专题02 曲线运动与万有引力（海南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题02 曲线运动与万有引力 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 曲线运动 2024 核心聚焦于从真实问题中提炼物理模型并进行动态过程分析。曲线运动部分强调将平抛、斜抛等基本运动形式与实际场景（如体育竞技、工程设计）结合，通过矢量分解、临界条件判断等方法建立多维度运动方程，例如通过三角函数处理斜抛运动的初速度分解，或利用 v-t 图像斜率求解加速度。命题趋向多规律整合，例如将曲线运动与能量守恒、动量定理结合，分析变力作用下物体的运动状态变化，或通过微分思想处理加速度随时间变化的复杂过程。数学工具的应用从基础代数向几何关系、图像分析延伸，例如通过平抛运动的水平位移与竖直位移关系求解初速度，或利用抛物线轨迹的对称性简化计算。万有引力部分则突出天体运动模型的实际应用，常以卫星轨道、行星探测为载体， 命题注重科学思维与探究能力，例如通过观测数据反推中心天体密度，或设计实验方案验证万有引力定律。数学工具的深化应用体现在比例关系、矢量运算等方面，例如利用万有引力与距离平方成反比的规律分析双星系统的运动轨迹，或通过联立方程处理多体系统的相互作用。此外，命题常将万有引力与航天技术结合，例如分析探测器变轨过程中的能量变化，或通过临界条件判断卫星能否脱离中心天体引力束缚。整体而言，曲线运动与万有引力的考查均凸显模型迁移能力，要求考生将教材中的理想模型（如平抛运动、匀速圆周运动）灵活应用于复杂实际问题，例如将运动员跳跃过程抽象为斜抛运动模型，或把航天器姿态调整转化为圆周运动的动力学分析。 考点2 万有引力 2021、2022、2023、2024、2025 考点01 曲线运动 1．（2024·海南·高考）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = _____rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = _____mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = _____（用D、m、ω、d表示），其大小为_____N（保留2位有效数字） 【答案】(1)1 (2)16.2 (3) 6.1 × 10－3 【详解】（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为 根据角速度与周期的关系有 （2）根据游标卡尺的读数规则有1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm （3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为 则小圆柱体所需向心力表达式 [2]带入数据有F = 6.1 × 10－3N 2．（2024·海南·高考）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0．5m B．5m C．10m D．20m 【答案】B 【来源】2024年高考海南卷物理真题 【详解】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向水平方向 其中、 解得 故选B。 考点02 万有引力 3．（2025·海南·高考）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭加速升空失重 B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 【答案】B 【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误； B．根据，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确； C．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误； D．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 故选B 。 4．（2024·海南·高考）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 月球的体积 月球的平均密度 联立可得 故选D。 5．（2021·海南·高考）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球静止卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（　　） A．角速度比地球静止卫星的小 B．周期比地球静止卫星的长 C．向心加速度比地球静止卫星的大 D．线速度比地球静止卫星的小 【答案】C 【详解】核心舱和地球静止卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有 可得 而核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球静止卫星距地面的高度接近，有，故有 ，，， 则核心舱角速度比地球静止卫星的大，周期比地球静止卫星的短，向心加速度比地球静止卫星的大，线速度比地球静止卫星的大，故ABD错误，C正确； 故选C。 6．