（新课衔接）专题04 人民币兑换（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题04 人民币兑换（知识梳理+预习检测） 1、用“四舍五入”法求积、商的近似值。 用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法：积取近似值时，先精确计算，在根据题目的要求或生活习惯，用“四舍五入”法取近似值；商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再根据“四舍五入”法取近似值。在取积、商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再根据“四舍五入”法取近似值。 2、商与被除数的大小关系。 当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。 3、用计算器探索规律。 当用计算器探索规律的方法：用计算器计算一观察发现规律一根据规律计算。 一、选择题 1．8.19元人民币可以兑换1欧元，100欧元可以兑换（    ）元人民币。 A．8.19 B．12.2 C．819 D．8190 【答案】C 【分析】1欧元兑换8.19元人民币；求100欧元可以兑换多少元人民币，用100×8.19，即可解答。 【解答】100×8.19＝819（元） 8.19元人民币可以兑换1欧元，100欧元可以兑换819元人民币。 故答案为：C 2．1.52÷4.8商保留两位小数是（    ）。 A．0.31 B．0.32 C．0.30 D．0.29 【答案】B 【分析】要把1.52÷4.8的商保留两位小数，应除到第三位，再根据“四舍五入”法取值。 【解答】 1.52÷4.8商保留两位小数是0.32。 故答案为：B 3．如图，涂色正方形面积为49平方厘米，那么这个大长方形面积最接近（    ）平方厘米。 A．105 B．125 C．150 D．200 【答案】C 【分析】首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每个小正方形的面积，再根据整数乘法的意义，用每个小正方形的面积乘这个长方形中小正方形的个数即可。 【解答】49÷9×28 ≈5.4×28 ≈150（平方厘米） 这个大长方形的面积最解近150平方厘米。 故答案为：C 4．某面包店一个月饼4.3元，小丽有50元，她最多可以买（    ）个这种月饼。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够买1个月饼的钱数，就无法再买一个月饼；用小丽的钱数÷一个月饼的钱数，结果用“去尾法”取整数。 【解答】50÷4.3≈11（个） 某面包店一个月饼4.3元，小丽有50元，她最多可以买11个这种月饼。 故答案为：A 5．每个空瓶装3.5千克的果汁，工作人员要将27.5千克的果汁分装在这样的瓶子里，至少需要（    ）个这样的空瓶。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】最后无论剩下多少果汁，都得需要一个空瓶来装，果汁质量÷每个空瓶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】27.5÷3.5≈8（个） 至少需要8个这样的空瓶。 故答案为：B 二、填空题 6．0.78÷0.2＝（ ）÷2    32÷0.02＝（ ）÷2 【答案】7.8 3200 【分析】根据商不变的定律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 0.2乘10得出2，要使商不变，被除数0.78需同时乘10； 0.02乘100得出2，要使商不变，被除数32需同时乘100。 【解答】0.78÷0.2＝（0.78×10）÷（0.2×10）＝7.8÷2 32÷0.02＝（32×100）÷（0.02×100）＝3200÷2 7．爸爸要去香港出差，他带了6000元人民币，当日1港元兑换人民币约0.92元，爸爸带的人民币大约可以兑换（ ）港元。（得数保留两位小数） 【答案】6521.74 【分析】根据除法的意义，爸爸要兑换的人民币的钱数除以1港元兑换人民币的钱数，即可求出能兑换多少港元；保留两位小数，需要计算到小数部分的第三位，依据“四舍五入”保留近似数。 【解答】6000÷0.92≈6521.74（港元） 爸爸带的人民币大约可以兑换6521.74港元。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×0.8（ ）2.6                    5.85÷0.9（ ）5.85 2.5×1.3×4（ ）2.5×4×1.3          3.9÷1.5（ ）3.9×1.5 【答案】＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （3）把2.5×1.3×4转化为2.5×（1.3×4），2.5×4×1.3转化为2.5×（4×1.3），由乘法交换律a×b＝b×a可知，1.3×4＝4×1.3，那么括号两边算式的结果相等； （4）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；先比较括号两边算式和3.9的大小关系，再比较3.9÷1.5和3.9×1.5的大小关系，据此解答。 