专题13 力学计算（湖北专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题13 力学计算 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 牛顿运动定律 2024、2025 命题逐渐引入动态过程的多维度分析，如通过 v-t 图像斜率判断加速度变化趋势，结合 F-t 图像验证动量定理的非线性修正，要求考生从图像中提取关键信息并建立微分方程。此外，力学计算常与材料科学交叉，如通过 “应力 - 应变” 曲线分析金属构件的强度极限，体现跨学科思维的综合考查。 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用微积分思想处理变力做功、非匀变速运动等问题，或通过矢量分析求解复杂力系的合成与分解；部分试题引入有限元建模方法，如通过分段积分计算非均匀介质中的运动轨迹，或利用矩阵运算简化多体系统的动力学方程。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验验证机械能守恒定律时，需结合传感器数据处理与误差分析，将控制变量法拓展至多变量耦合关系的研究。部分试题还引入复杂系统建模能力，如通过 “力 - 能 - 质” 转化链分析机械臂的动力学响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性振动的频谱分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 曲线运动 2021、2022、2023 考点3 机械能及其守恒定律 2021、2022、2023、2024、2025 考点4 动量及其守恒定律 2023 考点01 牛顿运动定律 1．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块1运动时，对木板的摩擦力为地面对木板的摩擦力为 所以此过程中木板保持不动；每个滑块之间距离为L，所以对滑块1根据动能定理有 解得 （2）滑块间碰撞时间极短，碰后滑块粘在一起运动，若长木板不动，第j个滑块开始运动时加速度为根据运动学公式，第j个滑块开始滑动到和第个滑块碰撞时，有第j个滑块和第j+1个滑块碰撞过程中动量守恒有 联立可得 （3）当第k个木块开始滑动时，木板恰好要滑动，此时有解得（n为整数） 则第个（即）木块开始滑动时，木板开始滑动，要刚好不发生下一次碰撞，假设木板和剩下的木块不发生相对滑动，则 则 木板和剩下的木块不发生相对滑动。 对前面个（即）木块，有木板开始滑动时，刚好不发生下一次碰撞，则对前面个木块和个木块共速，且相对位移恰好为，则 则 又 则 则 j=1时，第一个滑块开始运动的速度，则 j=2时，根据动量守恒定律可得 可得第2个滑块开始运动的速度， 则 由第二问可得，，则对第3个滑块到第个滑块有 …… 将从j=2到j=k+1相关方程累积求和可得 联立， 可得 2．（2024·湖北·高考）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 考点02 曲线运动 3．（2023·湖北·高考）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有解得 （2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有小物块从C到D的过程中，根据动能定理有则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有联立解得，HBD = 0 （3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有S = π∙2R解得 4．（2022·湖北·高考）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求： （1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； （2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； （3）磁场区域的水平宽度。 【答案】（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m 【详解】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max = Fcosθ 代入数据有ax = 20m/s2 在竖直方向有may = Fsinθ - mg 代入数据有ay = 10m/s2 （2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsinθ - mg - BIL = 0，E = BLvy，，vy2 = 2ayL联立有B = 0.2T由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q = W安 = BILy，y = L，Fsinθ - mg = BIL联立解得Q = 0.4J （3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy = ayt1，L = vyt2，t = t1 + t2联立解得t = 0.3s 由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有 则磁场区域的水平宽度X = x + L = 1.1m 5．（2022·湖北·高考）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。 已知水的折射率，求: （1）tanθ的值； （2）B位置到水面的距离H。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由平抛运动的规律可知，，，解得 （2）因可知，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知解得由几何关系可知 解得 6．（2021·湖北·高考）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 （1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； （2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率； （3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。 