专题11 计算题（海南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题11 计算题 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 力学计算 2021、2022、2024、2025 命题呈现出情境多元化、知识综合化、能力素养化的趋势。在情境创设上，紧密关联生活实际、科技前沿与传统文化，像借助航天轨道设计、新能源设备运作、古代计时工具原理等情境，促使考生从复杂信息里抽象出物理模型。​ 知识考查层面，不再局限于单一模块，而是强化多模块融合。常将力学（如牛顿运动定律、能量守恒）与电磁学（如电场、磁场、电磁感应）深度结合，或让热学与能量知识相互交织，例如考查带电粒子在复合场中的运动，就需考生综合运用多板块知识分析粒子轨迹与能量变化。​ 对考生能力要求逐步提升，注重科学思维与探究能力考查。一方面，要求考生具备敏锐的建模能力，快速把实际问题转化为熟知的物理模型；另一方面，强调数理结合，考生要灵活运用数学工具，如通过三角函数、图像斜率、极值求解等方法处理物理问题。同时，试题注重对复杂过程的分析，考查考生逻辑推理与归纳总结能力，如分析多阶段运动、多物体相互作用等问题，以此选拔具备较强学科素养与综合能力的考生 。 考点2 电学计算 2021、2022、2023、2024、2025 考点01 力学计算 1．（2025·海南·高考）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【详解】（1）A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意AB碰后成一整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 2．（2024·海南·高考）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒 解得 在b点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得 解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 3．（2022·海南·高考）有一个角度可变的轨道，当倾角为时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求： ①A与轨道间的动摩擦因数； ②A与B刚碰完B的速度大小； ③绳子的长度L。 【答案】①；②；③0.6h 【详解】①倾角为时匀速运动，根据平衡条件有 得 ②③A从高为h的地方滑下后速度为，根据动能定理有A与B碰撞后速度分别为和，根据动量守恒、能量守恒有，B到达最高点速度为，根据牛顿第二定律有 根据能量守恒有解得 4．（2021·海南·高考）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小； （2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离； （3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。 【答案】（1）v共 = ；（2）x = ；（3）t = ，W = mv02 【详解】（1）由于地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，有2mv0 = 3mv共 解得v共 = （2）由于木板速度是滑块的2倍，则有v木 = 2v滑 再根据动量守恒定律有2mv0 = 2mv木 + mv滑 联立化简得v滑 = v0，v木 = v0 再根据功能关系有 - μmgx = × 2mv木2 + mv滑2 - × 2mv02 经过计算得x = （3）由于木板保持匀速直线运动，则有F = μmg 对滑块进行受力分析，并根据牛顿第二定律有a滑 = μg 滑块相对木板静止时有 v0 = a滑t 解得t = 则整个过程中木板滑动的距离为x′ = v0t = 则拉力所做的功为W = Fx′ = mv02 5．（2021·海南·高考）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3） 【详解】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知A = 4cm，T = 4s 由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有λ = vT = 2m （2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为s = 4A = 16cm （3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据x = vt = 2m 可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示 考点02 电学计算 6．（2025·海南·高考）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得， 解得通过棒的电流为 设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动时回路中的电流为，此时对cd棒有 同时有， 分析可知棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）分析可知棒在下滑过程中产生的电动势与cd棒在向左运动的过程中产生的电动势方向相反，故当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，故可知此时两棒的加速度相等，由于两棒受到的安培力大小相等，对两棒有， 同时有， 联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，可知 解得 设某时刻时，ab棒速度为，cd棒速度为，棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到某时刻间，对两棒分别根据动量定理有， 变式可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从到某时刻，、的路程之差为 7．（2024·海南·高考）如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响） （1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R； （2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t； （3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离。 