专题03 功与能（湖北专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题03 功与能 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功和功率 2021、2023 命题逐渐强化能量守恒与动量守恒的交叉应用，如碰撞过程中动能损失与动量变化的联立分析，或多物体系统在非弹性碰撞中的能量分配问题。此外，功与能的考查常与电磁学结合，如导体棒在磁场中切割磁感线时的焦耳热计算，体现跨模块综合。 能力要求上，突出数学工具的深度应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用微积分思想处理变力做功问题，如通过积分计算弹簧弹力的非线性做功；或利用导数求解能量极值问题，如确定物体在复杂轨道上的最大动能位置。图像分析能力成为关键，例如通过 F-x 图像面积计算功，或利用 E-t 图像判断能量转化趋势。实验探究能力的考查力度加大，例如设计实验验证动能定理时，需结合传感器数据处理与误差分析，将控制变量法拓展至多变量关系的研究。部分试题还引入跨学科思维，如通过 “能量密度” 等工程概念分析新能源效率，或利用热力学第一定律解释机械能与内能的转化机制，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 动能和动能定理 2023、2025 考点3 机械能守恒定律 2022、2024 考点01 功和功率 1．（2023·湖北·高考）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ）    A．弹簧的劲度系数为 B．小球在P点下方处的加速度大小为 C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 2．（2023·湖北·高考）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 3．（2021·湖北·高考）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 （1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； （2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率； （3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。 考点02 动能和动能定理 4．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 5．（2023·湖北·高考）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 考点03 机械能守恒定律 6．（2024·湖北·高考）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 7．（2022·湖北·高考）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　） A．μmgk B． C． D． 8．（2022·湖北·高考）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 （1）求C的质量； （2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； （3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 1．（24-25高三·湖北襄阳随州八校联考·三模）如图所示，三个相同的小物块a、b、c，质量均为m，c放在水平地面上，b和c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻弹簧相连，a在b的正上方，开始时a、b、c均静止。现让a自由下落，a、b碰后一起向下运动。已知弹簧的弹性势能可表示为Ep＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。若b向上运动到最高点时，c恰好离开地面，则a开始下落时距b的高度为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·湖北武汉二中·5月模考）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的点等高，为的中点，距离为。一根轻质不可伸长的细绳一端系在点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮，另一端吊着质量也为m的重物。将圆环A由点静止释放，设与水平方向夹角为。已知重力加速度为g，整个过程中未与滑轮相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（ 　） A．和的速度关系为 B．可以下降的最大高度为 C．和总动能最大时， D．和总动能最大时，B的动能为 3．（2025·湖北黄石二中·高三下适应性（二））将一个小球从地面竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向上为正方向，小球的速度、位移、动能和机械能分别为、、和，以地面为零势能面，则下列描述小球运动过程的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·湖北黄冈中学·二模）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.5倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球公转的速度 B．在近日点加速度约为地球公转加速度的4倍 C．从a运行到b的时间等于从c运行到d的时间 D．从b运行到c的过程中动能先减小后增大 5．（2025·湖北·高三下学期考前信息卷一）如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，以的速度顺时针转动。现将一个质量的煤块以速率放上传送带，煤块在传送带上的速率随时间变化如图乙所示，，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．煤块初速度方向沿传送带向上 B．若煤块与传送带之间的动摩擦因数，则留下的划痕长度为24.5m C．时间内，系统产生的热量小于煤块重力势能的变化量 D．煤块到达B端时重力的瞬时功率大小为60W 6．（2025·湖北武汉二中·高三下二模）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B。