【答案】（1）2R ；（2）；（3） 【详解】解：（1）设 B到半圆弧轨道最高点时速度为，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第二定律得 B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有在水平方向上有联立解得x=2R （2）对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得 由于对A做功的力只有重力，则A所受力对A做功的功率为 解得 （3）设A、B碰后瞬间的速度分别为v1，v2，对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律得 解得对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得解得 设碰前瞬间A的速度为v0，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得解得 碰撞过程中A和B损失的总动能为 解得 考点03 机械能及其守恒定律 7．（2022·湖北·高考）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 （1）求C的质量； （2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； （3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 【答案】（1）；（2）6.5mg；（3） 【详解】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知解得 （2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知解得F=6.5mg （3）设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可知令对上式求导数可得当时解得即此时于是有解得此时C的最大动能为 考点04 动量及其守恒定律 8．（2023·湖北·高考）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）    【答案】（1）；（2），；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa 【详解】（1）由题知，粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入到达点O，则说明粒子甲的半径r = a根据 解得 （2）由题知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则T甲 = 2T乙 根据，有则粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正有 mv甲0＋m乙v乙0= －mv甲1＋m乙v乙1 解得v乙0= －5v甲0，v乙1= 3v甲0则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为。 （3）已知在时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有v甲1= －3v甲0，v乙1= 3v甲0则根据，可知此时乙粒子的运动半径为 可知在时，甲、乙粒子发生第二次碰撞，且甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为S1= 6πa且在第二次碰撞时有 mv甲1＋m乙v乙1= mv甲2＋m乙v乙2 解得v甲2= v甲0，v乙2= －5v甲0 可知在时，甲、乙粒子发生第三次碰撞，且甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S2= 10πa 且在第三次碰撞时有 mv甲2＋m乙v乙2= mv甲3＋m乙v乙3 解得v甲3= －3v甲0，v乙3= 3v甲0依次类推 在时，甲、乙粒子发生第九次碰撞，且甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为S8= 10πa 且在第九次碰撞时有 mv甲8＋m乙v乙8= mv甲9＋m乙v乙9 解得v甲9=－3v甲0，v乙9= 3v甲0 在到过程中，甲粒子刚好运动半周，且甲粒子的运动半径为r甲1 = 3a 则时甲粒子运动到P点即（－6a，0）处。 在到过程中，乙粒子刚好运动一周，则时乙粒子回到坐标原点，且此过程中乙粒子走过的路程为S0 = 3πa 故整个过程中乙粒子走过总路程为S = 4 × 6πa＋4 × 10πa＋3πa = 67πa 1．（2025·湖北武汉武昌区·5月质检）如图所示，一质量为m=0.2kg的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的动摩擦因数为μ=0.3，一劲度系数为20N/m的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初始时，木箱处于静止状态，弹簧长度为L=5cm并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。现在给木箱一加速度a，使物块恰好能相对木箱底面移动起来。若弹簧形变量始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求 (1)若且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少； (2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a有多大？ 【答案】(1)7.7cm或2.3cm (2)见解析 【详解】（1）对物块，竖直方向上 水平方向上 联立解得 所以弹簧原长为 或者 （2）对物块，竖直方向上 水平方向上，若摩擦力向右 联立解得 水平向右； 若摩擦力向左 联立解得水平向左。 2．（2025·湖北襄阳五中·三模）三个完全相同的小球，质量均为，其中小球、固定在竖直轻杆的两端，球靠在竖直光滑墙面，球球均位于足够大的光滑水平地面上，小球紧贴小球，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球受到轻微扰动开始下滑，直至小球落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球在上述过程中的最大速度为，轻杆长为，重力加速度为。求： (1)此过程中竖直墙对小球的冲量大小； (2)小球落地前瞬间，A的动能大小； (3)质量为的光滑圆槽乙也放在足够大的光滑水平面上，C球与B球分离后，C球运动一段时间后沿着光滑圆槽乙水平切线由C点进入圆槽，圆槽段为圆心角的圆弧，已知=，小球上升到圆槽的点时，圆槽的速度为，则圆槽半径r是R的多少倍？