【答案】（1），；（2）；（3）， 【详解】（1）根据动能定理得 解得 粒子进入区域I做匀速圆周运动，根据题意某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ，故可知此时粒子的运动轨迹半径与区域Ⅰ的半径R相等，粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力 解得 （2）带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度沿纸面射入区域Ⅰ，由(1)可得，粒子的在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径均为R，因为在区域Ⅰ中的磁场半径和轨迹半径相等，粒子射入点、区域Ⅰ圆心O1、轨迹圆心O'、粒子出射点四点构成一个菱形，有几何关系可得，区域Ⅰ圆心O1和粒子出射点连线平行于粒子射入点与轨迹圆心O'连线，则区域Ⅰ圆心O1和粒子出射点水平，根据磁聚焦原理可知粒子都从Q点射出，粒子射入区域II，仍做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 如图，要使粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，轨迹所对应的圆心角最小，可知在区域Ⅱ中运动的圆弧所对的弦长最短，即此时最短弦长为区域Ⅱ的磁场圆半径，根据几何知识可得此时在区域Ⅱ和区域Ⅰ中运动的轨迹所对应的圆心角都为，粒子在两区域磁场中运动周期分别为，故可得该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间为 （3）如图，将速度分解为沿y轴正方向的速度及速度，因为可得，故可知沿y轴正方向的速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，粒子同时受到另一方向的洛伦兹力，故粒子沿y正方向做旋进运动，根据角度可知 故当方向为竖直向上时此时粒子速度最大，即最大速度为 圆周运动半径根据几何关系可知此时所在的位置到y轴的距离为 8．（2024·海南·高考）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240Ω之间不稳定变化，可等效为电阻，已知MN两端电压，A与B的电阻，求： （1）MN间电阻R的变化范围； （2）当，电热器B消耗的功率（保留3位有效数字） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据电路可知当时MN间电阻R的阻值最小，为 当时MN间电阻R的阻值最大，为 故MN间电阻R的变化范围为 （2）当，通过电热器B的电流为 此时电热器B消耗的功率为 解得 9．（2023·海南·高考）如图所示，U形金属杆上边长为，质量为，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的匀强磁场。 （1）若插入导电液体部分深，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大； （2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度，通电时间，求通过金属杆截面的电荷量。    【答案】（1），4.17A；（2）0.085C 【详解】（1）对金属杆，跳起的高度为，竖直上抛运动由运动学关系式 解得 通电过程金属杆收到的安培力大小为 由动能定理得 解得 （2）对金属杆，通电时间，由动量定理有 由运动学公式 通过金属杆截面的电荷量 联立解得 10．（2022·海南·高考）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场中，轨道宽，一导体棒长也为，质量，电阻静止在导轨上，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求： ①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的； ②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动而静止，则棒的最大速度是多少； ③要想棒在最短时间内向左移动而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。 【答案】①，方向向右；②；③ 【详解】①当电流从M流向N时，由左手定则可判断安培力向右，故加速度方向向右。 根据牛顿第二定律有 代入数据可得 ②开关始终接a时，电流N到M，经过时间后电流变为M到N，再经时间速度减为零，前 s，则有 后s，则有 根据 联立解得 ③若导体棒达到一定速度时开关接b，产生的感应电流大小恰为1A时，则有， 可知此刻的速度为 棒达到最大速度后开关接b由安培力能提供的加速度大小会比开关接a提供的加速度更大。故最短时间先接a一段时间，电流由N到M，再接到b端一段时间，再接到a端一段时间，电流由M到N，最后直到棒静止 第一段，则有，， 第二段，则有由动量定理 且 则有 第二段末的加速度与第三段相同，则第三段，， 又 解得 v＇=1m/s，， 故 11．（2021·海南·高考）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。 （1）求金属杆中的电流和水平外力的功率； （2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求： （i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热； （ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。 【答案】（1），；（2）（i），（ii） 【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势E = Blv0 则金属杆中的电流 由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有 根据功率的计算公式有 （2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为 解得 当电子沿金属杆定向移动的速率变为时，有 解得v′ = 根据能量守恒定律有 解得 （ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有 由于 解得 1．（2025·海南农垦中学·三冲）如图，半径为的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为和的小球A和B（）。初始时小球A以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球可视为质点且始终在圆环内运动。 (1)若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； (2)若小球A与B之间为弹性碰撞，求第一次碰撞到第二次碰撞所需要的时间t及第二次碰撞后瞬间两小球的速度； (3)若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 【答案】(1)， (2)，， (3)或 【详解】（1）对A、B构成的系统进行分析，根据动量守恒定律有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （2）若两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为，，则有，解得， 设第一次碰撞到第二次碰撞的时间为t，则有 解得 第二次碰撞过程，设A、B碰撞后的速度大小分别为，，则有 ， 解得， （3）因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图所示 ①若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为（k1=0，1，2，3…） 则有（k1=0，1，2，3…） 解得 由于两质量均为正数，故有 解得 第二次碰后，由前面的结果和，可知，第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。 ②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为（k1=0，1，2，3…） 则有 解得 因为两质量均为正数，则有 解得 根据①的分析可证，，满足题意。 