（2023·海南·高考）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（    ）    A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道 【答案】ACD 【来源】2023年高考海南卷物理真题 【详解】A．飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确； BCD．根据可得 可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故选项B错误，CD正确。 故选ACD。 7．（2022·海南·高考）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【来源】2022年新高考海南物理高考（缺第6题和第12题） 【详解】由可得知 由 结合 可得 知 故BC正确，AD错误。 故选BC。 1．（2025·海南三亚·学业水平诊断）如图所示，摩天轮悬挂的座舱及座舱内游客在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱大小远小于摩天轮直径，对座舱内相对座舱静止的游客，下列物理量相同的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．向心力大小 D．机械能 【答案】A 【来源】2025届海南省三亚市高三下学期学业水平诊断考试物理试卷 【详解】AB．做匀速圆周运动的物体角速度相同，线速度大小相等，方向不同，故A正确，B错误； C．根据可知，由于游客的质量不同，则向心力大小不一定相等，故C错误； D．由于做匀速圆周运动的物体速度大小相等，但游客的质量不一定相等，则动能可能不相等，同时重力势能也不一定相等，所以机械能不一定相等，故D错误。 故选A。 2．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高h1=2.45m处将排球以v0=12m/s的速度水平击出，乙同学在离地高h2=0.65m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.7s B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为7.2m C．排球被垫起前瞬间的速度大小为12m/s D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为30° 【答案】B 【来源】2025届海南省琼海市嘉积中学高三下学期物理模拟试卷（一） 【详解】A．排球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，设排球在空中的运动时间为t，则 解得 故A错误； B．排球在水平方向做匀速直线运动，排球从击出到被垫起前运动的水平距离为 故B正确； C．排球被垫起前瞬间的竖直方向速度为 则排球被垫起前瞬间的速度大小为，解得 故C错误； D．设排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为，则 所以该夹角不是，故D错误。 故选B。 3．（2025·海南·三模）如图所示，将质量为m的小球从倾角为的斜面顶端以速度沿水平方向抛出，忽略空气阻力，斜面足够长。已知重力加速度为g，对于小球落到斜面前的运动，以下说法正确的是（　　） A．小球的速度与斜面平行时最小 B．小球的速度变化越来越快 C．小球从抛出到落在斜面上所用时间为 D．经时间，小球动能为 【答案】C 【详解】A．小球落到斜面前的运动为平抛运动，速度一直在增大，所以刚抛出时的速度最小，故A错误； B．小球在空中的加速度为重力加速度，所以小球的速度变化快慢恒定不变，故B错误； C．小球从抛出到落在斜面上，有 解得所用时间为 故C正确； D．经时间，小球的竖直分速度为 则此时小球动能为 故D错误。 故选C。 4．（2025·海南三亚·学业水平诊断）宇宙中某固体星球的自转周期为T、半径为R，如若该星球的自转角速度变为原来的2倍时，会导致该星球刚好要瓦解，不考虑其它天体影响，已知万有引力常量为G。则（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的同步卫星轨道半径为 C．星球赤道上质量为m的物体对水平地面的压力为 D．环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为 【答案】B 【详解】A．该行星自转角速度变为原来2倍，根据可知，周期将变为，由题意可得 解得 故A错误； B．静止卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力有 联立解得 故B正确； C．行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力，则 联立解得 由牛顿第三定律可知，质量为m的物体对行星赤道地面的压力为 故C错误； D．赤道上的物体做圆周运动的线速度大小为 赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，根据v=ωr可知，同步卫星的线速度大于赤道上物体的线速度，而同步卫星的速度小于环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度，所以最大线速度大于，故D错误。 