传送带一起向下匀速运动，P接触弹簧后弹簧的最大压缩量为，设P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。从接触弹簧开始，到第一次弹簧压缩到最短的过程中（　　） A．P一直做减速运动最终静止不动 B．P先做匀速运动后做减速运动 C．传送带对P做功的功率先减小后变大再变小 D．弹簧的最大弹性势能等于 14．（2025·辽宁沈阳·三测）唐・高无际《汉武帝后庭秋千赋》有载：“秋千者，千秋也。汉武祈千秋之寿，故后宫多秋千之乐。”如图为现代单人秋千比赛精彩瞬间，运动员通过技巧性动作（最低点站起、最高点蹲下）使秋千振幅逐渐增大。忽略空气阻力，下列关于该过程的分析正确的是（　　） A．最高点瞬间，运动员所受合外力为零 B．最低点瞬间，运动员所受合外力不为零 C．从最低点摆至最高点过程中，运动员先超重后失重 D．从最高点蹲下到最低点站起的过程中，运动员和秋千构成的系统机械能守恒 15．（2025·辽宁沈阳·三测）京东亚洲一号无人仓采用全球领先的智能物流技术，其中包裹分拣系统由智能分拣机器人和多段传送带协同工作组成。该系统包含：倾角、长度的倾斜滑道AB：长度、以水平向右匀速运行的传送带BC，包裹与AB、BC间的动摩擦因数分别为，；智能分拣区CD由半径R=1.5m且角速度可调的水平匀速旋转平台组成，分拣机器人在C点识别包裹后，会在合适位置施加水平推力调整包裹运动方向（不改变速度大小），使包裹从出库段输出（离开分拣区之前，包裹已与转台保持相对静止），如图所示，传送带DE是其中一个出库段；某包裹质量m=1kg，从A点静止释放，经BC段、圆弧CD段后从E点离开系统。各轨道间由光滑圆弧相连，包裹可以看成质点，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．包裹刚到水平传送带B点时所受摩擦力方向水平向左 B．包裹在水平轨道BC段先向右做减速运动再做匀速运动 C．由B到C的过程中，因传送带运送包裹节省电能J D．若分拣区水平转台角速度为，则由C到D过程中，包裹动能变化量为0.875J 16．（2025·辽宁名校联盟·高考模拟一）如图（a）所示，倾角为的传送带以恒定的速率顺时针转动。质量为0.5kg的物块在传送带的顶端无初速度释放，物块在传送带上运动0.8s后离开传送带，运动的整个过程中物块的速率随时间变化的关系如图（b）所示。已知重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块在传送带上运动的路程为2m B．物块与传动带之间的动摩擦因数为 C．运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功为－1J D．运动的整个过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为0.5J 17．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图1所示，质量均为的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为，初始时甲，乙均静止，质量为的物块丙以速度向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙的位移随时间的变化如图2中实线所示，其中0.2s时刻前后的图像分别是抛物线的一部分（图中实线）和直线，二者相切于点，抛物线的顶点为。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．碰后瞬间乙的速度大小为 B．甲、乙间的动摩擦因数为 C．甲、乙间的动摩擦因数为 D．甲到乙左端的距离至少为 18．（2025·辽宁大连·一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为μ=0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道AC的高度H=11m，它与水平地面夹角θ=25°，水平滑道CD长度为L。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑DE、冰坑DE两点高度相等，冰坑圆弧半径R=90m，R远大于弧长DE。游客从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到D点。取重力加速度大小g=10m/s²，sin25°=0.4，cos25°=0.9。 (1)求水平滑道的长度L； (2)若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果用π表示）。 19．（2025·辽宁部分重点中学协作体·模拟）如图所示，木板甲长，紧靠墙壁固定在地面上。木板乙的厚度与甲相同，长，紧靠木板甲放在光滑水平地面上。障碍物丙固定在地面上，与木板乙距离为，其上表面为光滑圆弧，半径，圆心角，圆弧左端切线水平且与两木板上表面等高。左侧墙上有光滑的四分之一圆弧轨道，半径，最低点切线水平，距木板上表面。一个小物块（可视为质点）从四分之一圆弧轨道的端点静止释放，它与两木板之间的滑动摩擦因数都是。小物块与木板甲碰撞作用时间极短且碰后不反弹，木板乙的质量是小物块的2倍，木板乙与障碍物丙相碰后立刻粘连在一起。不计空气阻力，求： (1)小物块刚落到木板上的时候，与墙壁相距多远？ (2)小物块与木板甲碰撞的过程中摩擦因数保持不变，它与木板甲碰撞结束瞬间，水平速度多大？ (3)小物块能否滑到木板乙的最右端？ (4)满足什么条件，小物块能从丙的圆弧轨道右端冲出？ 20．（2025·辽宁·二模）如图所示，两光滑平行金属导轨间距d=1m，左侧部分弯曲成四分之一圆弧，中间部分固定在高的水平绝缘桌面上，右侧部分弯曲成半径、圆心角θ=37°的圆弧，左、右两段圆弧导轨的最低点均恰好与桌面左、右边缘平齐。质量、接入电路的电阻的导体棒a垂直于导轨静置于桌面左边缘导轨上。水平桌面所在区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0T，将质量、接入电路的电阻的导体棒b从左侧圆弧导轨的最高点静止释放，随后导体棒b与导体棒a发生弹性碰撞，最终a、b先后从右侧圆弧导轨飞出并落至水平地面上的同一位置（图中未画出），落点到桌面右边缘的水平距离已知重力加速度，，，桌面足够长，导轨电阻和空气阻力忽略不计，右侧圆弧导轨绝缘。求： (1)导体棒a运动到右侧圆弧导轨最低点时的速度大小； (2)左侧圆弧导轨的半径R2； (3)导体棒a运动至右侧圆弧导轨最低点时，a、b两导体棒的间距x1。 21．（2025·辽宁·模拟押题三）如图（a）所示，长度为的水平传送带以恒定的速率顺时针转动，传送带右侧平台上紧靠传送带静置有一长度为质量为的“L”形木板，木板的上表面与传送带上表面等高。现将质量为的铁块无初速度放置在传送带左端，铁块在传送带上运动一段时间后滑上木板，铁块在传送带上运动的过程中，速度ν随时间t变化关系如图（b）所示，铁块从传送带滑上木板的速度不变。已知铁块与木板之间的动摩擦因数为木板与平台之间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，铁块与木板右端挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，重力加速度g取求： (1)铁块与传送带之间的动摩擦因数； (2)木板运动的最大速度； (3)铁块在木板上滑动的总路程。 22．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求： (1)排球运动过程中离地面的最大高度； (2)A击球点和B接球点之间的水平距离； (3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。 23．