综合上述可知或 2．（2025·海南儋州二中·一模）如图所示，滑行轨道由水平部分和光滑半圆弧部分组成，水平轨道A点左侧粗糙且足够长，μ=0.1，A点右侧光滑，距离圆弧最低点B点距离为L=1m。两个物块（均可视为质点）紧靠在A点，质量分别为M=0.2kg和m=0.1kg，中间填充炸药，引爆炸药两物块可瞬间获得速度向两侧滑去，其中M滑块滑行距离s=2m，m滑块将冲上圆弧轨道并从C点飞出去落回到水平面，g取10m/s2。 (1)炸药引爆后瞬间，两滑块的速度分别是多大？ (2)若圆弧轨道半径r=0.2m，滑块滑到C点时对轨道的压力是多大？ (3)若轨道半径r可改变，试判断m滑块从C点飞出后能否落在粗糙轨道部分，并说明缘由。 【答案】(1)， (2) (3)不能，详见解析 【详解】（1）对M滑块，根据动能定理，有 解得 爆炸瞬间两个滑块动量守恒，有 解得 （2）对m滑块，A至C过程，由动能定理，有 解得 在轨道C点，根据牛顿第二定律，有 解得 根据牛顿第三定律，有 （3）对m滑块，由（2）得 从C点开始做平抛运动，有， 解得 代入数据，整理得 当r=0.2m时，x取最大值，为xm=0.8m＜L，故不能落在粗糙部分。 3．（2025·海南文昌中学·适应性考试）一个质量为m的羽毛球（可将羽毛球看成质点）卡在球筒底部，球筒的质量为M，筒长为L，已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等，且恒为f＝4mg。重力加速度为g，不计一切空气阻力。某同学使用以下两种方式将球从筒内取出： (1)“甩”，如图甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。当球筒运动至竖直朝下时，羽毛球恰要相对球筒滑动，求此时球筒的角速度； (2)“落”，如图乙所示。让球筒从离地h高处由静止释放，已知：M＝8m，且球筒撞击地面后反弹的速度大小始终为撞击前的。若要求在球筒第一次到达最高点以后，羽毛球从球筒中滑出，求h应满足怎样的取值范围？（不考虑球筒和地面的多次碰撞） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当球筒运动至竖直朝下时，以羽毛球为研究对象，羽毛球恰要相对球筒滑动 对羽毛球受力分析有 将代入 解得 （2）羽毛球和球筒从h处自由下落，触地瞬间的速度满足 此后m以初速度v0向下做匀减速运动，M以的初速度向上做匀减速运动 在二者达到共速之前的过程中 对m，由牛顿第二定律 解得 对M，由牛顿第二定律 解得 设M第一次运动至最高点的时间为 由 有 解得 取竖直向下为正方向，设二者在t1时刻达到共速 则有解得 依题意，有t0＜t1＜2t0，二者在M第一次到达最高点以后下落过程中达到共速，若恰好在共速时刻滑出，二者的相对位移为L 由 有 解得 代入可得h的最小值 若m恰好在t0时刻滑出 有 解得 代入可得h的最大值 故h应满足 4．（2025·海南文昌中学·适应性考试）如图所示，质量为M=0.5kg的小球静置于高度为h=3.2m的光滑直杆顶端。一颗质量为m=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并迅速从球心穿过。已知小球落地处离杆的水平距离为s=4.8m，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： (1)小球落地时重力做功的瞬时功率P； (2)子弹穿过小球的过程中，系统产生的热量Q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动的过程竖直方向有 解得 则小球落地时的竖直分速度大小为 小球落地时重力做功的瞬时功率为 （2）小球做平抛运动水平方向有 解得 子弹穿过小球的过程，由动量守恒可得 解得 子弹穿过小球的过程中，由能量守恒定律得系统产生的热量为 解得 5．（2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到P点时的速度大小； (2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小； (3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。 【答案】(1) (2)16N∙s (3)0.6m 【详解】（1）根据题意可知小球做类平抛运动，设经过时间t运动到P点，则 水平向右做匀速直线运动，则 代入数据得 竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动 代入数据得 到P点时竖直方向的速度 小球在P点时的速度 （2）设恒定风力为F，竖直方向根据牛顿第二定律得 代入数据得 小球从O到P的过程中恒定风力的冲量 （3）小球的运动可以分解为沿OP方向和垂直OP方向，如图所示 垂直OP方向的初速度 垂直OP方向的加速度 设垂直OP方向的速度减为0时的位移为x，则 小球从O到P的过程中离OP的最远距离0.6m。 6．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，小球A以初速度竖直向上冲入半径为R的四分之一粗糙圆弧管道，然后从管道另一端M点沿水平方向以速度冲出，在光滑水平面上与右端连有静止小球B的轻质弹簧在同一直线上发生相互作用。已知A、B的质量分别为3m、2m，重力加速度为g。求： (1)球A到达M点时对管道的压力大小及方向； (2)小球在管道内运动过程中阻力做的功； (3)B球最终的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）设球A在M点所受管道弹力大小，假设其方向竖直向下，则有 解得 上述弹力的方向假设成立，根据牛顿第三定律可知 解得 方向竖直向上。 （2）球A在管道内运动过程，根据动能定理有 解得 （3）设球A、B分离后速度分别为、，A、B球相互作用过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 7．（2025·海南三亚·学业水平诊断）有一款趣味游戏装置，由水平直轨道ABC和半径为R的竖直光滑半圆形轨道CDE组成，直轨道与圆轨道平滑连接，O点为半圆形轨道的圆心，D点与O点等高，BC=2R。直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在B点正上方与O点等高处有一个小网兜P，将自然长度小于AB段长度的轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与小球1接触但不拴接，小球2静置于B处。游戏者将球1向左压缩弹簧到某一位置后（弹簧处在弹性限度内）由静止释放，与球2发生弹性正碰，碰撞后，球1立即锁定。若球2能从半圆形轨道最高点E飞出，并恰好落入网兜P，视为挑战成功。已知球1的质量为m，球2的质量为2m，球2在BC段所受的阻力大小f=0.5mg，g为重力加速度，两小球均可视为质点。若游戏挑战成功，求： (1)球2通过E点时的速度大小； (2)球2经过圆轨道最低点C时对轨道的压力； (3)球1静止释放时弹簧的弹性势能Ep。 【答案】(1) (2)14mg，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）球2从半圆轨道上E点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律有， 联立解得 （2）小球2从C运动到E的过程，根据动能定理可得 在最低点C，根据牛顿第二定律可得 联立解得， 则球2经过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小为14mg，方向竖直向下； （3）球2从B到C，根据动能定理有 解得 球1和球2的碰撞为弹性碰撞，设碰前球1的速度为v0，碰后球1、球2的速度分别为v1，vB，取向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 ， 联立解得 所以球1静止释放时弹簧的弹性势能为 8．