故选B。 5．（2025·海南海口·仿真考）2024年6月25日，经过53天的太空漫游，“嫦娥六号”返回器顺利着陆，并给地球带回了一份珍贵的“礼物”——来自月背的月球样品，这也是人类首次实现月背采样及返回。如图为“嫦娥六号”返回轨迹示意图，忽略“嫦娥六号”在轨道转移过程中的质量变化。下列说法中正确的是（　　） A．“嫦娥六号”从月球取回的“礼物”到达地球后重力变小 B．“嫦娥六号”的发射速度大于第三宇宙速度 C．“嫦娥六号”在近月轨道a的运行周期小于在轨道b的运行周期 D．“嫦娥六号”在近月轨道a上经过Q点时的动能大于在轨道b上经过Q点时的动能 【答案】C 【来源】2025届海南省海口市高三下学期仿真考试物理试题 【详解】A．同一物体在月球上受到的重力大约是地球上重力的六分之一，“快递”到达地球后重力变大，故A错误； B．“嫦娥六号”的运动仍在地球引力范围内，所以“嫦娥六号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故B错误； C．因近月轨道a的半径小于椭圆轨道b的半长轴，根据开普勒第三定律可得“嫦娥六号”在近月轨道a的运行周期小于在椭圆轨道b的运行周期，故C正确； D．“嫦娥六号”在椭圆轨道b上的Q点点火减速，使万有引力大于向心力做近心运动，进入近月轨道a，则“嫦娥六号”在近月轨道a上经过Q点时的动能小于在轨道b上经过Q点时的动能，故D错误。 故选C。 6．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）2024年11月3日，神舟十八号载人飞船与空间站组合体成功分离，航天员叶光富、李聪、李广苏即将踏上回家之旅。空间站组合体距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（    ） A．悬浮在空间站内的物体，不受力的作用 B．空间站组合体的线速度大于第一宇宙速度 C．空间站组合体的质量 D．地球的密度 【答案】D 【详解】A．悬浮在空间站内的物体受到地球对它的吸引力，故A错误； B．第一宇宙速度即为近地卫星的线速度，由，可得 同理可得空间站的运行速度为 所以空间站组合体的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 得地球质量，不能求出空间站质量m，故C错误； D．根据，得，故D正确。 故选D。 7．（2025·海南文昌中学·适应性考试）如图甲为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根轻杆带动一个质量为m的铁球在竖直面内转动，如图乙所示，重力加速度为g，若在某次打夯过程中，铁球匀速转动，则（　　） A．铁球所受合力大小不变 B．铁球转动到最高点时，处于超重状态 C．铁球运动过程中的机械能守恒 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则此时轻杆的弹力为Mg 【答案】AD 【详解】A．铁球在竖直平面内做匀速圆周运动，则其所受合力大小不变，方向总是指向圆心，即方向发生变化，故A正确； B．铁球转动到最高点时，加速度指向圆心，方向竖直向下，处于失重状态，故B错误； C．铁球做匀速圆周运动速度大小不变，即动能不变，重力势能在变化，则机械能不守恒，故C错误； D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，对支架进行分析，根据平衡条件，可知杆对支架的弹力为Mg，故D正确。 故选AD。 8．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，光滑竖直杆底端固定在地面上，杆上套有一质量为m的小球A（可视为质点），一根竖直轻弹簧一端固定在地面上（弹簧劲度系数为k），另一端连接质量也为m的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力作用下静止于P点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP间细绳水平、OB间细绳竖直，现将小球A由P点静止释放，A沿杆下滑到最低点Q时OQ与杆之间的夹角为30°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　） A．初始状态时弹簧的压缩量为 B．小球A由P下滑至Q的过程中，加速度逐渐增大 C．小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能增加了 D．若将小球A换成质量为的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时的动能为 【答案】ACD 【详解】A．初始状态时，物块B处于静止状态，根据平衡条件，有 解得弹簧的压缩量为 故A正确； B．小球A开始下落时只受重力加速度为g，随着小球下落细线对小球有竖直向上的分力，小球所受的合力减小，小球的加速度开始减小，所以加速度不是逐渐增大，故B错误； C．小球A从P到Q时，下落的高度 小球A下落到Q点过程中，物块B上升的高度为 整个过程中A和B重力势能的减少量为 系统机械能守恒，则该过程中，弹簧弹性势能增加了，故C正确； D． 若将小球A换成质量为的小球C，小球C运动到P点时沿绳方向的分速度为0，根据功能关系，可得 解得 故D正确。 故选ACD。 9．（2025·海南·三模）由于地球的自转，地球赤道和两极处的重力加速度有差别。