（新课衔接）专题03 谁打电话的时间长（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题03 谁打电话的时间长（知识梳理+预习检测） 1、计算一个数除以小数，先把除数变成整数，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到原来的多少倍，再按照除数是整数的除法计算。 2、解决一个数除以小数的问题，要先转化为原来学过的除数是整数的除法，被除数和除数要扩大相同的倍数。 一、选择题 1．5.□6÷5.2，如果商的整数部分是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 2．如果100日元可以兑换6.39元人民币，那么5000元人民币可以兑换多少日元，下面算式正确的是（    ）。 A．100÷6.39×5000 B．5000÷（100÷6.39） C．5000÷（6.39×100） D．5000÷100÷6.39 3．一只高24厘米的巴黎奥运吉祥物“弗里热”毛绒玩偶标价为25.5欧元，200元人民币够吗？（1欧元兑换人民币7.7元）淘气列竖式来解决这个问题，圆圈中的“75”表示还剩（    ）。 A．75元 B．75角 C．75分 D．7角5分 4．汽车每行驶5千米要用汽油0.8千克，如果汽车现有汽油50千克，最多能行驶（    ）千米。 A．10 B．8 C．325 D．312.5 5．某车间有职工140人，其中男职工人数是女职工人数的1.5倍。男职工有（    ）人。 A．98 B．92 C．86 D．84 二、填空题 6．建筑工地上的搅拌机0.8小时搅拌水泥0.5吨，平均每小时搅拌水泥（ ）吨。 7．小马虎在计算一道除法算式时，将被除数4.92错看成了4.29，算出结果是2.86，这道除法算式的除数是（ ），正确的结果是（ ）。 8．热心人士给甘肃地震灾民送物资，每1.5千克装一袋，1000千克面包最多能装（ ）袋。 9．赵老师为本班学习进步的12名学生买2.4元一本的笔记本，总共花了86.4元，平均每名学生可以分到（ ）本笔记本。 10．下面是周阿姨的购物清单，请在空格内填上合适的数。 商品名称 单价（元/千克） 质量/千克 总价/元 苹果 3.2 香蕉 4.8 12 总计金额 32.8 三、计算题 11．用竖式计算，带※的要验算。 6.4÷4＝    91÷2.6＝    17.4÷15＝    ※16.38÷0.91＝ 四、解答题 12．已知A、B两地之间的路长48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。刘叔叔骑摩托车从A地到B地办事，办完事后再沿原路返回，去时用了3小时，返回时用了2.6小时。已知走下坡路每小时行20千米，走上坡路每小时行多少千米？ 13．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，3.5小时后甲车落后于乙车21千米。已知甲车平均每小时行55千米，乙车平均每小时行多少千米？（列方程解答） 14．湾畔无人机，外卖飞着来。王阿姨在深圳湾公园观鸟后下单相距2.88千米的商家，无人机起飞12分钟后她在公园指定空投柜内获得“从天而降”的外卖。按此速度，李叔叔下单外卖的商家距离公园指定空投柜有4.5千米，无人机起飞后多长时间他才能获得“从天而降”的外卖？（结果保留整数） 15．笑笑周末要和爸爸妈妈去郊游，下面是他们买水果的信息。 ①苹果每千克7.5元；②香蕉每千克4.8元，花了16.8元；③只买了苹果和香蕉；④付给营业员42.3元。 （1）根据上面的信息，笑笑列算式“（42.3－16.8）÷7.5”解决的问题是什么？请你写出来。 问题：________ 解答：________ （2）根据信息，提出一个数学问题并解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题03 谁打电话的时间长（知识梳理+预习检测） 1、计算一个数除以小数，先把除数变成整数，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到原来的多少倍，再按照除数是整数的除法计算。 2、解决一个数除以小数的问题，要先转化为原来学过的除数是整数的除法，被除数和除数要扩大相同的倍数。 一、选择题 1．5.□6÷5.2，如果商的整数部分是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】A 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；5.□6÷5.2化为：5□.6÷52；商的整数部分是0，则5□＜52，由此可知，□内可以填1或0，据此解答。 【解答】根据分析可知，5.□6÷5.2，如果商的整数部分是0，□里填1或0。 故答案为：A 2．