（已知） 【答案】(1)2mv (2) (3)倍 【详解】（1）对三小球进行分析，在水平方向上，根据动量定理有I=2mv； （2）自小球A离开墙面到小球落地，A、B轻杆水平方向动量守恒，则有mv 且有 解得 由于相互作用的一对弹性力做功的代数和为0，可知，轻杆对小球A做功的大小等于轻杆对小球做功的大小，即等于小球、的动能增量，则有 对A根据动能定理有mgL-W= 解得 （3）把小球和圆槽看作系统进行分析，设小球上升到圆槽乙的D点时水平方向速度为，系统水平方向动量守恒，则有mv=+ 其中= 由机械能守恒定律 由于小球在D点时，其速度方向与圆槽相切，则有 联立解得 故r是R的倍。 3．（2025·湖北襄阳五中·三模）如图所示，内壁光滑的木槽质量为，木槽与水平桌面间的动摩擦因数为，木槽内有两个可视为质点的滑块、，质量分别为和.两滑块通过细线将很短的轻弹簧压缩，弹簧与固连，与不固连，滑块距木槽左端为，滑块距木槽右端为，初始时弹簧的弹性势能为3J，现烧断细线，滑块与木槽碰撞后粘合，滑块与木槽碰撞无机械能损失，碰撞时间极短，可忽略不计，重力加速度为，求： (1)滑块、与木槽碰前的速度和大小； (2)从烧断细线到与碰撞前，与水平桌面间摩擦产生的热量； (3)最终与槽右端的距离。 【答案】(1)； (2)1J (3) 【详解】（1）、和弹簧组成系统动量守恒，由于系统初动量为0，则有由能量守恒定律，， （2）经过时间 与相碰，则，与碰撞过程动量守恒，，向左做匀减速运动加速度大小为，减速为0用时则位移为经分析可知 当减速为0时，刚好与相碰，从烧断细线到C与A碰撞前，A与水平桌面间摩擦产生的热量 （3）A与C发生弹性碰撞，碰后A、C速度分别为、，由系统动量守恒机械能守恒 联立解得， AB与C碰撞后，C速度为0，AB整体减速至停下来，则 不会再和C发生碰撞，故最终C与A右端间距 4．（2025·湖北襄阳五中·高考适应性（一））内部长度为l、质量为m的“]”形木板扣在水平面上，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板右侧有一可视为质点的带电物块，质量为m，电荷量为，物块表面绝缘且光滑，整个空间有水平向右的匀强电场，木板不影响电场的分布，木板恰好能处于静止状态，给木板一个水平向右的初速度，重力加速度大小为g，最大静摩擦力可视为滑动摩擦力。 (1)求匀强电场的场强大小E。 (2)欲使木板与物块的第一次碰撞发生在木板左端，给木板水平向右的速度v0需要满足什么条件？ (3)给木板一水平向右大小为的初速度，求两者在木板右侧碰撞前木板与地面摩擦生热的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对木板和物块整体分析可知 可得 （2）设木板的初速度为v0，设物块的加速度为a1，木板的加速度为a2，则由qE=ma1 ，解得 设经过时间t1木板与物块左端发生第一次碰撞，则 且碰撞时满足解得 （3）由（2）可知物块和木板恰好在左侧不碰撞，设经过时间t在右侧碰撞，则解得木板做匀变速运动，则则摩擦产生的热量 5．（2025·湖北襄阳五中·适应考）如图所示，长为3.5L的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、的小球A和小物块B。开始时B先放在细管正下方的水平地面上，A在管子下端，绳处于拉直状态，手握细管，保持细管高度不变．现水平轻轻摇动细管，保持细绳相对于管子不上下滑动的情况下，一段时间后，使A在水平面内做匀速圆周运动，B对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，，不计一切摩擦阻力。试求： (1)A做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角θ； (2)摇动细管过程中，手所做的功； (3)水平轻摇细管，使B上升至管口下处平衡，此时管内一触发装置使绳断开，A做平抛运动的落地点到管口的水平距离为多少？ 【答案】(1)37° (2) (3) 【详解】（1）B处于平衡状态，B对地面的压力恰好为零时有 对A受力分析，竖直方向受力平衡，则有 可得解得 （2）对A，水平方向，根据牛顿第二定律有 动能为 联立解得 根据动能定理有 解得 （3）因为绳子拉力恒为，故拉住A的绳与竖直线的夹角恒为，此时小球A距离上管口为 根据牛顿第二定律有而 解得 绳断开后，A做平抛运动，则 而， 落地点到管口的水平距离为 6．（2025·湖北襄阳五中·适应考）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求： (1)a、b的线速度之比； (2)a、b的质量分别为多大？ 【答案】(1)4:3 (2) 【详解】（1）由图像可知， 图示中a、b的中心和O点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期， 可知该双星系统的周期为， a与轨迹中心间的距离为， b与轨迹中心间的距离为，可得 由线速度 可知a、b的线速度之比为 （2）由题意可知 联立解得 对b由万有引力提供向心力可知 解得 7．（2025·湖北荆州沙市中学·高三下模）如图所示，一长木板B质量m=1.0kg，长L=9.2m，静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径R=5.5m的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为53°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端d=6.0m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m=1.0kg的滑块D。平台上方有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量M=2.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向。一质量m=1.0kg的滑块A被无初速地轻放在沿顺时针转动的水平传送带左端。一段时间后A从传送带右侧水平飞出，恰好能沿切线方向从P点滑入圆弧轨道。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体随后运动过程中一直没有离开水平面，且C没有滑离滑轨。若传送带长s=6.0m，转动速度大小恒为v0=6.0m/s，A与传送带和木板B间动摩擦因数均为μ=0.5。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2 (1)求滑块A到达P点的速度大小vP (2)求滑块A与滑块D碰撞前的速度大小v (3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为1.0m/s。