（新课衔接）专题02 打扫卫生（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题02 打扫卫生（知识梳理+预习检测） 1、小数除以整数（除到被除数末位不够除）。 （1）小数除以整数，除到被除数的最后一位仍有余数时，可以在余数后面添0继续除，一直除到没有余数为止。 （2）小数除以整数可以解决生活中的一些问题，添0继续除可以求出一些算式的准确结果。 除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 2、哪一位上不够商1，就在那一位上商0 （1）计算小数除法时，哪一位上不够商1，就在那一位上商0。 （2）生活中计算被除数比除数小的问题时，整数部分不够商1，就商0，也就是说被除数比除数小时，商比1小。 一、选择题 1．如图，竖式中圈出的部分，表示的是（    ）。 A．90个千分之一 B．90个百分之一 C．90个十分之一 D．90个一 2．妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示（    ）。 A．还剩60元 B．还剩60角 C．还剩60分 D．60个0.1 3．一根1.8米长的绳子，对折再对折后，每段的长度是（    ）米。 A．0.6 B．0.45 C．0.3 D．0.9 4．某商场举办促销活动，一种袜子原来每双4.68元，现在13元4双，现在平均每双的价格比原来便宜了（    ）元。 A．1.43 B．1.63 C．1.83 D．2.23 5．世界上最重的鸟是驼鸟，最轻的鸟是蜂鸟。驼鸟的平均体重约90千克，是蜂鸟的56250倍，蜂鸟的平均体重约是（    ）克。 A．16 B．1.6 C．160 D．0.0016 二、填空题 6．一根铁丝长60厘米，用它围成一个正方形，正方形的面积是（ ）平方分米。 7．如果50kg花生可以榨出20kg油，那么1kg花生可以榨油（ ）kg；榨1kg油需要（ ）kg花生。 8．张老师去体育用品专卖店买了4个足球花了346元，买了8个羽毛球花了28.8元，平均每个足球比每个羽毛球多花了（ ）元。 9．5时24分＝（ ）时    3千克50克＝（ ）千克 10．小明15分钟做了30道口算题，他平均每分做（ ）道口算题，平均一道口算题要用（ ）分。 三、计算题 11．用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 四、解答题 12．一家智能分拣物流仓库内，一批货物重225千克，人工运送了74.8千克后，剩下的由4个智能机器人负责运送，平均每个智能机器人运送多少千克？ 13．李叔叔暑假从西安到兰州自驾游。去时平均每时行驶96千米，用了7时到达，返回时平均每时行驶80千米，返回时用了多长时间？ 14．表中是两种方便面（每袋质量相同）的批发价，哪种方便面便宜一些？ 批发 康师傅牛肉面每箱24袋43.2元 统一海鲜面 每箱30袋52.5元 15．“开环保车，看中国蓝。”新能源汽车无污染，低碳排放。为了保护环境，我国大力研发并推广新能源汽车。2019年全国新能源汽车保有量约80万辆；2021年全国新能源汽车保有量约是2019年的2倍；2022年更是新能源汽车大爆发的一年，保有量大约比2021年增加550万辆。 （1）2022年全国新能源汽车保有量是多少万辆？ （2）新能源汽车与燃油汽车相比，选择开哪种车更经济实惠？请在表格中选择几项数据进行计算与比较。 类别 费用 可行驶路程 碳排放量 某新能源汽车 充电50元 200千米 每千米3克 某燃油汽车 加油300元 600千米 每千米400克 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题02 打扫卫生（知识梳理+预习检测） 1、小数除以整数（除到被除数末位不够除）。 （1）小数除以整数，除到被除数的最后一位仍有余数时，可以在余数后面添0继续除，一直除到没有余数为止。 （2）小数除以整数可以解决生活中的一些问题，添0继续除可以求出一些算式的准确结果。 除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 2、哪一位上不够商1，就在那一位上商0 （1）计算小数除法时，哪一位上不够商1，就在那一位上商0。 （2）生活中计算被除数比除数小的问题时，整数部分不够商1，就商0，也就是说被除数比除数小时，商比1小。 一、选择题 1．