专题07 磁场（湖北专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题07 磁场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 磁现象和磁场 2025 将库仑定律与牛顿第二定律结合，分析带电粒子在复合场中的螺旋运动轨迹；或通过电容器充放电过程，联动能量守恒定律与暂态电路分析，涉及电容动态变化对电场能量的影响。命题逐渐引入数学工具的工程化应用，如利用有限差分法处理非线性电场分布，或通过拉普拉斯方程分析无电荷区域的电势分布，要求考生掌握数值方法在复杂场域中的简化建模能力。此外，静电场常与化学学科交叉，如通过 “电偶极子” 模型分析分子极化现象，体现跨学科思维的综合考查。 能力要求上，突出矢量分析与数值计算的复合应用。考生需熟练运用矢量叠加原理处理非对称电场的场强合成，或通过几何关系求解带电粒子在匀强电场中的偏转角度；部分试题引入微积分思想，如通过积分计算变力电场中的电势能变化，或利用导数求解电势极值问题。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验验证库仑定律时，需结合传感器数据处理与误差分析，将控制变量法拓展至多变量关系的研究。图像分析能力成为关键，例如通过 φ-x 图像斜率判断电场强度变化趋势，或利用等势面分布图推导复杂电场的分布规律。部分试题还引入工程概念迁移，如通过 “能量密度” 分析新能源电池的电极性能，全面检验考生对物理规律的创新应用水平。 考点2 安培力 2022 考点3 带电粒子在磁场中的运动 2021、2022、2023、2024、2025 考点4 带电粒子在复合场中的运动 2024 考点01 磁现象和磁场 1．（2025·湖北·高考）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 考点02 安培力 2．（2022·湖北·高考）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 考点03 带电粒子在磁场中的运动 3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 4．（2024·湖北·高考）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 5．（2023·湖北·高考）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）    6．（2022·湖北·高考）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（　　） A．t1<t2 B．t1> t2 C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2 7．（2022·湖北·高考）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 8．（2021·湖北·高考）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　） A．a带负电荷 B．b带正电荷 C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等 考点04 带电粒子在复合场中的运动 9．（2024·湖北·高考）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 1．（2025·湖北襄阳五中·高考适应性（一））下列说法正确的是（　　） A．电阻、磁感应强度、折射率都是采用了比值定义法 B．通过导体横截面的电荷量，其中I指的是电流的有效值 C．机械波和电磁波都能发生反射、折射、干涉和衍射现象，但二者是有本质区别的 D．装在试管中的水银液面凸起来是因为水银与玻璃浸润 2．（2025·湖北襄阳五中·适应考）某次实验时因操作失误，将氕、氘、氚三种核子混到了一起，工作人员设计了如图所示的分离装置。混合核子在平行于轴线的匀强电场1作用下从A点由静止开始加速，然后沿轴线进入垂直于轴线向下的匀强电场2和垂直于纸面向里的匀强磁场组成的区域，磁感应强度B从零开始逐渐增大，直到有核子沿轴线打在收集器上（此时），不计核子重力、核子间相互作用，核子不会打在极板上，则（　　） A．B=B0时，沿轴线打在收集器上的是氚核子 B．B=0时，氚核子在场区运动时间最短 C．B=0时，3种核子从不同位置离开电场2 D．B=0时，3种核子从电场2离开时的动能相同 3．（2025·湖北荆州沙市中学·高三下模）如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，磁感应强度B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（上下两面M、N上的电压分别为UM、UN）（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高二·湖北·5月联考）如图所示，ABCD为圆周的四等分点，甲、乙两根无限长直导线垂直于纸面放置于圆周上的A、B两点，乙导线可沿圆周平移。当通过两直导线电流大小相等，方向如图所示时，圆心O处磁感应强度大小为。下列说法正确的是（　　） A．乙导线在B点时，O处磁感应强度方向与AB平行 B．乙导线中电流反向时，O处磁感应强度不变 C．当乙导线平移到C点时，O处磁感应强度大小为 D．乙导线逆时针平移到D点的过程中，O处磁感应强度逐渐增大 5．（24-25高三·湖北十堰·5月适应性）如图所示，平面直角坐标系区域存在一个圆形有界匀强磁场，磁场圆心位于轴上，磁场方向垂直于平面。甲、乙两个带电粒子从点以相同的速率进入该磁场。其中甲粒子沿轴正方向射入，最后平行于轴正方向射出；乙粒子沿与轴正方向成角的方向射入，最后平行于轴负方向射出，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子的电性相同 B．若甲粒子带正电，则磁场方向垂直于平面向外 C．甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为 D．甲、乙两粒子比荷大小之比为 6．（2025·湖北黄冈中学·二模）用下图所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成下图所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度沿与x轴正方向成角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D、螺距均增大 C．