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？ 【答案】(1)vP=10m/s (2)v=4m/s (3)Epm=6J 【详解】（1）滑块A在传送带上先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 其中则匀加速阶段的位移为 滑块A离开传送带的速度为6m/s，平抛运动在水平方向的初速度 又滑块A沿切线滑入圆轨道，满足 解得 （2）滑块A沿圆弧轨道滑下，设在最低点速度为v1，机械能守恒 解得 假设滑块A在木板B上运动过程中，与木板B共速后木板B才到达右侧平台，设共速时速度为v共，相对运动的距离为s相，由A、B系统动量守恒系统能量守恒解得 设木板B开始滑动到AB共速滑过距离sB，由动能定理有 解得 即假设成立；木板B撞平台后静止，滑块A继续向右运动，设滑块A与滑块D碰撞前速度为v2，由动能定理有 解得 （3）随后滑块A将以v2的速度滑上平台，与滑块D发生完全非弹性碰撞，在水平方向动量守恒，设碰后共同速度为v3，接下来，滑块AD组合体与滑块C组成的系统水平方向动量守恒； ①假设弹簧开始处于原长状态，则第一次恢复原长时，滑块C速度向右，设弹簧原长时AD组体速度大小为v4，由动量守恒定律解得代入数据后，发现不符合能量守恒定律，所以假设错误。 ②由以上推理可知，弹簧开始只能处于压缩状态，第一次恢复原长时，滑块C速度向左，设弹簧原长时AD组合体速度大小为v5，由动量守恒和能量守恒有第一次原长到弹簧压缩到最短过程中，动量守恒和能量守恒。设C与AD组合体达到共同速度v6，弹簧的最大弹性势能为Epm，由动量守恒和能量守恒有，解得共速时弹簧最大弹性势能为 8．（2025·湖北武汉武昌区·5月质检）如图所示，一质量为m的长板A静置于光滑水平面上，距其右端d=1m处有一与A等高的固定平台，一质量为m的滑块B静置于这个光滑平台上。B的正上方有一质量为3m的滑块C套在固定的光滑水平细杆上，B和C通过一轻质弹簧连接。一质量为2m的小滑块D以的初速度向右滑上A的最左端，并带动A向右运动，A与平台发生碰撞后，速度反向但大小不变。A与平台发生第二次碰撞的瞬间，D恰好滑到平台上，随即与B发生碰撞并粘在一起向右运动。已知m=1kg，A与D间的动摩擦因数为μ=0.1，B、C、D均可看作质点，BD组合体在随后的运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆，重力加速度且不考虑空气阻力。求 (1)滑块D滑上平台时速度的大小； (2)长木板A的长度； (3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为，则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）假设A和D能共速，设共速时速度为，由动量守恒定律有 解得 对A，设其加速度为，根据牛顿第二定律   可得其加速到的位移设为，根据运动学公式 解得， 等于d，即A、D恰好共速，A与平台第一次碰撞后，设A和D能第二次共速，设共速时速度为，以向右为正方向，由动量守恒定律有 解得， A加速到的位移设为，同理 解得 可以第二次共速，D滑到平台的速度为 （2）设A长度为L，D在A上滑动的全过程，对A、D系统，由动能定理有 解得 （3）D与B相碰后，设速度为，由动量守恒定律有 解得此时B、C、D系统的动能为 弹簧原长时，设BD整体速度为，对B、C、D系统，由动量守恒定律有： 若C的速度向右 解得 此时B、C、D系统的动能为，与实际不符，舍。 若C的速度向左解得 此时B、C、D系统的动能为 当BD整体与C速度相等时，弹簧的弹性势能最大，对B、C、D系统，由动量守恒定律有 弹性势能 解得 9．（25届·湖北部分学校联考·三模）如图所示，长木板C固定在水平地面上，物块A、B以相同大小的初速度v=4m/s同时从C的左右两端开始相向运动，物块A的质量为与C之间的动摩擦因数为物块B的质量为与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B可视为质点，重力加速度大小求： (1)若A、B未相撞，长木板C的最小长度； (2)若A、B能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B没有从长木板C上掉下，A、B碰后运动位移的最大值是多少； (3)若长木板C未固定且地面光滑，C的质量为A、B没有发生碰撞，则A与C之间因摩擦产生的热量是多少。 【答案】(1)6m (2) (3) 【详解】（1）对A、B分析，根据牛顿第二定律分别有，解得， 根据运动公式分别有， 解得， 则长木板C的最小长度为L=6m （2）只要A、B在停下来之前发生碰撞，由系统满足动量守恒得 解得 碰后对A、B整体，根据牛顿第二定律有 解得 由运动公式有 解得x如果A、B在B停下来之后发生碰撞，则碰后速度更小，位移也更小，故碰后运动位移的最大值是 （3）若长木板C未固定，在B速度减为零之前，C静止不动。假设B速度减为零之后B、C相对静止，根据牛顿第二定律有 解得 因，故假设成立 B速度减为零的过程中，B与C之间因摩擦产生的热量，由能量守恒得 A、B没有发生碰撞，最终A、B和C系统共速，设为，由系统满足动量守恒有 解得A、B和C系统总摩擦热量，由能量守恒得 设A与C之间因摩擦产生的热量，则有 解得 10．（24-25高三·湖北武汉·四月调研）如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量为，以的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为，滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）为总重力的0.1倍，已知重力加速度大小，求 (1)滑雪者滑下的加速度大小； (2)滑雪者沿山坡滑行的位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意阻力 由牛顿第二定律得① 解得 （2）由运动学公式 解得 11．（24-25高三·湖北·5月模拟）如图所示，在纸面内建立平面直角坐标系，在第一象限的部分区域分布有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小的有界匀强磁场（图中未画出），磁场的左边界与y轴重合，磁场的右边界与曲线（其中，单位：m）相切。从y轴上的A点沿x轴正方向射入许多质量均为、电荷量均为的带正电粒子，不计粒子的重力及相互作用力，已知所有粒子均垂直磁场左边界射出，取。求： (1)粒子在磁场中运动的时间。 (2)磁场区域的最小面积S。 (3)速率最大的粒子从A点到达磁场右边界时动量改变量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）所有粒子均垂直磁场左边界射出，可知所有粒子在磁场中均做半个圆周运动。