小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图线如图乙所示（为小球的加速度，为时间），两图线对应纵轴最小值均为，表示到时间内A的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．从到时刻，弹簧对A球的冲量为 B．时刻，弹簧弹性势能最大 C．时刻，A、B两小球的速度差最小 D．时刻，B物体的速度大小为 7．（2025·湖北襄阳五中·三模）下列物理表述正确的是：（　　） A．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是竖直向下的 B．作用力与反作用力做功的代数和一定为零 C．带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动 D．带电粒子仅在静电力作用下运动时，动能一定增加 8．（24-25高三·湖北黄冈中学·四模）如图所示，一倾角θ的光滑斜面固定于水平面上，斜面底端固定一挡板，原长为l0的轻弹簧沿斜面放置，一端固定于斜面底端的挡板上，另一端连接一质量为m1的物块A，将质量为m２的物块B放在物块A上，沿斜面向下压物块B，使A离挡板沿斜面距离为l，此时弹簧的弹性势能为EP,将物块A和B由静止释放，所有物体沿斜面方向运动。重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　）  A．若A、B物块恰能分离，则 B．若A、B物块恰能分离，则 C．若A、B物块能分离，则B沿斜面向上运动的最大位移为 D．若A、B物块能分离，则B沿斜面向上运动的最大位移为 9．（2025·湖北黄石二中·高三下适应性（二））如下左图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如下右图所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积关系为： 10．（24-25高三·湖北·5月模拟）如图为某同学在学校操场练习投铅球。已知铅球出手时离地面高度为h，初速度大小为，方向斜向上，与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球在空中运动过程中，相等时间内速度的变化不相同 B．在范围内，越大，铅球在空中运动过程中重力的平均功率越小 C．当时，铅球的水平射程最大 D．铅球的最大水平射程为 11．（2025·湖北黄冈中学·二模）如图所示，质量为m的小球乙固定在长度为L的轻质细杆上端，杆的下端通过光滑的转轴与质量为m的物块甲相连，物块甲紧靠右侧竖直固定挡板，放置在光滑水平面上，开始时轻杆保持竖直状态，系统静止。现轻扰小球乙，使小球乙无初速度的向左倒下，物块甲和小球乙均视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当轻杆与竖直方向夹角为60度时，轻杆的作用力为零 B．甲刚要离开挡板时，乙的速度大小为 C．小球乙落地前瞬间，乙的速度大小为 D．小球乙从开始运动到落地过程中，轻杆对小球乙做的功为 12．（2025·湖北·高三下学期考前信息卷一）宣绩高铁于2024年10月11日正式运营，安徽再添一条高铁大动脉，改变了皖南地区的交通格局，让安徽南部地区真正拥有了“高铁大环线”。如图是列车在水平长直轨道上的模拟运行图，列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车。假设该动车组各车厢的质量均为m，动车的额定功率都为P，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，比例系数为k。则该动车组（　　） A．运行的最大速率为 B．列车配置如果改成4节动车和4节拖车，最大速度将提高到原来的1.5倍 C．不管是做匀速运动还是匀加速运动，第4、5节车厢间的作用力一定都为0 D．动车组做匀加速运动时，第2、3节车厢与第5、6节车厢间的作用力之比为 13．（2025·湖北襄阳五中·三模）三个完全相同的小球，质量均为，其中小球、固定在竖直轻杆的两端，球靠在竖直光滑墙面，球球均位于足够大的光滑水平地面上，小球紧贴小球，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球受到轻微扰动开始下滑，直至小球落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球在上述过程中的最大速度为，轻杆长为，重力加速度为。求： (1)此过程中竖直墙对小球的冲量大小； (2)小球落地前瞬间，A的动能大小； (3)质量为的光滑圆槽乙也放在足够大的光滑水平面上，C球与B球分离后，C球运动一段时间后沿着光滑圆槽乙水平切线由C点进入圆槽，圆槽段为圆心角的圆弧，已知=，小球上升到圆槽的点时，圆槽的速度为，则圆槽半径r是R的多少倍？（已知） 14．（2025·湖北襄阳五中·三模）如图所示，内壁光滑的木槽质量为，木槽与水平桌面间的动摩擦因数为，木槽内有两个可视为质点的滑块、，质量分别为和.两滑块通过细线将很短的轻弹簧压缩，弹簧与固连，与不固连，滑块距木槽左端为，滑块距木槽右端为，初始时弹簧的弹性势能为3J，现烧断细线，滑块与木槽碰撞后粘合，滑块与木槽碰撞无机械能损失，碰撞时间极短，可忽略不计，重力加速度为，求： (1)滑块、与木槽碰前的速度和大小； (2)从烧断细线到与碰撞前，与水平桌面间摩擦产生的热量； (3)最终与槽右端的距离。 15．（2025·湖北襄阳五中·适应考）如图所示，长为3.5L的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、的小球A和小物块B。开始时B先放在细管正下方的水平地面上，A在管子下端，绳处于拉直状态，手握细管，保持细管高度不变．现水平轻轻摇动细管，保持细绳相对于管子不上下滑动的情况下，一段时间后，使A在水平面内做匀速圆周运动，B对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，，不计一切摩擦阻力。试求： (1)A做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角θ； (2)摇动细管过程中，手所做的功； (3)水平轻摇细管，使B上升至管口下处平衡，此时管内一触发装置使绳断开，A做平抛运动的落地点到管口的水平距离为多少？ 16．（2025·湖北荆州沙市中学·高三下模）如图所示，一长木板B质量m=1.0kg，长L=9.2m，静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径R=5.5m的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为53°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端d=6.0m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m=1.0kg的滑块D。