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）如图所示，质量为M=0.99kg的木球用细绳连接挂在O点处于静止状态，O点到球心的距离为L=0.5m，现有一质量为m=0.01kg的子弹以速度v0射入木球并留在木球中（子弹与木球作用时间很短），若子弹射入木球后，木球（含子弹）在竖直平面内恰好能绕O点做圆周运动，求：（重力加速度g取10m/s2） (1)子弹射入木球后瞬间，木球与子弹的共同速度大小； (2)子弹的入射速度v0大小。 【答案】(1)5m/s (2)500m/s 【详解】（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点，由重力提供向心力得 小球从最低点运动到最高点过程，由机械能守恒定律得 代入数据解得 （2）子弹射入木球过程，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 9．（2025·海南·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上运动时所受阻力的课题时，做了如图所示的实验。图中ABCD为一个充水的水池，水池左侧有四分之一光滑圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，小物块运动至轨道底端时，恰好以水平速度冲上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动。 (1)求小物块运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小； (2)若木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），求小物块与木板左端的距离； (3)若木板在水面上运动时，水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即，其中。最终木板恰好运动至水池右端速度减为零，且小物块也处在木板的右端，求水池的长度和整个过程中木板的最大速度。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由动能定理可得 小物块运动至轨道最底端时，由圆周运动公式可得 联立解得 （2）由动量守恒定律可得 由能量守恒可得 小物块与木板左端的距离 （3）对小物块和木板组成的整体，由动量定理可得 整理得 水池的长度 对木板受力分析可得 当时，木板的速度最大，最大速度 10．（2025·海南·三模）如图所示，将一开口向上的汽缸放置于托举平台上，汽缸上部横截面面积为，汽缸下部横截面面积为，汽缸上下部气柱的长度均为H。用活塞密封一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁光滑接触且不漏气，初始时刻活塞位于汽缸顶端。已知汽缸导热性良好，环境温度不变，不计活塞的厚度及质量，重力加速度为g。 (1)若在活塞上放置一个质量为m的物块，活塞稳定后恰好下降，求大气压强； (2)仍将质量为m的物块放在活塞上，控制托举平台，使汽缸和物块一起向上做匀加速直线运动，为保证活塞不进入汽缸下部，计算平台的最大加速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对封闭气体，初始时压强为，体积为 末态时压强为，体积为 对活塞及物块受力分析，有 由玻意耳定律 联立可得大气压强为 （2）当活塞刚好到达汽缸连接处时，由最大加速度，此时由玻意耳定律 其中 解得 对活塞及物块受力分析，有 联立可得 11．（2025·海南琼海嘉积中学·预测）如图，光滑半圆轨道竖直固定，轨道上边缘和下边缘恰好在一条竖直线上，轨道半径为R，轨道下边缘到水平面的距离也为R。现将一质量为m的小球A用弹射器紧贴轨道上边缘射入轨道，小球A恰好能沿轨道运动，与放置在轨道下边缘的小球B发生弹性正碰，碰后小球A和B均向前飞出，落在水平面上。已知小球A、B落到水平面上时对应的水平位移大小之比xA:xB=1:3，小球A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，求： (1)弹射器释放的弹性势能； (2)小球B的质量； (3)若小球A与B碰撞瞬间，发生的是完全非弹性碰撞，求小球A、B落到水平面上时对应的水平位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A恰好能沿轨道运动，满足 弹射器释放的弹性势能 代入数据可得 （2）设小球B的质量为mB，碰前小球A的速度大小为v，碰后瞬间小球A的速度为vA，小球B的速度为vB，碰撞过程满足， 小球A、B碰后均做平抛运动，根据，可知 解得小球B的质量 （3）若小球A与B碰撞瞬间，发生的是完全非弹性碰撞，设碰后的速度为v1，小球A被弹出到与小球B碰撞前瞬间，由机械能守恒可得 碰撞过程 平抛过程 小球A、B落到水平面上时对应的水平位移 代入数据，解得 12．（2025·海南农垦中学·三冲）如图所示，在Oxy坐标系的第一象限0≤x≤L=0.1m的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=103V/m，一挡板下端固定在x=0.2m处，其上有一小孔，挡板与x轴负方向夹角θ=53°，挡板右侧有一与挡板相切于小孔的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里，一比荷为的带正电粒子从坐标原点处沿x轴正方向飞入电场区域，其恰好垂直挡板从小孔飞出，不计粒子重力。已知圆形磁场区域的半径，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)粒子飞入电场时的速度大小v0； (2)粒子在磁场中运动的时间t； 【答案】(1)v0=10m/s (2) 【详解】（1）根据题意画出粒子运动轨迹，如图所示 粒子在电场中做类平抛运动，则出电场时有 沿电场方向有 垂直电场方向有 根据牛顿第二定律有 解得 （2）粒子飞出电场时的速度为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 设粒子在磁场中转过的圆心角为α，且 解得 故粒子在磁场中运动的时间为 解得 13．（2025·海南海口农垦中学·冲刺四）如图，在Oxy坐标系x＞0、y＞d区域内存在水平向左的匀强电场，在y＜0的区域内充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，电荷量为＋q的粒子，在磁场中的P点以速度沿x轴正方向射出，且经O点飞出磁场时速度方向与y轴正方向夹角为53°。在电场中适当位置放置一与x轴平行的小绝缘挡板（图中未画出），该粒子与小绝缘挡板发生弹性碰撞（碰后沿挡板方向的速度不变，垂直挡板方向速度大小不变，方向相反），碰后粒子垂直于x轴方向返回磁场。已知粒子在运动过程中m、q均不变，电场强度大小为，不计粒子重力。 (1)求P点坐标； (2)求粒子与挡板碰撞位置的坐标； (3)改变电场中挡板的位置（始终与x轴平行），求粒子与挡板发生一次碰撞后进入磁场前，粒子打在x轴上（）最远处的坐标和挡板距x轴的距离。 