设某粒子的速率为，在磁场中轨迹圆半径为，有 粒子在磁场中做整个圆周运动的周期 则解得 （2）速率最大的粒子在磁场中运动到磁场右边界，其轨迹圆与曲线相切。设此粒子的轨迹圆半径为r，轨迹方程为 又 可得 由于两曲线相切，y只有一解，则 可得 则磁场区域的最小面积为 解得 （3）如图甲，速率最大的粒子的轨迹圆与曲线的切点为 由（2）知速率最大的粒子轨迹圆半径，代入轨迹方程求得C点的横坐标为， 粒子从A点运动到C轨迹圆心角满足 可得 由 解得 如图乙，由矢量运算法则知，此过程中粒子动量改变量大小为 12．（2025·湖北黄冈中学·二模）如图所示，平行金属极板M和N水平放置，两极板间距为d、长度为1.5d，极板连接恒压电源。半径为d的光滑固定圆弧轨道ABC竖直放置，圆弧轨道关于竖直直径OB对称，轨道左侧A点与N极板右端相接触，小球Q静止在B点。现有一质量为m、带电量的绝缘小球，从M板左端附近的P点以一定初速度水平射入，小球刚好无碰撞的从A点沿切线方向进入圆弧轨道并与Q碰撞后粘在一起，之后的运动恰不脱离轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度大小为g，。 (1)求小球水平射入时初速度的大小； (2)求小球Q的质量； (3)运动过程中圆弧轨道受到的最大压力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球在极板间运动的加速度为a，时间为t，在竖直方向上，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得 在水平方向上有 解得 （2）P运动到N板右侧沿电场线方向的速度  则根据几何关系有 解得 设小球在A点时的速度为，则有 设小球B点时的速度为，小球由A运动到，根据机械能守恒定律 解得 P、Q发生完全非弹性碰撞，设碰后二者的共同速度为v，根据动量守恒定律 之后的运动二者恰好不脱离轨道 解得 （3）①碰前小球P通过B点时轨道对两小球的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 ②碰后P、Q经过B点时轨道对小球的支持力，根据牛顿第二定律有 解得由牛顿第三定律，两小球碰后通过B点时对轨道的压力最大为 13．（2025·湖北鄂东南联盟·模拟联考）如图所示，质量为的物块A和质量为的长木板B静置于光滑水平地面上，A与B的左端之间的距离为，质量为的物块C放在长木板B的右端，物块C与木板B之间的动摩擦因数为0.1，水平面上B的右端相距处有一挡板P，初始时A、B、C均静止。某时刻，给A施加一个水平向右的恒力，大小为，A与B发生第一次碰撞后瞬间给B也施加一个水平向右的恒力，大小为，当B的右端运动到挡板时，C恰好从B上滑落，已知所有碰撞均为弹性碰撞，A、C可视为质点，重力加速度，求： (1)A与B发生第一次碰撞后瞬间各自的速度； (2)B的右端运动到挡板P时B的速度大小； (3)B的长度。 【答案】(1)A的速度向左，B的速度向右 (2) (3) 【详解】（1）A从开始运动到与B碰撞，由动能定理可得取向右为正方向，碰撞过程由动量守恒得根据机械能守恒得解得，即第一次碰撞后A的速度向左，B的速度向右。 （2）碰撞后A先向左减速再向右加速，由解得B开始向右运动，B、C间产生滑动摩擦力，由可知B匀速运动，C开始匀加速运动，由解得假设在C与B共速前，A追上B，设时间为，则有解得此时C的速度即C恰好与B共速；此时A的速度第二次碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 ， 解得，碰撞后A向右加速，B向右匀速运动，C继续向右匀加速运动，设经过时间，A追上B，有解得 此时C的速度 即C恰好与B共速；此时A的速度由以上分析可知，A与B每隔碰撞一次，C一直做匀加速直线运动，B与C在AB每次碰前恰好共速；第次碰撞前A的速度为 B、C的速度为 第次碰撞后A的速度为 B的速度为 B的位移为 当B的右端运动到点，有 解得 可知B在第5次碰撞后运动一段时间到达，则有 第5次碰撞后还需运动的位移，此时 （3）第次碰撞后到第次碰撞前C的位移 B、C的相对位移 第5次碰撞后B、C的相对位移 故木板B的长度 解得 14．（2025·湖北省新八校协作体·三模）一工人通过传送带输送质量的货物，传送带与水平面夹角，以的速度顺时针运行，传送带与转轴无相对滑动，转轴的半径。工人将货物轻放在传动带上切点A处，货物与传送带间动摩擦因数为，货物到达传送带上切点B时恰好与传送带相对静止，随后水平抛出。货物从传送带离开后掉落到静止在光滑水平地面的小车上，立即与小车共速并一起向右运动，小车碰到弹簧后停止运动，随后工人拿走货物。已知小车质量，弹簧劲度系数为，重力加速度为，弹簧的形变量为x时，弹性势能为，货物可看成质点。求： (1)货物在传送带上运动时，电动机多消耗的电能； (2)货物与小车一起向右运动时的速度； (3)小车碰到弹簧后货物不相对小车滑动，货物与小车间的动摩擦因数不能小于多少？ 【答案】(1)60J (2) (3)0.25 【详解】（1）货物在传送带上受力如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 货物放上传送带到速度与传送带相同，位移为s，有， 可得， 这段时间内传送带位移为 货物加速到与传送带速度相同过程中机械能增加了E1，则 货物与传送带间内能增加量为Q，则电动机多消耗的电能 （2）货物随传送带到达转轴最高点P时，恰好有 可知货物从P点水平抛出，随后落入小车后立即与小车共速，货物与小车水平方向动量守恒则有 解得 （3）小车碰到弹簧后，若弹簧压缩至最短时货物恰不与小车发生相对滑动，则有，， 可得 货物与小车间动摩擦因数不能小于0.25。 15．（24-25高三·湖北九师联盟·期末）如图甲所示，古法榨油，榨出的油香味浑厚，这项工艺已经传承了一千多年，其原理可以简化为如图乙、丙所示的模型，圆木悬挂于横梁上，人用力将圆木推开使悬挂圆木的绳子与竖直方向夹角为α后放开圆木，圆木始终在竖直面内运动且悬线始终与圆木中心轴线垂直。圆木运动到最低点时与质量为m的楔形木块发生正碰，不计碰撞过程的机械能损失，碰后瞬间在辅助装置作用下圆木速度减为零，碰后楔形木块向里运动通过挤压块挤压油饼，多次重复上述过程，油便会被榨出来。已知圆木质量，悬绳悬点到圆木中心轴线的距离为，忽略楔形木块底部的摩擦力，楔形木块向里运动过程中，受到的阻力与楔入的深度成正比（比例系数为未知常数），第一次撞击过后，楔形木块楔入的深度为，重力加速度为，求： (1)圆木运动到最低点时的速度大小； (2)碰撞后瞬间楔形木块的速度大小； (3)第5次撞击后楔形木块楔入的深度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆木从最高点摆到最低点的过程中机械能守恒，有 （2）圆木与楔形木块碰撞过程中动量守恒 机械能守恒有 联立解得 （3）楔形木块向内运动过程中，动能减小量等于克服阻力做的功，第一次碰撞后，进入的深度为，由功能关系得 由于每次碰撞后楔形木块速度都是，连续碰撞次后，进入的总深度为，有 解得 第5次碰撞后楔入的深度 16．