（新课衔接）专题06 调查生活垃圾（知识梳理+预习检测）-2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义（北师大版）

暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题06 调查生活垃圾（知识梳理+预习检测） 1、小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：算式里只有乘除法或只有加减法，按照从左到右的顺序计算；算式里既有加减法又有乘除法，要先算乘除，后算加减；算式里有小括号的，要先算小括号里面的。 2、小数混合运算在解决生活中的问题时经常用到，列综合算式解决问题时要注意混合运算的顺序和分步计算的顺序相同。 一、选择题 1．水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（    ）元/千克合适。 A．20 B．24 C．28 D．32 2．中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？下面列式正确的有（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 3．小明和小丽兄妹两人通过查阅资料发现了一个可以预测身高的公式：男孩成年时身高＝（父亲身高＋母亲身高）×1.08÷2，女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。他们的爸爸身高180厘米，妈妈身高160厘米。请你预测一下哥哥小明未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．184 4．笑笑骑自行车上学，通常12分钟骑到学校，平均每分钟骑行84.5米。这周五上学时，她骑了15分钟。这次她平均每分骑行多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．84.5÷12×15 B．84.5×12×15 C．84.5×12÷15 D．84.5÷12÷15 5．某停车场规定：停车时间在2小时内收费5.00元，超过2小时的，每小时收费1.50元（不足1小时按1小时收费），李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了（    ）小时。 A．5 B．6 C．7 D．9 二、填空题 6．一只小蜜蜂0.5时飞了9.3千米，一只小蝴蝶1时飞了7.75千米。这只小蜜蜂的速度是小蝴蝶的（ ）倍。 7．一个玩具厂做一个毛绒狗原来需要3.5元的材料，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需2.8元的材料。原来准备做140个毛绒狗的材料，现在可以做（ ）个。 8．雄鹿电池原来每节2.8元，但在国庆节期间开展“买四送一”促销活动。国庆节时买5节电池，每节电池比平时便宜（ ）元。 9．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了新的电费计算方法：每月的用电量不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月的用电量超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小凯家上个月缴电费64.6元，则他家上个月的用电量是（ ）千瓦时。 10．一盒马卡龙点心有4个，共18.4元；一盒巧克力饼12.5元。 （1）下面是淘气解答“每个马卡龙点心多少元？”的过程。 ①18.4元＝16元＋24角 ②16÷4＝4元 ③24÷4＝6元 ④4＋6＝10 答：每个马卡龙点心10元。 笑笑看了之后对淘气说：“我一眼就看出你的解答有错误！”你同意笑笑的说法吗？ （同意或不同意） 请说明理由： 。 （2）算式“18.4÷4＋12.5×3”解决的问题是： 。 三、计算题 11．计算下列各题。 （4.8＋0.12）÷0.8    17.5÷5＋19.7    28÷0.25÷0.4 四、解答题 12．如表是文具店部分文具的价格表： 名称 笔记本 钢笔 圆珠笔 圆规 三角板 单价（元） 2.40 7.60 4.80 6.20 5.60 李老师带了60元，买了5支圆珠笔，剩下的钱还可以买多少本笔记本？ 13．笑笑一家准备买些水果周日去郊游，下面是他们买水果的信息。 ①苹果每千克4.5元；    ②香蕉每千克3.8元，花了13.3元； ③只买了苹果和香蕉；    ④付给营业员32.2元。 根据上面的信息，笑笑列算式“（32.2－13.3）÷4.5”解决的问题是什么？请你写出来，并解答。 14．妈妈带笑笑到公园玩，出来后按停车收费标准交停车费8.5元，你知道她们在公园玩了多久吗？ 收费标准：（1）1小时内（包括一小时）收费2.5元。 （2）超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元。 15．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为，让一些不方便的人群多一点安全。