2.3.1 两条直线的交点坐标&2.3.2 两点间的距离-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

[基础达标练] 1．经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是(　　) A.　　　　　 B．(－3,0) C. D．(3,0) 解析：A　[过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为.故为A.] 2．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0 解析：B　[由可得直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点为(－1,4)， 与直线3x＋y－1＝0垂直的直线斜率为，由点斜式，得直线方程为y－4＝(x＋1)， 即x－3y＋13＝0，故选B.] 3．以点A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)为顶点的三角形是(　　) A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 解析：D　[由已知可得|AB|＝＝2，|AC|＝＝2， |BC|＝＝4， 所以|AB|2＝|AC|2＋|BC|2. 因此，△ABC为直角三角形．] 4．(多选)两条直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标就是方程组的实数解，下列说法正确的为(　　) A．若方程组无解，则两直线平行 B．若方程组只有一解，则两直线相交 C．若方程组有无数多解，则两直线重合 D．方程解的个数与直线位置无关 解析：ABC　[A.若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行，正确；B.若方程组只有一解，说明两条直线只有一个交点，则两直线相交，正确；C.若方程组有无数多解，说明两条直线有无数多个交点，则两直线重合，正确．D.错误．故答案为ABC.] 5．已知A(－3,0)，B(0,3)，从点P(0,2)射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到点P，则光线所经过的路程为(　　) A．2 B．6 C. D．2 解析：C　[由题意可得直线AB的方程为y＝x＋3， 设点P(0,2)关于直线y＝x＋3的对称点为P1(a，b)， 则得 即P1(－1,3)． 点P(0,2)关于x轴的对称点为P2(0，－2)． 由题意可知，如图，点P1，P2都在光线CD上，并且利用对称性可知，|DP|＝|DP1|，|CP|＝|CP2|，所以光线经过的路程|PC|＋|CD|＋|DP|＝|CP2|＋|CD|＋|DP1|＝|P1P2|＝.] 6．已知点A(－3,4)，B(2，)在x轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则P点坐标为　________　. 解析：设点P(x,0)，则有|PA|＝＝，|PB|＝＝. 由|PA|＝|PB|，得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7， 解得x＝－，即所求点P为. 答案： 7．经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________________________． 解析：由题意可设所求直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0， 即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝. ∵所求直线方程在两坐标轴上的截距相等， ∴＝，即λ＝或λ＝， ∴所求直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0. 答案：x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0 8．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程． 解：过点M且与x轴垂直的直线显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，与已知直线l1，l2分别交于A，B两点，联立方程，得①　② 由①解得xA＝，由②解得xB＝. 因为点M平分线段AB， 所以xA＋xB＝2xM，即＋＝0.解得k＝－，故所求直线方程为x＋4y－4＝0. [能力提升练] 9．(多选)两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值可为(　　) A．－24　 B．6 C．－6　 D．0 解析：BC　[因为两条直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)，所以消去b，可得m＝±6.故选BC.] 10．已知△ABC的三个顶点分别是A(1,5)，B(－2，4)，C(－6，－4)，M是边BC上的一点，且△ABM的面积等于△ABC面积的，那么线段AM的长等于(　　) A．5　 B. C.　 D. 解析：A　[如图，由于△ABM的面积等于△ABC面积的，故|BM|＝|BC|， 设M(x，y)，由＝得，(x＋2，y－4)＝(－4，－8)＝(－1，－2)，解得x＝－3，y＝2，即M(－3，2)，所以|AM|＝＝5.故选A.] 11．已知直线l：x＋y－2＝0，一束光线从点P(0,1＋)以120°的倾斜角投射到直线l上，经l反射，则反射光线所在的直线方程为　________　. 解析：如图，设入射光线与l交于点Q，反射光线与x轴交于点P′， 由入射光线倾斜角为120°可得入射光线所在直线的斜率为－， 又入射光线过点P(0,1＋)， ∴入射光线所在的直线方程为y－(1＋)＝－x，即x＋y－(1＋)＝0. 解方程组得所以点Q的坐标为(1,1)． 过点Q作垂直于l的直线l′，显然l′的方程为y＝x. 由反射原理知，点P(0,1＋)关于l′的对称点P′(＋1,0)必在反射光线所在的直线上． 所以反射光线所在直线P′Q的方程为＝，即x＋y－(1＋)＝0. 答案：x＋y－(1＋)＝0 12．已知两点A(－2,1)，B(4,3)，两直线l1：2x－3y－1＝0，l2：x－y－1＝0，求： (1)过点A且与直线l1平行的直线方程； (2)过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程． 解：(1)设与直线l1：2x－3y－1＝0平行的直线方程为2x－3y＋c＝0(c≠－1)． 将点A(－2,1)的坐标代入，得－4－3＋c＝0， 解得c＝7. ∴所求直线方程为2x－3y＋7＝0. (2)设线段AB的中点为M. ∵A(－2,1)，B(4,3)，∴M(1,2)． 设直线l1，l2的交点为N， 联立解得 ∴N(2,1)． ∴直线MN的斜率kMN＝＝－1， ∴所求直线的方程为y－2＝－(x－1)， 即x＋y－3＝0. [素养培优练] 13．若三条直线l1：4x＋y＋4＝0，l2：mx＋y＋1＝0，l3：x－y＋1＝0不能构成三角形，则m的值为　________　. 解析：显然l1与l3不平行，当l1∥l2或l2∥l3时不能构成三角形，此时对应m的值分别为m＝4，m＝－1； 当直线l1，l2，l3经过同一点时，也不能构成三角形． 由得代入l2的方程得－m＋1＝0，即m＝1. 综上可知m＝4或m＝－1或m＝1. 答案：1或－1或4 14．已知点O(0,0)，A(4,0)，B(0,4). 若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(－2,0)，则反射光线所在直线的方程为　________________　；若从点M(m,0)，m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射，再经直线OB反射后回到点M，则光线所经过的路程是　__________　(结果用m表示)． 解析：设点P(1,0)关于直线AB的对称点为P′(x0，y0)，直线AB：x＋y－4＝0， 所以解得 故P′(4,3)，由Q(－2,0)， ∴P′Q：y－0＝(x＋2)，即x－2y＋2＝0. 点M(m,0)，m∈(0,4)关于y轴对称点P(－m,0)，设关于直线AB对称点P″(x1，y1), 由解得 故P″(4,4－m)． 故|P″P|＝＝ 答案：x－2y＋2＝0　 学科网（北京）股份有限公司 $$