若仅增大角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 D．若仅减小电子入射的初速度，则直径D、螺距均增大 7．（2025·湖北·高三下考前信息卷二）如图甲，两带电导体板水平放置，带正电粒子以速度v0从板中间射入，恰从下极板边缘射入与边界垂直的匀强磁场。已知板长为L，两板间距离为，粒子的荷质比为k，从进入磁场开始计时，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，其中。则粒子从进入磁场到射出磁场的两点间距离为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高三·湖北宜荆荆恩四校·4月联考）如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（　　） A．磁场可以沿z轴正方向 B．若磁场沿z轴负方向，每根绳子拉力的大小为 C．若磁场沿z轴负方向，直导线受到的安培力的大小为 D．磁场的磁感应强度最小值为 9．（24-25高二·湖北·5月联考）小明发现家里冰箱门忘记关闭时，会发出提示音。他研究得知，门框内部电路中有一霍尔元件，通有由左向右的恒定电流；冰箱门上对应位置有一磁铁，门关闭时产生方向为垂直霍尔元件向里的磁场；当霍尔元件工作时，上表面电势高于下表面。下列说法正确的是（　　） A．该霍尔元件中的载流子为负电荷 B．打开冰箱门的过程中，霍尔电压减小 C．若将磁铁的磁极对调，则霍尔元件工作时下表面电势高于上表面 D．若内部电路引起霍尔元件电流I减小，则上、下表面间电势差增加 10．（2025·湖北原创压轴·二模）匀强磁场B水平向左，一带正电的粒子以速度进入磁场，初速度方向与磁场反方向夹角为，已知粒子质量为m，电荷量为q，忽略粒子重力，粒子运动轨迹如下图所示，则以下说法正确的是（　　） A．螺旋的半径为 B．相邻两螺旋间距为 C．带电粒子在运动时加速度大小不变 D．若带电粒子速度大小不变，方向可以变化，则当夹角满足某一条件时，粒子在一个周期运动轨迹所包围的体积有最大值 11．（2025·湖北襄阳五中·高考适应性（一））如图，在坐标系内存在匀强磁场和匀强电场，电场方向沿轴负方向，磁场方向沿轴正方向。一电子从点（L，0，0）处沿轴正方向入射，其轨迹与轴的第1个交点坐标为（0，0，L）。已知电子的比荷为，入射速度大小为，不计电子所受的重力，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小 B．匀强电场的电场强度大小 C．电子轨迹与轴交点的坐标之比为 D．电子轨迹与轴交点的坐标之比为 12．（25届·湖北部分学校联考·三模）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC为该圆形区域的水平直径，O为圆心。一带正电微粒从A点沿与AC成α=30°角的方向射入磁场区域，已知带电微粒比荷大小为，不计微粒重力，下列说法正确的是（　　） A．若微粒从圆形磁场边界上的D点离开，∠AOD=120°，则入射速度大小为 B．若微粒在磁场中运动的位移最大，微粒入射速度大小为 C．若入射微粒速度大小可调节，微粒在磁场中运动的时间可能为 D．若将AC下方半圆形区域磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，则微粒在磁场中运动位移最大时，入射速度大小可能为 13．（2025·湖北·高三下新高考信息卷四）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的人工智能长方体流量计（流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），电磁发送器主体简化结构如图所示，前、后两个面E、F为导体材料，上、下两个面为绝缘材料，流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于上、下表面向下的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，测得这里污水的流量为Q，前、后两个面EF相连的电压表的示数为U，则以下说法正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，E端的电势比F端的低 B．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 C．污水流量为 D．若其他条件不变，污水流速增大，电压表的示数减小 14．（24-25高三·湖北宜荆荆恩四校·4月联考）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，二、三象限内存在垂直纸面向内的匀强磁场，在第一象限y轴与虚线之间同时分布有相同的匀强磁场和沿y轴负方向场强大小为E的匀强电场，且虚线与y轴的距离为3L，在x轴负方向上距坐标原点的A处有一粒子发射源，在平面内向任意方向发射速度大小均为v的粒子，粒子带负电，质量大小均为m、电荷量大小均为q，粒子从y轴进入第一象限时离O点的最远距离为8L，已知从该处进入第一象限的粒子在电场中运动时间t穿出电场，其速度此时恰好第一次与x轴平行，不计粒子的重力，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度为 B．从A处发射的粒子第一次经过y轴的区域长度为 C． D． 15．（2025·湖北武汉武昌区·5月质检）如图所示，在真空中以竖直向上为y轴正方向建立三维直角坐标系Oxyz，整个空间内存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在点被静止释放，恰能通过点。不计空气阻力，已知重力加速度为g，求 (1)M、N两点间的电势差是多少； (2)若该微粒从M点以初速度沿z轴正方向出发，则经时间该微粒的位置坐标是多少； (3)若电场方向变为竖直向上，并在空间添加一沿z轴正方向的匀强磁场，该微粒从M点以初速度沿x轴正方向出发，仍能运动到N点，则粒子从M点出发经多长时间能经过N点？ 16．（25届·湖北部分学校联考·三模）如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为电场沿x轴负方向，电场强度大小为一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取。 (1)若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小； (2)若粒子只能经历两个完整的电场区，求满足的条件； (3)若θ=0，粒子以的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为求当粒子竖直位移大小为时的运动时间。 17．（2025·湖北襄阳五中·三模）如图所示，有一个带负电荷的质点，电荷量为-q，质量为，从轴上的点，以速度沿着轴正方向抛出，经过轴上的点时，速度方向与轴成进入三、四象限的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小，方向竖直向下，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里，之后经过原点进入第一象限，然后又经过轴上的点（图中未画出），进入电场和磁场中，之后从点射出电磁场，重力加速度为，求： (1)O点到D点的距离、粒子进入电场和磁场时的速度大小； (2)粒子从到第二次从点射出经过的总时间； (3)粒子第次经过轴时的坐标值。 18．（2025·湖北·高三下学期考前信息卷一）如图甲所示，空间中存在匀强电场与匀强磁场，宽度均为d，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场下边界的P点时恰与下边界相切。 (1)求匀强电场的电场强度大小。 (2)求粒子在电场中运动时间与在磁场中运动时间的比值。 (3)若把该电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点，求粒子到达N点的速度大小和M、N两点间的竖直距离。 19．（24-25高三·湖北·二轮复习联考（二））如图所示的xOy平面内，在范围内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，在第一象限中存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，在第四象限中存在沿 y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。在处有一荧光屏垂直于x轴放置。在坐标为的A点有一粒子发射源，沿与 AO垂直的方向发射速度大小为、质量为m、电荷量大小为q的负粒子，粒子经O点进入第四象限，，，不计粒子重力。 (1)求磁感应强度大小 (2)若粒子经x轴上的C点未画出第一次进入第一象限，求C点的横坐标 (3)求粒子从A点射出后，经过O点最终打到荧光屏上的总时间t。 20．（2025·湖北·4月调研模拟）在光滑绝缘水平面内有一平面直角坐标系xOy，其俯视图如图所示，第一象限区域分布着磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，第二象限区域分布着磁感应强度大小为2B，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。长为L的光滑空心绝缘细管MN平行y轴，M端位于坐标原点O处，管内M端有一质量为m带正电小球P（可视为质点），细管以速度沿x轴正向匀速平行移动，小球离开管口N端射入磁场时速度的大小为。求： (1)小球从M端运动至N端过程中，细管对小球做的功W； (2)小球所带电荷量q； (3)小球离开细管后，第二次经过y轴时与坐标原点O的距离d。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 磁场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 磁现象和磁场 2025 将库仑定律与牛顿第二定律结合，分析带电粒子在复合场中的螺旋运动轨迹；或通过电容器充放电过程，联动能量守恒定律与暂态电路分析，涉及电容动态变化对电场能量的影响。命题逐渐引入数学工具的工程化应用，如利用有限差分法处理非线性电场分布，或通过拉普拉斯方程分析无电荷区域的电势分布，要求考生掌握数值方法在复杂场域中的简化建模能力。此外，静电场常与化学学科交叉，如通过 “电偶极子” 模型分析分子极化现象，体现跨学科思维的综合考查。 能力要求上，突出矢量分析与数值计算的复合应用。考生需熟练运用矢量叠加原理处理非对称电场的场强合成，或通过几何关系求解带电粒子在匀强电场中的偏转角度；部分试题引入微积分思想，如通过积分计算变力电场中的电势能变化，或利用导数求解电势极值问题。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验验证库仑定律时，需结合传感器数据处理与误差分析，将控制变量法拓展至多变量关系的研究。图像分析能力成为关键，例如通过 φ-x 图像斜率判断电场强度变化趋势，或利用等势面分布图推导复杂电场的分布规律。部分试题还引入工程概念迁移，如通过 “能量密度” 分析新能源电池的电极性能，全面检验考生对物理规律的创新应用水平。 考点2 安培力 2022 考点3 带电粒子在磁场中的运动 2021、2022、2023、2024、2025 考点4 带电粒子在复合场中的运动 2024 考点01 磁现象和磁场 1．（2025·湖北·高考）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。 故选A。 考点02 安培力 2．（2022·湖北·高考）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150° 【答案】BC 【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有 令，根据数学知识可得则有 同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有有所以有当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得带入可得α=30°，此时加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有故BC正确，AD错误。 故选BC。 考点03 带电粒子在磁场中的运动 3．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知；粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有解得根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 （3）由图可知粒子在左边磁场运动的时间粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离 所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为 粒子在MN和PQ之间运动的时间 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为 4．