某滴平台代驾收费标准如下： 行驶里程 8千米及以内 超过8千米部分 06：00－21：59 35元 每千米3.5元 22：00－22：59 50元 23：00－23：59 65元 00：00－05：59 85元 （说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。） （1）王叔叔周六晚上喝喜酒8：30结束，在该平台预约了代驾，从酒店到家共行驶了10.7千米，需要支付多少元？ （2）李医生凌晨1：30下班，预约了代驾，服务结束支付了95.5元，这次代驾行驶里程最多是多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$暑假衔接培优讲义 编者的话​​ 亲爱的同学们、家长们： 随着2025-2026学年的临近，小学阶段的学习即将迈入新的台阶。从四年级升入五年级，不仅是知识量的增加，更是逻辑思维和解决问题能力的重要培养期。数学作为一门兼具严谨性与创造性的学科，其知识体系的连贯性尤为关键。为了帮助同学们在暑假期间扎实巩固已学内容、平稳衔接五年级的新知识，我们特别编写了这本《四升五数学暑假衔接培优讲义》。 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为目标，分为两大部分： ​​知识梳理：系统梳理前两个单元的核心知识点（小数除法、轴对称和平移）。 ​​预习检测：围绕前两个单元内容，以课时为小阶段进行自我检测，作为学生预习后自我测评的同步练习。让同学们提前熟悉新知识，减少开学后的适应压力。 书中习题兼顾基础性与挑战性，既有对课本知识的精准覆盖，也有贴近生活实际的综合应用题，旨在培养数学建模能力和创新思维。建议同学们每天安排30-40分钟专注学习，先独立完成练习，再结合解析反思纠错，逐步形成“复习—预习—内化”的高效学习闭环。 教育家波利亚曾说：“学习数学的唯一正确方法是发现式学习。”希望这本讲义能成为同学们探索数学的指南针，让暑假的学习既有脚踏实地的积累，又有思维跃动的乐趣。愿大家在秋日校园重逢时，带着满满的信心与热情，迎接五年级的智慧挑战！​​ 玩转数学教研之家 2025年7月 2025-2026学年四升五数学暑假衔接培优讲义 专题06 调查生活垃圾（知识梳理+预习检测） 1、小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：算式里只有乘除法或只有加减法，按照从左到右的顺序计算；算式里既有加减法又有乘除法，要先算乘除，后算加减；算式里有小括号的，要先算小括号里面的。 2、小数混合运算在解决生活中的问题时经常用到，列综合算式解决问题时要注意混合运算的顺序和分步计算的顺序相同。 一、选择题 1．水果糖15.2元/千克，酥糖24.8元/千克，巧克力32元/千克，现三种糖各取1千克混合，以下单价中，混合后的糖定价为（    ）元/千克合适。 A．20 B．24 C．28 D．32 【答案】B 【分析】总价÷数量＝单价，据此把三种糖的单价相加，求出3千克混合糖的总价，再除以3，即可求出混合后的糖每千克多少元。 【解答】（15.2＋24.8＋32）÷（1＋1＋1） ＝72÷3 ＝24（元） 则混合后的糖定价为24元/千克合适。 故答案为：B 2．中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？下面列式正确的有（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，由题意可知，方法一：可先计算每秒飞的距离，用0.15除以3，再计算5.4个这样的距离是多少，用乘法计算；方法二：可先计算5.4里面有几个3，用5.4除以3，有几个3就有几个0.15的距离，再用几乘0.15，据此解答。 【解答】据分析可知，中国网球运动员郑钦文在2024年巴黎奥运会成功斩获女子单打冠军，她的打法以强大的力量和进攻性著称。经测量，郑钦文所发的某个球3秒可以飞0.15千米，照这个速度，5.4秒可以飞多少千米？正确的列式有两种方法：方法一：方法二：5.4÷3×0.15。 故答案为：C 3．小明和小丽兄妹两人通过查阅资料发现了一个可以预测身高的公式：男孩成年时身高＝（父亲身高＋母亲身高）×1.08÷2，女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。他们的爸爸身高180厘米，妈妈身高160厘米。请你预测一下哥哥小明未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．184 【答案】D 【分析】根据男孩成年时身高＝（父亲身高＋母亲身高）×1.08÷2，将数据代入计算即可。 【解答】（180＋160）×1.08÷2 ＝340×1.08÷2 ＝367.2÷2 ＝183.6 183.6≈184 则哥哥小明未来的身高大约是184厘米。 故答案为：D 4．笑笑骑自行车上学，通常12分钟骑到学校，平均每分钟骑行84.5米。这周五上学时，她骑了15分钟。这次她平均每分骑行多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．84.5÷12×15 B．84.5×12×15 C．84.5×12÷15 D．84.5÷12÷15 【答案】C 【分析】根据路程＝速度×时间，用笑笑平均每分钟骑行的速度×骑行用的时间，即84.5×12，求笑笑上学的路程，再根据速度＝路程÷时间，用笑笑上学的路程÷骑行的时间，即84.5×12÷15，据此解答。 