专题03 功与能 动量（海南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题03 功与能 动量 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功与能 2021、2024、2025 核心聚焦于从实际问题中抽象物理模型并进行动态过程分析。命题注重将功与能的转化规律（如动能定理、机械能守恒）与动量守恒定律深度融合，常以交通运输（如车辆制动、碰撞缓冲）、工业机械（如传送带、弹簧振子）或航天技术（如探测器变轨、反冲推进）为载体，要求考生通过矢量分解、临界条件判断等方法建立多体系统的动力学方程。功与能的考查趋向变力做功的过程分析，例如通过微分思想处理摩擦力或电磁力的动态做功问题，或利用图像面积计算非恒力的冲量与能量变化。 考点2 动量 2021、2022、2024、2025 考点01 功与能 1．（2025·海南·高考）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【详解】（1）A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意AB碰后成一整体，根据动量守恒 解得故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得该段时间内AB运动的位移为传送带运动的位移为故可得联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 2．（2024·海南·高考）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）；（2） 【来源】2024年高考海南卷物理真题 【详解】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒解得在b点根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 3．（2024·海南·高考）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 【答案】A 【来源】2024年高考海南卷物理真题 【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误； C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误； D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。 故选A。 4．（2021·海南·高考）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度，末端到水面的高度。取重力加速度，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2021年海南省普通高中高考（海南卷） 【详解】人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为，根据机械能守恒定律可知解得从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据可知落水时间水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为 故选A。 考点02 动量 5．（2025·海南·高考）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【详解】（1）A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意AB碰后成一整体，根据动量守恒 解得故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得该段时间内AB运动的位移为传送带运动的位移为故可得联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 6．（2024·海南·高考）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 【答案】BD 【详解】A．由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有Δq = C·BLΔv 对cd根据牛顿第二定律有F－BIL－m2gsin30° = m2a2 其中， 联立有 则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有 联立解得a2 = 6m/s2，t = 1.2s 故A错误； B．由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有 金属棒下滑过程中根据动量定理有 其中，R总 = R＋Rab = 0.1Ω 联立解得q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J 则R上消耗的焦耳热为 故B正确； CD．由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有 m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′ 其中v2 = a2t = 7.2m/s 联立解得v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s故C错误、D正确。 故选BD。 7．（2022·海南·高考）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是，乙对甲的作用力是，则这两个力（　　） A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同 C．