（2024·湖北·高考）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图 则最短时间有 故C错误； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知根据洛伦兹力提供向心力有可得 故D正确。 故选D。 5．（2023·湖北·高考）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小； （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小； （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）    【答案】（1）；（2），；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa 【详解】（1）由题知，粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入到达点O，则说明粒子甲的半径r = a根据 解得 （2）由题知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则T甲 = 2T乙 根据，有则粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正有 mv甲0＋m乙v乙0= －mv甲1＋m乙v乙1 解得v乙0= －5v甲0，v乙1= 3v甲0则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为。 （3）已知在时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有v甲1= －3v甲0，v乙1= 3v甲0则根据，可知此时乙粒子的运动半径为 可知在时，甲、乙粒子发生第二次碰撞，且甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为S1= 6πa且在第二次碰撞时有 mv甲1＋m乙v乙1= mv甲2＋m乙v乙2 解得v甲2= v甲0，v乙2= －5v甲0 可知在时，甲、乙粒子发生第三次碰撞，且甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 S2= 10πa 且在第三次碰撞时有 mv甲2＋m乙v乙2= mv甲3＋m乙v乙3 解得v甲3= －3v甲0，v乙3= 3v甲0依次类推 在时，甲、乙粒子发生第九次碰撞，且甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为S8= 10πa 且在第九次碰撞时有 mv甲8＋m乙v乙8= mv甲9＋m乙v乙9 解得v甲9=－3v甲0，v乙9= 3v甲0 在到过程中，甲粒子刚好运动半周，且甲粒子的运动半径为r甲1 = 3a 则时甲粒子运动到P点即（－6a，0）处。 在到过程中，乙粒子刚好运动一周，则时乙粒子回到坐标原点，且此过程中乙粒子走过的路程为S0 = 3πa 故整个过程中乙粒子走过总路程为S = 4 × 6πa＋4 × 10πa＋3πa = 67πa 6．（2022·湖北·高考）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（　　） A．t1<t2 B．t1> t2 C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2 【答案】AD 【详解】AB．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分速度在减小，根据可知t1<t2故A正确，B错误。 CD．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P点时速度大于v0；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P点时速度等于v0，而根据 可知Ek1>Ek2故C错误，D正确。 故选AD。 7．（2022·湖北·高考）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 【答案】BC 【详解】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图 根据几何关系则有，可得根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。当粒子上下均经历一次时，如图 因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有根据洛伦兹力提供向心力有可得此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足（n=1，2，3……）此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；当粒子从上部分磁场射出时，需满足（n=1，2，3……）此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 故可知BC正确，AD错误。 故选BC。 8．（2021·湖北·高考）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（　　） A．a带负电荷 B．b带正电荷 C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等 【答案】BC 【详解】ABC．由左手定则可知， 粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电，A错误，BC正确； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即 解得由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b的动量大小关系不确定，D错误。 故选BC。 考点04 带电粒子在复合场中的运动 9．