【解答】（1）因为0.8＜1，所以2.6×0.8＜2.6； （2）因为0.9＜1，所以5.85÷0.9＞5.85； （3）2.5×1.3×4＝2.5×（1.3×4），2.5×4×1.3＝2.5×（4×1.3），因为1.3×4＝4×1.3，所以2.5×1.3×4＝2.5×4×1.3； （4）因为1.5＞1，则3.9÷1.5＜3.9，3.9×1.5＞3.9，所以3.9÷1.5＜3.9×1.5。 综上所述，2.6×0.8＜2.6，5.85÷0.9＞5.85，2.5×1.3×4＝2.5×4×1.3，3.9÷1.5＜3.9×1.5。 9．在北京冬奥会男子500米速滑比赛中，我国选手高亭宇用时约35.5秒，打破奥运纪录，获得金牌，他用自己的实力创造了中国速度滑冰的历史，是我们的骄傲和学习的榜样。 本次比赛他大约每秒滑行（ ）米（精确到十分位），滑行1米大约用（ ）秒。 【答案】14.1 0.071 【分析】已知我国选手高亭宇500米速滑比赛用时约35.5秒，根据“速度＝路程÷时间”，求出他的速度； 求他滑行1米大约用的时间，根据“时间＝路程÷速度”求解。 【解答】500÷35.5≈14.1（米） 35.5÷500＝0.071（秒） 本次比赛他大约每秒滑行14.1米，滑行1米大约用0.071秒。 10．先找规律，再填空。 44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝（ ） 【答案】66666.7 【分析】观察已知的前3个算式，发现规律：被除数的整数部分是由若干个4组成，小数部分是由若干个2组成，4和2的个数相同；除数的整数部分是6，小数部分是由若干个6组成，小数部分中6的个数比被除数4或2的个数少1；商是一位小数，整数部分是若干个6，6的个数与除数的小数部分6的个数相同，小数部分是7，据此规律解答。 【解答】44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝（66666.7） 三、计算题 11．用竖式计算，带“★”的要验算。（除不尽的保留两位小数） 54.9÷18＝    ★11.07÷5.4＝     27.04÷0.67≈ 【答案】3.05；2.05；40.36 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。 根据四舍五入法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 小数除法的验算：利用商×除数＝被除数，求出得数看是否等于被除数。 【解答】 54.9÷18＝3.05                    ★11.07÷5.4＝2.05             27.04÷0.67≈40.36     验算： 四、解答题 12．5G应用已经遍布全球多个国家和地区，据了解，英国的5G套餐最低价格通常是25英镑/月，中国的5G套餐最低价格是99元/月，中国和英国比，哪个国家的5G套餐便宜？便宜多少？（1英镑兑换人民币9.17元） 【答案】中国；130.25元 【分析】根据1英镑兑换人民币9.17元，用25英镑×9.17，求出兑换人民币后英国5G套餐的价格，再和中国5G套餐最低价格比较，求出哪个国家的5G套餐便宜；再用价格贵的减去价格便宜的，即可解答。 【解答】25×9.17＝229.25（元） 229.25＞99，中国的5G套餐便宜。 229.25－99＝130.25（元） 答：中国的5G套餐便宜，便宜130.25元。 13．贴春联是过新年的习俗，表达了人们对新年的美好祝愿。淘气的爷爷准备写一些春联送给朋友们，他买了一卷长100米的红纸，如果每副春联需要用8.5米长的红纸，这些红纸最多够写多少副春联？ 【答案】11副 【分析】最后无论剩下多少米红纸，只要不够写一副春联用红纸的长度，就无法写一副春联，用红纸的长度÷一副春联需要红纸的长度，结果用“去尾法”取整数。 【解答】100÷8.5≈11（副） 答：这些红纸最多够写11副春联。 14．星光养殖场计划给职工订制一批工作服，这种工作服每件需要红色面料布2.2米，灰色里料布1.8米。制衣店现有这种红色面料布100米，灰色里料布99米，最多能做多少件这样的工作服？ 【答案】45件 【分析】根据除法的意义，分别用100除以2.2、99除以1.8，求出红色面料布、灰色里料布各能做几件工作服的面料和里料，结果需要用“去尾法”取整数值。比较两个结果，其中的较小值就是能做工作服的件数。 【解答】100÷2.2≈45（件） 99÷1.8＝55（件） 45＜55 答：最多能做45件这样的工作服。 15．用50元买文具。 （1）小明先买了5本练习本，他想用剩下的钱买钢笔，能买几支？ （2）小红想全部买文具盒，她最多能买多少个文具盒？