第2章 常用逻辑用语（高效培优单元测试·强化卷）数学苏教版2019高一必修第一册

第一章 常用逻辑用语（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 【答案】D 【分析】根据命题的定义即可求解. 【解析】命题是能判断真假的陈述句， 由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题， ②④无法判断真假，故不是命题， ①③可以判断真假且是陈述句，故是命题， 故选：D 2.已知命题，则的否定为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析可得答案． 【解析】命题的否定为：. 故选：C. 3.下列命题为假命题的是（　　） A．正方形既是矩形又是菱形 B．若或，则 C．一个奇数是两个整数的平方差 D．当时， 【答案】D 【分析】根据定义、性质、计算等直接判断即可. 【解析】A是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形；B是真命题，或能得到；C是真命题，因为当时，任意奇数，所以一个奇数是两个整数的平方差；D是假命题，不满足． 故选：D 4.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．∀x∈R，2x＋1>0 B．若2x为偶数 ，则∀x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 【答案】C 【分析】根据全称命题的定义及真假命题的判断，依次判断可得答案． 【解析】对A，是全称量词命题，但不是真命题,故A不正确； 对B，是假命题，也不是全称量词命题，故B不正确； 对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确； 对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确.故选C. 故选：C 5.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可. 【解析】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必， 所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件， 故选：B 6.集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（ ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据集合中元素与集合的关系，结合充要条件的判定即可求解. 【解析】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 7.关于区间，有下列四个命题： 甲：小于1的数都不在区间I内 乙：区间I内不存在两个数互为倒数 丙：区间I内存在小于1的数 丁：区间I内每个数的平方都大于它本身 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【分析】根据真假命题的判断，依次判断可得答案． 【解析】由题意得： 根据甲和丙两个命题可知甲和丙互相矛盾，故两个命题必然一真一假； 又因为只有一个假命题，所以乙和丁都为真命题； 根据乙和丁可知，故丙为假命题； 故选：C 8.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值是（ ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】设或，，由题意可得是的真子集，即可得实数的取值范围，可得的最大值. 【解析】设或，， 因为“或”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集，则， 即实数的最大值是. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.在下列语句中，是命题的有（　　） A. 空集是任何集合的子集 B.若，则 C.若，则. D. 【答案】ABC 【分析】根据命题的定义直接判断即可. 【解析】命题是可以判断真假的陈述句，对于选项ABC，均为可判断真假的陈述句，即都是命题.D不能判断真假，不是命题 故选：ABC. 10.下列说法正确的是（ ） A. 若，则“”是“”的必要不充分条件 B. “”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 若“”是“或“”的充分不必要条件，则的最小值为2022 【答案】BD 【分析】根据充分、必要条件逐个分析判断. 【解析】对A：若，则，即 若，比如：，则不成立 ∴“”是“”的充分不必要条件，A错误； 对B：若，则，即二次方程有两个不等实根 若二次方程有两个不等实根，等价于 比如：满足，但不成立 ∴“”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件，B正确； 对C：∵且 则 ∴“”是“”的充要条件，C错误； 对D：根据题意可得：，则最小值为2022，D正确； 故选：BD. 11. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【分析】利用命题的真假即得. 【解析】为假命题, 为真命题， 可得， 又为真命题， 可得， 所以， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 【答案】 【分析】根据命题的真假得出结论． 【解析】命题“若，则”是真命题，则， 故答案为：． 13.已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 【答案】 【分析】先求得，然后根据必要不充分条件的知识求得集合. 【解析】依题意，， 若，则，满足是的必要不充分条件. 当时，， 由于是的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上所述，的所有可能取值构成的集合为. 故答案为： 14.已知a是常数，命题p：存在实数x，使得．若命题p是假命题，则实数a的范围为 ． 【答案】 【分析】写出命题p的否定，随后可求出a的范围． 