已知赤道处重力加速度为g，两极处重力加速度为，地球可以看作半径为R的均匀球体，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球自转的角速度大小为 B．地球自转的角速度大小为 C．同步卫星距地面的高度为 D．同步卫星距地面的高度为 【答案】AD 【详解】AB．两极处重力加速度为，则 赤道处重力加速度为，则 解得，故B错误，A正确； CD．同步卫星的角速度与地球自转角速度相等，则 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（2025·海南·考前训练）如图所示，不可伸长的轻绳跨越钉子，两端分别系有大小相同的小球A和B。在球B上施加外力，使轻绳水平且绷直，球A与地面接触，两球均静止。已知，两球质量分别为、，重力加速度为，不计一切阻力。现将球B由静止释放，发现两球可沿水平方向发生正碰，且碰后粘在一起运动。则（　　） A．两球质量应满足 B．外力应满足 C．两球碰撞前瞬间，B球的加速度大小为 D．两球碰后摆起的最大高度不超过 【答案】AC 【详解】A．两球可沿水平方向发生正碰，表明A始终处于静止状态，对B进行分析，根据动能定理有 B在最低点与A碰撞前，根据牛顿第二定律有 由于A能够保持静止，则有 解得 故A正确； B．在球B上施加外力，使轻绳水平且绷直，B此时受到重力、绳拉力T0，与F三个力作用，根据平衡条件有 可知，要使的细绳处于伸直状态，则力F最小值为mBg，因为A的重力无最大值（可以是无穷大），可知F无最大值，故B错误； C．两球碰撞前瞬间，对B球进行分析，则有 故C正确； D．对A、B进行分析，根据动量守恒定律有 结合上述解得 之后根据动能定理有 解得 故D错误。 故选AC。 11．（2025·海南文昌中学·适应性考试）一个质量为m的羽毛球（可将羽毛球看成质点）卡在球筒底部，球筒的质量为M，筒长为L，已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等，且恒为f＝4mg。重力加速度为g，不计一切空气阻力。某同学使用以下两种方式将球从筒内取出： (1)“甩”，如图甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。当球筒运动至竖直朝下时，羽毛球恰要相对球筒滑动，求此时球筒的角速度； (2)“落”，如图乙所示。让球筒从离地h高处由静止释放，已知：M＝8m，且球筒撞击地面后反弹的速度大小始终为撞击前的。若要求在球筒第一次到达最高点以后，羽毛球从球筒中滑出，求h应满足怎样的取值范围？（不考虑球筒和地面的多次碰撞） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当球筒运动至竖直朝下时，以羽毛球为研究对象，羽毛球恰要相对球筒滑动 对羽毛球受力分析有 将代入 解得 （2）羽毛球和球筒从h处自由下落，触地瞬间的速度满足        此后m以初速度v0向下做匀减速运动，M以的初速度向上做匀减速运动 在二者达到共速之前的过程中 对m，由牛顿第二定律 解得 对M，由牛顿第二定律 解得 设M第一次运动至最高点的时间为 由有 解得 取竖直向下为正方向，设二者在t1时刻达到共速 则有 解得 依题意，有t0＜t1＜2t0，二者在M第一次到达最高点以后下落过程中达到共速，若恰好在共速时刻滑出，二者的相对位移为L 由 有 解得 代入可得h的最小值 若m恰好在t0时刻滑出 有 解得 代入可得h的最大值 故h应满足 12．（2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到P点时的速度大小； (2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小； (3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。 【答案】(1) (2)16N∙s (3)0.6m 【详解】（1）根据题意可知小球做类平抛运动，设经过时间t运动到P点，则 水平向右做匀速直线运动，则 代入数据得 竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动 代入数据得 到P点时竖直方向的速度 小球在P点时的速度 （2）设恒定风力为F，竖直方向根据牛顿第二定律得 代入数据得 小球从O到P的过程中恒定风力的冲量 （3）小球的运动可以分解为沿OP方向和垂直OP方向，如图所示 垂直OP方向的初速度 垂直OP方向的加速度 设垂直OP方向的速度减为0时的位移为x，则 小球从O到P的过程中离OP的最远距离0.6m。 13．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，小球A以初速度竖直向上冲入半径为R的四分之一粗糙圆弧管道，然后从管道另一端M点沿水平方向以速度冲出，在光滑水平面上与右端连有静止小球B的轻质弹簧在同一直线上发生相互作用。已知A、B的质量分别为3m、2m，重力加速度为g。求： (1)球A到达M点时对管道的压力大小及方向； (2)小球在管道内运动过程中阻力做的功； (3)B球最终的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）设球A在M点所受管道弹力大小，假设其方向竖直向下，则有 解得 上述弹力的方向假设成立，根据牛顿第三定律可知 解得 方向竖直向上。 （2）球A在管道内运动过程，根据动能定理有 解得 （3）设球A、B分离后速度分别为、，A、B球相互作用过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 14．（2025·海南三亚·学业水平诊断）有一款趣味游戏装置，由水平直轨道ABC和半径为R的竖直光滑半圆形轨道CDE组成，直轨道与圆轨道平滑连接，O点为半圆形轨道的圆心，D点与O点等高，BC=2R。直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在B点正上方与O点等高处有一个小网兜P，将自然长度小于AB段长度的轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与小球1接触但不拴接，小球2静置于B处。游戏者将球1向左压缩弹簧到某一位置后（弹簧处在弹性限度内）由静止释放，与球2发生弹性正碰，碰撞后，球1立即锁定。若球2能从半圆形轨道最高点E飞出，并恰好落入网兜P，视为挑战成功。已知球1的质量为m，球2的质量为2m，球2在BC段所受的阻力大小f=0.5mg，g为重力加速度，两小球均可视为质点。若游戏挑战成功，求： (1)球2通过E点时的速度大小； (2)球2经过圆轨道最低点C时对轨道的压力； (3)球1静止释放时弹簧的弹性势能Ep。 【答案】(1) (2)14mg，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）球2从半圆轨道上E点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律有， 联立解得 （2）小球2从C运动到E的过程，根据动能定理可得 在最低点C，根据牛顿第二定律可得 联立解得， 则球2经过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小为14mg，方向竖直向下； （3）球2从B到C，根据动能定理有 解得 球1和球2的碰撞为弹性碰撞，设碰前球1的速度为v0，碰后球1、球2的速度分别为v1，vB，取向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 ， 联立解得 所以球1静止释放时弹簧的弹性势能为 15．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）如图所示，质量为M=0.99kg的木球用细绳连接挂在O点处于静止状态，O点到球心的距离为L=0.5m，现有一质量为m=0.01kg的子弹以速度v0射入木球并留在木球中（子弹与木球作用时间很短），若子弹射入木球后，木球（含子弹）在竖直平面内恰好能绕O点做圆周运动，求：（重力加速度g取10m/s2） (1)子弹射入木球后瞬间，木球与子弹的共同速度大小； (2)子弹的入射速度v0大小。 【答案】(1)5m/s (2)500m/s 【详解】（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点，由重力提供向心力得 小球从最低点运动到最高点过程，由机械能守恒定律得 代入数据解得 （2）子弹射入木球过程，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 曲线运动与万有引力 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 曲线运动 2024 核心聚焦于从真实问题中提炼物理模型并进行动态过程分析。曲线运动部分强调将平抛、斜抛等基本运动形式与实际场景（如体育竞技、工程设计）结合，通过矢量分解、临界条件判断等方法建立多维度运动方程，例如通过三角函数处理斜抛运动的初速度分解，或利用 v-t 图像斜率求解加速度。命题趋向多规律整合，例如将曲线运动与能量守恒、动量定理结合，分析变力作用下物体的运动状态变化，或通过微分思想处理加速度随时间变化的复杂过程。数学工具的应用从基础代数向几何关系、图像分析延伸，例如通过平抛运动的水平位移与竖直位移关系求解初速度，或利用抛物线轨迹的对称性简化计算。万有引力部分则突出天体运动模型的实际应用，常以卫星轨道、行星探测为载体， 命题注重科学思维与探究能力，例如通过观测数据反推中心天体密度，或设计实验方案验证万有引力定律。数学工具的深化应用体现在比例关系、矢量运算等方面，例如利用万有引力与距离平方成反比的规律分析双星系统的运动轨迹，或通过联立方程处理多体系统的相互作用。此外，命题常将万有引力与航天技术结合，例如分析探测器变轨过程中的能量变化，或通过临界条件判断卫星能否脱离中心天体引力束缚。整体而言，曲线运动与万有引力的考查均凸显模型迁移能力，要求考生将教材中的理想模型（如平抛运动、匀速圆周运动）灵活应用于复杂实际问题，例如将运动员跳跃过程抽象为斜抛运动模型，或把航天器姿态调整转化为圆周运动的动力学分析。 考点2 万有引力 2021、2022、2023、2024、2025 考点01 曲线运动 1．（2024·海南·高考）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = _____rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = _____mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = _____（用D、m、ω、d表示），其大小为_____N（保留2位有效数字） 2．