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】（1）8支 （2）7个 （3）见详解 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用2.5×5＝12.5元，求出买5本练习本的总价；再用50－12.5＝37.5元，求出剩下的钱。再根据总价÷单价＝数量，用37.5÷4.2，即可求出还能买的钢笔数量，结果用去尾法保留整数。 （2）根据总价÷单价＝数量，用50÷6.5即可求出能买文具盒的数量，结果用去尾法保留整数。 （3）根据图意可提出：兰兰想全部买练习本，可以买多少本，解答即可。 【解答】（1）（50－2.5×5）÷4.2 ＝（50－12.5）÷4.2 ＝37.5÷4.2 ≈8（支） 答：用剩下的钱买钢笔，能买8支。 （2）50÷6.5≈7（个） 答：她最多能买7个文具盒。 （3）兰兰想全部买练习本，可以买多少本？ 50÷2.5＝20（本） 答：可以买20本。 （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题04 人民币兑换（知识梳理+预习检测） 1、用“四舍五入”法求积、商的近似值。 用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法：积取近似值时，先精确计算，在根据题目的要求或生活习惯，用“四舍五入”法取近似值；商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再根据“四舍五入”法取近似值。在取积、商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再根据“四舍五入”法取近似值。 2、商与被除数的大小关系。 当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。 3、用计算器探索规律。 当用计算器探索规律的方法：用计算器计算一观察发现规律一根据规律计算。 一、选择题 1．8.19元人民币可以兑换1欧元，100欧元可以兑换（    ）元人民币。 A．8.19 B．12.2 C．819 D．8190 2．1.52÷4.8商保留两位小数是（    ）。 A．0.31 B．0.32 C．0.30 D．0.29 3．如图，涂色正方形面积为49平方厘米，那么这个大长方形面积最接近（    ）平方厘米。 A．105 B．125 C．150 D．200 4．某面包店一个月饼4.3元，小丽有50元，她最多可以买（    ）个这种月饼。 A．11 B．12 C．13 D．14 5．每个空瓶装3.5千克的果汁，工作人员要将27.5千克的果汁分装在这样的瓶子里，至少需要（    ）个这样的空瓶。 A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 6．0.78÷0.2＝（ ）÷2    32÷0.02＝（ ）÷2 7．爸爸要去香港出差，他带了6000元人民币，当日1港元兑换人民币约0.92元，爸爸带的人民币大约可以兑换（ ）港元。（得数保留两位小数） 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×0.8（ ）2.6                    5.85÷0.9（ ）5.85 2.5×1.3×4（ ）2.5×4×1.3          3.9÷1.5（ ）3.9×1.5 9．在北京冬奥会男子500米速滑比赛中，我国选手高亭宇用时约35.5秒，打破奥运纪录，获得金牌，他用自己的实力创造了中国速度滑冰的历史，是我们的骄傲和学习的榜样。 本次比赛他大约每秒滑行（ ）米（精确到十分位），滑行1米大约用（ ）秒。 10．先找规律，再填空。 44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝（ ） 三、计算题 11．用竖式计算，带“★”的要验算。（除不尽的保留两位小数） 54.9÷18＝    ★11.07÷5.4＝     27.04÷0.67≈ 四、解答题 12．5G应用已经遍布全球多个国家和地区，据了解，英国的5G套餐最低价格通常是25英镑/月，中国的5G套餐最低价格是99元/月，中国和英国比，哪个国家的5G套餐便宜？便宜多少？（1英镑兑换人民币9.17元） 13．贴春联是过新年的习俗，表达了人们对新年的美好祝愿。淘气的爷爷准备写一些春联送给朋友们，他买了一卷长100米的红纸，如果每副春联需要用8.5米长的红纸，这些红纸最多够写多少副春联？ 14．星光养殖场计划给职工订制一批工作服，这种工作服每件需要红色面料布2.2米，灰色里料布1.8米。制衣店现有这种红色面料布100米，灰色里料布99米，最多能做多少件这样的工作服？ 15．用50元买文具。 （1）小明先买了5本练习本，他想用剩下的钱买钢笔，能买几支？ （2）小红想全部买文具盒，她最多能买多少个文具盒？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$