平台上方有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量M=2.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向。一质量m=1.0kg的滑块A被无初速地轻放在沿顺时针转动的水平传送带左端。一段时间后A从传送带右侧水平飞出，恰好能沿切线方向从P点滑入圆弧轨道。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体随后运动过程中一直没有离开水平面，且C没有滑离滑轨。若传送带长s=6.0m，转动速度大小恒为v0=6.0m/s，A与传送带和木板B间动摩擦因数均为μ=0.5。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2 (1)求滑块A到达P点的速度大小vP (2)求滑块A与滑块D碰撞前的速度大小v (3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为1.0m/s。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？ 17．（2025·湖北武汉武昌区·5月质检）如图所示，一质量为m的长板A静置于光滑水平面上，距其右端d=1m处有一与A等高的固定平台，一质量为m的滑块B静置于这个光滑平台上。B的正上方有一质量为3m的滑块C套在固定的光滑水平细杆上，B和C通过一轻质弹簧连接。一质量为2m的小滑块D以的初速度向右滑上A的最左端，并带动A向右运动，A与平台发生碰撞后，速度反向但大小不变。A与平台发生第二次碰撞的瞬间，D恰好滑到平台上，随即与B发生碰撞并粘在一起向右运动。已知m=1kg，A与D间的动摩擦因数为μ=0.1，B、C、D均可看作质点，BD组合体在随后的运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆，重力加速度且不考虑空气阻力。求 (1)滑块D滑上平台时速度的大小； (2)长木板A的长度； (3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为，则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？ 18．（25届·湖北部分学校联考·三模）如图所示，长木板C固定在水平地面上，物块A、B以相同大小的初速度v=4m/s同时从C的左右两端开始相向运动，物块A的质量为与C之间的动摩擦因数为物块B的质量为与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B可视为质点，重力加速度大小求： (1)若A、B未相撞，长木板C的最小长度； (2)若A、B能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B没有从长木板C上掉下，A、B碰后运动位移的最大值是多少； (3)若长木板C未固定且地面光滑，C的质量为A、B没有发生碰撞，则A与C之间因摩擦产生的热量是多少。 19．（2025·湖北省新八校协作体·三模）一工人通过传送带输送质量的货物，传送带与水平面夹角，以的速度顺时针运行，传送带与转轴无相对滑动，转轴的半径。工人将货物轻放在传动带上切点A处，货物与传送带间动摩擦因数为，货物到达传送带上切点B时恰好与传送带相对静止，随后水平抛出。货物从传送带离开后掉落到静止在光滑水平地面的小车上，立即与小车共速并一起向右运动，小车碰到弹簧后停止运动，随后工人拿走货物。已知小车质量，弹簧劲度系数为，重力加速度为，弹簧的形变量为x时，弹性势能为，货物可看成质点。求： (1)货物在传送带上运动时，电动机多消耗的电能； (2)货物与小车一起向右运动时的速度； (3)小车碰到弹簧后货物不相对小车滑动，货物与小车间的动摩擦因数不能小于多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 功与能 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功和功率 2021、2023 命题逐渐强化能量守恒与动量守恒的交叉应用，如碰撞过程中动能损失与动量变化的联立分析，或多物体系统在非弹性碰撞中的能量分配问题。此外，功与能的考查常与电磁学结合，如导体棒在磁场中切割磁感线时的焦耳热计算，体现跨模块综合。 能力要求上，突出数学工具的深度应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用微积分思想处理变力做功问题，如通过积分计算弹簧弹力的非线性做功；或利用导数求解能量极值问题，如确定物体在复杂轨道上的最大动能位置。图像分析能力成为关键，例如通过 F-x 图像面积计算功，或利用 E-t 图像判断能量转化趋势。实验探究能力的考查力度加大，例如设计实验验证动能定理时，需结合传感器数据处理与误差分析，将控制变量法拓展至多变量关系的研究。部分试题还引入跨学科思维，如通过 “能量密度” 等工程概念分析新能源效率，或利用热力学第一定律解释机械能与内能的转化机制，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 动能和动能定理 2023、2025 考点3 机械能守恒定律 2022、2024 考点01 功和功率 1．（2023·湖北·高考）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ）    A．弹簧的劲度系数为 B．小球在P点下方处的加速度大小为 C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 【答案】AD 【详解】A．小球在P点受力平衡，则有，，联立解得A正确； C．在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，则此时弹簧的弹力为小球受到的摩擦力为化简得 在MP之间增大在PN间变小，即摩擦力先变大后变小，C错误； D．根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力做功大小相等；D正确； B．小球运动到P点下方时，此时摩擦力大小为由牛顿第二定律联立解得 B错误。 故选AD。 2．（2023·湖北·高考）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知两节动车分别有, 当将它们编组后有 联立可得 故选D。 