（2024·湖北·高考）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】AC 【详解】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确； BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则可得因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和密度无关，BD错误C正确。 故选AC。 1．（2025·湖北襄阳五中·高考适应性（一））下列说法正确的是（　　） A．电阻、磁感应强度、折射率都是采用了比值定义法 B．通过导体横截面的电荷量，其中I指的是电流的有效值 C．机械波和电磁波都能发生反射、折射、干涉和衍射现象，但二者是有本质区别的 D．装在试管中的水银液面凸起来是因为水银与玻璃浸润 【答案】C 【详解】A．电阻不是比值定义法；磁感应强度、折射率都是采用了比值定义法，选项A错误； B．通过导体横截面的电荷量，其中I指的是电流的平均值，选项B错误； C．机械波和电磁波都能发生反射、折射、干涉和衍射现象，但二者是有本质区别的，选项C正确； D．装在试管中的水银液面凸起来是因为水银与玻璃不浸润，选项D错误。 故选C。 2．（2025·湖北襄阳五中·适应考）某次实验时因操作失误，将氕、氘、氚三种核子混到了一起，工作人员设计了如图所示的分离装置。混合核子在平行于轴线的匀强电场1作用下从A点由静止开始加速，然后沿轴线进入垂直于轴线向下的匀强电场2和垂直于纸面向里的匀强磁场组成的区域，磁感应强度B从零开始逐渐增大，直到有核子沿轴线打在收集器上（此时），不计核子重力、核子间相互作用，核子不会打在极板上，则（　　） A．B=B0时，沿轴线打在收集器上的是氚核子 B．B=0时，氚核子在场区运动时间最短 C．B=0时，3种核子从不同位置离开电场2 D．B=0时，3种核子从电场2离开时的动能相同 【答案】D 【详解】A．3种核子的电荷量相同，设为q，均从A点由静止开始加速，然后通过电场1，则有，整理得， 则3种核子进入电场2时动能相等，氕核的速度最大，设电场2的场强为E2，对于沿轴线打在收集器上的核子有 逐渐增大B，则进入电场2时速度最大的核子（即氕核子）最先达到受力平衡，故时沿轴线打在收集器上的核子是氕核子，故A错误； B．B=0时，核子进入电场2后，水平速度不变，则氕核子在场区运动时间最短，故B错误； C．核子从电场2右侧离开，水平方向有 竖直方向有， 整理有则3种核子从同一位置离开电场，故C错误； D．由动能定理可知，电场2对核子做的功为 即核子在经过电场2过程的动能增量，则3种核子从电场2离开时动能相同，故D正确。 故选D。 3．（2025·湖北荆州沙市中学·高三下模）如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，磁感应强度B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（上下两面M、N上的电压分别为UM、UN）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，当自由电子受力平衡时有其中 由此可求得电子的速度为 设金属块的长为L，电子运动的时间为 在t时间内通过的总电量为则总电子个数为 单位体积内参与导电的自由电子数目为 故选B。 4．（24-25高二·湖北·5月联考）如图所示，ABCD为圆周的四等分点，甲、乙两根无限长直导线垂直于纸面放置于圆周上的A、B两点，乙导线可沿圆周平移。当通过两直导线电流大小相等，方向如图所示时，圆心O处磁感应强度大小为。下列说法正确的是（　　） A．乙导线在B点时，O处磁感应强度方向与AB平行 B．乙导线中电流反向时，O处磁感应强度不变 C．当乙导线平移到C点时，O处磁感应强度大小为 D．乙导线逆时针平移到D点的过程中，O处磁感应强度逐渐增大 【答案】C 【详解】A．两电流与O点距离相等，则两电流在O点产生的磁场大小相等。由安培定则知，甲在O点产生的磁场方向由O指向B，乙在B点时产生的磁场方向由O指向A，两磁场相互垂直，由磁场叠加知， 解得甲、乙电流在O点产生的磁场大小均为 此时O点磁场方向斜向左下方，与AB不平行，故A错误； B．乙导线中电流反向时，乙在O点产生的磁场方向反向，由磁场叠加知，O处磁感应强度方向改变，则O处磁感应强度变化，故B错误； C．当乙导线平移到C点时，乙在O点产生的磁场方向由O指向B，由磁场叠加知，O处磁感应强度大小故C正确； D．乙导线逆时针平移到D点的过程中，乙在O点产生的磁场方向由O指向A沿逆时针方向变为由O指向C，则甲、乙在O点产生的磁场方向夹角由逐渐减为0再逐渐增大到，由磁场叠加知，O处磁感应强度先增大后减小，故D错误。 故选C。 5．（24-25高三·湖北十堰·5月适应性）如图所示，平面直角坐标系区域存在一个圆形有界匀强磁场，磁场圆心位于轴上，磁场方向垂直于平面。甲、乙两个带电粒子从点以相同的速率进入该磁场。其中甲粒子沿轴正方向射入，最后平行于轴正方向射出；乙粒子沿与轴正方向成角的方向射入，最后平行于轴负方向射出，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子的电性相同 B．若甲粒子带正电，则磁场方向垂直于平面向外 C．甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为 D．甲、乙两粒子比荷大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则以及甲、乙两粒子在匀强磁场中的偏转方向可知两个粒子的电性相反，故A错误； B．若甲粒子带正电，且朝轴正方向偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直于平面向里，故B错误； CD．由两个粒子的运动轨迹可知，甲粒子的轨迹对应的圆心角为，乙粒子的轨迹对应的圆心角为，二者的轨迹半径均等于圆形有界磁场的半径，根据可知两个粒子的比荷大小相等，根据 可知两个粒子的运动周期相等，在磁场中的运动时间所以甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为，故C正确，D错误。 故选C。 6．（2025·湖北黄冈中学·二模）用下图所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成下图所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度沿与x轴正方向成角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D、螺距均增大 C．