的冲量大于的冲量 D．的冲量小于的冲量 【答案】A 【来源】2022年新高考海南物理高考（缺第6题和第12题） 【详解】根据题意可知和是相互作用力，根据牛顿第三定律可知和等大反向、具有同时性；根据冲量定义式可知和的冲量大小相等，方向相反。 故选A。 8．（2022·海南·高考）有一个角度可变的轨道，当倾角为时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求： ①A与轨道间的动摩擦因数； ②A与B刚碰完B的速度大小； ③绳子的长度L。 【答案】①；②；③0.6h 【详解】①倾角为时匀速运动，根据平衡条件有得 ②③A从高为h的地方滑下后速度为，根据动能定理有A与B碰撞后速度分别为和，根据动量守恒、能量守恒有B到达最高点速度为，根据牛顿第二定律有 根据能量守恒有 解得， 9．（2021·海南·高考）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小； （2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离； （3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。 【答案】（1）v共 = ；（2）x = ；（3）t = ，W = mv02 【来源】2021年海南省普通高中高考（海南卷） 【详解】（1）由于地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，有2mv0 = 3mv共解得v共 = （2）由于木板速度是滑块的2倍，则有v木 = 2v滑再根据动量守恒定律有2mv0 = 2mv木 + mv滑联立化简得v滑 = v0，v木 = v0再根据功能关系有 - μmgx = × 2mv木2 + mv滑2 - × 2mv02经过计算得x = （3）由于木板保持匀速直线运动，则有F = μmg对滑块进行受力分析，并根据牛顿第二定律有a滑 = μg滑块相对木板静止时有v0 = a滑t解得t = 则整个过程中木板滑动的距离为x′ = v0t = 则拉力所做的功为W = Fx′ = mv02 1．（2025·海南·三模）如图所示，固定在竖直面内、半径的半圆形光滑杆与光滑水平杆相切于A点，为半圆形杆的竖直直径，为最高点，一可视为质点质量的带孔小球穿过杆静止在水平杆上。某时刻给小球一水平向右的初速度，小球恰能通过最高点，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球经过轨道最高点时的速度大小为 B．小球的初速度大小 C．小球在点时所受合力指向圆心 D．小球在A点对半圆轨道的压力大小为 【答案】D B．根据机械能守恒有 解得小球的初速度大小 B错误； C．小球在点时做速度减小的圆周运动，所受合力不指向圆心，C错误； D．小球在A点有 解得 根据牛顿第三定律可知小球对半圆轨道的压力大小为，D正确。 故选D。 2．（2025·海南·三模）蹦极是很多年轻人喜欢的一种运动，运动过程可以简化为图1所示，人下落过程可以近似看成在一条竖直线上的运动，且人可看成质点。蹦极绳是一条原长为45m的弹性绳，人下落到B点时绳刚好伸直，下落到C点时速度刚好减为0，以起跳点O的位置为原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。取C点为零势能参考面，假设人下落过程所受空气阻力恒定，下落过程人的重力势能随位移变化的关系图像如图2中的图线a所示，蹦极绳的弹性势能随位移变化的关系如图2中的图线b所示。人的质量为50kg，蹦极绳始终在弹性限度范围内，重力加速度g取10m/s2，其余数据图2中已标出，则下列说法正确的是（　　） A．人下落到C点时，人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是4×104J B．人受到的空气阻力大小是1000N C．人下落到B点时的动能是18000J D．蹦极绳的最大弹力是2560N 【答案】C 【详解】A．人下落到C点时，重力势能为零，动能为零，弹性势能为3.2×104J，而初始时人的机械能为4.0×104J，所以人和蹦极绳组成的系统减少的机械能为 故A错误； B．根据功能关系可得 解得 故B错误； C．从O到B的过程中，由动能定理有， 人下落到B点时，即下落45m，由图可得 联立解得 故C正确； D．根据功能关系可得 代入数据解得 故D错误。 故选C。 3．（2025·海南三亚·学业水平诊断）一位体重较为标准的高中同学从一楼爬上二楼的过程耗时18s，其身体输出的机械功率接近（　　） A．1W B．10W C．100W D．1000W 【答案】C 【详解】一层楼的高度约为3m，人的质量约为50kg，从一楼爬上二楼有 故选C。 4．（2025·海南三亚·学业水平诊断）如图所示，摩天轮悬挂的座舱及座舱内游客在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱大小远小于摩天轮直径，对座舱内相对座舱静止的游客，下列物理量相同的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．向心力大小 D．机械能 【答案】A 【详解】AB．做匀速圆周运动的物体角速度相同，线速度大小相等，方向不同，故A正确，B错误； C．根据可知，由于游客的质量不同，则向心力大小不一定相等，故C错误； D．由于做匀速圆周运动的物体速度大小相等，但游客的质量不一定相等，则动能可能不相等，同时重力势能也不一定相等，所以机械能不一定相等，故D错误。 故选A。 5．（2025·海南·三模）如图所示，将质量为m的小球从倾角为的斜面顶端以速度沿水平方向抛出，忽略空气阻力，斜面足够长。已知重力加速度为g，对于小球落到斜面前的运动，以下说法正确的是（　　） A．小球的速度与斜面平行时最小 B．小球的速度变化越来越快 C．小球从抛出到落在斜面上所用时间为 D．