（2025·湖北·高三下新高考信息卷四）如图所示，空间中存在电场强度为的水平向右匀强电场，水平的绝缘地面上放有质量为1kg、底面光滑的物块A和质量为3kg、底面粗糙的物块B，其中物块A、B均带电荷量的正电荷，物块B与地面之间的动摩擦因数为0.2。开始时，在外力作用下两物块均静止且相距。从时起撤去外力，且整个过程中物块A、B发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，忽略两物块之间的静电力，取重力加速度。求： (1)第一次碰撞后瞬间物块A、B的速度大小。 (2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，物块A、B间的最远距离。 (3)物块B运动10m内，物块A、B碰撞的次数。 【答案】(1)物块碰撞后速度大小为，物块速度大小为 (2) (3)物块、发生了三次碰撞 【详解】（1）设AB质量分别为m、M，对物块分析，物块所受摩擦力与静电力平衡，碰撞前物块保持静止，对物块分析，物块释放后向右加速运动，加速运动距离为，有， 解得 则物块以与静止物块发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有， 解得， 即物块碰撞后速度大小为（方向水平向左），物块速度大小为（方向水平向右）。 （2）方法1：第一次碰撞后，物块做水平向左运动，物块所受摩擦力与静电力平衡，匀速水平向右运动，所以只要物块向右的速度比物块快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即， 联立解得， 故第一次碰撞到第二次碰撞之间，物块与物块间的最远距离为。 方法2：第一次碰撞后，物块做水平向左运动的位移与速度的关系为 物块摩擦力与静电力平衡，匀速水平向右运动的位移与速度的关系为 物块和物块之间的距离为 以向右为正方向，得 以为自变量的开口向下的二次函数，当时 （3）第一次碰撞后，物块碰撞后速度大小为，方向水平向左，物块速度大小为，方向水平向右。第二次碰撞时物块与物块位移相等，有， 因为 解得 碰撞前物块B速度为，物块A速度为 第二次碰撞后，， 解得第二次碰撞后物块A的速度 物块B的速度 第二次碰撞后，物块A向右做初速度为0的匀加速直线运动，物块B所受摩擦力与静电力平衡，以的速度匀速水平向右运动。 第三次碰撞时物块A与物块B位移相等，有 解得 即第三次碰撞时物块B的位移为6m。 第三次碰撞前瞬间，有 解得 第三次碰撞时有， 解得第三次碰撞后物块A的速度，物块B的速度 第四次碰撞前瞬间， 解得 即第四次碰撞前瞬间物块B的位移为12m。 综上，第三次碰撞前瞬间物块B的位移为6m，第四次碰撞前瞬间物块B的位移为12m。 故物块B运动10m内，物块A、B发生了三次碰撞。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 力学计算 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 牛顿运动定律 2024、2025 命题逐渐引入动态过程的多维度分析，如通过 v-t 图像斜率判断加速度变化趋势，结合 F-t 图像验证动量定理的非线性修正，要求考生从图像中提取关键信息并建立微分方程。此外，力学计算常与材料科学交叉，如通过 “应力 - 应变” 曲线分析金属构件的强度极限，体现跨学科思维的综合考查。 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用微积分思想处理变力做功、非匀变速运动等问题，或通过矢量分析求解复杂力系的合成与分解；部分试题引入有限元建模方法，如通过分段积分计算非均匀介质中的运动轨迹，或利用矩阵运算简化多体系统的动力学方程。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验验证机械能守恒定律时，需结合传感器数据处理与误差分析，将控制变量法拓展至多变量耦合关系的研究。部分试题还引入复杂系统建模能力，如通过 “力 - 能 - 质” 转化链分析机械臂的动力学响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性振动的频谱分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 曲线运动 2021、2022、2023 考点3 机械能及其守恒定律 2021、2022、2023、2024、2025 考点4 动量及其守恒定律 2023 考点01 牛顿运动定律 1．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 2．（2024·湖北·高考）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 考点02 曲线运动 3．（2023·湖北·高考）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 4．（2022·湖北·高考）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求： （1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小； （2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热； （3）磁场区域的水平宽度。 5．（2022·湖北·高考）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。 已知水的折射率，求: （1）tanθ的值； （2）B位置到水面的距离H。 6．（2021·湖北·高考）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 （1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； （2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率； （3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。 考点03 机械能及其守恒定律 7．（2022·湖北·高考）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 （1）求C的质量； （2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； （3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 考点04 动量及其守恒定律 8．