1.4 用 一元二次方程解决问题 同步练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

1.4 用 一元二次方程解决问题 同步练习

（考试时间为90分钟，满分为100分）

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列方程是一元高次方程的是（　　）

A．x4+1＝0 B．x2﹣3x﹣1＝0 

C． D．x+3＝0

2．下列二项方程中，有两个实数根的是（　　）

A．x5+1＝0 B．x4﹣1＝0 C．x3﹣1＝0 D．x2+1＝0

3．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（　　）

A． B．x（x﹣1）＝66 

C． D．x（x+1）＝66

4．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．64（1+x）2＝144                   B．64（1+x%）2＝144 

C．64（1+2x）＝144                   D．64+64（1+x）+64（1+x）2＝144

5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．100×80﹣100x﹣80x＝7644          B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644 

C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644         D．100x+80x＝356

 

 

 

 

      第5题                 第8题                  第9题                  第10题

6．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，

只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”则长比宽多（　　）

A．3步 B．6步 C．9步 D．12步

7．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是（　　）

A．x+x（1+x）＝225 B．1+x+x2＝225 

C．1+x+x（1+x）＝225 D．x（1+x）＝225

8．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（　　）

A．x2+32＝（1﹣x）2 B．x2+（1﹣x）2＝32 

C．x2+（10﹣x）2＝32 D．x2+32＝（10﹣x）2

9．如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为（　　）

A．（10﹣2x）（8﹣2x）＝24 B．（10﹣x）（8﹣x）＝24 

C．（10﹣x）（8﹣2x）＝24 D．（10﹣2x）（8﹣x）＝24

10．如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，则n的值为（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11．已知关于x的方程，则x＝　   　 ．

12．方程的解是　      　 ．

13．无理方程的解是 　      　 ．

14．某云平台的网络安全事件中，最初有4台服务器遭受攻击并感染病毒．两轮传播后共有196台服务器被控制，则每轮中平均每台服务器传播设备的台数为　   　 ．

15．某商场将进货价为55元的某种服装以75元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价 　     　 元．

16．如图，某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面粗线表示墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场．已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝9米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF

（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），并在每个区域开一个宽2米的门，点F在线段BC的延长线上．设EF的长为x米，若要求所围成的饲养场BDEF面积为84平方米，则可列方程 　                  　 （不用化简）．

 

 

 

 

           第16题                         第17题                    第18题

17．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA方向运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC方向运动．则运动 　     　 秒后P、Q两点相距25cm．

18．在2024年12月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为513，则这个最小数为　     　 ．

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．本小题分)如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD．

（1）若矩形场地的面积为48m2，求AB的长；

（2）该矩形场地的面积能否为60m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．

 

 

 

 

 

20．本小题分)随着旅游旺季的到来，烟台某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人．

（1）求这两个月该景区游客人数的月平均增长率；

（2）预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区6月1日至6月20日已接待游客2.125万人，则6月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？