经时间，小球动能为 【答案】C 【详解】A．小球落到斜面前的运动为平抛运动，速度一直在增大，所以刚抛出时的速度最小，故A错误； B．小球在空中的加速度为重力加速度，所以小球的速度变化快慢恒定不变，故B错误； C．小球从抛出到落在斜面上，有 解得所用时间为 故C正确； D．经时间，小球的竖直分速度为 则此时小球动能为 故D错误。 故选C。 6．（2025·海南文昌中学·适应性考试）风力发电机是将流动空气的动能转化为电能的装置。一风力发电机叶片转动时形成半径为r的圆面，某时间内风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，该风力发电机将此圆内的空气动能转化为电能的效率为定值，若风速为2v，则（    ） A．发电机的发电功率为原来的4倍 B．发电机的发电功率为原来的8倍 C．风对每个扇叶的作用力为原来的4倍 D．风对每个扇叶的作用力为原来的8倍 【答案】B 【详解】AB．在Δt时间内，，得，因此风速为原来的两倍，发电功率为原来的8倍，故A错误，B正确； CD．，与扇叶作用后的空气的速度未知，故CD 均错误。 故选B。 7．（2025·海南海口·仿真考）在动画电影《哪吒》中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮（总质量），以速度水平向右疾行，敖丙手持冰锤（总质量）以速度水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（　　） A．7．5m/s，水平向右 B．1m/s，水平向右 C．7．5m/s，水平向左 D．1m/s，水平向左 【答案】B 【详解】取向右为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据解得 方向水平向右。 故选B。 8．（2025·海南·三模）如图所示为某款运动跑鞋宣传图，图片显示：“该款鞋鞋底采用EVA材料，能够有效吸收行走或运动时的冲击力，保护双脚免受伤害”。对于该款鞋，下列说法正确的是（　　） A．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 B．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 C．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 D．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 【答案】C 【详解】AB．由动量定理可知，无论是缩短还是延长双脚与鞋底的冲击时间，合力对双脚的冲量都保持不变。故AB错误； CD．由可知，延长双脚与鞋底的冲击时间，可以减小鞋底对双脚的平均冲击力。故C正确，D错误。 故选C。 9．（2025·海南文昌中学·适应性考试）如图甲为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根轻杆带动一个质量为m的铁球在竖直面内转动，如图乙所示，重力加速度为g，若在某次打夯过程中，铁球匀速转动，则（　　） A．铁球所受合力大小不变 B．铁球转动到最高点时，处于超重状态 C．铁球运动过程中的机械能守恒 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则此时轻杆的弹力为Mg 【答案】AD 【详解】A．铁球在竖直平面内做匀速圆周运动，则其所受合力大小不变，方向总是指向圆心，即方向发生变化，故A正确； B．铁球转动到最高点时，加速度指向圆心，方向竖直向下，处于失重状态，故B错误； C．铁球做匀速圆周运动速度大小不变，即动能不变，重力势能在变化，则机械能不守恒，故C错误； D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，对支架进行分析，根据平衡条件，可知杆对支架的弹力为Mg，故D正确。 故选AD。 10．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，光滑竖直杆底端固定在地面上，杆上套有一质量为m的小球A（可视为质点），一根竖直轻弹簧一端固定在地面上（弹簧劲度系数为k），另一端连接质量也为m的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力作用下静止于P点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP间细绳水平、OB间细绳竖直，现将小球A由P点静止释放，A沿杆下滑到最低点Q时OQ与杆之间的夹角为30°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　） A．初始状态时弹簧的压缩量为 B．小球A由P下滑至Q的过程中，加速度逐渐增大 C．小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能增加了 D．若将小球A换成质量为的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时的动能为 【答案】ACD 【详解】A．初始状态时，物块B处于静止状态，根据平衡条件，有 解得弹簧的压缩量为 故A正确； B．小球A开始下落时只受重力加速度为g，随着小球下落细线对小球有竖直向上的分力，小球所受的合力减小，小球的加速度开始减小，所以加速度不是逐渐增大，故B错误； C．小球A从P到Q时，下落的高度 小球A下落到Q点过程中，物块B上升的高度为 整个过程中A和B重力势能的减少量为 系统机械能守恒，则该过程中，弹簧弹性势能增加了，故C正确； D．若将小球A换成质量为的小球C，小球C运动到P点时沿绳方向的分速度为0，根据功能关系，可得 解得 故D正确。 故选ACD。 11．（2025·海南·三模）“起花”是一种形如小纸炮的爆竹，通常缀有长约二三尺的苇杆，点燃其芯后会迅速升起。如图所示，将静置在地面上的“起花”点火后竖直升空。