【答案】(1) (2) (3)（，0）， 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动 解得 由几何关系得， 故P点坐标 （2）根据题意可知，进入电场时， 粒子进电场后，做匀变速曲线运动，根据牛顿第二定律 可得加速度 沿x轴速度减小为0时，， 挡板位置， 解得 即挡板的位置坐标为 （3）粒子打在x轴（）侧最远时，设射出电场时水平速度为，电场中 射出电场后，根据数学知识可知当时有最大值为 即最远处的坐标为（，0） 粒子在电场中运动的时间 挡板距离轴的距离 解得 14．（2025·海南文昌中学·适应性考试）竖直平面内水平虚线上方有方向水平向左的匀强电场。虚线下方高度为H的区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场，虚线上、下方的电场强度大小相等。将质量为m、电荷量为＋q的小球从a点以初速度v0竖直向上抛出，小球的运动轨迹如图所示，a、c两点在虚线上，b点为轨迹的最高点。小球从c点进入虚线下方区域做匀速圆周运动且恰好不出下边界。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)小球运动到b点的时间t及小球经过c点时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于小球在虚线上方竖直向上做匀减速运动，到b点时竖直速度为0，则解得 又由于小球在虚线下方磁场和电场中做匀速圆周运动，则 从a到c的运动时间 在水平方向上 ， 由运动的合成 联立解得 （2）由题意可知小球运动轨迹如图所示 设c点小球速度与水平方向成θ，由 解得由几何关系可得 解得 由牛顿第二定律 由以上各式联立得 15．（2025·海南·三模）如图所示，间距为L的水平平行轨道与倾角α=53°、足够长的平行光滑倾斜轨道在P、Q两点相连，轨道均由电阻不计的金属材料制成。轨道间存在两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，以PQ为边界左侧区域I磁场的长度为d，方向竖直向下，右侧区域II磁场垂直于倾斜轨道平面向上。水平轨道左端连接阻值为R的电阻，倾斜轨道下端连接阻值为的电阻。一质量为m、电阻为R的金属杆a从图中位置开始向右运动，并以速度v0与静止在区域I左侧边缘处的相同金属杆b发生弹性碰撞。碰撞后，金属杆b立刻进入磁场并以速度离开区域I，然后通过P、Q两点（在两点上方有约束装置保证金属杆滑到倾斜轨道过程中无机械能损失）进入区域II，在区域II中加速时间t后达到稳定速度。金属杆与轨道始终垂直且接触良好，金属杆与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，sin53°=0.8。求： (1)金属杆b在区域I内运动过程中，左侧电阻R产生的焦耳热Q； (2)金属杆b在区域I内运动过程中，流过金属杆b的电荷量q0； (3)金属杆b在区域II内运动过程中的最终稳定速度大小及在区域II中加速时间t内流过金属杆b的电荷量q1。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据动量守恒和能量守恒定律可得， 可得， 即金属杆a静止在区域边缘，金属杆b以v0进入区域I，以离开区域I，对金属杆b利用动能定理可得 电路中金属杆a与两定值电阻并联，然后与金属杆b串联，则回路产生的总焦耳热 电阻R产生的焦耳热 解得 （2）金属杆b从进入区域I到离开的过程中，通过金属杆b的电荷量，， 磁通量变化量 通过金属杆b的电荷量 （3）金属杆b在区域II内运动过程中有最大速度时有，， 联立可得 在金属杆b在区域II加速时间t内，由动量定理有 通过金属杆b的电荷量 联立得 16．（2025·海南三亚·学业水平诊断）如图甲、乙所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面（纸面）上，导轨间距为L，电阻不计，空间内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。金属杆ab垂直于导轨放置并可在导轨上自由滑动，质量为m、电阻不计。甲图中金属杆cd质量为m、电阻为R；乙图中金属杆cd质量为m、电阻不计，在导轨MN上两杆之间且离cd杆足够远处连接有一电容为C的电容器。现垂直ab施加一水平向右，大小为F的恒力，两金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，空气阻力忽略不计。 (1)若甲图中cd被锁定保持静止： （i）求ab可达到的最大速度vm； （ii）若经过t0后ab速度达到v0，求这段时间ab的位移大小x； (2)若乙图中cd被锁定保持静止，通过推导说明ab运动性质； (3)若乙图中cd也可以在导轨上自由滑动，通过推导说明cd杆能否做匀加速运动。如果能请求出cd的加速度a；如果不能请说明cd速度变化的具体情况。 【答案】(1)（i）；（ii） (2)见解析 (3)能， 【详解】（1）（i）甲图中cd被锁定保持静止，当ab杆的加速度为零时，速度达到最大，即， 联立解得 （ii）经过t0后ab速度达到v0，根据动量定理可得，，， 联立解得 （2）若乙图中cd被锁定保持静止，则， 所以 ab杆加速度不变，做匀加速直线运动； （3）由于cd杆在水平方向只受安培力作用，所以， 对ab，有 联立解得， 由此可知，cd杆做匀加速直线运动。 17．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，圆心为O的两个同心圆是磁场的边界，小圆半径为，大圆半径R未知，小圆内有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，两圆边界之间环形区域磁感应强度为，磁场方向垂直于纸面向外。某时刻一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），从小圆的A点沿半径方向射向圆心O，经磁场偏转后穿过边界上M点进入环形区域，圆心角。粒子恰好未穿出大圆，然后通过小圆上N点（图中未画出）再次进入小圆内。求： (1)粒子射入磁场的初速度； (2)大圆环的半径R以及粒子从A点出发第一次到达N点的时间； (3)粒子运动的周期和在一个周期内粒子运动的轨迹长度s。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）小圆磁场内从A点到M点，由洛伦兹力提供向心力 由几何关系，粒子在小圆磁场内的半径 解得 （2）根据粒子在磁场内做圆周运动的半径公式 可得粒子在环形区域磁场内的半径为 （粒子运动的部分轨迹如图所示）由几何关系可得粒子在环形区域内圆周运动的圆心点到O点的距离为，圆心角 则大圆的半径为 根据粒子在磁场内做圆周运动的周期公式 可得粒子在小圆磁场内的周期 粒子在环形磁场内的周期 则粒子从A点出发第一次到达N点的时间 解得 （3）粒子从A点出发第一次到达N点运动的轨迹长度为 粒子从A点出发第一次到达N点，相对圆心O转过的圆心角为210°，之后粒子的运动过程都与之相似，即粒子每一次由环形磁场穿过边界进入小圆环内，相对圆心O转过的圆心角为都210°。则满足关系（n和m都取整数）。解得满足条件的最小值， 则粒子运动的周期为 粒子在一个周期内运动的轨迹长度 18．（2025·海南·三模）如图所示，水平面上的长方体空间，棱长，截面将长方体均分为两正方体，长方体内（含边界）分布有竖直向上的匀强电场，右侧正方体内（含边界）还分布有竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。一质量为m、带电荷量为＋q的带电微粒沿平行于的方向从中点G以水平速度射出，恰好沿直线到达中点，之后进入右侧正方体，从的中点F离开长方体。