若仅增大角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 D．若仅减小电子入射的初速度，则直径D、螺距均增大 【答案】C 【详解】A．将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，A错误； B．根据， 且 解得 所以，所以，若仅增大磁感应强度，则、均减小，B错误； C．若仅增大，则D增大，而减小，且时，C正确； D．由上述可知若减小，则、均减小，D错误。 故选C。 7．（2025·湖北·高三下考前信息卷二）如图甲，两带电导体板水平放置，带正电粒子以速度v0从板中间射入，恰从下极板边缘射入与边界垂直的匀强磁场。已知板长为L，两板间距离为，粒子的荷质比为k，从进入磁场开始计时，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，其中。则粒子从进入磁场到射出磁场的两点间距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子的运动轨迹如图所示 根据，可得因此进入磁场时速度与水平方向夹角为速度为根据而故，到时间内，粒子偏转，到磁感应强度为，粒子做匀速直线运动，到粒子偏转，和到时间对称，故粒子从进入磁场和射出磁场的两点间距离为 由可得 故选B。 8．（24-25高三·湖北宜荆荆恩四校·4月联考）如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（　　） A．磁场可以沿z轴正方向 B．若磁场沿z轴负方向，每根绳子拉力的大小为 C．若磁场沿z轴负方向，直导线受到的安培力的大小为 D．磁场的磁感应强度最小值为 【答案】D 【详解】A．磁场若沿z轴正方向，安培力方向水平向左，无法平衡，故A错误； B．若磁场沿z轴负方向，安培力方向水平向右，则每根绳子拉力的大小为，故B错误； C．若磁场沿z轴负方向，安培力方向水平向右，则直导线受到的安培力的大小为，故C错误； D．磁场的磁感应强度最小值为，故D正确。 故选D。 9．（24-25高二·湖北·5月联考）小明发现家里冰箱门忘记关闭时，会发出提示音。他研究得知，门框内部电路中有一霍尔元件，通有由左向右的恒定电流；冰箱门上对应位置有一磁铁，门关闭时产生方向为垂直霍尔元件向里的磁场；当霍尔元件工作时，上表面电势高于下表面。下列说法正确的是（　　） A．该霍尔元件中的载流子为负电荷 B．打开冰箱门的过程中，霍尔电压减小 C．若将磁铁的磁极对调，则霍尔元件工作时下表面电势高于上表面 D．若内部电路引起霍尔元件电流I减小，则上、下表面间电势差增加 【答案】BC 【详解】A．已知霍尔元件中电流方向由左向右，磁场方向垂直向里，霍尔元件工作时上表面电势高于下表面。假设载流子为正电荷，根据左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力方向向上，正电荷会聚集到上表面，上表面电势高于下表面，符合题意，所以载流子为正电荷，故A错误； B．根据， 可得 其中k为霍尔系数，I为电流，B为磁感应强度， d为霍尔元件厚度；打开冰箱门的过程中，磁场减弱，在电流I和霍尔元件厚度d不变的情况下，磁感应强度 B减小，则霍尔电压减小，故B正确； C．若将磁铁的磁极对调，磁场方向变为垂直向外。由于载流子为正电荷，根据左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，正电荷会聚集到下表面，下表面电势高于上表面，故C正确； D．由可知，在磁感应强度B和霍尔元件厚度d不变的情况下，若内部电路引起霍尔元件电流I减小，则霍尔电压减小，即上、下表面间电势差减小，故D错误。 故选BC。 10．（2025·湖北原创压轴·二模）匀强磁场B水平向左，一带正电的粒子以速度进入磁场，初速度方向与磁场反方向夹角为，已知粒子质量为m，电荷量为q，忽略粒子重力，粒子运动轨迹如下图所示，则以下说法正确的是（　　） A．螺旋的半径为 B．相邻两螺旋间距为 C．带电粒子在运动时加速度大小不变 D．若带电粒子速度大小不变，方向可以变化，则当夹角满足某一条件时，粒子在一个周期运动轨迹所包围的体积有最大值 【答案】CD 【详解】A．设带电粒子水平方向速度分量为，竖直方向速度分量为，由分析可知带电粒子的螺旋运动可分解为平行于磁场方向向右的匀速直线运动（其速度大小为）和垂直于磁场方向的匀速圆周运动（其速度大小为）。带电粒子速度与磁场B夹角为，故平行于磁场方向的速度分量为 垂直于磁场方向的速度分量为 带电粒子垂直磁场方向做匀速圆周运动，设其半径为，由洛伦兹力提供向心力有解得，故A错误； B．相邻螺旋间距即“螺距”，是平行方向在一个圆周运动周期内的位移。设垂直方向匀速圆周运动的周期为T，根据周期与圆周运动速度的关系有 所以一个周期内平行磁场方向匀速直线运动的位移即螺距为，故B错误； C．粒子受洛伦兹力的大小为 由于洛伦兹力不做功，粒子速度大小始终不变，故大小不变。根据牛顿第二定律有 代入数据解得 由于、、、、均为定值，所以加速度大小不变。故C正确； D．粒子一个周期内的轨迹为“螺旋线”，包围的体积可视为圆柱体体积，其底面积为圆周运动的圆面积，高为螺距。由上面分析可知圆周运动的半径为 所以圆柱的底面积为螺距为 所以圆柱体的体积为 要使圆柱体的体积最大，需要最大，令 利用三角函数关系 得 对求导并令导数为0，可解得存在使最大，所以体积有最大值，即当夹角满足某一条件时，粒子在一个周期运动轨迹所包围的体积有最大值，故D正确。 故选CD。 11．（2025·湖北襄阳五中·高考适应性（一））如图，在坐标系内存在匀强磁场和匀强电场，电场方向沿轴负方向，磁场方向沿轴正方向。一电子从点（L，0，0）处沿轴正方向入射，其轨迹与轴的第1个交点坐标为（0，0，L）。已知电子的比荷为，入射速度大小为，不计电子所受的重力，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小 B．匀强电场的电场强度大小 C．电子轨迹与轴交点的坐标之比为 D．电子轨迹与轴交点的坐标之比为 【答案】BC 【详解】A．电子在电场力作用下，沿z轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，在洛伦兹力的作用下，在xoy平面内做匀速圆周运动，由几何关系可知，电子做圆周运动的半径为由洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，有解得，故A错误； B．电子从入射到与轴的第1个交点过程经历的时间为沿z轴方向有解得，故B正确； CD．