已知“起花”的总质量为（含火药），“起花”内装有质量为的火药，点火后在极短的时间内将火药以相对地面大小为的速度竖直向下喷出；若当“起花”升到最高点时炸裂为质量之比为2：1的两块碎块，且沿水平方向、向相反的方向飞出，落地时质量大的碎块速度大小为，重力加速度为，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．“起花”升空获得的推力是空气施加的 B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看作动量守恒 C．点火后，“起花”上升过程中获得的最大速度为 D．质量小的碎块落地时的速度大小不可能为 【答案】BD 【详解】A．“起花”升空获得的推力是竖直向下喷出的火药施加的，故A错误； B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看作动量守恒，故B正确； C．点火后，设“起花”上升过程中获得的最大速度为，根据动量守恒定律有得故C错误； D．根据题意，“起花”升到最高点时炸裂为质量之比为2：1的两块碎块的速度之比为1：2，即质量大的和质量小的碎块开始做平抛运动的初速度大小之比为1：2，落地时水平方向的速度大小之比为1：2，由于落地时竖直方向的速度相等，不是1：2，所以落地时的速度之比不可能是1：2，即质量小的碎块落地时的速度大小不可能为，故D正确。 故选BD。 12．（2025·海南文昌中学·适应性考试）如图所示，质量为M=0.5kg的小球静置于高度为h=3.2m的光滑直杆顶端。一颗质量为m=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并迅速从球心穿过。已知小球落地处离杆的水平距离为s=4.8m，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： (1)小球落地时重力做功的瞬时功率P； (2)子弹穿过小球的过程中，系统产生的热量Q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动的过程竖直方向有 解得 则小球落地时的竖直分速度大小为 小球落地时重力做功的瞬时功率为 （2）小球做平抛运动水平方向有 解得 子弹穿过小球的过程，由动量守恒可得解得 子弹穿过小球的过程中，由能量守恒定律得系统产生的热量为 解得 13．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，小球A以初速度竖直向上冲入半径为R的四分之一粗糙圆弧管道，然后从管道另一端M点沿水平方向以速度冲出，在光滑水平面上与右端连有静止小球B的轻质弹簧在同一直线上发生相互作用。已知A、B的质量分别为3m、2m，重力加速度为g。求： (1)球A到达M点时对管道的压力大小及方向； (2)小球在管道内运动过程中阻力做的功； (3)B球最终的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）设球A在M点所受管道弹力大小，假设其方向竖直向下，则有 解得 上述弹力的方向假设成立，根据牛顿第三定律可知 解得 方向竖直向上。 （2）球A在管道内运动过程，根据动能定理有 解得 （3）设球A、B分离后速度分别为、，A、B球相互作用过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 14．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）如图所示，质量为M=0.99kg的木球用细绳连接挂在O点处于静止状态，O点到球心的距离为L=0.5m，现有一质量为m=0.01kg的子弹以速度v0射入木球并留在木球中（子弹与木球作用时间很短），若子弹射入木球后，木球（含子弹）在竖直平面内恰好能绕O点做圆周运动，求：（重力加速度g取10m/s2） (1)子弹射入木球后瞬间，木球与子弹的共同速度大小； (2)子弹的入射速度v0大小。 【答案】(1)5m/s (2)500m/s 【详解】（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点，由重力提供向心力得 小球从最低点运动到最高点过程，由机械能守恒定律得代入数据解得 （2）子弹射入木球过程，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 15.（2025·海南·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上运动时所受阻力的课题时，做了如图所示的实验。图中ABCD为一个充水的水池，水池左侧有四分之一光滑圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，小物块运动至轨道底端时，恰好以水平速度冲上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动。 (1)求小物块运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小； (2)若木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），求小物块与木板左端的距离； (3)若木板在水面上运动时，水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即，其中。最终木板恰好运动至水池右端速度减为零，且小物块也处在木板的右端，求水池的长度和整个过程中木板的最大速度。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由动能定理可得 小物块运动至轨道最底端时，由圆周运动公式可得 联立解得 （2）由动量守恒定律可得 由能量守恒可得 小物块与木板左端的距离 （3）对小物块和木板组成的整体，由动量定理可得 整理得 水池的长度 对木板受力分析可得 当时，木板的速度最大，最大速度 16．