已知重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)带电微粒从G到F运动的时间； (3)若仅改变微粒进入长方体时的速度大小，带电微粒自G出发最终从中点离开长方体，带电微粒从出发到离开长方体运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电微粒从中点进入电场，恰好运动到中点，则带电微粒受力平衡，则 解得 （2）带电微粒从G点开始运动，先做匀速直线运动，运动时间为 在右边正方体内竖直方向电场力和重力平衡，合力仅为洛伦兹力，故做匀速圆周运动，则根据几何关系知半径 则由 做匀速圆周运动的周期 磁场中运动时间 所以带电微粒从G到F运动的时间 （3）仅改变微粒进入长方体时的速度大小，带电微粒自G出发最终从中点离开长方体，则在左边正方体中运动时间为 根据几何关系知半径， 做匀速圆周运动的周期 磁场中运动时间 所以带电微粒从G到中点运动的时间 19．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向与xOy平面平行，且与x轴成30°夹角。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；粒子进入电场后磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，结果能使粒子返回到P点（不计粒子重力），求： (1)粒子在磁场中运动半径R； (2)从P点出发到再次回到P点的时间； (3)第四次到达x轴上时到原点0的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 解得粒子在磁场中运动半径为 （2）粒子在磁场中的运动周期 由粒子进入电场时，速度方向与电场方向相反，可知其轨迹如下图： 由几何关系得粒子第一次在磁场中的偏转角度 由题意得粒子第一次在磁场中的运动时间 在电场中 减速时间 由题意可得，粒子从P点再回到P点 （3）由粒子在磁场中圆周运动的对称性特点，可知其轨迹如图： 由几何关系得，粒子第三次到达x轴上时，到坐标原点的距离为粒子在电场中运动时x轴方向：， y轴方向：， 第四次回到x轴上时 ， 综上可得，第四次回到x轴上时，粒子距原点的距 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 计算题 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 力学计算 2021、2022、2024、2025 命题呈现出情境多元化、知识综合化、能力素养化的趋势。在情境创设上，紧密关联生活实际、科技前沿与传统文化，像借助航天轨道设计、新能源设备运作、古代计时工具原理等情境，促使考生从复杂信息里抽象出物理模型。​ 知识考查层面，不再局限于单一模块，而是强化多模块融合。常将力学（如牛顿运动定律、能量守恒）与电磁学（如电场、磁场、电磁感应）深度结合，或让热学与能量知识相互交织，例如考查带电粒子在复合场中的运动，就需考生综合运用多板块知识分析粒子轨迹与能量变化。​ 对考生能力要求逐步提升，注重科学思维与探究能力考查。一方面，要求考生具备敏锐的建模能力，快速把实际问题转化为熟知的物理模型；另一方面，强调数理结合，考生要灵活运用数学工具，如通过三角函数、图像斜率、极值求解等方法处理物理问题。同时，试题注重对复杂过程的分析，考查考生逻辑推理与归纳总结能力，如分析多阶段运动、多物体相互作用等问题，以此选拔具备较强学科素养与综合能力的考生 。 考点2 电学计算 2021、2022、2023、2024、2025 考点01 力学计算 1．（2025·海南·高考）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 2．（2024·海南·高考）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 3．（2022·海南·高考）有一个角度可变的轨道，当倾角为时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求： ①A与轨道间的动摩擦因数； ②A与B刚碰完B的速度大小； ③绳子的长度L。 4．（2021·海南·高考）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小； （2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离； （3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。 5．（2021·海南·高考）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 考点02 电学计算 6．（2025·海南·高考）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。 7．（2024·海南·高考）如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响） （1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R； （2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t； （3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离。 8．（2024·海南·高考）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240Ω之间不稳定变化，可等效为电阻，已知MN两端电压，A与B的电阻，求： （1）MN间电阻R的变化范围； （2）当，电热器B消耗的功率（保留3位有效数字） 9．（2023·海南·高考）如图所示，U形金属杆上边长为，质量为，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的匀强磁场。 （1）若插入导电液体部分深，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大； （2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度，通电时间，求通过金属杆截面的电荷量。    10．（2022·海南·高考）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场中，轨道宽，一导体棒长也为，质量，电阻静止在导轨上，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求： ①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的； ②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动而静止，则棒的最大速度是多少； ③要想棒在最短时间内向左移动而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。 11．（2021·海南·高考）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。 （1）求金属杆中的电流和水平外力的功率； （2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求： （i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热； （ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。 1．