2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

[基础达标练] 1．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有(　　) A．直线l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，直线l2过点C(3，－3)，D(8，－7) B．直线l1经过点A(0,1)，B(－2，－1)，直线l2过点C(3,4)，D(5,2) C．直线l1经过点A(1，)，B(2,2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点 D．直线l1经过点A(0,2)，B(0,1)，直线l2的斜率为0 解析：AC　[A选项中，kAB＝kCD＝－，且由画图可知两直线不重合，故l1∥l2；C选项中，kAB＝＝tan 60°＝kl2且两直线不重合，故l1∥l2；同理可以得出BD选项两直线不平行．] 2．两条直线的斜率分别是方程x2＋2 024x－1＝0的两根，那么这两条直线的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　　 B．斜交 C．平行 D．重合 解析：A　[不妨设两条直线的斜率分别为k1，k2，则由题意有k1·k2＝－1，所以两条直线互相垂直．] 3．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m＝(　　) A. B．－ C．－2 D．2 解析：A　[若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则kAB＝kAC，即＝，解得m＝.] 4．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(5，－1)，B(1，1)，C(2,3)，则其形状为(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 解析：A　[由题意得kAB＝＝－；kBC＝＝2，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形．] 5．(多选)已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　) A．1　　 B．0 C．2　　 D．－1 解析：AB　[当AB与CD斜率均不存在时， m＝2m，m＋1＝1，故得m＝0，此时两直线平行，此时AB∥CD；当kAB＝kCD时，＝，得到m＝1，此时AB∥CD.故选AB.] 6．已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a＝　________　. 解析：因为kAB＝＝，又l1⊥l2，所以·＝－1，解得a＝1或a＝3. 答案：1或3 7．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，则点D的坐标为　__________　. 解析：设D(x，y)，则kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kAD＝， ∵AB⊥CD，AD∥BC， ∴ 解得即D(10，－6)． 答案：(10，－6) 8．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)． (1)若l1∥l2，求a的值； (2)若l1⊥l2，求a的值． 解：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2. (1)因为k1＝＝，所以k2存在且k2＝＝. 因为l1∥l2，所以k1＝k2，即＝， 解得a＝±. 当a＝±时，kAM≠kBM，所以A，B，M不共线，则a＝±符合题意． (2)k1＝，①当a＝1时，k1＝0，k2＝1，k1·k2＝0，不符合题意；②当a≠1时，k1≠0，因为l1⊥l2，所以k2存在且k2＝(a≠－1)，则k1·k2＝－1，即·＝－1，解得a＝0. [能力提升练] 9．过点E(1,1)和点F(－1,0)的直线与过点M和点N(k≠0)的直线的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 解析：C　[由题意知kEF＝＝，kMN＝ ＝，∴kEF＝kMN，当k≠2时，EF与MN没有公共点，∴EF∥MN，当k＝2时，EF与MN有公共点(－1,0)，∴EF与MN重合，∴EF与MN平行或重合，本题正确选项C.] 10．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为(　　) A．(－19，－62) B．(19，－62) C．(－19,62) D．(19,62) 解析：A　[∵H为△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，又kBC＝＝－，kBH＝＝－，∴直线AH，AC斜率存在且kAH＝4，kAC＝5， 设A(x，y)，则解得 ∴A(－19，－62)．] 11．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为　__________　. 解析：设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，所以·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)． 答案：(0，－6)或(0,7) 12．已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值． 解：因为A，B两点纵坐标不相等，所以AB与x轴不平行．因为AB⊥CD， 所以CD与x轴不垂直，－m≠3，即m≠－3. ①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1，而m＝－1时，C，D纵坐标均为－1，所以CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意． ②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式得 kAB＝＝，kCD＝＝. 因为AB⊥CD，所以kAB·kCD＝－1， 即·＝－1，解得m＝1， 综上，m的值为1或－1. [素养培优练] 13．(多选)设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，给出下面四个结论，其中结论正确的是(　　) A．PQ∥SR B．PQ⊥PS C．PS∥QS D．RP⊥QS 解析：ABD　[因为kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝， kQS＝＝－4，kPR＝＝. 又P，Q，S，R四点不共线，根据直线位置关系的判断得到PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故ABD正确．] 14．(1)已知点M(1，－3)，N(1,2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，则log8(7＋y)＝　______　. (2)若把本题中“∠NMP＝90°”改为“log8(7＋y)＝”，其他条件不变，则∠NMP＝　________　. 解析：(1)由M，N，P三点的坐标，得MN垂直x轴，又∠NMP＝90°， 所以kMP＝0，所以y＝－3， 所以log8(7＋y)＝log84＝. (2)由log8(7＋y)＝，得y＝－3，故点P(5，－3)， 因为MN垂直x轴，kMP＝0，所以∠NMP＝90°. 答案：(1)　(2)90° 学科网（北京）股份有限公司 $$