3．（2021·湖北·高考）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 （1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； （2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率； （3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。 【答案】（1）2R ；（2）；（3） 【详解】解：（1）设 B到半圆弧轨道最高点时速度为，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第二定律得 B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得x=2R （2）对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得 由于对A做功的力只有重力，则A所受力对A做功的功率为 解得 （3）设A、B碰后瞬间的速度分别为v1，v2，对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律 解得 对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得 解得 设碰前瞬间A的速度为v0，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得 解得碰撞过程中A和B损失的总动能为 解得 考点02 动能和动能定理 4．（2025·湖北·高考真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。（参考公式：） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块1运动时，对木板的摩擦力为地面对木板的摩擦力为 所以此过程中木板保持不动；每个滑块之间距离为L，所以对滑块1根据动能定理有解得 （2）滑块间碰撞时间极短，碰后滑块粘在一起运动，若长木板不动，第j个滑块开始运动时加速度为根据运动学公式，第j个滑块开始滑动到和第个滑块碰撞时，有第j个滑块和第j+1个滑块碰撞过程中动量守恒有联立可得 （3）当第k个木块开始滑动时，木板恰好要滑动，此时有解得（n为整数） 则第个（即）木块开始滑动时，木板开始滑动，要刚好不发生下一次碰撞，假设木板和剩下的木块不发生相对滑动，则 则木板和剩下的木块不发生相对滑动。 对前面个（即）木块，有木板开始滑动时，刚好不发生下一次碰撞，则对前面个木块和个木块共速，且相对位移恰好为，则则又则则j=1时，第一个滑块开始运动的速度，则j=2时，根据动量守恒定律可得可得第2个滑块开始运动的速度，则由第二问可得，，则对第3个滑块到第个滑块有 …… 将从j=2到j=k+1相关方程累积求和可得 联立，=可得 5．（2023·湖北·高考）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有解得 （2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有小物块从C到D的过程中，根据动能定理有则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有联立解得，HBD = 0 （3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有,S = π∙2R解得 考点03 机械能守恒定律 6．（2024·湖北·高考）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有其中， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有联立解得即P点到O点的最小距离为。 7．（2022·湖北·高考）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　） A．μmgk B． C． D． 【答案】C 【详解】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足 若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为 故选C。 8．（2022·湖北·高考）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 （1）求C的质量； （2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； （3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 【答案】（1）；（2）6.5mg；（3） 【详解】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知解得 （2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知解得F=6.5mg （3）设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可知令对上式求导数可得当时解得即此时于是有解得此时C的最大动能为 1．（24-25高三·湖北襄阳随州八校联考·三模）如图所示，三个相同的小物块a、b、c，质量均为m，c放在水平地面上，b和c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻弹簧相连，a在b的正上方，开始时a、b、c均静止。现让a自由下落，a、b碰后一起向下运动。已知弹簧的弹性势能可表示为Ep＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。若b向上运动到最高点时，c恰好离开地面，则a开始下落时距b的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设初始时弹簧被压缩x1，有 弹性势能为 设a开始下落时距b的高度为H，b初始位置为零势能面，设物块a、b碰撞前瞬间a的速度为，由机械能守恒定律得 设物块a、b碰撞后瞬间两者的速度为，由动量守恒定律得 a、b一起压缩弹簧到两者向上运动到弹簧恢复原长时。a、b恰好分离。此时两者速度相同，设速度为，对此过程由系统机械能守恒得 a、b分离后，b向上运动到最高点时，c恰好离开地面。此时弹簧伸长量为。此过程b与弹簧组成的系统机械能守恒。则有 联立解得 ACD错误；B正确。 故选B。 2．