（2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到P点时的速度大小； (2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小； (3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。 【答案】(1) (2)16N∙s (3)0.6m 【详解】（1）根据题意可知小球做类平抛运动，设经过时间t运动到P点，则 水平向右做匀速直线运动，则 代入数据得 竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动 代入数据得 到P点时竖直方向的速度 小球在P点时的速度 （2）设恒定风力为F，竖直方向根据牛顿第二定律得 代入数据得 小球从O到P的过程中恒定风力的冲量 （3）小球的运动可以分解为沿OP方向和垂直OP方向，如图所示 垂直OP方向的初速度 垂直OP方向的加速度 设垂直OP方向的速度减为0时的位移为x，则 小球从O到P的过程中离OP的最远距离0.6m。 17．（2025·海南三亚·学业水平诊断）有一款趣味游戏装置，由水平直轨道ABC和半径为R的竖直光滑半圆形轨道CDE组成，直轨道与圆轨道平滑连接，O点为半圆形轨道的圆心，D点与O点等高，BC=2R。直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在B点正上方与O点等高处有一个小网兜P，将自然长度小于AB段长度的轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与小球1接触但不拴接，小球2静置于B处。游戏者将球1向左压缩弹簧到某一位置后（弹簧处在弹性限度内）由静止释放，与球2发生弹性正碰，碰撞后，球1立即锁定。若球2能从半圆形轨道最高点E飞出，并恰好落入网兜P，视为挑战成功。已知球1的质量为m，球2的质量为2m，球2在BC段所受的阻力大小f=0.5mg，g为重力加速度，两小球均可视为质点。若游戏挑战成功，求： (1)球2通过E点时的速度大小； (2)球2经过圆轨道最低点C时对轨道的压力； (3)球1静止释放时弹簧的弹性势能Ep。 【答案】(1) (2)14mg，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）球2从半圆轨道上E点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律有， 联立解得 （2）小球2从C运动到E的过程，根据动能定理可得 在最低点C，根据牛顿第二定律可得 联立解得， 则球2经过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小为14mg，方向竖直向下； （3）球2从B到C，根据动能定理有 解得 球1和球2的碰撞为弹性碰撞，设碰前球1的速度为v0，碰后球1、球2的速度分别为v1，vB，取向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 ， 联立解得 所以球1静止释放时弹簧的弹性势能为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 功与能 动量 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功与能 2021、2024、2025 核心聚焦于从实际问题中抽象物理模型并进行动态过程分析。命题注重将功与能的转化规律（如动能定理、机械能守恒）与动量守恒定律深度融合，常以交通运输（如车辆制动、碰撞缓冲）、工业机械（如传送带、弹簧振子）或航天技术（如探测器变轨、反冲推进）为载体，要求考生通过矢量分解、临界条件判断等方法建立多体系统的动力学方程。功与能的考查趋向变力做功的过程分析，例如通过微分思想处理摩擦力或电磁力的动态做功问题，或利用图像面积计算非恒力的冲量与能量变化。 考点2 动量 2021、2022、2024、2025 考点01 功与能 1．（2025·海南·高考）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 2．（2024·海南·高考）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 3．（2024·海南·高考）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 4．（2021·海南·高考）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度，末端到水面的高度。取重力加速度，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（　　） A． B． C． D． 考点02 动量 5．（2025·海南·高考）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 6．（2024·海南·高考）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 7．（2022·海南·高考）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是，乙对甲的作用力是，则这两个力（　　） A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同 C．的冲量大于的冲量 D．的冲量小于的冲量 8．（2022·海南·高考）有一个角度可变的轨道，当倾角为时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求： ①A与轨道间的动摩擦因数； ②A与B刚碰完B的速度大小； ③绳子的长度L。 9．