（2024·海南·高考）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0．5m B．5m C．10m D．20m 考点02 万有引力 3．（2025·海南·高考）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭加速升空失重 B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 4．（2024·海南·高考）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 5．（2021·海南·高考）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球静止卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（　　） A．角速度比地球静止卫星的小 B．周期比地球静止卫星的长 C．向心加速度比地球静止卫星的大 D．线速度比地球静止卫星的小 6．（2023·海南·高考）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（    ）    A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道 7．（2022·海南·高考）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　） A． B． C． D． 1．（2025·海南三亚·学业水平诊断）如图所示，摩天轮悬挂的座舱及座舱内游客在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱大小远小于摩天轮直径，对座舱内相对座舱静止的游客，下列物理量相同的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．向心力大小 D．机械能 2．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高h1=2.45m处将排球以v0=12m/s的速度水平击出，乙同学在离地高h2=0.65m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.7s B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为7.2m C．排球被垫起前瞬间的速度大小为12m/s D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为30° 3．（2025·海南·三模）如图所示，将质量为m的小球从倾角为的斜面顶端以速度沿水平方向抛出，忽略空气阻力，斜面足够长。已知重力加速度为g，对于小球落到斜面前的运动，以下说法正确的是（　　） A．小球的速度与斜面平行时最小 B．小球的速度变化越来越快 C．小球从抛出到落在斜面上所用时间为 D．经时间，小球动能为 4．（2025·海南三亚·学业水平诊断）宇宙中某固体星球的自转周期为T、半径为R，如若该星球的自转角速度变为原来的2倍时，会导致该星球刚好要瓦解，不考虑其它天体影响，已知万有引力常量为G。则（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的同步卫星轨道半径为 C．星球赤道上质量为m的物体对水平地面的压力为 D．环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为 5．（2025·海南海口·仿真考）2024年6月25日，经过53天的太空漫游，“嫦娥六号”返回器顺利着陆，并给地球带回了一份珍贵的“礼物”——来自月背的月球样品，这也是人类首次实现月背采样及返回。如图为“嫦娥六号”返回轨迹示意图，忽略“嫦娥六号”在轨道转移过程中的质量变化。下列说法中正确的是（　　） A．“嫦娥六号”从月球取回的“礼物”到达地球后重力变小 B．“嫦娥六号”的发射速度大于第三宇宙速度 C．“嫦娥六号”在近月轨道a的运行周期小于在轨道b的运行周期 D．“嫦娥六号”在近月轨道a上经过Q点时的动能大于在轨道b上经过Q点时的动能 6．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）2024年11月3日，神舟十八号载人飞船与空间站组合体成功分离，航天员叶光富、李聪、李广苏即将踏上回家之旅。空间站组合体距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（    ） A．悬浮在空间站内的物体，不受力的作用 B．空间站组合体的线速度大于第一宇宙速度 C．空间站组合体的质量 D．地球的密度 7．（2025·海南文昌中学·适应性考试）如图甲为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根轻杆带动一个质量为m的铁球在竖直面内转动，如图乙所示，重力加速度为g，若在某次打夯过程中，铁球匀速转动，则（　　） A．铁球所受合力大小不变 B．铁球转动到最高点时，处于超重状态 C．铁球运动过程中的机械能守恒 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则此时轻杆的弹力为Mg 8．