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）如图，在光滑的水平地面上静置若干可视为质点的小车。现建立轴，A车质量为，位于坐标原点处，B车质量为m，A、B之间夹有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧未与A、B连接且初始时处于压缩状态。从A右侧距离为处开始，依次摆放足够多的、间距均为的小车，质量均为，编号分别为1、2、3、……。取，已知弹簧弹性势能，为弹簧形变量。不计空气阻力。 (1)现静止释放A、B。发现A与1号小车碰撞前瞬间，弹簧刚好从A、B中间掉下。求弹簧的初始压缩量以及A与1号小车碰撞前瞬间的速度大小； (2)在（1）的条件下，取1号小车开始运动时为计时起点，若此后小车间发生的碰撞均为弹性碰撞。考察此后时刻，在该时刻所有正在运动的小车里，坐标最大的小车此刻的坐标值； (3)现去除B车和弹簧，并对A车施以水平向右的恒定外力（图中未画出），仍使A从O处由静止开始运动。且此后小车碰撞即粘在一起运动。求此后运动过程中A车的速度最大值。 24．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图所示，光滑水平面上有两个带有光滑四分之一圆弧轨道的滑块A、B，滑块A固定，滑块B静止但不固定，此时两轨道圆弧的底端相切，小滑块D静置于轨道B圆弧的最低点。轨道A上的M点与其圆心O点的连线与竖直方向的夹角为，小球C从M点由静止开始下滑，运动到轨道A的最低点时与小滑块D发生弹性正碰，碰后小滑块D恰好能到达圆弧轨道B的最高点。已知滑块B的质量，小球C的质量，小滑块D的质量，滑块A的圆弧半径，小球C和小滑块D均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，，。求： (1)小球C运动到轨道A的最低点时轨道A对它支持力的大小； (2)小球C与小滑块D碰撞后瞬间小滑块D的速度大小； (3)小滑块D沿圆弧轨道B上升到最高点的过程中，其重力做的功。 25．（2025·辽宁沈阳·三测）如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q，物块P与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于点正下方，轻靠在物块Q的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发生碰撞（碰后将小球撤离），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为，其中和分别是碰前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m，小球和物块P的质量为，物块Q的质量为，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)碰撞后物块Q的速度大小； (2)物块P最大速度； (3)小球与物块Q碰撞后，试求物块Q最小速度。 26．（2025·辽宁名校联盟·三模）如图所示，光滑水平面上有一质量为2m的形导体框MPQN，导体框电阻忽略不计。一质量为m、电阻为R的铜棒静置于导体框上的最右端MN处，与导体框构成矩形回路MNQP。右侧有一足够大的区域分布有匀强磁场，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，EF为磁场左侧边界且与MN平行，。初始时，导体框与铜棒均静止，现给导体框一个与PQ垂直的水平向右的初速度，一段时间后铜棒进入磁场中刚好做匀速直线运动，直至PQ进入磁场。已知PQ刚进入磁场时导体框速度为，又经时间t导体框与铜棒速度相同。导体框与铜棒之间的动摩擦因数，重力加速度为g。已知导体框与钢棒之间始终接触良好，铜棒始终未到达PQ位置，其中m、R、L、B、、t为已知量，求： (1)铜棒进入磁场时的速度大小； (2)导体框MP边的长度； (3)导体框的PQ边进入磁场后，回路产生的焦耳热。 27．（2025·东北三省四城市&辽宁沈阳·二测）如图所示，在光滑水平面上有一质量的木板，其上放置两个物块、，，与间的动摩擦因数为。物块左端连接一轻质弹簧，调节两个物块、间距离，使其压缩一定长度。已知弹性势能表达式为，，重力加速度取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A足够长。 (1)若与木板粘在一起，当初始压缩量时释放弹簧，求物块加速度为零瞬间弹簧的形变量和的最大动能； (2)若与木板没粘在一起，且、间动摩擦因数。求初始压缩量满足什么条件时，释放弹簧后，物块相对木板滑动。 28．（24-25高三下·辽宁·三模）如图所示，一倾角为30°、足够长的斜面体固定在水平地面上，斜面上并排放置两个不粘连的小物块A、B，两物块在沿斜面向上、大小的恒力作用下，由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，恒力作用后撤去。已知物块A、B的质量分别为、，物块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为、，物块与斜面间的静摩擦因数略大于，物块B与斜面间的静摩擦因数略小于，物块A、B间的碰撞为弹性正碰且碰撞时间极短，两物块均可视为质点，取重力加速度大小，求： (1)撤去时物块A、B的速度大小； (2)两物块在第一次碰撞前瞬间物块B的速度大小； (3)物块A、B在前两次碰撞之间的最大距离。 29．（24-25高三下·辽宁·一模）如图所示，水平轻弹簧的右端固定在水平面右侧的一个固定挡板上，一长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一个质量的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量的小铁球正碰，碰后小球被弹回的最高点距地面，若不计空气阻力，与水平面M、N间的动摩擦因数为0.1，其它段光滑，M、N两点间距离，，求： (1)碰撞后的速度多大？ (2)两球碰撞是否为弹性碰撞？ (3)弹簧最大的弹性势能多大？ 30．（2025·辽宁大连·三校联考模拟考）如图所示，内壁光滑的管道竖直放置在光滑桌面上，质量为3m、可向左右无摩擦滑动，其圆形轨道半径为R，圆心为O。一质量为m的物块以初速度向右运动，平滑进入管道后由管道右端滑出。物块尺寸及轨道内径可忽略，不计物块进出管道的能量损失，重力加速度为g。求： (1)物块到达O点等高位置时竖直方向速度的大小； (2)物块到达管道最高点时速度v的大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 功与能 动量 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功与能 2021、2023、2024、2025 呈现情境化建模与跨模块深度融合的特点，核心命题趋势聚焦于真实问题抽象、多规律联立及核心素养导向。选择题侧重动能定理与图像分析的结合，常以新能源汽车制动系统、航天推进器冲量计算等前沿场景切入，要求考生从复杂信息中提炼 “力 - 位移” 或 “力 - 时间” 关系。计算题强调多过程动态分析，需通过微分思想分析变力做功。实验题趋向力电结合与数据创新，如通过力传感器测量碰撞过程动量变化并关联电路动态响应，或设计 “弹性势能与动能转化” 的数字化实验，强化误差分析与图像斜率求解能力（如通过 F-x 图求弹簧劲度系数）。 考点2 动量 2021、2023、2024 考点01 功与能 1．（2025·辽宁·高考）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 2．（2024·辽宁·高考）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中，解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 3．