（2025·海南农垦中学·三冲）如图，半径为的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为和的小球A和B（）。初始时小球A以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球可视为质点且始终在圆环内运动。 (1)若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； (2)若小球A与B之间为弹性碰撞，求第一次碰撞到第二次碰撞所需要的时间t及第二次碰撞后瞬间两小球的速度； (3)若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 2．（2025·海南儋州二中·一模）如图所示，滑行轨道由水平部分和光滑半圆弧部分组成，水平轨道A点左侧粗糙且足够长，μ=0.1，A点右侧光滑，距离圆弧最低点B点距离为L=1m。两个物块（均可视为质点）紧靠在A点，质量分别为M=0.2kg和m=0.1kg，中间填充炸药，引爆炸药两物块可瞬间获得速度向两侧滑去，其中M滑块滑行距离s=2m，m滑块将冲上圆弧轨道并从C点飞出去落回到水平面，g取10m/s2。 (1)炸药引爆后瞬间，两滑块的速度分别是多大？ (2)若圆弧轨道半径r=0.2m，滑块滑到C点时对轨道的压力是多大？ (3)若轨道半径r可改变，试判断m滑块从C点飞出后能否落在粗糙轨道部分，并说明缘由。 3．（2025·海南文昌中学·适应性考试）一个质量为m的羽毛球（可将羽毛球看成质点）卡在球筒底部，球筒的质量为M，筒长为L，已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等，且恒为f＝4mg。重力加速度为g，不计一切空气阻力。某同学使用以下两种方式将球从筒内取出： (1)“甩”，如图甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。当球筒运动至竖直朝下时，羽毛球恰要相对球筒滑动，求此时球筒的角速度； (2)“落”，如图乙所示。让球筒从离地h高处由静止释放，已知：M＝8m，且球筒撞击地面后反弹的速度大小始终为撞击前的。若要求在球筒第一次到达最高点以后，羽毛球从球筒中滑出，求h应满足怎样的取值范围？（不考虑球筒和地面的多次碰撞） 4．（2025·海南文昌中学·适应性考试）如图所示，质量为M=0.5kg的小球静置于高度为h=3.2m的光滑直杆顶端。一颗质量为m=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并迅速从球心穿过。已知小球落地处离杆的水平距离为s=4.8m，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： (1)小球落地时重力做功的瞬时功率P； (2)子弹穿过小球的过程中，系统产生的热量Q。 5．（2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到P点时的速度大小； (2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小； (3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。 6．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，小球A以初速度竖直向上冲入半径为R的四分之一粗糙圆弧管道，然后从管道另一端M点沿水平方向以速度冲出，在光滑水平面上与右端连有静止小球B的轻质弹簧在同一直线上发生相互作用。已知A、B的质量分别为3m、2m，重力加速度为g。求： (1)球A到达M点时对管道的压力大小及方向； (2)小球在管道内运动过程中阻力做的功； (3)B球最终的速度大小。 7．（2025·海南三亚·学业水平诊断）有一款趣味游戏装置，由水平直轨道ABC和半径为R的竖直光滑半圆形轨道CDE组成，直轨道与圆轨道平滑连接，O点为半圆形轨道的圆心，D点与O点等高，BC=2R。直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在B点正上方与O点等高处有一个小网兜P，将自然长度小于AB段长度的轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与小球1接触但不拴接，小球2静置于B处。游戏者将球1向左压缩弹簧到某一位置后（弹簧处在弹性限度内）由静止释放，与球2发生弹性正碰，碰撞后，球1立即锁定。若球2能从半圆形轨道最高点E飞出，并恰好落入网兜P，视为挑战成功。已知球1的质量为m，球2的质量为2m，球2在BC段所受的阻力大小f=0.5mg，g为重力加速度，两小球均可视为质点。若游戏挑战成功，求： (1)球2通过E点时的速度大小； (2)球2经过圆轨道最低点C时对轨道的压力； (3)球1静止释放时弹簧的弹性势能Ep。 8．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）如图所示，质量为M=0.99kg的木球用细绳连接挂在O点处于静止状态，O点到球心的距离为L=0.5m，现有一质量为m=0.01kg的子弹以速度v0射入木球并留在木球中（子弹与木球作用时间很短），若子弹射入木球后，木球（含子弹）在竖直平面内恰好能绕O点做圆周运动，求：（重力加速度g取10m/s2） (1)子弹射入木球后瞬间，木球与子弹的共同速度大小； (2)子弹的入射速度v0大小。 9．（2025·海南·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上运动时所受阻力的课题时，做了如图所示的实验。图中ABCD为一个充水的水池，水池左侧有四分之一光滑圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，小物块运动至轨道底端时，恰好以水平速度冲上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动。 (1)求小物块运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小； (2)若木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），求小物块与木板左端的距离； (3)若木板在水面上运动时，水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即，其中。最终木板恰好运动至水池右端速度减为零，且小物块也处在木板的右端，求水池的长度和整个过程中木板的最大速度。 10．（2025·海南·三模）如图所示，将一开口向上的汽缸放置于托举平台上，汽缸上部横截面面积为，汽缸下部横截面面积为，汽缸上下部气柱的长度均为H。用活塞密封一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁光滑接触且不漏气，初始时刻活塞位于汽缸顶端。已知汽缸导热性良好，环境温度不变，不计活塞的厚度及质量，重力加速度为g。 (1)若在活塞上放置一个质量为m的物块，活塞稳定后恰好下降，求大气压强； (2)仍将质量为m的物块放在活塞上，控制托举平台，使汽缸和物块一起向上做匀加速直线运动，为保证活塞不进入汽缸下部，计算平台的最大加速度。 11．（2025·海南琼海嘉积中学·预测）如图，光滑半圆轨道竖直固定，轨道上边缘和下边缘恰好在一条竖直线上，轨道半径为R，轨道下边缘到水平面的距离也为R。现将一质量为m的小球A用弹射器紧贴轨道上边缘射入轨道，小球A恰好能沿轨道运动，与放置在轨道下边缘的小球B发生弹性正碰，碰后小球A和B均向前飞出，落在水平面上。