（2021·海南·高考）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小； （2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离； （3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。 1．（2025·海南·三模）如图所示，固定在竖直面内、半径的半圆形光滑杆与光滑水平杆相切于A点，为半圆形杆的竖直直径，为最高点，一可视为质点质量的带孔小球穿过杆静止在水平杆上。某时刻给小球一水平向右的初速度，小球恰能通过最高点，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球经过轨道最高点时的速度大小为 B．小球的初速度大小 C．小球在点时所受合力指向圆心 D．小球在A点对半圆轨道的压力大小为 2．（2025·海南·三模）蹦极是很多年轻人喜欢的一种运动，运动过程可以简化为图1所示，人下落过程可以近似看成在一条竖直线上的运动，且人可看成质点。蹦极绳是一条原长为45m的弹性绳，人下落到B点时绳刚好伸直，下落到C点时速度刚好减为0，以起跳点O的位置为原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。取C点为零势能参考面，假设人下落过程所受空气阻力恒定，下落过程人的重力势能随位移变化的关系图像如图2中的图线a所示，蹦极绳的弹性势能随位移变化的关系如图2中的图线b所示。人的质量为50kg，蹦极绳始终在弹性限度范围内，重力加速度g取10m/s2，其余数据图2中已标出，则下列说法正确的是（　　） A．人下落到C点时，人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是4×104J B．人受到的空气阻力大小是1000N C．人下落到B点时的动能是18000J D．蹦极绳的最大弹力是2560N 3．（2025·海南三亚·学业水平诊断）一位体重较为标准的高中同学从一楼爬上二楼的过程耗时18s，其身体输出的机械功率接近（　　） A．1W B．10W C．100W D．1000W 4．（2025·海南三亚·学业水平诊断）如图所示，摩天轮悬挂的座舱及座舱内游客在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱大小远小于摩天轮直径，对座舱内相对座舱静止的游客，下列物理量相同的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．向心力大小 D．机械能 5．（2025·海南·三模）如图所示，将质量为m的小球从倾角为的斜面顶端以速度沿水平方向抛出，忽略空气阻力，斜面足够长。已知重力加速度为g，对于小球落到斜面前的运动，以下说法正确的是（　　） A．小球的速度与斜面平行时最小 B．小球的速度变化越来越快 C．小球从抛出到落在斜面上所用时间为 D．经时间，小球动能为 6．（2025·海南文昌中学·适应性考试）风力发电机是将流动空气的动能转化为电能的装置。一风力发电机叶片转动时形成半径为r的圆面，某时间内风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，该风力发电机将此圆内的空气动能转化为电能的效率为定值，若风速为2v，则（    ） A．发电机的发电功率为原来的4倍 B．发电机的发电功率为原来的8倍 C．风对每个扇叶的作用力为原来的4倍 D．风对每个扇叶的作用力为原来的8倍 7．（2025·海南海口·仿真考）在动画电影《哪吒》中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮（总质量），以速度水平向右疾行，敖丙手持冰锤（总质量）以速度水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（　　） A．7．5m/s，水平向右 B．1m/s，水平向右 C．7．5m/s，水平向左 D．1m/s，水平向左 8．（2025·海南·三模）如图所示为某款运动跑鞋宣传图，图片显示：“该款鞋鞋底采用EVA材料，能够有效吸收行走或运动时的冲击力，保护双脚免受伤害”。对于该款鞋，下列说法正确的是（　　） A．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 B．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 C．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 D．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 9．（2025·海南文昌中学·适应性考试）如图甲为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根轻杆带动一个质量为m的铁球在竖直面内转动，如图乙所示，重力加速度为g，若在某次打夯过程中，铁球匀速转动，则（　　） A．铁球所受合力大小不变 B．铁球转动到最高点时，处于超重状态 C．铁球运动过程中的机械能守恒 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则此时轻杆的弹力为Mg 10．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，光滑竖直杆底端固定在地面上，杆上套有一质量为m的小球A（可视为质点），一根竖直轻弹簧一端固定在地面上（弹簧劲度系数为k），另一端连接质量也为m的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力作用下静止于P点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP间细绳水平、OB间细绳竖直，现将小球A由P点静止释放，A沿杆下滑到最低点Q时OQ与杆之间的夹角为30°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　） A．