电子轨迹与z轴第1次相交后，每隔2t时间再与z轴相交，则第n次与z轴相交时，在z轴上有（n=1，2，3…）故电子轨迹与轴交点的坐标之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 12．（25届·湖北部分学校联考·三模）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC为该圆形区域的水平直径，O为圆心。一带正电微粒从A点沿与AC成α=30°角的方向射入磁场区域，已知带电微粒比荷大小为，不计微粒重力，下列说法正确的是（　　） A．若微粒从圆形磁场边界上的D点离开，∠AOD=120°，则入射速度大小为 B．若微粒在磁场中运动的位移最大，微粒入射速度大小为 C．若入射微粒速度大小可调节，微粒在磁场中运动的时间可能为 D．若将AC下方半圆形区域磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，则微粒在磁场中运动位移最大时，入射速度大小可能为 【答案】BD 【详解】A.如图所示 连接A、D，过磁场圆圆心O作AD连线的垂线，再过A点作速度的垂线，两垂线的交点即为轨迹圆的圆心，由几何知识可知，刚好在圆形磁场区域的边界上，且D水平，故微粒从D点离开时对应轨道半径 由 解得 A错误； B.微粒在磁场中运动的位移最大对应为圆的直径，轨道半径 微粒入射速度大小为，B正确； C.只改变入射微粒速度大小，微粒在磁场中运动的轨道对应的圆心角一定小于时间小，C错误； D．若将AC下方磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，运动位移最大的出射点仍为C点，对应的半径满足，则对应微粒速度=1，2，3，……），D正确； 故选BD。 13．（2025·湖北·高三下新高考信息卷四）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的人工智能长方体流量计（流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），电磁发送器主体简化结构如图所示，前、后两个面E、F为导体材料，上、下两个面为绝缘材料，流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于上、下表面向下的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，测得这里污水的流量为Q，前、后两个面EF相连的电压表的示数为U，则以下说法正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，E端的电势比F端的低 B．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 C．污水流量为 D．若其他条件不变，污水流速增大，电压表的示数减小 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，即正离子向里偏转，则F板带正电，E板带负电，可知，E端的电势比F端的低，故A正确； B．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，则有 解得 可知，电压表的示数与污水中正负离子数无关，即若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数不等于0，故B错误； C．结合上述解得 污水流量，故C正确； D．结合上述有 可知，流速增大，电压表示数增大，故D错误。 故选AC。 14．（24-25高三·湖北宜荆荆恩四校·4月联考）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，二、三象限内存在垂直纸面向内的匀强磁场，在第一象限y轴与虚线之间同时分布有相同的匀强磁场和沿y轴负方向场强大小为E的匀强电场，且虚线与y轴的距离为3L，在x轴负方向上距坐标原点的A处有一粒子发射源，在平面内向任意方向发射速度大小均为v的粒子，粒子带负电，质量大小均为m、电荷量大小均为q，粒子从y轴进入第一象限时离O点的最远距离为8L，已知从该处进入第一象限的粒子在电场中运动时间t穿出电场，其速度此时恰好第一次与x轴平行，不计粒子的重力，则（　　） A．匀强磁场的磁感应强度为 B．从A处发射的粒子第一次经过y轴的区域长度为 C． D． 【答案】ABD 【详解】A．粒子从y轴进入第一象限时离O点的最远时，该处与A点连线为直径，由几何关系知，则 又，则匀强磁场的磁感应强度为，故A正确； B．当圆弧轨迹与y轴相切时，切点为O点最下方的点，距O点的距离 则y轴有粒子到达的区域长度为，故B正确； CD．粒子从y轴最上端进入电磁场时，速度方向与y轴夹角由y方向动量定理得 又 解得，故C错误，D正确。 故选ABD。 15．（2025·湖北武汉武昌区·5月质检）如图所示，在真空中以竖直向上为y轴正方向建立三维直角坐标系Oxyz，整个空间内存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在点被静止释放，恰能通过点。不计空气阻力，已知重力加速度为g，求 (1)M、N两点间的电势差是多少； (2)若该微粒从M点以初速度沿z轴正方向出发，则经时间该微粒的位置坐标是多少； (3)若电场方向变为竖直向上，并在空间添加一沿z轴正方向的匀强磁场，该微粒从M点以初速度沿x轴正方向出发，仍能运动到N点，则粒子从M点出发经多长时间能经过N点？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电微粒从M到N点做匀速直线运动  由M、N两点的位置关系得匀强电场中 联立解得 （2）经时间t，沿x轴方向，有沿y轴方向沿z轴方向则坐标为 （3）电场力和重力平衡，故微粒在磁场中做匀速圆周运动，半径 周期 所以能经过N点的时间为 16．（25届·湖北部分学校联考·三模）如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为电场沿x轴负方向，电场强度大小为一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取。 (1)若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小； (2)若粒子只能经历两个完整的电场区，求满足的条件； (3)若θ=0，粒子以的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为求当粒子竖直位移大小为时的运动时间。 