（2023·辽宁·高考）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求： （1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t； （2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则 解得飞机滑行的时间为 飞机滑行的加速度为 （2）飞机从水面至处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为 4．（2023·辽宁·高考）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）    A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 【答案】B 【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确； CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。 故选B。 5．（2021·辽宁·高考）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【详解】设斜面倾角为，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足 可得 即有 因，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得 滑行结束时停在水平滑道上，即在摩擦因数去最小时能停在滑道上，由全程的动能定理有 要求进入水平滑道，因此最大的动摩擦因数能够进入水平滑道，即 综合需满足和 故选CD。 考点02 动量 6．（2024·辽宁·高考）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中，解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 7．（2023·辽宁·高考）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有m2v0= (m1＋m2)v1代入数据有 v1= 1m/s对m1受力分析有则木板运动前右端距弹簧左端的距离有v12= 2a1x1代入数据解得x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有kx = (m1＋m2)a共对m2有a2= μg = 1m/s2当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量x2= 0.25m对m1、m2组成的系统列动能定理有代入数据有 （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有－μm2g∙2t0= m2v3－m2v2解得则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 8．（2021·辽宁·学考选考）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应） （1）求电场强度的大小E； （2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t； （3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子甲匀速圆周运动过P点，则在磁场中运动轨迹半径R=a 则 则 粒子从S到O，由动能定理可得 可得 （2）甲乙粒子在P点发生弹性碰撞，设碰后速度为、，取向上为正，则有， 计算可得， 两粒子碰后在磁场中运动， 解得， 两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为， 则两粒子碰后再次相遇 解得再次相遇时间 （3）乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为 撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为a的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示 设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了，可知粒子甲的匀速运动距离 则粒子乙的匀速运动距离 加上磁场后两粒子的轨迹恰好外切，设两圆心的连线与轴正方向的夹角为。 由几何关系， 还有 联立解得 整理得 再有几何关系可得 又有 联立解得 解得 1．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为E、重力做功的绝对值为、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设斜面的倾角为θ，物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值，故A正确； B．物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力根据动能定理有图线的斜率的绝对值越来越小，下滑过程中，位移s减小，所受的合力图线的斜率的绝对值越来越小，故B错误； C．物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到原点的时间，故C错误； D．物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D错误。 故选A。 2．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，质量均为的两个可视为质点的滑块A、B与传送带间的动摩擦因数均为。现让A、B分别从传送带的两端同时滑上传送带，滑上时速度的大小均为，两滑块在传送带上恰好相遇未相碰，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为0.8s B．A、B相遇时与传送带左端的距离为2.4m C．传送带的长度为6m D．滑块从滑上传送带到相遇，两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为10J 【答案】D 【详解】A．因为，故A滑上传送带后先减速后匀速，B滑上传送带后先减速，再反向加速，最后匀速，当两滑块都做匀速运动时刚好相遇，设滑块滑上传送带后的加速度大小为a，有 解得 A减速运动的时间 B从滑上传送带到匀速运动的时间 故两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为2.4s，故A错误； B．两滑块相遇时与传送带左端的距离，即A的位移为 故B错误； C．相遇前B的位移为 方向向左，则传送带的长度为 故C错误； D．A与传送带间的相对位移为 B与传送带间的相对位移为 故产生的总热量为 故D正确。 故选D。 3．（2025·辽宁辽南协作体·三模）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为2m的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球摆到最低点时，物块B的速度为 C．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向左移动的距离为 D．当A、B、C运动状态稳定后，细线与杆所成夹角最大为 【答案】C 【详解】A．