【解答】84.5×12÷15 ＝1014÷15 ＝67.6（米） 笑笑骑自行车上学，通常12分钟骑到学校，平均每分钟骑行84.5米。这周五上学时，她骑了15分钟。这次她平均每分骑行多少米？列式正确的是84.5×12÷15。 故答案为：C 5．某停车场规定：停车时间在2小时内收费5.00元，超过2小时的，每小时收费1.50元（不足1小时按1小时收费），李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了（    ）小时。 A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】已知李叔叔交了12.5元的停车费，12.5元＞5元，所以分成两段收费： 第一段，停车2小时，收费5元； 第二段，停车超过2小时的部分，这部分交了（12.5－5）元，每小时收1.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出这部分的停车时长； 然后把两段的停车时长相加，就是李叔叔在这个停车场最多停车的时长。 【解答】2＋（12.5－5）÷1.5 ＝2＋7.5÷1.5 ＝2＋5 ＝7（小时） 他在这个停车场停车最多停了7小时。 故答案为：C 二、填空题 6．一只小蜜蜂0.5时飞了9.3千米，一只小蝴蝶1时飞了7.75千米。这只小蜜蜂的速度是小蝴蝶的（ ）倍。 【答案】2.4 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出小蜜蜂和小蝴蝶的速度，求一个数是另一个数的几倍用除法，用小蜜蜂的速度÷小蝴蝶的速度即可。 【解答】（9.3÷0.5）÷（7.75÷1） ＝18.6÷7.75 ＝2.4 这只小蜜蜂的速度是小蝴蝶的2.4倍。 7．一个玩具厂做一个毛绒狗原来需要3.5元的材料，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需2.8元的材料。原来准备做140个毛绒狗的材料，现在可以做（ ）个。 【答案】175 【分析】单价×数量＝总价，原来做一个毛绒狗需要的钱数×原来准备做的个数＝总钱数，总钱数÷现在每个需要的钱数＝现在可以做的个数，据此列式计算。 【解答】3.5×140÷2.8 ＝490÷2.8 ＝175（个） 现在可以做175个。 8．雄鹿电池原来每节2.8元，但在国庆节期间开展“买四送一”促销活动。国庆节时买5节电池，每节电池比平时便宜（ ）元。 【答案】0.56 【分析】根据题意可知：“买四送一”，就是买五节电池的钱数只需要四节电池的钱数，用原来电池的价钱×4，求出买4节电池的钱数，再除以（4＋1），求出促销活动时每节电池的钱数，再用原来每节电池的钱数－促销时每节电池的钱数，即可解答。 【解答】2.8－2.8×4÷（4＋1） ＝2.8－11.2÷5 ＝2.8－2.24 ＝0.56（元） 每节电池比平时便宜0.56元。 9．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了新的电费计算方法：每月的用电量不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月的用电量超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小凯家上个月缴电费64.6元，则他家上个月的用电量是（ ）千瓦时。 【答案】121 【分析】由题意可知，根据单价×数量＝总价，即用0.52乘100即可求出100千瓦时的费用是52元，可知小凯家上个月用电量超过了100千瓦时。用64.6元减去100千瓦时的费用即可求出超过100千瓦时的用电的费用，再根据总价÷单价＝数量，据此求出超过100千瓦时的用电量，再加上100千瓦时即可求出他家上个月的用电量。 【解答】（64.6－0.52×100）÷0.6＋100 ＝（64.6－52）÷0.6＋100 ＝12.6÷0.6＋100 ＝21＋100 ＝121（千瓦时） 则他家上个月的用电量是121千瓦时。 10．一盒马卡龙点心有4个，共18.4元；一盒巧克力饼12.5元。 （1）下面是淘气解答“每个马卡龙点心多少元？”的过程。 ①18.4元＝16元＋24角 ②16÷4＝4元 ③24÷4＝6元 ④4＋6＝10 答：每个马卡龙点心10元。 笑笑看了之后对淘气说：“我一眼就看出你的解答有错误！”你同意笑笑的说法吗？ （同意或不同意） 请说明理由： 。 （2）算式“18.4÷4＋12.5×3”解决的问题是： 。 【答案】（1） 同意 由①可知，24的单位是角，③计算的结果，单位应该是角，所以淘气的解答不正确 （2）1个马卡龙点心和3盒巧克力饼一共需要多少元 【分析】（1）由①可知，24的单位是角，③计算的结果，单位应该是角，所以淘气的解答不正确，据此解答。 （2）“18.4÷4”表示1个马卡龙点心的价格，“12.5×3”表示3盒巧克力饼的价格，它们的和表示“1个马卡龙点心和3盒巧克力饼一共需要多少元？” 【解答】（1）同意笑笑的说法； 正确解答过程应该是： ①18.4元＝16元＋24角 ②16÷4＝4（元） ③24÷4＝6（角） ④4元＋6角＝4元6角＝4.6元 答：每个马卡龙点心4.6元。 （2）算式“18.4÷4＋12.5×3”解决的问题是：1个马卡龙点心和3盒巧克力饼一共需要多少元？ 三、计算题 11．计算下列各题。 （4.8＋0.12）÷0.8    17.5÷5＋19.7    28÷0.25÷0.4 【答案】6.15；23.2；280 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （2）先算除法，再算加法； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把28÷0.25÷0.4变成28÷（0.25×0.4），再按顺序计算。 【解答】（1）（4.8＋0.12）÷0.8 ＝4.92÷0.8 ＝6.15 （2）17.5÷5＋19.7 ＝3.5＋19.7 ＝23.2 （3）28÷0.25÷0.4 ＝28÷（0.25×0.4） ＝28÷0.1 ＝280 四、解答题 12．如表是文具店部分文具的价格表： 名称 笔记本 钢笔 圆珠笔 圆规 三角板 单价（元） 2.40 7.60 4.80 6.20 5.60 李老师带了60元，买了5支圆珠笔，剩下的钱还可以买多少本笔记本？ 【答案】15本 【分析】已知圆珠笔单价为4.8元，买5支，根据“总价＝单价×数量”求出买5支圆珠笔用的钱数；再用总钱数减去买5支圆珠笔用的钱数，求出剩余的钱数； 又已知笔记本单价为2.4元，根据“数量＝总价÷单价”求出剩下的钱还可以买笔记本的数量。 【解答】（60－5×4.8）÷2.4 ＝（60－24）÷2.4 ＝36÷2.4 ＝15（本） 答：剩下的钱还可以买15本笔记本。 13．笑笑一家准备买些水果周日去郊游，下面是他们买水果的信息。 ①苹果每千克4.5元；    ②香蕉每千克3.8元，花了13.3元； ③只买了苹果和香蕉；    ④付给营业员32.2元。 根据上面的信息，笑笑列算式“（32.2－13.3）÷4.5”解决的问题是什么？请你写出来，并解答。 【答案】买了多少千克的苹果；4.2千克 【分析】算式“（32.2－13.3）÷4.5”中，32.2是付给营业员的钱数，13.3是买香蕉花的钱数，4.5是苹果的单价；那么（32.2－13.3）表示买苹果花的钱数，根据“数量＝总价÷单价”可知（32.2－13.3）÷4.5表示买苹果的质量。 【解答】笑笑列算式“（32.2－13.3）÷4.5”解决的问题是：买了多少千克的苹果？ （32.2－13.3）÷4.5 ＝18.9÷4.5 ＝4.2（千克） 答：买了4.2千克的苹果。 14．妈妈带笑笑到公园玩，出来后按停车收费标准交停车费8.5元，你知道她们在公园玩了多久吗？ 收费标准：（1）1小时内（包括一小时）收费2.5元。 （2）超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元。 【答案】3小时 【分析】超过1小时，超过的部分每0.5小时收费1.5元，因此超出1小时后每小时收费（1.5×2）元，用交的停车费－1小时内的费用，先求出超出1小时的停车费，除以超出1小时后每小时的收费，求出超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【解答】（8.5－2.5）÷（1.5×2）＋1 ＝6÷3＋1 ＝2＋1 ＝3（小时） 答：她们在公园玩了3小时。 15．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为，让一些不方便的人群多一点安全。某滴平台代驾收费标准如下： 行驶里程 8千米及以内 超过8千米部分 06：00－21：59 35元 每千米3.5元 22：00－22：59 50元 23：00－23：59 65元 00：00－05：59 85元 （说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。） （1）王叔叔周六晚上喝喜酒8：30结束，在该平台预约了代驾，从酒店到家共行驶了10.7千米，需要支付多少元？ （2）李医生凌晨1：30下班，预约了代驾，服务结束支付了95.5元，这次代驾行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）45.5元 （2）11千米 【分析】（1）王叔叔晚上8：30预约代驾，则应按照06：00－21：59收费标准进行计费，即8千米及以内35元，超过8千米部分每千米 3.5元；因行驶里程不足1千米按1千米计算，所以王叔叔行驶的路程10.7千米约为11千米；先用11千米减8千米，得到超过部分3千米，再用超过部分3千米乘每千米3.5元，即得到超过部分的费用，最后加上8千米的费用35元，即得到需要支付的费用。据此解答。 （2）李医生凌晨1：30下班预约了代驾，则应按照00：00－05：59收费标准进行计费，即8千米及以内85元，超过8千米部分每千米3.5元；李医生服务结束支付了95.5元，其中包含8千米及以内的费用和超过8千米部分的费用；先用95.5元减8千米及以内的费用85元，得到超过8千米部分的费用，再用超过8千米的费用除以每千米3.5元，得到超过8千米的最多千米数，最后加上8千米即得到最多的行驶里程。据此解答。 【解答】（1）（11－8）×3.5＋35 ＝3×3.5＋35 ＝10.5＋35 ＝45.5（元） 答：需要支付45.5元。 （2）（95.5－85）÷3.5＋8 ＝10.5÷3.5＋8 ＝3＋8 ＝11（千米） 答：这次代驾行驶里程最多是11千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$