已知小球A、B落到水平面上时对应的水平位移大小之比xA:xB=1:3，小球A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，求： (1)弹射器释放的弹性势能； (2)小球B的质量； (3)若小球A与B碰撞瞬间，发生的是完全非弹性碰撞，求小球A、B落到水平面上时对应的水平位移。 12．（2025·海南农垦中学·三冲）如图所示，在Oxy坐标系的第一象限0≤x≤L=0.1m的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=103V/m，一挡板下端固定在x=0.2m处，其上有一小孔，挡板与x轴负方向夹角θ=53°，挡板右侧有一与挡板相切于小孔的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里，一比荷为的带正电粒子从坐标原点处沿x轴正方向飞入电场区域，其恰好垂直挡板从小孔飞出，不计粒子重力。已知圆形磁场区域的半径，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)粒子飞入电场时的速度大小v0； (2)粒子在磁场中运动的时间t； 13．（2025·海南海口农垦中学·冲刺四）如图，在Oxy坐标系x＞0、y＞d区域内存在水平向左的匀强电场，在y＜0的区域内充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，电荷量为＋q的粒子，在磁场中的P点以速度沿x轴正方向射出，且经O点飞出磁场时速度方向与y轴正方向夹角为53°。在电场中适当位置放置一与x轴平行的小绝缘挡板（图中未画出），该粒子与小绝缘挡板发生弹性碰撞（碰后沿挡板方向的速度不变，垂直挡板方向速度大小不变，方向相反），碰后粒子垂直于x轴方向返回磁场。已知粒子在运动过程中m、q均不变，电场强度大小为，不计粒子重力。 (1)求P点坐标； (2)求粒子与挡板碰撞位置的坐标； (3)改变电场中挡板的位置（始终与x轴平行），求粒子与挡板发生一次碰撞后进入磁场前，粒子打在x轴上（）最远处的坐标和挡板距x轴的距离。 14．（2025·海南文昌中学·适应性考试）竖直平面内水平虚线上方有方向水平向左的匀强电场。虚线下方高度为H的区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场，虚线上、下方的电场强度大小相等。将质量为m、电荷量为＋q的小球从a点以初速度v0竖直向上抛出，小球的运动轨迹如图所示，a、c两点在虚线上，b点为轨迹的最高点。小球从c点进入虚线下方区域做匀速圆周运动且恰好不出下边界。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)小球运动到b点的时间t及小球经过c点时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。 15．（2025·海南·三模）如图所示，间距为L的水平平行轨道与倾角α=53°、足够长的平行光滑倾斜轨道在P、Q两点相连，轨道均由电阻不计的金属材料制成。轨道间存在两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，以PQ为边界左侧区域I磁场的长度为d，方向竖直向下，右侧区域II磁场垂直于倾斜轨道平面向上。水平轨道左端连接阻值为R的电阻，倾斜轨道下端连接阻值为的电阻。一质量为m、电阻为R的金属杆a从图中位置开始向右运动，并以速度v0与静止在区域I左侧边缘处的相同金属杆b发生弹性碰撞。碰撞后，金属杆b立刻进入磁场并以速度离开区域I，然后通过P、Q两点（在两点上方有约束装置保证金属杆滑到倾斜轨道过程中无机械能损失）进入区域II，在区域II中加速时间t后达到稳定速度。金属杆与轨道始终垂直且接触良好，金属杆与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，sin53°=0.8。求： (1)金属杆b在区域I内运动过程中，左侧电阻R产生的焦耳热Q； (2)金属杆b在区域I内运动过程中，流过金属杆b的电荷量q0； (3)金属杆b在区域II内运动过程中的最终稳定速度大小及在区域II中加速时间t内流过金属杆b的电荷量q1。 16．（2025·海南三亚·学业水平诊断）如图甲、乙所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面（纸面）上，导轨间距为L，电阻不计，空间内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。金属杆ab垂直于导轨放置并可在导轨上自由滑动，质量为m、电阻不计。甲图中金属杆cd质量为m、电阻为R；乙图中金属杆cd质量为m、电阻不计，在导轨MN上两杆之间且离cd杆足够远处连接有一电容为C的电容器。现垂直ab施加一水平向右，大小为F的恒力，两金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，空气阻力忽略不计。 (1)若甲图中cd被锁定保持静止： （i）求ab可达到的最大速度vm； （ii）若经过t0后ab速度达到v0，求这段时间ab的位移大小x； (2)若乙图中cd被锁定保持静止，通过推导说明ab运动性质； (3)若乙图中cd也可以在导轨上自由滑动，通过推导说明cd杆能否做匀加速运动。如果能请求出cd的加速度a；如果不能请说明cd速度变化的具体情况。 17．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，圆心为O的两个同心圆是磁场的边界，小圆半径为，大圆半径R未知，小圆内有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，两圆边界之间环形区域磁感应强度为，磁场方向垂直于纸面向外。某时刻一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），从小圆的A点沿半径方向射向圆心O，经磁场偏转后穿过边界上M点进入环形区域，圆心角。粒子恰好未穿出大圆，然后通过小圆上N点（图中未画出）再次进入小圆内。求： (1)粒子射入磁场的初速度； (2)大圆环的半径R以及粒子从A点出发第一次到达N点的时间； (3)粒子运动的周期和在一个周期内粒子运动的轨迹长度s。 18．（2025·海南·三模）如图所示，水平面上的长方体空间，棱长，截面将长方体均分为两正方体，长方体内（含边界）分布有竖直向上的匀强电场，右侧正方体内（含边界）还分布有竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。一质量为m、带电荷量为＋q的带电微粒沿平行于的方向从中点G以水平速度射出，恰好沿直线到达中点，之后进入右侧正方体，从的中点F离开长方体。已知重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)带电微粒从G到F运动的时间； (3)若仅改变微粒进入长方体时的速度大小，带电微粒自G出发最终从中点离开长方体，带电微粒从出发到离开长方体运动的时间。 19．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向与xOy平面平行，且与x轴成30°夹角。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；粒子进入电场后磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，结果能使粒子返回到P点（不计粒子重力），求： (1)粒子在磁场中运动半径R； (2)从P点出发到再次回到P点的时间； (3)第四次到达x轴上时到原点0的距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$