运动过程中，A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，可知选项A错误； B．C球摆到最低点时由动量守恒和能量关系， 解得物块B的速度为 选项B错误； C． C球第一次摆到最低点过程中，根据， 可得木块A、B向左移动的距离为 选项C正确； D．当C到达最低点再向右摆动时，A做减速运动，此后AB分离，由于因系统有部分机械能传给了B，则当A、B、C运动状态稳定后，小球C不会摆到原来的高度，即细线与杆所成夹角最大不会达到，选项D错误。 故选C。 4．（2025·辽宁·三模）一架无人机做空中表演，初速度为，方向竖直向上，以恒定功率竖直向上加速运动一段时间后减速，最终停在最高点，该无人机速度随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，无人机以恒定功率竖直向上加速 则有 由牛顿第二定律知 联立得 可见，当速度v不断增大时，加速度a不断减小，无人机做加速度不断减小的加速运动，当时，速度达到最大值，之后应做匀速运动。由题意无人机加速后直接减速，且最终停在最高点，可知A正确，BCD错误； 故选A。 5．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图所示，足够长的木板Q静置在水平地面上，滑块P以水平速度从左端滑上Q。已知P、Q的质量分别为，，P、Q之间的动摩擦因数，Q与地面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。、分别表示P、Q的速度，、分别表示P、Q的动能，、分别表示P、Q的位移，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．P、Q之间的最大静摩擦为 Q与地面之间的最大静摩擦为 由于，可知木板Q一直处于静止状态；故AC错误； BD．滑块P做减速运动的加速度大小为 滑块P速度减为0所用时间为 滑块P做减速运动到速度减为0通过的位移大小为 根据动能定理可得 可得，故B错误，D正确。 故选D。 6．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）如图所示，一轻弹簧竖直固定在地面上，上端连接质量为的物体B，质量为的物体A从B正上方某高度处自由下落，与B发生碰撞后（不粘连）两者立刻一起以相同的速度向下运动，此后，A、B在运动过程中恰好不分离。已知弹簧的弹性势能为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧处于弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力。则（　　） A．A、B碰后立刻向下做减速运动 B．A、B一起运动过程中加速度的最大值为 C．A、B碰撞过程中损失的机械能为 D．A、B运动至最低点时弹簧弹力大小为 【答案】C 【详解】A．碰前A自由下落，根据动能定理有 解得 A、B碰后立刻一起以相同的速度向下运动，系统所受合力向下，根据 由于弹簧弹力变大，可知，碰后A、B一起先向下做加速度减小的加速运动，故A错误； B．结合上述，当加速度减为零时，速度达到最大，此时的位置为简谐运动的平衡位置，当A和B恰好不分离时，A、B之间弹力为0，A的加速度为重力加速度，则B的加速度也为重力加速度，可知，在最高点时弹簧刚好达到原长，加速度为，根据简谐运动的对称性可知，A、B一起运动过程中加速度的最大值为g，故B错误； D．结合上述，根据简谐运动的对称性可知，A、B运动到最低点时的加速度也为，此时根据牛顿第二定律有 可知，A、B运动至最低点时弹簧弹力大小为 故D错误； C．A、B碰撞过程，根据动量守恒定律有 碰撞过程中损失的机械能为 B开始处于静止时，根据平衡条件有 结合上述，A、B碰撞后至运动到最高点时弹簧恰好处于原长，该过程有 解得 故C正确。 故选C。 7．（2025·辽宁·三模）如图所示，两个完全相同的木块、厚度均为，质量均为。第一次把、粘在一起静置在光滑水平面上，质量为的子弹以速度水平射向木块，恰好将木块击穿，但未穿入木块。第二次只放置木块，子弹以同样的速度水平射向。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（　　） A．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 B．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 C．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 D．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 【答案】C 【详解】一次击A、B粘在一起静置在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块A，恰好将木块A击穿，但未穿入木块B，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 第二次只放置木块B，子弹以同样的速度水平射向B，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 联立可得 所以子弹不能击穿木块B，子弹进入木块的深度为。 故选C。 8．（2025·黑龙江&吉林&辽宁·哈师大附中&东北师大附中&辽宁省实验中学·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg的小车A、B置于光滑水平面上，小车A右端与轻质弹簧连接。现使A、B两车分别以6m/s、2m/s沿同一直线，同向运动。从小车B与弹簧接触到与弹簧分离时，以下判断正确的是（　　） A．弹簧对小车B做功的功率一直增大 B．弹簧对小车A冲量大小为 C．某一时刻小车A、B速度可能分别为－4m/s和7m/s D．某一时刻小车A、B速度可能分别为2m/s和4m/s 【答案】D 【详解】A．从小车B与弹簧接触到与弹簧分离过程，弹簧的弹力从0逐渐增大后又逐渐减小为0，小车B的速度一直增大，根据 可知弹簧对小车B做功的功率先增大后减小，故A错误； B．从小车B与弹簧接触到与弹簧分离时，根据系统动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得分离时A、B的速度分别为， 根据动量定理可得弹簧对小车A的冲量为 可知弹簧对小车A冲量大小为，故B错误； C．由于分离时A、B的速度分别为，，所以A的速度不会变为反向，故C错误； D．由于分离时A、B的速度分别为，所以可以存在某一时刻小车A的速度为2m/s，此时根据动量守恒可得 代入数据解得 故D正确。 故选D。 9．（24-25高三下·辽宁·一模）“泼水成冰”是一项极具视觉冲击力的冬日奇观。具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，其示意图为图乙，P为最高点，在最高点时杯口朝上，泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，臂长为0.6m，人在0.4s内把杯子旋转了240°，重力加速度。下列说法不正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿b方向 B．杯子在旋转时的角速度大小为 C．从Q到P，杯子所受合外力的冲量为零 D．若要将水从P点泼出，杯子的速度不能小于 【答案】C 【详解】A．P位置的小水珠速度方向沿轨迹的切线方向，即沿b方向，选项A正确； B．杯子在旋转时的角速度大小为 选项B正确； C．从Q到P，杯子动量变化量不为零，可知所受合外力的冲量不为零，选项C错误； D．若要将水从P点刚好泼出，则需满足 即 即若要将水从P点泼出杯子的速度不能小于，选项D正确。 此题选择错误的，故选C。 10．