【解析】命题p：存在实数x使得，为假命题， 所以，它的否定：对任意实数x，，为真命题， 所以对任意实数x都成立，即 所以实数a的范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断合题真假，并给出证明. （1）存在实数x，使得； （2）有些三角形是等边三角形； （3）方程的每一个根都不是奇数. （4）若，则的充要条件是. 【答案】答案见解析. 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的概念，逐项判定，并判断真假，即可求解. 【解析】（1）该命题是特称命题， 该命题的否定是：对任意一个实数x，都有 该命题的否定是真命题. （2）该命题是特称命题， 该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形 该命题的否定是假命题. （3）该命题是全称命题， 该命题的否定是：方程至少有一个根是奇数 该命题的否定是假命题. （4）该命题既不是全称命题又不是特称命题 该命题是假命题. 证明：当时，有， 则， 又因为，可知且 即 故由推不出， 由此即可判断的充要条件是是假命题. 16.已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）二次方程有两个不同实根，所以判别式大于，列出不等式，求出解集即可； （2）分别讨论两个命题为一真一假，求出命题对应集合后求交集即可，最后在求并集. 【解析】（1）关于的方程有两个不相等的实数根， 则，即， 解得：，即. （2）当为真命题，为假命题，则，∴， 当为假命题，为真命题，则，∴， . 17.已知集合，是否存在实数，使得是成立的______？ (1)把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由； (2)把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由． 【答案】(1);(2) 【分析】（1）由已知可得集合是集合的真子集，进而可得，求解即可； （2）集合是集合的真子集，分和两种情况求解即可. 【解析】（1）因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 又，， 所以，解得， 所以的取值范围为. （2）因为是成立的必要不充分条件条件，所以集合是集合的真子集， 若时，，解得， 若时，可得，解得， 综上所述：的取值范围为. 18.已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由命题p为真命题得求解即可； （2）集合是集合的真子集，求解即可. 【解析】（1）由命题为真命题，得，得 ∴． （2）∵是的必要不充分条件，∴是的真子集． ∴（等号不能同时成立）， 解得. 19.已知命题，命题. （1）若命题p为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）由题意 为真命题，进而转化成最值问题可求出结果； （2）先由（1）得命题p为真命题时a的取值范围，接着求出命题q为真时a的取值范围，再利用命题p和  均为真命题即可得结果. 【解析】（1）当  时， ， 由题 为真命题， 所以，故 ，  实数的取值范围是 . （2）由（1）知，命题为真命题时，， 命题为真命题时，，解得  ， 为真命题时， ， 命题和均为真命题时 ，解得  ， 即实数的取值范围为 . 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 常用逻辑用语（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 2.已知命题，则的否定为（　　） A． B． C． D． 3.下列命题为假命题的是（　　） A．正方形既是矩形又是菱形 B．若或，则 C．一个奇数是两个整数的平方差 D．当时， 4.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．∀x∈R，2x＋1>0 B．若2x为偶数 ，则∀x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 5.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（ ） A．0 B． C．3 D．5 7.关于区间，有下列四个命题： 甲：小于1的数都不在区间I内 乙：区间I内不存在两个数互为倒数 丙：区间I内存在小于1的数 丁：区间I内每个数的平方都大于它本身 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值是（ ） A．0 B． C．3 D．5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.在下列语句中，是命题的有（　　） A. 空集是任何集合的子集 B.若，则 C.若，则. D. 10.下列说法正确的是（ ） A. 若，则“”是“”的必要不充分条件 B. “”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 若“”是“或“”的充分不必要条件，则的最小值为2022 11. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 13.已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 14.已知a是常数，命题p：存在实数x，使得．若命题p是假命题，则实数a的范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断合题真假，并给出证明. （1）存在实数x，使得； （2）有些三角形是等边三角形； （3）方程的每一个根都不是奇数. （4）若，则的充要条件是. 16.已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 17.已知集合，是否存在实数，使得是成立的______？ (1)把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由； (2)把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由． 18.已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 19.已知命题，命题. （1）若命题p为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$