如图，竖式中圈出的部分，表示的是（    ）。 A．90个千分之一 B．90个百分之一 C．90个十分之一 D．90个一 【答案】B 【分析】计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除。每一步的余数都是与被除数的小数点对齐的数。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位之间的进率是10。据此解答。 【解答】通过分析可得：竖式中圈出的“90”是0.90，它的末位是百分位，计数单位是百分之一，则0.90表示90个百分之一。 故答案为：B 2．妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示（    ）。 A．还剩60元 B．还剩60角 C．还剩60分 D．60个0.1 【答案】C 【分析】平均每个公仔玩具的钱＝总共的钱÷每盒的个数。 商里面的“5”在百分位上，表示5个0.01；小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数，则下面的“60”表示0.60。也即是0.60元。 【解答】由分析得： 箭头所指的结果表示0.60元。 A．0.60元＝0.60元，不是60元。 B．0.60元＝6角，不是60角。 C．0.60元＝60分，是60分。 D．0.60有60个0.01，6个0.1。不是60个0.1。 故答案为：C 3．一根1.8米长的绳子，对折再对折后，每段的长度是（    ）米。 A．0.6 B．0.45 C．0.3 D．0.9 【答案】B 【分析】对折1次将绳子平均分成2段，对折再对折后，将绳子平均分成（2×2）段，绳子长度÷平均分的段数＝每段的长度，据此列式计算。 【解答】1.8÷（2×2） ＝1.8÷4 ＝0.45（米） 每段的长度是0.45米。 故答案为：B 4．某商场举办促销活动，一种袜子原来每双4.68元，现在13元4双，现在平均每双的价格比原来便宜了（    ）元。 A．1.43 B．1.63 C．1.83 D．2.23 【答案】A 【分析】先算出13元4双中，每双袜子的价格，用13除以4即可，再用4.68减去算出来的价格。据此解答。 【解答】13÷4＝3.25（元） 4.68－3.25＝1.43（元） 故答案为：A 【点评】此题考查了小数除法以及小数减法。要求学生熟练掌握并灵活运用。 5．世界上最重的鸟是驼鸟，最轻的鸟是蜂鸟。驼鸟的平均体重约90千克，是蜂鸟的56250倍，蜂鸟的平均体重约是（    ）克。 A．16 B．1.6 C．160 D．0.0016 【答案】B 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，据此用90除以56250即可求出蜂鸟的平均体重。注意换算单位。 【解答】90÷56250＝0.0016（千克）＝1.6克，则蜂鸟的平均体重约是1.6克。 故答案为：B 【点评】本题主要考查小数除法的应用。根据小数除法的法则正确计算是解题的关键。 二、填空题 6．一根铁丝长60厘米，用它围成一个正方形，正方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】2.25 【分析】铁丝的长就是正方形的周长，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，最后根据1平方分米＝100平方厘米，把正方形面积化成以平方分米为单位即可。 【解答】60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 225÷100＝2.25（平方分米） 一根铁丝长60厘米，用它围成一个正方形，正方形的面积是2.25平方分米。 7．如果50kg花生可以榨出20kg油，那么1kg花生可以榨油（ ）kg；榨1kg油需要（ ）kg花生。 【答案】0.4 2.5 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数。据此用20除以50，可以求出1kg花生可以榨油多少kg；用50除以20，可以求出榨1kg油需要多少kg花生。 【解答】20÷50＝0.4（kg） 50÷20＝2.5（kg） 则1kg花生可以榨油0.4kg；榨1kg油需要2.5kg花生。 8．张老师去体育用品专卖店买了4个足球花了346元，买了8个羽毛球花了28.8元，平均每个足球比每个羽毛球多花了（ ）元。 