（2025·辽宁·模拟押题三）如图所示，固定斜面AC的倾角为37°，顶端C到地面的竖直高度为2m，轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接质量为0.2kg的物块P，质量为0.4kg的物块Q叠放在物块P的上方。现用外力作用在物块Q上使其向下缓慢压缩弹簧，当物块Q到斜面顶端的距离为2.5m时，撤去外力并将两物块由静止释放，物块Q从斜面顶端C飞出后，落地点到C点的水平距离为4m，物块P始终未离开斜面。已知两物块可视为质点，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的原长小于3m，重力加速度 g 取，，，下列说法正确的是（　　） A．撤去外力时，弹簧的弹性势能为22.5J B．物块Q落地时的速度大小为 C．物块Q从C飞出时的速度大小为 D．物块Q从C点飞出到落地的时间为1s 【答案】ABD 【详解】CD．设物块Q从C端飞出时的速度大小为v，物块Q飞出后做斜抛运动，从飞出到落地的过程，竖直方向有 水平方向有 解得， 故C错误，D正确； B．设物块Q落地时的速度为，由动能定理有 解得，故B正确； A．在弹簧原长时，两物块分离，两物块从静止释放到两物块分离的过程中，由能量守恒有 两物块分离后到物块Q运动到C端的过程中，有， 解得，故A正确。 故选ABD。 11．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）在哈尔滨冰雪大世界，游客们不可或缺的体验项目之一便是“冰雪大滑梯”。其简化模型如图所示。冰滑梯轨道固定在地面上，表面摩擦忽略不计，游客乘坐雪圈从高处由静止开始下滑，并通过长度为的水平雪面，最终进入长度为的铺有地垫的缓冲区。已知雪圈与雪面和缓冲区间的动摩擦因数分别为，游客与雪圈可视为质点，不计空气阻力和通过点时的机械能损失。为了确保游客下滑后能够停在缓冲区内，的取值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】游客若恰好停在点，由动能定理得 解得 若恰好到达点，由动能定理得 解得 则要使游客能够停在缓冲区内，的取值范围为 故选AB。 12．（2025·辽宁辽南协作体·三模）如图所示，以的速度顺时针匀速转动的水平传送带，右侧连接一光滑水平面，上有一静止小球，小球质量。质量的物体由左侧开始运动，滑到传送带上的A点时速度大小；物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带AB之间的距离，小球距B点间距为0.2m。物体与小球、发生弹性正碰，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为0.4m B．整个运动过程中，物块与传送带摩擦生热3.2J C．经过足够长的时间之后，物块与小球间的距离为2m D．若调整物块质量，使其在第一次碰撞后能追上小球，则其质量取值范围为 【答案】ACD 【详解】A．物体滑上传送带到与传送带共速时位移 可知物体离开传送带时速度恰为传送带速度，规定向右为正方向，m与发生弹性正碰，则有 解得碰后物体与小球的速度分别为 则物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为 故A正确； B．以上分析可知，物体以2m/s速度返回传送带，之后又以2m/s速度从B点离开传送带，由于小球速度为2m/s，可知此后二者不会在相碰；物体物体滑上传送带到与传送带共速时产生的热量 物体碰后返回传送带到从B点离开传送带过程产生的热量 则整个运动过程中，物块与传送带摩擦生热量故B错误； C．B选项分析可知，物体返回B点时速度与小球相同，故经过足够长的时间之后，物块与小球间的距离为 故C正确； D．设物块质量为时，使其在第一次碰撞后能追上小球，则碰后物体速度大于小球速度，则有 解得 则有 由于质量不能为负值，故解得 故D正确。 故ACD。 13．（2025·辽宁·三模）如图，与水平面夹角为的倾斜传送带以恒定速率顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一个与传送带平行的轻弹簧，质量为的小物块P随传送带一起向下匀速运动，P接触弹簧后弹簧的最大压缩量为，设P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。从接触弹簧开始，到第一次弹簧压缩到最短的过程中（　　） A．P一直做减速运动最终静止不动 B．P先做匀速运动后做减速运动 C．传送带对P做功的功率先减小后变大再变小 D．弹簧的最大弹性势能等于 【答案】BC 【详解】AB．P随传送带匀速下滑时，受沿斜面向上的摩擦力和沿斜面向下的重力的分量而平衡，即 接触弹簧后，受弹簧向上的弹力，开始时由于 随弹力变大，f减小，物块仍受力平衡相对传送带静止向下匀速运动，当弹力增加到等于mgsinθ时f反向，继而逐渐增加到最大静摩擦力时物块开始相对传送带向上滑动，此后 物块开始向下做减速运动最后速度减为零，选项A错误，B正确； C．传送带对P做功的功率，即摩擦力的功率，开始匀速阶段，物块受摩擦力先沿传送带向上减小后向下增加，则功率P先减小后增加；减速阶段摩擦力不变，速度减小，可知功率P减小，即传送带对P做功的功率先减小后变大再变小，选项C正确； D．由能量关系可知，弹簧的最大弹性势能等于物块机械能减小量与产生的热量之差，可知弹簧最大弹性势能小于，选项D错误。 故选BC。 14．（2025·辽宁沈阳·三测）唐・高无际《汉武帝后庭秋千赋》有载：“秋千者，千秋也。汉武祈千秋之寿，故后宫多秋千之乐。”如图为现代单人秋千比赛精彩瞬间，运动员通过技巧性动作（最低点站起、最高点蹲下）使秋千振幅逐渐增大。忽略空气阻力，下列关于该过程的分析正确的是（　　） A．最高点瞬间，运动员所受合外力为零 B．最低点瞬间，运动员所受合外力不为零 C．从最低点摆至最高点过程中，运动员先超重后失重 D．从最高点蹲下到最低点站起的过程中，运动员和秋千构成的系统机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．运动员在最高点时仍受重力、拉力作用，二者合力不为零，故A错误； B．运动员荡到最低点时拉力与重力的合力提供向心力，合力不为0，故B正确； C．运动员由最低点向最高点运动的过程中，加速度先有竖直向上的分量后有竖直向下的分量，所以运动员先处于超重状态后处于失重状态，故C正确； D．动员通过技巧性动作（最低点站起、最高点蹲下）使秋千振幅逐渐增大，系统的机械能变大，机械能不守恒，故D错误； 故选BC。 15．（2025·辽宁沈阳·三测）京东亚洲一号无人仓采用全球领先的智能物流技术，其中包裹分拣系统由智能分拣机器人和多段传送带协同工作组成。该系统包含：倾角、长度的倾斜滑道AB：长度、以水平向右匀速运行的传送带BC，包裹与AB、BC间的动摩擦因数分别为，；智能分拣区CD由半径R=1.5m且角速度可调的水平匀速旋转平台组成，分拣机器人在C点识别包裹后，会在合适位置施加水平推力调整包裹运动方向（不改变速度大小），使包裹从出库段输出（离开分拣区之前，包裹已与转台保持相对静止），如图所示，传送带DE是其中一个出库段；某包裹质量m=1kg，从A点静止释放，经BC段、圆弧CD段后从E点离开系统。各轨道间由光滑圆弧相连，包裹可以看成质点，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．包裹刚到水平传送带B点时所受摩擦力方向水平向左 B．包裹在水平轨道BC段先向右做减速运动再做匀速运动 C．由B到C的过程中，因传送带运送包裹节省电能J D．若分拣区水平转台角速度为，则由C到D过程中，包裹动能变化量为0.875J 【答案】AC 【详解】A．包裹从A到B，根据动能定理有 解得 则包裹刚到水平传送带B点时所受摩擦力方向水平向左，故A正确； B．包裹在水平轨道BC段的加速度为 设包裹一直减速至，根据速度—位移公式有 解得m 刚好等于传送带长度，可见包裹在水平轨道BC段一直向右减速运动，故B错误； C．