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，光滑竖直杆底端固定在地面上，杆上套有一质量为m的小球A（可视为质点），一根竖直轻弹簧一端固定在地面上（弹簧劲度系数为k），另一端连接质量也为m的物块B，一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L。初始时，小球A在外力作用下静止于P点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP间细绳水平、OB间细绳竖直，现将小球A由P点静止释放，A沿杆下滑到最低点Q时OQ与杆之间的夹角为30°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　） A．初始状态时弹簧的压缩量为 B．小球A由P下滑至Q的过程中，加速度逐渐增大 C．小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能增加了 D．若将小球A换成质量为的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时的动能为 9．（2025·海南·三模）由于地球的自转，地球赤道和两极处的重力加速度有差别。已知赤道处重力加速度为g，两极处重力加速度为，地球可以看作半径为R的均匀球体，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球自转的角速度大小为 B．地球自转的角速度大小为 C．同步卫星距地面的高度为 D．同步卫星距地面的高度为 10．（2025·海南·考前训练）如图所示，不可伸长的轻绳跨越钉子，两端分别系有大小相同的小球A和B。在球B上施加外力，使轻绳水平且绷直，球A与地面接触，两球均静止。已知，两球质量分别为、，重力加速度为，不计一切阻力。现将球B由静止释放，发现两球可沿水平方向发生正碰，且碰后粘在一起运动。则（　　） A．两球质量应满足 B．外力应满足 C．两球碰撞前瞬间，B球的加速度大小为 D．两球碰后摆起的最大高度不超过 11．（2025·海南文昌中学·适应性考试）一个质量为m的羽毛球（可将羽毛球看成质点）卡在球筒底部，球筒的质量为M，筒长为L，已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等，且恒为f＝4mg。重力加速度为g，不计一切空气阻力。某同学使用以下两种方式将球从筒内取出： (1)“甩”，如图甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。当球筒运动至竖直朝下时，羽毛球恰要相对球筒滑动，求此时球筒的角速度； (2)“落”，如图乙所示。让球筒从离地h高处由静止释放，已知：M＝8m，且球筒撞击地面后反弹的速度大小始终为撞击前的。若要求在球筒第一次到达最高点以后，羽毛球从球筒中滑出，求h应满足怎样的取值范围？（不考虑球筒和地面的多次碰撞） 12．（2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到P点时的速度大小； (2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小； (3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。 13．（2025·海南海口·仿真考）如图所示，小球A以初速度竖直向上冲入半径为R的四分之一粗糙圆弧管道，然后从管道另一端M点沿水平方向以速度冲出，在光滑水平面上与右端连有静止小球B的轻质弹簧在同一直线上发生相互作用。已知A、B的质量分别为3m、2m，重力加速度为g。求： (1)球A到达M点时对管道的压力大小及方向； (2)小球在管道内运动过程中阻力做的功； (3)B球最终的速度大小。 14．（2025·海南三亚·学业水平诊断）有一款趣味游戏装置，由水平直轨道ABC和半径为R的竖直光滑半圆形轨道CDE组成，直轨道与圆轨道平滑连接，O点为半圆形轨道的圆心，D点与O点等高，BC=2R。直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在B点正上方与O点等高处有一个小网兜P，将自然长度小于AB段长度的轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与小球1接触但不拴接，小球2静置于B处。游戏者将球1向左压缩弹簧到某一位置后（弹簧处在弹性限度内）由静止释放，与球2发生弹性正碰，碰撞后，球1立即锁定。若球2能从半圆形轨道最高点E飞出，并恰好落入网兜P，视为挑战成功。已知球1的质量为m，球2的质量为2m，球2在BC段所受的阻力大小f=0.5mg，g为重力加速度，两小球均可视为质点。若游戏挑战成功，求： (1)球2通过E点时的速度大小； (2)球2经过圆轨道最低点C时对轨道的压力； (3)球1静止释放时弹簧的弹性势能Ep。 15．（2025·海南琼海嘉积中学·一模）如图所示，质量为M=0.99kg的木球用细绳连接挂在O点处于静止状态，O点到球心的距离为L=0.5m，现有一质量为m=0.01kg的子弹以速度v0射入木球并留在木球中（子弹与木球作用时间很短），若子弹射入木球后，木球（含子弹）在竖直平面内恰好能绕O点做圆周运动，求：（重力加速度g取10m/s2） (1)子弹射入木球后瞬间，木球与子弹的共同速度大小； (2)子弹的入射速度v0大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$