（2025·湖北武汉二中·5月模考）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的点等高，为的中点，距离为。一根轻质不可伸长的细绳一端系在点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮，另一端吊着质量也为m的重物。将圆环A由点静止释放，设与水平方向夹角为。已知重力加速度为g，整个过程中未与滑轮相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（ 　） A．和的速度关系为 B．可以下降的最大高度为 C．和总动能最大时， D．和总动能最大时，B的动能为 【答案】D 【详解】A．B上升的速度等于左侧绳伸长的速度，A沿QA方向的速度分量为vAsinθ，沿PA方向的速度分量也为vAsinθ，故有 故A错误； B．由能量守恒 解得可以下降的最大高度为 故B错误； CD．AB总动能最大时，即总重力势能最小，此刻重力势能变化率为0，即 结合关联速度可知 即θ=30° 由能量守恒知， 解得B的动能为 故C错误，D正确。 故选D。 3．（2025·湖北黄石二中·高三下适应性（二））将一个小球从地面竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向上为正方向，小球的速度、位移、动能和机械能分别为、、和，以地面为零势能面，则下列描述小球运动过程的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．小球在上升过程中，由牛顿第二定律得.逐渐减小，则减小，下降过程中有.越来越大，故加速度继续减小，图像趋势正确，但速度为零时，斜率不为零，且加速度为，图像应为平滑曲线，故A错误； B．图斜率为在上升过程中斜率变大，下降过程中斜率变小，故B错误； C．图像斜率为合外力，向上运动过程变小，向下运动过程中继续变小，故C正确； D．向上运动过程比向下过程中任意一个位置，阻力要更大，故向上过程中阻力做功更多一点，机械能损失要更多一点，故D错误。 故选C。 4．（2025·湖北黄冈中学·二模）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.5倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球公转的速度 B．在近日点加速度约为地球公转加速度的4倍 C．从a运行到b的时间等于从c运行到d的时间 D．从b运行到c的过程中动能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．根据万有引力定律得 解得 哈雷彗星在近日点的速度大于过近日点圆轨道上行星的线速度，该行星的线速度大于地球绕太阳公转速度，所以哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得 彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.5倍，哈雷彗星在近日点的加速度a1是地球绕太阳公转加速度a2的4倍，B正确。 C．根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知，从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C错误； D．哈雷彗星从b运行到c的过程中，引力势能与动能之和保持不变，引力势能增大，动能减小，D错误。 故选B。 5．（2025·湖北·高三下学期考前信息卷一）如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，以的速度顺时针转动。现将一个质量的煤块以速率放上传送带，煤块在传送带上的速率随时间变化如图乙所示，，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．煤块初速度方向沿传送带向上 B．若煤块与传送带之间的动摩擦因数，则留下的划痕长度为24.5m C．时间内，系统产生的热量小于煤块重力势能的变化量 D．煤块到达B端时重力的瞬时功率大小为60W 【答案】B 【详解】A．如果煤块初速度方向沿传送带向上，分两种情况，如果，煤块速度将先以 的加速度减速到，接下来再以的加速度减速到0，后反向匀加速运动，不符合题图乙的速率变化；如果，煤块速度将先以的加速度减速到后，煤块相对于传送带静止，同样不符合题图乙的速率变化；当煤块初速度沿传送带向下时，此时如果，煤块将以 的加速度匀减速到0后反向匀加速到，符合题图乙，选项A错误。 B．若煤块与传送带之间的动摩擦因数，煤块运动的加速度大小为 共速需要用时传送带的位移是， 故留下的划痕长度为，选项B正确。 C．时间内，由于煤块的重力势能减小，动能减小，煤块机械能的减少量应等于摩擦力对煤块做的功的数值，由能量守恒可得，系统产生的热量一定大于重力势能的减少量，选项C错误。 D．煤块到达处时速度大小为，所以重力的瞬时功率为选项D错误。 故选B。 6．（2025·湖北武汉二中·高三下二模）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B。小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图线如图乙所示（为小球的加速度，为时间），两图线对应纵轴最小值均为，表示到时间内A的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．从到时刻，弹簧对A球的冲量为 B．时刻，弹簧弹性势能最大 C．时刻，A、B两小球的速度差最小 D．时刻，B物体的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．从图像可知从0到时刻两图线与时间轴所夹面积相等，而小球A、B的初速度为0，即时刻两小球速度大小相等，整体由动量定理得 可得两球速度大小 设弹簧对球的冲量为，对球由动量定理有 则，故A正确； B．时刻，两小球加速度大小相等，以小球 A、B整体为对象，由牛顿第二定律 得此时小球 A、B的加速度大小为 此时小球小A、B均处于完全失重状态，可知此时弹簧弹力，即弹簧处于原长，弹性势能最小，故B错误； C．从图乙可知，从0到时刻两者速度差一直在增大，时刻达到最大，故C错误； D．从0到时刻，以A、B两球整体为对象，由动量定理得 其中时刻小球A的速度大小为 联立可得时刻，小球B的速度大小为，故D正确。 故选AD。 7．（2025·湖北襄阳五中·三模）下列物理表述正确的是：（　　） A．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是竖直向下的 B．作用力与反作用力做功的代数和一定为零 C．带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动 D．