包裹由B到C的时间为s 相对位移为 因传送带运送包裹节省电能为 代入数据解得J，故C正确； D．离开分拣区之前，包裹已与转台保持相对静止，则速度为 则由C到D过程中，包裹动能变化量为J，故D错误； 故选AC。 16．（2025·辽宁名校联盟·高考模拟一）如图（a）所示，倾角为的传送带以恒定的速率顺时针转动。质量为0.5kg的物块在传送带的顶端无初速度释放，物块在传送带上运动0.8s后离开传送带，运动的整个过程中物块的速率随时间变化的关系如图（b）所示。已知重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块在传送带上运动的路程为2m B．物块与传动带之间的动摩擦因数为 C．运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功为－1J D．运动的整个过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为0.5J 【答案】AC 【详解】A．物块在传送带上运动的路程由图（b）可知 故A正确； B．由图（b）可知内，物块的加速度大小为 在内，物块的加速度大小为 根据牛顿第二定律有， 联立解得， 故B错误； C．摩擦力对物块做的功为 故C正确； D．传送带的速度3m/s，整个过程中，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为 故D错误。 故选AC。 17．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图1所示，质量均为的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为，初始时甲，乙均静止，质量为的物块丙以速度向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙的位移随时间的变化如图2中实线所示，其中0.2s时刻前后的图像分别是抛物线的一部分（图中实线）和直线，二者相切于点，抛物线的顶点为。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．碰后瞬间乙的速度大小为 B．甲、乙间的动摩擦因数为 C．甲、乙间的动摩擦因数为 D．甲到乙左端的距离至少为 【答案】ACD 【详解】ABC．设碰后瞬间乙的速度大小为，碰后乙的加速度大小为a，由图（b）可知 其中，抛物线的顶点为Q，根据x-t图像的切线斜率表示速度，则有 联立解得， 根据牛顿第二定律可得 解得甲、乙间的动摩擦因数为 物块丙与乙发生弹性碰撞，碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒可得， 可得 故B错误，AC正确； D．由于甲、乙质量相同，则甲做加速运动的加速度大小也为 根据图（b）可知，时刻甲、乙刚好共速，则时间内甲、乙发生的相对位移为 则甲到乙左端的距离满足 故D正确。 故选ACD。 18．（2025·辽宁大连·一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为μ=0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道AC的高度H=11m，它与水平地面夹角θ=25°，水平滑道CD长度为L。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑DE、冰坑DE两点高度相等，冰坑圆弧半径R=90m，R远大于弧长DE。游客从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到D点。取重力加速度大小g=10m/s²，sin25°=0.4，cos25°=0.9。 (1)求水平滑道的长度L； (2)若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果用π表示）。 【答案】(1)30.25m (2)19.9s 【详解】（1）由动能定理 解得 （2）因游客以很小速度开始下滑，因此可看成初速度为0，设游客在倾斜滑道的加速度为a1，滑行时间为t1，到达C点时速度为v0；在水平滑道的加速度为a2，滑行时间为t2，由牛顿第二定律 解得 根据位移时间关系可得 解得 根据速度时间关系可得 解得 根据牛顿第二定律可得， 解得 因为冰坑为光滑弧面，且半径远大于弧长，则游客在冰坑中的运动可看成等效单摆，根据单摆周期公式 可得 综上 19．（2025·辽宁部分重点中学协作体·模拟）如图所示，木板甲长，紧靠墙壁固定在地面上。木板乙的厚度与甲相同，长，紧靠木板甲放在光滑水平地面上。障碍物丙固定在地面上，与木板乙距离为，其上表面为光滑圆弧，半径，圆心角，圆弧左端切线水平且与两木板上表面等高。左侧墙上有光滑的四分之一圆弧轨道，半径，最低点切线水平，距木板上表面。一个小物块（可视为质点）从四分之一圆弧轨道的端点静止释放，它与两木板之间的滑动摩擦因数都是。小物块与木板甲碰撞作用时间极短且碰后不反弹，木板乙的质量是小物块的2倍，木板乙与障碍物丙相碰后立刻粘连在一起。不计空气阻力，求： (1)小物块刚落到木板上的时候，与墙壁相距多远？ (2)小物块与木板甲碰撞的过程中摩擦因数保持不变，它与木板甲碰撞结束瞬间，水平速度多大？ (3)小物块能否滑到木板乙的最右端？ (4)满足什么条件，小物块能从丙的圆弧轨道右端冲出？ 【答案】(1) (2) (3)小物块都能滑到木板乙的最右端 (4) 【详解】（1）设小物块滑至四分之一圆弧轨道末端时速度大小为，则 得 从点抛出后，由 得 （2）小物块刚落到木板甲上时，水平方向 竖直方向：由 得 设小物块与木板甲碰撞结束瞬间的水平速度为，水平方向 竖直方向 得 （3）小物块与木板甲碰撞结束至滑上木板乙 得 如果足够长，假设小物块冲上木板乙后能在到达木板乙右端之前与之共速 得 此过程中，小物块 得 木板乙 得 小物块与木板乙的相对位移 则。 则如果足够长，小物块能在到达木板右端之前与之共速； 假设小物块能滑到木板乙的最右端，设滑到木板乙最右端时的速度为 ①若，木板乙与小物块共速后再撞击障碍物丙，对小物块 得 则小物块恰好能滑到木板乙的最右端。 ②若：木板乙尚未与小物块共速就已撞击障碍物丙，对小物块 得 因为则，小物块能滑到木板乙的最右端。 综上，无论取何值，小物块都能滑到木板乙的最右端； （4）小物块欲冲出障碍物丙的圆弧轨道，需 得 将代入式，得 20．（2025·辽宁·二模）如图所示，两光滑平行金属导轨间距d=1m，左侧部分弯曲成四分之一圆弧，中间部分固定在高的水平绝缘桌面上，右侧部分弯曲成半径、圆心角θ=37°的圆弧，左、右两段圆弧导轨的最低点均恰好与桌面左、右边缘平齐。质量、接入电路的电阻的导体棒a垂直于导轨静置于桌面左边缘导轨上。水平桌面所在区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0T，将质量、接入电路的电阻的导体棒b从左侧圆弧导轨的最高点静止释放，随后导体棒b与导体棒a发生弹性碰撞，最终a、b先后从右侧圆弧导轨飞出并落至水平地面上的同一位置（图中未画出），落点到桌面右边缘的水平距离已知重力加速度，，，桌面足够长，导轨电阻和空气阻力忽略不计，右侧圆弧导轨绝缘。求： (1)导体棒a运动到右侧圆弧导轨最低点时的速度大小； (2)左侧圆弧导轨的半径R2； (3)导体棒a运动至右侧圆弧导轨最低点时，a、b两导体棒的间距x1。 