辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列条件中不能判断是直角三角形的是(    ) A. B. C. AC：BC：：12：13 D. ：：：4：5 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，添加一个条件，使得▱ABCD是菱形，则下列选项不符合题意的是(    ) A. B. C. D. 6.正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 7.一次函数的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是(    ) x … 0 1 2 3 … y … 1 3 5 … A. y随x的增大而减小 B. 是方程的解 C. 一次函数的图象不经过第一象限 D. 一次函数的图象与x轴交于点 8.如图，在矩形ABCO中，点B的坐标是，则AC的长为(    ) A. B. C. 3 D. 9.在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点若，，则AB长为(    ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10.如图①，在正方形ABCD中，点P从点B出发，沿运动，至点A停止.设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的关系式如图②所示，则下列说法中不正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______. 12.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点P、若测得，则A、B两点间的距离为______ 13.如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是______. 14.已知直角三角形的两边长分别为5和12，则其斜边长为______. 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO顶点A的坐标为，则顶点B的坐标是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算：； 计算： 17.本小题8分 已知点，在直线上. 求直线AB的解析式； 若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标； 根据图象，直接写出关于x的不等式的解集. 18.本小题8分 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点， 求证：四边形AECF是平行四边形. 要使四边形AECF是矩形，需添加______一个条件，理由是______. 19.本小题8分 大连森林动物园作为大连市民的休闲好去处，森林防火至关重要，为了解学生对森林防火知识的掌握情况，某学校在七、八年级各随机抽取40名学生进行知识测试，测试成绩分数均为整数，划分为A、B、C、D、E五个等级，分别是A：，B：，C：，D：，E：，并给出了部分信息： ①八年级B等级中由高到低的14个分数分别为： 89，88，88，88，87，87，86，86，85，83，82，81，80， ②两个年级学生测试成绩统计图： ③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 八年级 83 a 75 七年级 83 85 76 直接写出a，m的值； 你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由； 若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有1800人，七年级有1060人，请估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数. 20.本小题8分 已知，如图，中，，以AC为斜边在左侧作直角三角形ADC，使，连接BD，取AC、BD的中点分别为E、F，连接EF，若， 求证：； 求EF的长. 21.本小题8分 瓦房店市有着“水果之乡”的荣誉称号，主产“葡萄”、“樱桃”、“苹果”、“桃子”等水果.某超市欲购进葡萄和樱桃共1000斤，两种水果每斤的进价和售价如表所示. 水果 葡萄 樱桃 进价元/斤 8 12 售价元/斤 12 15 设购进葡萄x斤为正整数，且所购进的两种水果能全部卖出损耗及其它费用忽略不计，获得的总利润为w元. 求总利润w关于x的函数解析式； 如果购进两种水果的总费用不超过11000元，并且樱桃的数量不少于葡萄的数量，那么该超市如何进货才能获利最多？并求出最大利润. 22.本小题12分 如图1，点E、F分别在正方形ABCD边AB、CD上，沿直线EF将正方形ABCD折叠.使点B的对应点G落在边AD上点G不与点A、D重合，点C落在点H处，GH与CD交于点M，分别连接BG， 求证：； 求的度数； 如图2，若，点M为CD的中点，求CF的长. 23.本小题13分 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么称点A是点B的“友好点”. 例如，点的“友好点”点B的坐标为 点的“友好点”的坐标是______； 点D的“友好点”点E的坐标为，一次函数的图象经过点E，与x轴交于点F，求证：； 点的“友好点”H，点K的坐标为，连接HK，如果线段HK与直线有公共点，请直接写出a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、根指数是3，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选： 满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、，， ， ， 是直角三角形，不符合题意； B、， 是直角三角形，不符合题意； C、：BC：：12：13， 设，，， ， 是直角三角形，不符合题意； D、，：：：4：5， 设，，， 则， 解得：， ， 不是直角三角形，符合题意； 故选： 据三角形内角和定理可得A、D是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、C是否是直角三角形． 