带电粒子仅在静电力作用下运动时，动能一定增加 【答案】AC 【详解】A．竖直上抛运动加速度为重力加速度g，方向竖直向下，由可知速度变化量方向与加速度方向相同，即竖直向下，故A正确； B．作用力与反作用力作用在不同物体上，两物体位移不一定相同，做功代数和不一定为零，比如两个相互吸引的磁铁，外力拉开它们时，作用力与反作用力做功代数和不为零，故B错误； C．带电粒子在点电荷电场中，若电场力提供向心力，可做匀速圆周运动（如电子绕原子核运动），故C正确； D．带电粒子仅在静电力作用下，若静电力做负功，动能减小（如带电粒子靠近同种电荷时），故D错误。 故选AC。 8．（24-25高三·湖北黄冈中学·四模）如图所示，一倾角θ的光滑斜面固定于水平面上，斜面底端固定一挡板，原长为l0的轻弹簧沿斜面放置，一端固定于斜面底端的挡板上，另一端连接一质量为m1的物块A，将质量为m２的物块B放在物块A上，沿斜面向下压物块B，使A离挡板沿斜面距离为l，此时弹簧的弹性势能为EP,将物块A和B由静止释放，所有物体沿斜面方向运动。重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　）  A．若A、B物块恰能分离，则 B．若A、B物块恰能分离，则 C．若A、B物块能分离，则B沿斜面向上运动的最大位移为 D．若A、B物块能分离，则B沿斜面向上运动的最大位移为 【答案】AC 【详解】AB．因光滑斜面固定，若A、B物块恰能分离，则恰好弹簧回到原长两者速度减为零，由功能关系知：，选项A正确，B错误； CD．因光滑斜面固定，若A、B物块能分离，则弹簧回到原长两者速度相等且恰好在弹簧原长处A、B两物块加速度为gsinθ，之后A做加速度增大的减速运动，B做加速度大小为gsinθ的匀减速运动，所以A、B物块能分离在弹簧原长处分离，对A、B物块由动能定理得分离后B物块做匀减速至速度为零的位移为分离前A、B两物块一起沿斜面向上运动，此时B沿斜面向上运动的最大位移为 ，则选项C正确，D错误。 故选AC。 9．（2025·湖北黄石二中·高三下适应性（二））如下左图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如下右图所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积关系为： 【答案】CD 【详解】A．小球至B点时开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，则小球继续向下加速运动，所以小球在B点时的速度不是最大，故A错误； B．设平衡位置为O，弹簧在平衡位置的压缩量为，则有 设平衡位置O下方有一D点，且B、D相对于O点对称，根据对称性可知，小球到达D点的速度等于B点的速度，且B、D两点的加速度大小相等，即D点的加速度大小为，则小球在最低点C点的加速度大于，方向向上。根据牛顿第二定律可得可得最低点C的压缩量满足则小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为，故B错误； C．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确； D．设小球在平衡位置的速度为，根据微元累积的思想可得则根据动能定理可得，由于，所以mS1<mS2，则S1<S2，即中阴影部分1的面积小于阴影部分2的面积，故D正确。 故选CD。 10．（24-25高三·湖北·5月模拟）如图为某同学在学校操场练习投铅球。已知铅球出手时离地面高度为h，初速度大小为，方向斜向上，与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球在空中运动过程中，相等时间内速度的变化不相同 B．在范围内，越大，铅球在空中运动过程中重力的平均功率越小 C．当时，铅球的水平射程最大 D．铅球的最大水平射程为 【答案】BD 【详解】A．铅球在空中运动时只受重力作用，加速度为重力加速度，根据可知相等时间内速度的变化相同，故A错误； B．将铅球的速度分解到竖直方向和水平方向，在竖直方向上的分速度有铅球在竖直方向上先向上减速到零，再向下做自由落体运动，则向上减速的时间为上升的高度为下降时有解得故铅球在空中运动的总时间为 重力的平均功率为可知越大时t越大，则平均功率越小，故B正确； CD．根据机械能守恒定律有解得铅球落地时速度大小作出铅球的初速度、末速度v及速度的变化量的矢量关系图，如图所示 根据几何关系 ，可得速度矢量三角形面积由于与v大小一定，当时S最大，铅球水平射程x有最大值，则有 此时 即，故C错误，D正确。 故选BD。 11．（2025·湖北黄冈中学·二模）如图所示，质量为m的小球乙固定在长度为L的轻质细杆上端，杆的下端通过光滑的转轴与质量为m的物块甲相连，物块甲紧靠右侧竖直固定挡板，放置在光滑水平面上，开始时轻杆保持竖直状态，系统静止。现轻扰小球乙，使小球乙无初速度的向左倒下，物块甲和小球乙均视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当轻杆与竖直方向夹角为60度时，轻杆的作用力为零 B．甲刚要离开挡板时，乙的速度大小为 C．小球乙落地前瞬间，乙的速度大小为 D．小球乙从开始运动到落地过程中，轻杆对小球乙做的功为 【答案】BCD 【详解】AB．记轻杆上作用力为零时轻杆与竖直方向的夹角为α，轻杆上作用力为零时小球乙的速度为v，此后甲与挡板分离。小球乙运动至轻杆上作用力为零的过程由动能定理可知此时重力沿杆的分力提供所需要的向心力 联立解得，，故A错误，B正确；； C．轻杆上作用力为零后，小球乙的速度继续增加，所需要的向心力增大，而其重力沿轻杆的分力在减小，因而轻杆会向两端提供拉力，物块甲开始离开墙壁，两物体在轻杆方向上有位移，轻杆对小球乙做功。 轻杆作用力为零到小球乙落到水平面上前一瞬间，小球乙、物块甲构成的系统水平方向上动量守恒该过程系统机械能守恒小球乙落地前一瞬间，由小球乙、物块甲速度关联有联立解得： ， 小球乙落地前瞬间，乙的速度大小，故C正确； D．小球乙从开始运动到落地过程中，设轻杆对小球乙做的功为，对乙用动能定理：解得故D正确。 故选BCD。 12．（2025·湖北·高三下学期考前信息卷一）宣绩高铁于2024年10月11日正式运营，安徽再添一条高铁大动脉，改变了皖南地区的交通格局，让安徽南部地区真正拥有了“高铁大环线”。如图是列车在水平长直轨道上的模拟运行图，列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车。假设该动车组各车厢的质量均为m，动车的额定功率都为P，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，比例系数为k。则该动车组（　　） A．运行的最大速率为 B．列车配置如果改成4节动车和4节拖车，最大速度将提高到原来的1.5倍 C．