【答案】(1)4m/s (2)1.8m (3)3m 【详解】（1）由于最终a、b先后从右侧圆弧导轨飞出，均做斜抛运动并落至水平地面上的同一位置，表明两导体棒在磁场中运动的末速度相等，设导体棒a从右侧圆弧导轨飞出时的速度大小为，导体棒a在右侧圆弧导轨最低点时的速度大小为；则导体棒a飞出后，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得， 对导体棒a在右侧圆弧导轨运动的过程，根据动能定理有 解得 （2）设导体棒b运动至左侧圆弧导轨最低点时的速度大小为，两导体棒在水平桌面运动过程中总动量守恒，则有 对导体棒b在左侧圆弧导轨运动过程，根据动能定理有 解得， （3）设导体棒a、b碰撞结束瞬间的速度大小分别为、；根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得， 两导体棒碰撞后，在磁场中运动的过程中，对导体棒a，根据动量定理有 因为 解得 21．（2025·辽宁·模拟押题三）如图（a）所示，长度为的水平传送带以恒定的速率顺时针转动，传送带右侧平台上紧靠传送带静置有一长度为质量为的“L”形木板，木板的上表面与传送带上表面等高。现将质量为的铁块无初速度放置在传送带左端，铁块在传送带上运动一段时间后滑上木板，铁块在传送带上运动的过程中，速度ν随时间t变化关系如图（b）所示，铁块从传送带滑上木板的速度不变。已知铁块与木板之间的动摩擦因数为木板与平台之间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，铁块与木板右端挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，重力加速度g取求： (1)铁块与传送带之间的动摩擦因数； (2)木板运动的最大速度； (3)铁块在木板上滑动的总路程。 【答案】(1)0.25 (2)2m/s (3)1.1485m 【详解】（1）对铁块，由牛顿第二定律得μmg=ma 铁块加速过程的位移 加速时间 铁块与传送带共速后运动的位移x2=v0（t-t1） 其中t=1.5s，x1+x2=L 代入数据解得μ=0.25 （2）铁块与木板间的最大静摩擦力f1=μ1m2g=0.2×2×10N=4N 木板与平台间的最大静摩擦力f2=μ2（m1+m2）g=0.3×（1+2）×10N=9N＞f1， 铁块滑上木板时木板静止不动，铁块在木板上做匀减速直线运动，铁块在木板上减速过程，由牛顿第二定律得f1=m2a1 代入数据解得a1=2m/s2 由v-x公式得 代入数据解得，铁块与挡板碰撞前瞬间的速度大小v1=1.5m/s 铁块与挡板发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v1=m2v铁块+m1v木板 由机械能守恒定律得 代入数据解得v铁块=0.5m/s，v木板=2m/s 碰撞后铁块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，则木板的最大速度为2m/s。 （3）对木板，由牛顿第二定律得f1+f2=m1a2 代入数据解得a2=13m/s2 设经过时间t1两者共速，铁块仍在木板上，则v=v铁块+a1t1=v木板-a2t1 代入数据解得v=0.7m/s，t1=0.1s 该过程铁块相对于木板的位移 代入数据解得Δx=0.075m＜d 假设成立，共速后两者都做匀减速直线运动，铁块的加速度仍为a1，对木板，由牛顿第二定律得f2-f1=m1a3代入数据解得a3=5m/s2 铁块减速到零的位移 木板减速到零的位移 该过程的相对位移Δx'=x铁块-x木板=0.1225m-0.049m=0.0735m＜Δx 不会再次发生碰撞，整个过程铁块在木板上滑动的路程s=d+Δx+Δx'=1m+0.075m+0.0735m=1.1485m 22．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求： (1)排球运动过程中离地面的最大高度； (2)A击球点和B接球点之间的水平距离； (3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球能上升的高度 离地面的最大高度 解得 （2）排球上升到最高的过程中在竖直方向上有 在水平方向上有 解得 （3）以B垫起后排球的速度为正方向，根据动量定理得 解得 根据牛顿第三定律可知，手臂受到的弹力的平均值为41.6 N 23．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）如图，在光滑的水平地面上静置若干可视为质点的小车。现建立轴，A车质量为，位于坐标原点处，B车质量为m，A、B之间夹有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧未与A、B连接且初始时处于压缩状态。从A右侧距离为处开始，依次摆放足够多的、间距均为的小车，质量均为，编号分别为1、2、3、……。取，已知弹簧弹性势能，为弹簧形变量。不计空气阻力。 (1)现静止释放A、B。发现A与1号小车碰撞前瞬间，弹簧刚好从A、B中间掉下。求弹簧的初始压缩量以及A与1号小车碰撞前瞬间的速度大小； (2)在（1）的条件下，取1号小车开始运动时为计时起点，若此后小车间发生的碰撞均为弹性碰撞。考察此后时刻，在该时刻所有正在运动的小车里，坐标最大的小车此刻的坐标值； (3)现去除B车和弹簧，并对A车施以水平向右的恒定外力（图中未画出），仍使A从O处由静止开始运动。且此后小车碰撞即粘在一起运动。求此后运动过程中A车的速度最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以A、B为系统，规定向右为正方向，根据动量守恒可得 两边同乘以时间可得 即得 又因为，，，解得 由能量守恒可得 结合（1）解得 （2）以A、1为研究对象，规定向右为正方向，根据动量守恒可得 由能量守恒可得 解得l车初速度 1与2发生弹性碰撞实现速度交换，此后后面小车碰撞都是实现速度交换，在时间内，等效为一辆小车匀速运动，故运动的小车距离O最大距离为 即坐标最大的运动小车此刻的坐标值为 （3）设A与1碰前速度为v0，与|第一次碰后速度为’由动能定理可得 解得 以A、1为研究对象,规定向右为正方向，根据动量守恒可得 解得 设A与1整体与2碰前速度为v1，与2碰后速度为，由动能定理可得 解得 以A与1整体与2为研究对象，规定向右为正方向，根据动量守恒可得 解得 同理可得A与1、2整体与3碰前速度 可得A、1、2、3、……与n车碰撞之前的速度 由数学知识可知，n=10时最大 24．（2025·辽宁名校联盟·二模）如图所示，光滑水平面上有两个带有光滑四分之一圆弧轨道的滑块A、B，滑块A固定，滑块B静止但不固定，此时两轨道圆弧的底端相切，小滑块D静置于轨道B圆弧的最低点。轨道A上的M点与其圆心O点的连线与竖直方向的夹角为，小球C从M点由静止开始下滑，运动到轨道A的最低点时与小滑块D发生弹性正碰，碰后小滑块D恰好能到达圆弧轨道B的最高点。已知滑块B的质量，小球C的质量，小滑块D的质量，滑块A的圆弧半径，小球C和小滑块D均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，，。求： (1)小球C运动到轨道A的最低点时轨道A对它支持力的大小； (2)小球C与小滑块D碰撞后瞬间小滑块D的速度大小； (3)小滑块D沿圆弧轨道B上升到最高点的过程中，其重力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球C运动到轨道A的最低点过程中，根据动能定理 解得 根据牛顿第二定律 解得，轨道A对小球C的支持力为 （2）小球C与小滑块D碰撞过程中，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得 （3）B、D组成的系统动量守恒 根据机械能守恒 解得根据功能关系可知 25．