本题考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和定理与勾股定理逆定理是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：，，，， 丁的方差最小， 则这四名射击运动员中成绩最稳定的是丁， 故选： 根据方差的意义求解即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义． 4.【答案】C  【解析】解：，A选项正确，故不符合题意； ，B选项正确，故不符合题意； 、不能进行相加，C选项错误，故符合题意； ，D选项正确，故不符合题意， 故选： 根据二次根式混合运算的运算法则进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 5.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，， 四边形ABCD是矩形，但四边形ABCD不一定是菱形， 故A选项不符合题意； 四边形ABCD是平行四边形，， 四边形ABCD是菱形， 故B选项符合题意； 四边形ABCD是平行四边形，， 四边形ABCD是菱形， 故C选项符合题意； 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形ABCD是菱形， 故D选项符合题意， 故选： 由四边形ABCD是平行四边形，，可证明四边形ABCD是矩形，但不一定是菱形，可判断A选项不符合题意；由四边形ABCD是平行四边形，，可证明四边形ABCD是菱形，可判断B选项符合题意；由四边形ABCD是平行四边形，，可根据菱形的定义证明四边形ABCD是菱形，可判断C选项符合题意；由，得，而，则，所以，可根据菱形的定义证明四边形ABCD是菱形，可判断D选项符合题意，所以，不符合题意的是A选项，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、菱形的定义、菱形的判定定理等知识，正确理解菱形的定义及判定定理是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：将函数的图象向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为 故选： 根据“上加下减”的平移规律解答即可． 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b的值发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减． 7.【答案】D  【解析】解：由表格可得， A.y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意； B.当时，，可知，当，， ， 当时．， 是方程的解，故选项B错误，不符合题意； C.当时，，可知，y随x的增大而增大，可知，则该函数图象经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意； D.当时，一次函数的图象与x轴交于点，故选项D正确，符合题意； 故选： 根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 8.【答案】B  【解析】解：连接OB，AC，如图所示： 点B的坐标是， ， 四边形ABCO是矩形， 故选： 连接OB，AC，根据点B的坐标是得，再根据矩形性质即可得出AC的长． 此题主要考查了点的坐标，矩形的性质，熟练掌握两点间的距离公式，矩形的性质是解决问题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：连接EG，设AG交BE于点O， 由作图过程可知，，， 四边形ABCD为平行四边形， ， ，， ≌， ， 四边形ABGE为平行四边形． ， 四边形ABGE为菱形， ， 故选： 连接EG，设AG交BE于点O，由作图过程可知，，，可得证明≌可得，进而可得四边形ABGE为菱形，则，可得 本题考查作图-基本作图、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10.【答案】D  【解析】解：由题意可知，， ，， ， ， 故选： 根据图象和题意求出a，b，c的值即可判断． 本题考查了动点问题的函数图象，掌握图形②拐点的意义是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 【解答】 解：由题意得，， 解得 故答案为： 12.【答案】24  【解析】解：点P、Q分别为BC、AC的中点， 是的中位线， ， 故答案为： 根据三角形中位线定理计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：直线与相交于点， 方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值， 方程的解为， 故答案为： 首先利用函数解析式求出k的值，然后再根据两函数图象的交点求出b，则关于x的方程的解为 本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标． 14.【答案】12或13  【解析】解：分两种情况：①当5和12为直角边长时， 由勾股定理得：斜边长； ②12为斜边长时，斜边长为12； 故答案为：12或 求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解． 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解． 15.【答案】  【解析】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，过点B作于点H，如图所示： ， 点A的坐标为， ，， 四边形OABC是正方形， ，， 在中，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 同理：≌， ，， ，， 点B的坐标为 故答案为： 过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，过点B作于点H，根据点得，，证明和全等得，，同理证明和全等得，，进而得，，由此即可得出点B的坐标． 