不管是做匀速运动还是匀加速运动，第4、5节车厢间的作用力一定都为0 D．动车组做匀加速运动时，第2、3节车厢与第5、6节车厢间的作用力之比为 【答案】AC 【详解】A．以最大速率行驶时，牵引力等于阻力，牵引力，而总功率为，故最大速率，选项A正确； B．改为4节动车带4节拖车的动车组时 所以，选项B错误； C．当列车加速运动时，对整体有 解得 对前四节车厢，由牛顿第二定律得解得，选项C正确； D．当两节动车都以额定功率使动车组做匀加速运动时，设第2、3节车厢间的作用力为，5、6节车厢间的作用力为，加速度为，每节动车产生的牵引力为，每节车厢所受的阻力为，将第6、7、8节车厢作为整体分析，由牛顿第二定律可得 将第3、4、5、6、7、8节车厢作为整体分析，由牛顿第二定律可得 对整列动车组，由牛顿第二定律可得 联立解得，选项D错误。 故选AC。 13．（2025·湖北襄阳五中·三模）三个完全相同的小球，质量均为，其中小球、固定在竖直轻杆的两端，球靠在竖直光滑墙面，球球均位于足够大的光滑水平地面上，小球紧贴小球，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球受到轻微扰动开始下滑，直至小球落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球在上述过程中的最大速度为，轻杆长为，重力加速度为。求： (1)此过程中竖直墙对小球的冲量大小； (2)小球落地前瞬间，A的动能大小； (3)质量为的光滑圆槽乙也放在足够大的光滑水平面上，C球与B球分离后，C球运动一段时间后沿着光滑圆槽乙水平切线由C点进入圆槽，圆槽段为圆心角的圆弧，已知=，小球上升到圆槽的点时，圆槽的速度为，则圆槽半径r是R的多少倍？（已知） 【答案】(1)2mv (2) (3)倍 【详解】（1）对三小球进行分析，在水平方向上，根据动量定理有I=2mv； （2）自小球A离开墙面到小球落地，A、B轻杆水平方向动量守恒，则有mv且有解得 由于相互作用的一对弹性力做功的代数和为0，可知，轻杆对小球A做功的大小等于轻杆对小球做功的大小，即等于小球、的动能增量，则有 对A根据动能定理有mgL-W= 解得 （3）把小球和圆槽看作系统进行分析，设小球上升到圆槽乙的D点时水平方向速度为，系统水平方向动量守恒，则有mv=+ 其中= 由机械能守恒定律 由于小球在D点时，其速度方向与圆槽相切，则有 联立解得 故r是R的倍。 14．（2025·湖北襄阳五中·三模）如图所示，内壁光滑的木槽质量为，木槽与水平桌面间的动摩擦因数为，木槽内有两个可视为质点的滑块、，质量分别为和.两滑块通过细线将很短的轻弹簧压缩，弹簧与固连，与不固连，滑块距木槽左端为，滑块距木槽右端为，初始时弹簧的弹性势能为3J，现烧断细线，滑块与木槽碰撞后粘合，滑块与木槽碰撞无机械能损失，碰撞时间极短，可忽略不计，重力加速度为，求： (1)滑块、与木槽碰前的速度和大小； (2)从烧断细线到与碰撞前，与水平桌面间摩擦产生的热量； (3)最终与槽右端的距离。 【答案】(1)； (2)1J (3) 【详解】（1）、和弹簧组成系统动量守恒，由于系统初动量为0，则有 由能量守恒定律,， （2）经过时间 与相碰，则与碰撞过程动量守恒，向左做匀减速运动加速度大小为减速为0用时 则位移为 经分析可知 当减速为0时，刚好与相碰，从烧断细线到C与A碰撞前，A与水平桌面间摩擦产生的热量 （3）A与C发生弹性碰撞，碰后A、C速度分别为、，由系统动量守恒 机械能守恒 联立解得， AB与C碰撞后，C速度为0，AB整体减速至停下来，则 不会再和C发生碰撞，故最终C与A右端间距 15．（2025·湖北襄阳五中·适应考）如图所示，长为3.5L的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、的小球A和小物块B。开始时B先放在细管正下方的水平地面上，A在管子下端，绳处于拉直状态，手握细管，保持细管高度不变．现水平轻轻摇动细管，保持细绳相对于管子不上下滑动的情况下，一段时间后，使A在水平面内做匀速圆周运动，B对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，，不计一切摩擦阻力。试求： (1)A做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角θ； (2)摇动细管过程中，手所做的功； (3)水平轻摇细管，使B上升至管口下处平衡，此时管内一触发装置使绳断开，A做平抛运动的落地点到管口的水平距离为多少？ 【答案】(1)37° (2) (3) 【详解】（1）B处于平衡状态，B对地面的压力恰好为零时有 对A受力分析，竖直方向受力平衡，则有 可得 解得 （2）对A，水平方向，根据牛顿第二定律有 动能为 联立解得 根据动能定理有 解得 （3）因为绳子拉力恒为，故拉住A的绳与竖直线的夹角恒为，此时小球A距离上管口为 根据牛顿第二定律有 而 解得 绳断开后，A做平抛运动，则 而， 落地点到管口的水平距离为 16．（2025·湖北荆州沙市中学·高三下模）如图所示，一长木板B质量m=1.0kg，长L=9.2m，静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径R=5.5m的光滑圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为53°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端d=6.0m处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m=1.0kg的滑块D。平台上方有一水平光滑固定滑轨，其上穿有一质量M=2.0kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧处于竖直方向。一质量m=1.0kg的滑块A被无初速地轻放在沿顺时针转动的水平传送带左端。一段时间后A从传送带右侧水平飞出，恰好能沿切线方向从P点滑入圆弧轨道。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体随后运动过程中一直没有离开水平面，且C没有滑离滑轨。若传送带长s=6.0m，转动速度大小恒为v0=6.0m/s，A与传送带和木板B间动摩擦因数均为μ=0.5。忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响。sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2 (1)求滑块A到达P点的速度大小vP (2)求滑块A与滑块D碰撞前的速度大小v (3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为1.0m/s。