（2025·辽宁沈阳·三测）如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q，物块P与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于点正下方，轻靠在物块Q的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发生碰撞（碰后将小球撤离），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为，其中和分别是碰前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m，小球和物块P的质量为，物块Q的质量为，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)碰撞后物块Q的速度大小； (2)物块P最大速度； (3)小球与物块Q碰撞后，试求物块Q最小速度。 【答案】(1) (2) (3)0 【详解】（1）小球从释放到刚与物块碰撞过程中，由动能定理得 对小球和物块构成的系统，碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒得 又因为碰前物块静止，由定义式可得 由以上式子联立解得： （2）从物块与弹簧开始接触到弹簧再次恢复到原长时，物块的速度最大，在此过程中物块与物块及弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒，由动量守恒定律得 由机械能守恒得 联立解得：，所以物块的最大速度为 （3）由第二问解得，当弹簧恢复原长时，物块的运动方向发生变化，说明从物块刚与弹簧接触到弹簧恢复原长的过程中的某一位置，物块的速度为零，所以物块的最小速度为 26．（2025·辽宁名校联盟·三模）如图所示，光滑水平面上有一质量为2m的形导体框MPQN，导体框电阻忽略不计。一质量为m、电阻为R的铜棒静置于导体框上的最右端MN处，与导体框构成矩形回路MNQP。右侧有一足够大的区域分布有匀强磁场，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，EF为磁场左侧边界且与MN平行，。初始时，导体框与铜棒均静止，现给导体框一个与PQ垂直的水平向右的初速度，一段时间后铜棒进入磁场中刚好做匀速直线运动，直至PQ进入磁场。已知PQ刚进入磁场时导体框速度为，又经时间t导体框与铜棒速度相同。导体框与铜棒之间的动摩擦因数，重力加速度为g。已知导体框与钢棒之间始终接触良好，铜棒始终未到达PQ位置，其中m、R、L、B、、t为已知量，求： (1)铜棒进入磁场时的速度大小； (2)导体框MP边的长度； (3)导体框的PQ边进入磁场后，回路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）铜棒进入磁场做匀速运动，受力分析得 联立解得 （2）从一开始到铜棒进入磁场时，铜棒与导体框动量守恒有 根据能量守恒有 由题意可知，铜棒进入磁场后，导体框做匀减速直线运动，对导体框有 根据运动学公式，有 MP边的长度为 联立解得 （3）PQ边进入磁场后，导体框与铜棒动量守恒有 对铜棒由动量定理有 设从PQ边进入磁场到导体框与铜棒共速的过程中，导体框通过的位移为，铜棒通 的位移为，时间为t，此过程中，产生的平均电动势 产生的平均电流 联立可得 根据能量守恒有 解得 27．（2025·东北三省四城市&辽宁沈阳·二测）如图所示，在光滑水平面上有一质量的木板，其上放置两个物块、，，与间的动摩擦因数为。物块左端连接一轻质弹簧，调节两个物块、间距离，使其压缩一定长度。已知弹性势能表达式为，，重力加速度取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A足够长。 (1)若与木板粘在一起，当初始压缩量时释放弹簧，求物块加速度为零瞬间弹簧的形变量和的最大动能； (2)若与木板没粘在一起，且、间动摩擦因数。求初始压缩量满足什么条件时，释放弹簧后，物块相对木板滑动。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）物块加速度为零时，由平衡可得 解得物块加速度为零瞬间弹簧的形变量 此时速度最大，动能最大，对、、组成的系统运用动量守恒定律，有 又由能量守恒定律，得 又 联立解得 （2）物块与木板间最大静摩擦力为 物块与木板间最大静摩擦力为 若物块相对木板滑动，则物块相对木板已经滑动，对运用牛顿第二定律，得 解得 要使物块相对木板滑动，对运用牛顿第二定律，满足 解得 即初始压缩量满足时，释放弹簧后，物块相对木板滑动。 28．（24-25高三下·辽宁·三模）如图所示，一倾角为30°、足够长的斜面体固定在水平地面上，斜面上并排放置两个不粘连的小物块A、B，两物块在沿斜面向上、大小的恒力作用下，由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，恒力作用后撤去。已知物块A、B的质量分别为、，物块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为、，物块与斜面间的静摩擦因数略大于，物块B与斜面间的静摩擦因数略小于，物块A、B间的碰撞为弹性正碰且碰撞时间极短，两物块均可视为质点，取重力加速度大小，求： (1)撤去时物块A、B的速度大小； (2)两物块在第一次碰撞前瞬间物块B的速度大小； (3)物块A、B在前两次碰撞之间的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设在恒力的作用下，两物块的加速度大小为，则有 解得 （2）撤去后，两物块开始做匀减速直线运动，根据已知条件可知，物块A减速到0后将停在斜面上，物块B减速到0后将反向加速，设物块A向上减速时的加速度大小为，物块B向上减速时的加速度大小为，物块B向下加速时的加速度大小为，则有， ， 由位移关系 解得 （3）以沿斜面向下为正方向，设两物块在第一次碰撞后瞬间，物块A的速度大小为，物块B的速度为，则有， 解得， 设物块A向下加速时的加速度大小为，经时间两者的速度相同，则有 速度关系 可知 解得 29．（24-25高三下·辽宁·一模）如图所示，水平轻弹簧的右端固定在水平面右侧的一个固定挡板上，一长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一个质量的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量的小铁球正碰，碰后小球被弹回的最高点距地面，若不计空气阻力，与水平面M、N间的动摩擦因数为0.1，其它段光滑，M、N两点间距离，，求： (1)碰撞后的速度多大？ (2)两球碰撞是否为弹性碰撞？ (3)弹簧最大的弹性势能多大？ 【答案】(1) (2)两球碰撞是弹性碰撞 (3) 【详解】（1）设球摆至最低点时速度为，由动能定理有 解得 碰后小球被弹回的速度大小为，由动能定理有 解得与碰撞，选向右的方向为正方向，根据动量守恒可得 解得的速度为 （2）结合上述可知，两球碰撞的过程中有 可知，两球碰撞为弹性碰撞。 （3）根据能量守恒定律有 解得 30．（2025·辽宁大连·三校联考模拟考）如图所示，内壁光滑的管道竖直放置在光滑桌面上，质量为3m、可向左右无摩擦滑动，其圆形轨道半径为R，圆心为O。一质量为m的物块以初速度向右运动，平滑进入管道后由管道右端滑出。物块尺寸及轨道内径可忽略，不计物块进出管道的能量损失，重力加速度为g。求： (1)物块到达O点等高位置时竖直方向速度的大小； (2)物块到达管道最高点时速度v的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）规定向右为正方向，物块到达O点等高位置时，物块和管道水平速度相等，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 其中 代入数据解得 （2）物块到达管道最高点时，由动量守恒定律得由能量守恒定律得 代入数据解得， 或， 由于物块能够通过管道最高点，则应有 即物块到达管道最高点时速度v的大小为0。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$