如果100日元可以兑换6.39元人民币，那么5000元人民币可以兑换多少日元，下面算式正确的是（    ）。 A．100÷6.39×5000 B．5000÷（100÷6.39） C．5000÷（6.39×100） D．5000÷100÷6.39 【答案】A 【分析】方法一：先用100除以6.39计算出1元人民币可以兑换出多少日元，再用乘法计算5000元人民币可以兑换多少日元。 方法二：也可以先用除法算出5000元人民币里有多少个6.39元人民币，也就是有多少个100日元，再用乘法计算，所以用50006.39的结果再乘100计算即可。 方法三：也可以先用6.39除以100算出1日元可以兑换多少人民币，再用5000除以所得的商列式计算即可。 【解答】100÷6.39×5000 或5000÷6.39×100 或5000÷6.39÷100 故答案为：A 3．一只高24厘米的巴黎奥运吉祥物“弗里热”毛绒玩偶标价为25.5欧元，200元人民币够吗？（1欧元兑换人民币7.7元）淘气列竖式来解决这个问题，圆圈中的“75”表示还剩（    ）。 A．75元 B．75角 C．75分 D．7角5分 【答案】B 【分析】1元＝10角，200元＝2000角，7.7元＝77角，由竖式计算可知，2000÷77＝25……75，7对应的是被除数的十位，5对应的是被除数的个位，所以75表示75角。 【解答】由分析可知，圆圈中的“75”表示还剩75角。 故答案为：B 4．汽车每行驶5千米要用汽油0.8千克，如果汽车现有汽油50千克，最多能行驶（    ）千米。 A．10 B．8 C．325 D．312.5 【答案】D 【分析】首先计算每千克汽油能行驶的距离，即5÷0.8＝6.25（千米/千克）。现有50千克汽油，那么能行驶的总距离就是汽车量×每千米的所使用的油量，据此解答。 【解答】5÷0.8＝6.25（千米/千克）；50×6.25＝312.5（千米） 故答案为：D 5．某车间有职工140人，其中男职工人数是女职工人数的1.5倍。男职工有（    ）人。 A．98 B．92 C．86 D．84 【答案】D 【分析】因为男职工是女职工人数的1.5倍，把女职工人数看作1份，那么男职工人数就是1.5份，总人数就是（1＋1.5）份。总人数是140人，用总人数除以总份数，就可以求出平均1份有多少人，即女职工人数，最后用乘法求出男职工的人数即可。 【解答】140÷（1＋1.5） ＝140÷2.5 ＝56（人） 56×1.5＝84（人） 即男职工有84人。 故答案为：D 二、填空题 6．建筑工地上的搅拌机0.8小时搅拌水泥0.5吨，平均每小时搅拌水泥（ ）吨。 【答案】0.625 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用搅拌水泥的吨数除以搅拌的时间可求出每小时搅拌水泥多少吨。 【解答】0.5÷0.8＝0.625（吨） 平均每小时搅拌水泥0.625吨。 7．小马虎在计算一道除法算式时，将被除数4.92错看成了4.29，算出结果是2.86，这道除法算式的除数是（ ），正确的结果是（ ）。 【答案】1.5 3.28 【分析】根据除法算式中除数＝被除数÷商，先利用错看的被除数和算出的结果求出除数，再用正确被除数除以除数得到正确结果。 【解答】求除数：4.29÷2.86＝1.5 求正确结果：4.92÷1.5＝3.28 这道除法算式的除数是1.5，正确的结果是3.28。 8．热心人士给甘肃地震灾民送物资，每1.5千克装一袋，1000千克面包最多能装（ ）袋。 【答案】666 【分析】由题意知，1000千克中有多少个1.5千克，用除法 “1000÷1.5” 解决，除得的商是666，余数为1。余下的1千克不够再装一袋，所以最多能装666袋。据此解答。 【解答】1000÷1.5＝666（袋）……1（千克） 所以，每1.5千克装一袋，1000千克面包最多能装666袋。 9．赵老师为本班学习进步的12名学生买2.4元一本的笔记本，总共花了86.4元，平均每名学生可以分到（ ）本笔记本。 【答案】3 【分析】先用总价÷单价＝数量，求出一共买了36本笔记本。再用总数量÷人数求出每名学生分到的笔记本数量。 【解答】86.4÷2.4＝36（本） 36÷12＝3（本） 平均每名学生可以分到3本。 10．下面是周阿姨的购物清单，请在空格内填上合适的数。 商品名称 单价（元/千克） 质量/千克 总价/元 苹果 3.2 香蕉 4.8 12 总计金额 32.8 【答案】见详解 【分析】根据题意，用香蕉的总价除以香蕉的单价求出香蕉的质量；用总计金额减去香蕉的总价，求出苹果的总价，再用苹果总价除以苹果的质量求出苹果单价；据此填表即可。 【解答】12÷4.8＝2.5（千克） 32.8－12＝20.8（元） 20.8÷3.2＝6.5（元） 填表如下： 商品名称 单价（元/千克） 质量/千克 总价/元 苹果 6.5 3.2 20.8 香蕉 4.8 2.5 12 总计金额 32.8 三、计算题 11．