（2023·湖北·高考）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）    1．（2025·湖北武汉武昌区·5月质检）如图所示，一质量为m=0.2kg的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的动摩擦因数为μ=0.3，一劲度系数为20N/m的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初始时，木箱处于静止状态，弹簧长度为L=5cm并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。现在给木箱一加速度a，使物块恰好能相对木箱底面移动起来。若弹簧形变量始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求 (1)若且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少； (2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a有多大？ 2．（2025·湖北襄阳五中·三模）三个完全相同的小球，质量均为，其中小球、固定在竖直轻杆的两端，球靠在竖直光滑墙面，球球均位于足够大的光滑水平地面上，小球紧贴小球，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球受到轻微扰动开始下滑，直至小球落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球在上述过程中的最大速度为，轻杆长为，重力加速度为。求： (1)此过程中竖直墙对小球的冲量大小； (2)小球落地前瞬间，A的动能大小； (3)质量为的光滑圆槽乙也放在足够大的光滑水平面上，C球与B球分离后，C球运动一段时间后沿着光滑圆槽乙水平切线由C点进入圆槽，圆槽段为圆心角的圆弧，已知=，小球上升到圆槽的点时，圆槽的速度为，则圆槽半径r是R的多少倍？（已知） 3．（2025·湖北襄阳五中·三模）如图所示，内壁光滑的木槽质量为，木槽与水平桌面间的动摩擦因数为，木槽内有两个可视为质点的滑块、，质量分别为和.两滑块通过细线将很短的轻弹簧压缩，弹簧与固连，与不固连，滑块距木槽左端为，滑块距木槽右端为，初始时弹簧的弹性势能为3J，现烧断细线，滑块与木槽碰撞后粘合，滑块与木槽碰撞无机械能损失，碰撞时间极短，可忽略不计，重力加速度为，求： (1)滑块、与木槽碰前的速度和大小； (2)从烧断细线到与碰撞前，与水平桌面间摩擦产生的热量； (3)最终与槽右端的距离。 4．（2025·湖北襄阳五中·高考适应性（一））内部长度为l、质量为m的“]”形木板扣在水平面上，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板右侧有一可视为质点的带电物块，质量为m，电荷量为，物块表面绝缘且光滑，整个空间有水平向右的匀强电场，木板不影响电场的分布，木板恰好能处于静止状态，给木板一个水平向右的初速度，重力加速度大小为g，最大静摩擦力可视为滑动摩擦力。 (1)求匀强电场的场强大小E。 (2)欲使木板与物块的第一次碰撞发生在木板左端，给木板水平向右的速度v0需要满足什么条件？ (3)给木板一水平向右大小为的初速度，求两者在木板右侧碰撞前木板与地面摩擦生热的热量Q。 5．（2025·湖北襄阳五中·适应考）如图所示，长为3.5L的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、的小球A和小物块B。开始时B先放在细管正下方的水平地面上，A在管子下端，绳处于拉直状态，手握细管，保持细管高度不变．现水平轻轻摇动细管，保持细绳相对于管子不上下滑动的情况下，一段时间后，使A在水平面内做匀速圆周运动，B对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，，不计一切摩擦阻力。试求： (1)A做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角θ； (2)摇动细管过程中，手所做的功； (3)水平轻摇细管，使B上升至管口下处平衡，此时管内一触发装置使绳断开，A做平抛运动的落地点到管口的水平距离为多少？ 6．（2025·湖北襄阳五中·适应考）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求： (1)a、b的线速度之比； (2)a、b的质量分别为多大？ 7．（2025·湖北荆州沙市中学·高三下模）如图所示，一长木板B质量m=1.0kg，长L=9.2m，静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径R=5.5m的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为53°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端d=6.0m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m=1.0kg的滑块D。平台上方有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量M=2.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向。一质量m=1.0kg的滑块A被无初速地轻放在沿顺时针转动的水平传送带左端。一段时间后A从传送带右侧水平飞出，恰好能沿切线方向从P点滑入圆弧轨道。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体随后运动过程中一直没有离开水平面，且C没有滑离滑轨。若传送带长s=6.0m，转动速度大小恒为v0=6.0m/s，A与传送带和木板B间动摩擦因数均为μ=0.5。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2 (1)求滑块A到达P点的速度大小vP (2)求滑块A与滑块D碰撞前的速度大小v (3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为1.0m/s。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？ 8．（2025·湖北武汉武昌区·5月质检）如图所示，一质量为m的长板A静置于光滑水平面上，距其右端d=1m处有一与A等高的固定平台，一质量为m的滑块B静置于这个光滑平台上。B的正上方有一质量为3m的滑块C套在固定的光滑水平细杆上，B和C通过一轻质弹簧连接。