则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能是多大？ 【答案】(1)vP=10m/s (2)v=4m/s (3)Epm=6J 【详解】（1）滑块A在传送带上先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 其中 则匀加速阶段的位移为滑块A离开传送带的速度为6m/s，平抛运动在水平方向的初速度 又滑块A沿切线滑入圆轨道，满足解得 （2）滑块A沿圆弧轨道滑下，设在最低点速度为v1，机械能守恒解得 假设滑块A在木板B上运动过程中，与木板B共速后木板B才到达右侧平台，设共速时速度为v共，相对运动的距离为s相，由A、B系统动量守恒系统能量守恒解得设木板B开始滑动到AB共速滑过距离sB，由动能定理有解得即假设成立；木板B撞平台后静止，滑块A继续向右运动，设滑块A与滑块D碰撞前速度为v2，由动能定理有解得 （3）随后滑块A将以v2的速度滑上平台，与滑块D发生完全非弹性碰撞，在水平方向动量守恒，设碰后共同速度为v3， 接下来，滑块AD组合体与滑块C组成的系统水平方向动量守恒； ①假设弹簧开始处于原长状态，则第一次恢复原长时，滑块C速度向右，设弹簧原长时AD组体速度大小为v4，由动量守恒定律 解得 代入数据后，发现 不符合能量守恒定律，所以假设错误。 ②由以上推理可知，弹簧开始只能处于压缩状态，第一次恢复原长时，滑块C速度向左，设弹簧原长时AD组合体速度大小为v5，由动量守恒和能量守恒有第一次原长到弹簧压缩到最短过程中，动量守恒和能量守恒。设C与AD组合体达到共同速度v6，弹簧的最大弹性势能为Epm，由动量守恒和能量守恒有， 解得共速时弹簧最大弹性势能为 17．（2025·湖北武汉武昌区·5月质检）如图所示，一质量为m的长板A静置于光滑水平面上，距其右端d=1m处有一与A等高的固定平台，一质量为m的滑块B静置于这个光滑平台上。B的正上方有一质量为3m的滑块C套在固定的光滑水平细杆上，B和C通过一轻质弹簧连接。一质量为2m的小滑块D以的初速度向右滑上A的最左端，并带动A向右运动，A与平台发生碰撞后，速度反向但大小不变。A与平台发生第二次碰撞的瞬间，D恰好滑到平台上，随即与B发生碰撞并粘在一起向右运动。已知m=1kg，A与D间的动摩擦因数为μ=0.1，B、C、D均可看作质点，BD组合体在随后的运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆，重力加速度且不考虑空气阻力。求 (1)滑块D滑上平台时速度的大小； (2)长木板A的长度； (3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为，则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）假设A和D能共速，设共速时速度为，由动量守恒定律有 解得 对A，设其加速度为，根据牛顿第二定律   可得 其加速到的位移设为，根据运动学公式 解得, 等于d，即A、D恰好共速，A与平台第一次碰撞后，设A和D能第二次共速，设共速时速度为，以向右为正方向，由动量守恒定律有 解得 A加速到的位移设为，同理 解得 可以第二次共速，D滑到平台的速度为 （2）设A长度为L，D在A上滑动的全过程，对A、D系统，由动能定理有 解得 （3）D与B相碰后，设速度为，由动量守恒定律有解得 此时B、C、D系统的动能为 弹簧原长时，设BD整体速度为，对B、C、D系统，由动量守恒定律有： 若C的速度向右 解得 此时B、C、D系统的动能为，与实际不符，舍。 若C的速度向左 解得 此时B、C、D系统的动能为 当BD整体与C速度相等时，弹簧的弹性势能最大，对B、C、D系统，由动量守恒定律有 弹性势能 解得 18．（25届·湖北部分学校联考·三模）如图所示，长木板C固定在水平地面上，物块A、B以相同大小的初速度v=4m/s同时从C的左右两端开始相向运动，物块A的质量为与C之间的动摩擦因数为物块B的质量为与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B可视为质点，重力加速度大小求： (1)若A、B未相撞，长木板C的最小长度； (2)若A、B能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B没有从长木板C上掉下，A、B碰后运动位移的最大值是多少； (3)若长木板C未固定且地面光滑，C的质量为A、B没有发生碰撞，则A与C之间因摩擦产生的热量是多少。 【答案】(1)6m (2) (3) 【详解】（1）对A、B分析，根据牛顿第二定律分别有， 解得， 根据运动公式分别有， 解得， 则长木板C的最小长度为L=6m （2）只要A、B在停下来之前发生碰撞，由系统满足动量守恒得 解得 碰后对A、B整体，根据牛顿第二定律有解得 由运动公式有 解得x 如果A、B在B停下来之后发生碰撞，则碰后速度更小，位移也更小，故碰后运动位移的最大值是 （3）若长木板C未固定，在B速度减为零之前，C静止不动。假设B速度减为零之后B、C相对静止，根据牛顿第二定律有 解得 因，故假设成立 B速度减为零的过程中，B与C之间因摩擦产生的热量，由能量守恒得 A、B没有发生碰撞，最终A、B和C系统共速，设为，由系统满足动量守恒有 解得 A、B和C系统总摩擦热量，由能量守恒得 设A与C之间因摩擦产生的热量，则有 解得 19．（2025·湖北省新八校协作体·三模）一工人通过传送带输送质量的货物，传送带与水平面夹角，以的速度顺时针运行，传送带与转轴无相对滑动，转轴的半径。工人将货物轻放在传动带上切点A处，货物与传送带间动摩擦因数为，货物到达传送带上切点B时恰好与传送带相对静止，随后水平抛出。货物从传送带离开后掉落到静止在光滑水平地面的小车上，立即与小车共速并一起向右运动，小车碰到弹簧后停止运动，随后工人拿走货物。已知小车质量，弹簧劲度系数为，重力加速度为，弹簧的形变量为x时，弹性势能为，货物可看成质点。求： (1)货物在传送带上运动时，电动机多消耗的电能； (2)货物与小车一起向右运动时的速度； (3)小车碰到弹簧后货物不相对小车滑动，货物与小车间的动摩擦因数不能小于多少？ 【答案】(1)60J (2) (3)0.25 【详解】（1）货物在传送带上受力如图所示 根据牛顿第二定律有 解得货物放上传送带到速度与传送带相同，位移为s，有， 可得， 这段时间内传送带位移为 货物加速到与传送带速度相同过程中机械能增加了E1，则 货物与传送带间内能增加量为Q，则 电动机多消耗的电能 （2）货物随传送带到达转轴最高点P时，恰好有 可知货物从P点水平抛出，随后落入小车后立即与小车共速，货物与小车水平方向动量守恒则有 解得 （3）小车碰到弹簧后，若弹簧压缩至最短时货物恰不与小车发生相对滑动，则有，， 可得 货物与小车间动摩擦因数不能小于0.25。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$