初始状态时弹簧的压缩量为 B．小球A由P下滑至Q的过程中，加速度逐渐增大 C．小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能增加了 D．若将小球A换成质量为的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时的动能为 11．（2025·海南·三模）“起花”是一种形如小纸炮的爆竹，通常缀有长约二三尺的苇杆，点燃其芯后会迅速升起。如图所示，将静置在地面上的“起花”点火后竖直升空。已知“起花”的总质量为（含火药），“起花”内装有质量为的火药，点火后在极短的时间内将火药以相对地面大小为的速度竖直向下喷出；若当“起花”升到最高点时炸裂为质量之比为2：1的两块碎块，且沿水平方向、向相反的方向飞出，落地时质量大的碎块速度大小为，重力加速度为，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．“起花”升空获得的推力是空气施加的 B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看作动量守恒 C．点火后，“起花”上升过程中获得的最大速度为 D．质量小的碎块落地时的速度大小不可能为 12．（2025·海南文昌中学·适应性考试）如图所示，质量为M=0.5kg的小球静置于高度为h=3.2m的光滑直杆顶端。一颗质量为m=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并迅速从球心穿过。已知小球落地处离杆的水平距离为s=4.8m，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： (1)小球落地时重力做功的瞬时功率P； (2)子弹穿过小球的过程中，系统产生的热量Q。 13．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，小球A以初速度竖直向上冲入半径为R的四分之一粗糙圆弧管道，然后从管道另一端M点沿水平方向以速度冲出，在光滑水平面上与右端连有静止小球B的轻质弹簧在同一直线上发生相互作用。已知A、B的质量分别为3m、2m，重力加速度为g。求： (1)球A到达M点时对管道的压力大小及方向； (2)小球在管道内运动过程中阻力做的功； (3)B球最终的速度大小。 14．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）如图所示，质量为M=0.99kg的木球用细绳连接挂在O点处于静止状态，O点到球心的距离为L=0.5m，现有一质量为m=0.01kg的子弹以速度v0射入木球并留在木球中（子弹与木球作用时间很短），若子弹射入木球后，木球（含子弹）在竖直平面内恰好能绕O点做圆周运动，求：（重力加速度g取10m/s2） (1)子弹射入木球后瞬间，木球与子弹的共同速度大小； (2)子弹的入射速度v0大小。 15.（2025·海南·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上运动时所受阻力的课题时，做了如图所示的实验。图中ABCD为一个充水的水池，水池左侧有四分之一光滑圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，小物块运动至轨道底端时，恰好以水平速度冲上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动。 (1)求小物块运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小； (2)若木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），求小物块与木板左端的距离； (3)若木板在水面上运动时，水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即，其中。最终木板恰好运动至水池右端速度减为零，且小物块也处在木板的右端，求水池的长度和整个过程中木板的最大速度。 16．（2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到P点时的速度大小； (2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小； (3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。 17．（2025·海南三亚·学业水平诊断）有一款趣味游戏装置，由水平直轨道ABC和半径为R的竖直光滑半圆形轨道CDE组成，直轨道与圆轨道平滑连接，O点为半圆形轨道的圆心，D点与O点等高，BC=2R。直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在B点正上方与O点等高处有一个小网兜P，将自然长度小于AB段长度的轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与小球1接触但不拴接，小球2静置于B处。游戏者将球1向左压缩弹簧到某一位置后（弹簧处在弹性限度内）由静止释放，与球2发生弹性正碰，碰撞后，球1立即锁定。若球2能从半圆形轨道最高点E飞出，并恰好落入网兜P，视为挑战成功。已知球1的质量为m，球2的质量为2m，球2在BC段所受的阻力大小f=0.5mg，g为重力加速度，两小球均可视为质点。若游戏挑战成功，求： (1)球2通过E点时的速度大小； (2)球2经过圆轨道最低点C时对轨道的压力； (3)球1静止释放时弹簧的弹性势能Ep。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$