此题主要考查了正方形的性质，点的坐标，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，点的坐标，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点． 16.【答案】；     【解析】 ； 先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； 先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】；   点；     【解析】点，在直线上． ， 解答， 直线AB的解析式为：； 若直线与直线AB相交于点C， 联立方程组，解得， 点； 根据图象，关于x的不等式的解集 利用待定系数法即可解决问题； 利用方程组即可求得点C的坐标； 根据图象即可求解． 本题是两条直线相交问题，考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18.【答案】见解析；   不唯一，对角线相等的平行四边形是矩形，理由见解析．  【解析】证明：连接对角线AC交对角线BD于点O，如图所示： 四边形ABCD是平行四边形， ，， ，F是对角线BD上的点，， ， 即， 四边形AECF是平行四边形； 要使四边形AECF是矩形，需添加不唯一，理由如下： 由知，四边形AECF是平行四边形， ， 四边形AECF是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 故答案为：不唯一，对角线相等的平行四边形是矩形． 连接对角线AC交对角线BD于点O，由，，即可得出结论； 根据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可得到答案． 本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，本题的关键证明 19.【答案】，30；   七年级的学生掌握森林防火知识更好，理由见解答；   1618人．  【解析】八年级40个数据中从小到大排列的第20个数，第21个数分别是81、82，中位数， ， ； 七年级的学生掌握森林防火知识更好， 理由：七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数， 故七年级的学生掌握森林防火知识更好； 人， 答：估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数1618人． 按照中位数的定义求出a，再根据五个等级所占百分比之和为1求出m； 根据表格中的数据，可以得到七年级和八年级哪个年级学生掌握森林防火知识更好，并说明理由； 根据统计图中的数据和表格中的数据，可以计算出七年级和八年级森林防火知识掌握优秀的学生共有多少人． 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】见解析；     【解析】证明：连接BE，DE， ，点E是AC的中点， ，， ， 点F是BD的中点，， ； 解：点E是AC的中点，点F是BD的中点，，， ，， 在中， 连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出，根据等腰三角形的性质即可得出； 根据题意可得，，根据勾股定理可求EF的长． 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键． 21.【答案】为正整数；   购进葡萄、樱桃各500斤，3500元．  【解析】购进樱桃斤， 则， 关于x的函数解析式为为正整数 根据题意，得， 解得， ， 随x的增大而增大， ， 当时w值最大，， 斤 答：购进葡萄、樱桃各500斤才能获利最多，最大利润是3500元． 购进樱桃斤，根据总利润=葡萄的总利润+樱桃的总利润写出w关于x的函数解析式即可； 根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时w值最大，求出其最大值即可． 本题一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，写出w与x的函数关系式、掌握一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 22.【答案】证明见解答；   ；    【解析】证明：沿直线EF将正方形ABCD折叠， ，， ， ， 即， 正方形ABCD， ， ， 解：如图，过点B作于K， 则， 正方形ABCD， ，， ，， 由得， 又， ≌， ，， ， 又，， ， ， ， ， 解：正方形ABCD， ， 点M为CD的中点， ， 如图，过点B作于K， 由可知，， 设，则， 在中，， 即， 解得， ， 设，， 在中，， 即， 解得， 根据折叠的性质及角的等量代换，得到，根据正方形的性质即可得证； 过点B作于K，根据题意及正方形的性质，证明≌，，求出，即可解答； 根据题意及正方形的性质，求得，过点B作于K，设，则，根据勾股定理，列方程求出x，进而求出HF，设，，列方程求出y，即可解答． 本题考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 23.【答案】；   见解析过程；   当时，线段HK与直线有公共点．  【解析】解：点， 点的“友好点”的坐标为，即， 故答案为：； 证明：设点D坐标为， 点D的“友好点”点E的坐标为， ，， ，， ， 一次函数的图象经过点， ， ， 一次函数解析式为， 当时，， 点， ，点，点， ，， ； 解：点的“友好点”H， 点， 当直线过点， ， ， 当直线过点， ， ， 当时，线段HK与直线有公共点． 由“友好点”定义可求解； 由“友好点”定义可求点D坐标，由两点距离公式可求DF，EF的长，即可求解； 由“友好点”定义可求点H坐标，利用特殊位置求出a的值，即可求解． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，理解题意是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$