【答案】82.9 【分析】根据单价总价数量分别计算出足球和羽毛球的单价，再用足球的单价减去羽毛球的单价即可。 【解答】（元） （元） （元） 平均每个足球比每个羽毛球多花了82.9元。 9．5时24分＝（ ）时    3千克50克＝（ ）千克 【答案】5.4 3.05 【分析】5时24分转化成时作单位，只用把24分转化成时作单位，再加上5时，用24除以60换算成时作单位即可； 3千克50克转化成千克作单位，只用把50克转化成千克作单位，再加上3千克，用50除以1000换算成千克作单位即可。 【解答】5时24分 ＝5时＋24分 ＝5时＋时 ＝5时＋0.4时 ＝5.4时 3千克50克 ＝ 3千克＋50克 ＝3千克＋千克 ＝3千克＋0.05千克 ＝3.05千克 【点评】本题考查单位换算，解答本题的关键是掌握单位间的进率。 10．小明15分钟做了30道口算题，他平均每分做（ ）道口算题，平均一道口算题要用（ ）分。 【答案】2 0.5 【分析】由题意可知，用口算题的数量除以时间即可求出他平均每分做题的题数；用时间除以口算题的数量即可求出平均一道口算题要用的时间。 【解答】30÷15＝2（分） 15÷30＝0.5（分） 则小明15分钟做了30道口算题，他平均每分做2道口算题，平均一道口算题要用0.5分。 三、计算题 11．用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【解答】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             四、解答题 12．一家智能分拣物流仓库内，一批货物重225千克，人工运送了74.8千克后，剩下的由4个智能机器人负责运送，平均每个智能机器人运送多少千克？ 【答案】37.55千克 【分析】用这批货物的重量－人工运送货物的重量，求出剩下的重量，再用剩下的重量÷4，即可求出平均每个智能机器人运送货物的重量，据此解答。 【解答】225－74.8＝150.2（千克） 150.2÷4＝37.55（千克） 答：平均每个智能机器人运算37.55千克。 13．李叔叔暑假从西安到兰州自驾游。去时平均每时行驶96千米，用了7时到达，返回时平均每时行驶80千米，返回时用了多长时间？ 【答案】8.4小时 【分析】根据速度×时间＝路程，求出西安到兰州的路程，再根据路程÷速度＝时间，求出返回时用的时间。 【解答】 （小时） 答：返回时用了8.4小时。 14．表中是两种方便面（每袋质量相同）的批发价，哪种方便面便宜一些？ 批发 康师傅牛肉面每箱24袋43.2元 统一海鲜面 每箱30袋52.5元 【答案】统一海鲜面 【分析】已知总价和数量，根据总价÷数量＝单价，分别求出每袋康师傅牛肉面、统一海鲜面的单价，进行比较即可。 【解答】43.2÷24＝1.8（元） 52.5÷30＝1.75（元） 康师傅牛肉面每袋1.8元，统一海鲜面每袋1.75元，1.75元＜1.8元，所以统一海鲜面便宜一些。 答：统一海鲜面便宜一些。 15．“开环保车，看中国蓝。”新能源汽车无污染，低碳排放。为了保护环境，我国大力研发并推广新能源汽车。2019年全国新能源汽车保有量约80万辆；2021年全国新能源汽车保有量约是2019年的2倍；2022年更是新能源汽车大爆发的一年，保有量大约比2021年增加550万辆。 （1）2022年全国新能源汽车保有量是多少万辆？ （2）新能源汽车与燃油汽车相比，选择开哪种车更经济实惠？请在表格中选择几项数据进行计算与比较。 类别 费用 可行驶路程 碳排放量 某新能源汽车 充电50元 200千米 每千米3克 某燃油汽车 加油300元 600千米 每千米400克 【答案】（1）710万辆 （2）新能源车 【分析】（1）2019年全国新能源汽车保有量约80万辆乘2，求出2021年全国新能源汽车保有量是多少万辆，再加上550万辆，即可求出2022年全国新能源汽车保有量是多少万辆； （2）比较某新能源汽车与某燃油汽车，行驶每千米需要多少元，需要钱数少的，经济实惠。 【解答】（1）80×2＋550 ＝160＋550 ＝710（万辆） 答：2022年全国新能源汽车保有量是710万辆。 （2）某新能源汽车行驶每千米需要： 50÷200＝0.25（元） 某燃油汽车行驶每千米需要： 300÷600＝0.5（元） 0.25＜0.5 答：新能源汽车更经济实惠。 学科网（北京）股份有限公司 $$