用竖式计算，带※的要验算。 6.4÷4＝    91÷2.6＝    17.4÷15＝    ※16.38÷0.91＝ 【答案】1.6；35；1.16；18 【分析】计算除数是整数的小数除法时，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除；如果整数部分不够除，商0，点上小数点再除。 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。 【解答】6.4÷4＝1.6             91÷2.6＝35                  17.4÷15＝1.16                ※16.38÷0.91＝18             验算： 四、解答题 12．已知A、B两地之间的路长48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。刘叔叔骑摩托车从A地到B地办事，办完事后再沿原路返回，去时用了3小时，返回时用了2.6小时。已知走下坡路每小时行20千米，走上坡路每小时行多少千米？ 【答案】15千米 【分析】由题意可知，从A地到B地的上坡路程就是从B地到A地的下坡路程，从A地到B地的下坡路程就是从B地到A地的上坡路程，在整个往返的过程中，上坡的总路程和下坡的总路程都是48千米，下坡的时间＝下坡的路程÷下坡的速度，上坡的时间＝往返的总时间－下坡的时间，上坡的速度＝上坡的路程÷上坡的时间，据此解答。 【解答】下坡的时间：48÷20＝2.4（小时） 上坡的时间：3＋2.6－2.4 ＝5.6－2.4 ＝3.2（小时） 上坡的速度：48÷3.2＝15（千米） 答：走上坡路每小时行15千米。 13．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，3.5小时后甲车落后于乙车21千米。已知甲车平均每小时行55千米，乙车平均每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】61千米 【分析】根据“3.5小时后甲车落后于乙车21千米”以及“速度×时间＝路程”可得出等量关系：乙车的速度×行驶时间－甲车的速度×行驶时间＝甲车落后于乙车的距离，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设乙车平均每小时行千米。 3.5－55×3.5＝21 3.5－192.5＝21 3.5－192.5＋192.5＝21＋192.5 3.5＝213.5 3.5÷3.5＝213.5÷3.5 ＝61 答：乙车平均每小时行61千米。 14．湾畔无人机，外卖飞着来。王阿姨在深圳湾公园观鸟后下单相距2.88千米的商家，无人机起飞12分钟后她在公园指定空投柜内获得“从天而降”的外卖。按此速度，李叔叔下单外卖的商家距离公园指定空投柜有4.5千米，无人机起飞后多长时间他才能获得“从天而降”的外卖？（结果保留整数） 【答案】19分钟 【分析】路程÷时间＝速度，将路程2.88千米除以时间12分钟，求出无人机每分钟飞多少千米。路程÷速度＝时间，将路程4.5千米除以无人机的速度，求出无人机起飞后多长时间李叔叔才能获得“从天而降”的外卖。 【解答】4.5÷（2.88÷12）   ＝4.5÷0.24              ＝18.75              ≈19（分钟） 答：无人机起飞后19分钟他才能获得“从天而降”的外卖。 15．笑笑周末要和爸爸妈妈去郊游，下面是他们买水果的信息。 ①苹果每千克7.5元；②香蕉每千克4.8元，花了16.8元；③只买了苹果和香蕉；④付给营业员42.3元。 （1）根据上面的信息，笑笑列算式“（42.3－16.8）÷7.5”解决的问题是什么？请你写出来。 问题：________ 解答：________ （2）根据信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）苹果买了多少千克？3.4千克 （2）香蕉买了多少千克？3.6千克（答案不唯一） 【分析】（1）算式中42.3－16.8是用总钱数减买香蕉花的钱，得出买苹果花的钱，再除以苹果的单价，得到的是苹果的数量。 （2）根据题目中的信息提出合理问题并解答即可。如香蕉买了多少千克？根据数量＝总价÷单价计算即可。（答案不唯一） 【解答】（1）苹果买了多少千克？ （42.3－16.8）÷7.5 ＝25.5÷7.5 ＝3.4（千克） 答：苹果买了3.4千克。 （2）香蕉买了多少千克？ 16.8÷4.8＝3.5（千克） 答：香蕉买了3.5千克。（答案不唯一） 【点评】解答此类应用题的关键是根据所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。应熟悉总价、单价和数量之间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$