【答案】(1)30； (2)； (3)或或 【详解】（1）由 得 粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，由几何关系得L 解得30 （2）粒子向左只能经历两个完整的电场区，设粒子在第三个磁场中水平速度变为0时竖直速度为，由竖直方向动量定理有 即 又由动能定理 其中 联立解得 即 （3）由 得 = 粒子第一次经电场减速后，速度大小变为 根据动能定理有 得 = 粒子在电磁场中运动一个完整的周期T，沿y轴向下移动的距离 设粒子能运动完整的n个周期，则满足n 且 解得n7.5 故n=8粒子在电场中减速和加速时间均为 = T=+2 故当粒子竖直位移大小为y= 时的运动时间可能为或或即，， 17．（2025·湖北襄阳五中·三模）如图所示，有一个带负电荷的质点，电荷量为-q，质量为，从轴上的点，以速度沿着轴正方向抛出，经过轴上的点时，速度方向与轴成进入三、四象限的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小，方向竖直向下，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里，之后经过原点进入第一象限，然后又经过轴上的点（图中未画出），进入电场和磁场中，之后从点射出电磁场，重力加速度为，求： (1)O点到D点的距离、粒子进入电场和磁场时的速度大小； (2)粒子从到第二次从点射出经过的总时间； (3)粒子第次经过轴时的坐标值。 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）质点的运动轨迹如图所示 质点从点到点做平抛运动，则， 联立解得， 由斜上抛的对称性知，O点到D点的距离为 解得 质点第一次经过点时的速度大小为 解得 （2）设质点从点抛出到第二次经过点，在磁场中做圆周运动的时间为，则有 由几何关系可知R 所以质点从到第二次从点射出经过的总时间为 解得 （3）由题意可知，当为奇数时，质点从第一象限经过轴，此时 解得 当为偶数时，质点从第四象限经过轴，此时 解得 18．（2025·湖北·高三下学期考前信息卷一）如图甲所示，空间中存在匀强电场与匀强磁场，宽度均为d，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场下边界的P点时恰与下边界相切。 (1)求匀强电场的电场强度大小。 (2)求粒子在电场中运动时间与在磁场中运动时间的比值。 (3)若把该电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点，求粒子到达N点的速度大小和M、N两点间的竖直距离。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）设粒子在磁场中运动的速率为，半径为，在电场中由动能定理有洛伦兹力充当向心力，有由几何关系可得 综上可得 （2）粒子在电场中的运动时间为在磁场中的运动时间为则 （3）粒子从到的过程中，将某时刻速度进行分解，令水平向右分量为，竖直向下分量为，再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为，设粒子在最低点的速度大小为，的竖直距离为。水平方向由动量定理可得由动能定理可得结合解得， 19．（24-25高三·湖北·二轮复习联考（二））如图所示的xOy平面内，在范围内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，在第一象限中存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，在第四象限中存在沿 y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。在处有一荧光屏垂直于x轴放置。在坐标为的A点有一粒子发射源，沿与 AO垂直的方向发射速度大小为、质量为m、电荷量大小为q的负粒子，粒子经O点进入第四象限，，，不计粒子重力。 (1)求磁感应强度大小 (2)若粒子经x轴上的C点未画出第一次进入第一象限，求C点的横坐标 (3)求粒子从A点射出后，经过O点最终打到荧光屏上的总时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子沿顺时针方向做匀速圆周运动，从A到O，粒子恰好运动了半周，即AO的长度为圆周运动的直径，则粒子做圆周运动的半径 由 解得 （2）设粒子经过O点时，速度与x轴正方向的夹角为，由几何关系可得 即粒子经O点进入第四象限后做类斜抛运动，由牛顿第二定律得 由运动学公式得，解得 （3）粒子从A点运动到O点的时间 解得粒子经C点进入第一象限后再从D点进入第四象限，设粒子在磁场中运动的半径为，则有解得粒子圆周运动转过的圆心角为，则运动时间解得D点的坐标 即粒子每经过一次电场E和磁场，粒子在x轴上向右移动，则第6次经过电场E和磁场后，粒子距离荧光屏的距离即粒子再经历一次类平抛后打到荧光屏上，粒子运动的总时间解得 20．（2025·湖北·4月调研模拟）在光滑绝缘水平面内有一平面直角坐标系xOy，其俯视图如图所示，第一象限区域分布着磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，第二象限区域分布着磁感应强度大小为2B，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。长为L的光滑空心绝缘细管MN平行y轴，M端位于坐标原点O处，管内M端有一质量为m带正电小球P（可视为质点），细管以速度沿x轴正向匀速平行移动，小球离开管口N端射入磁场时速度的大小为。求： (1)小球从M端运动至N端过程中，细管对小球做的功W； (2)小球所带电荷量q； (3)小球离开细管后，第二次经过y轴时与坐标原点O的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从M端运动到N端的过程中，由动能定理可得解得细管对小球所做的功 （2）设小球沿y轴正方向做匀加速直线运动的加速度大小为，小球在N端时沿y轴方向的分速度大小为，如图所示 则有 小球受到洛伦兹力，根据牛顿第二定律则有结合匀变速直线运动规律 联立解得，小球所带电荷量 （3）设小球从M端运动到N端的时间为，水平位移大小为，速度与水平方向夹角为，则有， 解得 由几何知识可知解得设小球在右侧磁场中圆周运动的轨道半径为，左侧磁场中圆周运动的轨道半径为，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有， 解得，由几何关系可知，小球圆周运动的圆心刚好在y轴上，则有代入有关数据解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$