一质量为2m的小滑块D以的初速度向右滑上A的最左端，并带动A向右运动，A与平台发生碰撞后，速度反向但大小不变。A与平台发生第二次碰撞的瞬间，D恰好滑到平台上，随即与B发生碰撞并粘在一起向右运动。已知m=1kg，A与D间的动摩擦因数为μ=0.1，B、C、D均可看作质点，BD组合体在随后的运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆，重力加速度且不考虑空气阻力。求 (1)滑块D滑上平台时速度的大小； (2)长木板A的长度； (3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为，则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？ 9．（25届·湖北部分学校联考·三模）如图所示，长木板C固定在水平地面上，物块A、B以相同大小的初速度v=4m/s同时从C的左右两端开始相向运动，物块A的质量为与C之间的动摩擦因数为物块B的质量为与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B可视为质点，重力加速度大小求： (1)若A、B未相撞，长木板C的最小长度； (2)若A、B能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B没有从长木板C上掉下，A、B碰后运动位移的最大值是多少； (3)若长木板C未固定且地面光滑，C的质量为A、B没有发生碰撞，则A与C之间因摩擦产生的热量是多少。 10．（24-25高三·湖北武汉·四月调研）如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量为，以的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为，滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）为总重力的0.1倍，已知重力加速度大小，求 (1)滑雪者滑下的加速度大小； (2)滑雪者沿山坡滑行的位移大小。 11．（24-25高三·湖北·5月模拟）如图所示，在纸面内建立平面直角坐标系，在第一象限的部分区域分布有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小的有界匀强磁场（图中未画出），磁场的左边界与y轴重合，磁场的右边界与曲线（其中，单位：m）相切。从y轴上的A点沿x轴正方向射入许多质量均为、电荷量均为的带正电粒子，不计粒子的重力及相互作用力，已知所有粒子均垂直磁场左边界射出，取。求： (1)粒子在磁场中运动的时间。 (2)磁场区域的最小面积S。 (3)速率最大的粒子从A点到达磁场右边界时动量改变量的大小。 12．（2025·湖北黄冈中学·二模）如图所示，平行金属极板M和N水平放置，两极板间距为d、长度为1.5d，极板连接恒压电源。半径为d的光滑固定圆弧轨道ABC竖直放置，圆弧轨道关于竖直直径OB对称，轨道左侧A点与N极板右端相接触，小球Q静止在B点。现有一质量为m、带电量的绝缘小球，从M板左端附近的P点以一定初速度水平射入，小球刚好无碰撞的从A点沿切线方向进入圆弧轨道并与Q碰撞后粘在一起，之后的运动恰不脱离轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度大小为g，。 (1)求小球水平射入时初速度的大小； (2)求小球Q的质量； (3)运动过程中圆弧轨道受到的最大压力的大小。 13．（2025·湖北鄂东南联盟·模拟联考）如图所示，质量为的物块A和质量为的长木板B静置于光滑水平地面上，A与B的左端之间的距离为，质量为的物块C放在长木板B的右端，物块C与木板B之间的动摩擦因数为0.1，水平面上B的右端相距处有一挡板P，初始时A、B、C均静止。某时刻，给A施加一个水平向右的恒力，大小为，A与B发生第一次碰撞后瞬间给B也施加一个水平向右的恒力，大小为，当B的右端运动到挡板时，C恰好从B上滑落，已知所有碰撞均为弹性碰撞，A、C可视为质点，重力加速度，求： (1)A与B发生第一次碰撞后瞬间各自的速度； (2)B的右端运动到挡板P时B的速度大小； (3)B的长度。 14．（2025·湖北省新八校协作体·三模）一工人通过传送带输送质量的货物，传送带与水平面夹角，以的速度顺时针运行，传送带与转轴无相对滑动，转轴的半径。工人将货物轻放在传动带上切点A处，货物与传送带间动摩擦因数为，货物到达传送带上切点B时恰好与传送带相对静止，随后水平抛出。货物从传送带离开后掉落到静止在光滑水平地面的小车上，立即与小车共速并一起向右运动，小车碰到弹簧后停止运动，随后工人拿走货物。已知小车质量，弹簧劲度系数为，重力加速度为，弹簧的形变量为x时，弹性势能为，货物可看成质点。求： (1)货物在传送带上运动时，电动机多消耗的电能； (2)货物与小车一起向右运动时的速度； (3)小车碰到弹簧后货物不相对小车滑动，货物与小车间的动摩擦因数不能小于多少？ 15．（24-25高三·湖北九师联盟·期末）如图甲所示，古法榨油，榨出的油香味浑厚，这项工艺已经传承了一千多年，其原理可以简化为如图乙、丙所示的模型，圆木悬挂于横梁上，人用力将圆木推开使悬挂圆木的绳子与竖直方向夹角为α后放开圆木，圆木始终在竖直面内运动且悬线始终与圆木中心轴线垂直。圆木运动到最低点时与质量为m的楔形木块发生正碰，不计碰撞过程的机械能损失，碰后瞬间在辅助装置作用下圆木速度减为零，碰后楔形木块向里运动通过挤压块挤压油饼，多次重复上述过程，油便会被榨出来。已知圆木质量，悬绳悬点到圆木中心轴线的距离为，忽略楔形木块底部的摩擦力，楔形木块向里运动过程中，受到的阻力与楔入的深度成正比（比例系数为未知常数），第一次撞击过后，楔形木块楔入的深度为，重力加速度为，求： (1)圆木运动到最低点时的速度大小； (2)碰撞后瞬间楔形木块的速度大小； (3)第5次撞击后楔形木块楔入的深度。 16．（2025·湖北·高三下新高考信息卷四）如图所示，空间中存在电场强度为的水平向右匀强电场，水平的绝缘地面上放有质量为1kg、底面光滑的物块A和质量为3kg、底面粗糙的物块B，其中物块A、B均带电荷量的正电荷，物块B与地面之间的动摩擦因数为0.2。开始时，在外力作用下两物块均静止且相距。从时起撤去外力，且整个过程中物块A、B发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，忽略两物块之间的静电力，取重力加速度。求： (1)第一次碰撞后瞬间物块A、B的速度大小。 (2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，物块A、B间的最远距离。 (3)物块B运动10m内，物块A、B碰撞的次数。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$