山东省菏泽市东明县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，，为直角，则等于(    ) A. B. C. D. 4.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 以上都不对 5.如图，OP是的平分线，点P到OA的距离PE为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，则n的值为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.如图，在中，BC的垂直平分线EF交的平分线BD于E，如果，，那么的大小是(    ) A. B. C. D. 8.如图，沿直角边BC所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是(    ) A. B. C. D. ≌ 9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是(    ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，AD边的中点处有一动点P，动点P沿运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.当时，代数式的值为______. 12.如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为______. 13.如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于N，若，则线段MN的长为______. 14.若是一个完全平方式，那么m应为______. 15.如图，在中，，，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则的周长为______ 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格． 距离地面高度千米 0 1 2 3 4 5 温度 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ 你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 已知n为正整数，且，求的值. 计算： 18.本小题8分 已知中，不含项和x项，求m，n的值． 19.本小题8分 某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福. “翻到奖金800元”的概率； “翻到奖金”的概率； “翻不到奖金”的概率. 20.本小题8分 如图，和都是等边三角形，且每个角是，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由． 21.本小题10分 如图，在梯形ABCD中，，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F 求证：； 若，，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？ 22.本小题10分 四边形ABCD中，，BE、DF分别是、的平分线． 求证：； 23.本小题13分 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：用直尺画图，保留痕迹 求出格点顶点均在格点上的面积； 画出格点关于直线DE对称的； 在DE上画出点Q，使的周长最小． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】D  【解析】解： 故选 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可． 本题考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】【分析】 过E作，推出，根据平行线的性质得出，，求出，即可求出答案． 本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键． 【解答】 解： 过E作， ， ， ，， ，为直角， ，， ， 故选： 4.【答案】A  【解析】解：各边边长减少xcm， 新正方形的边长为， ， 即 故选： 表示出新正方形的边长，再根据正方形的周长公式列式整理即可得解． 本题考查了函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键。 作于M，根据角平分线的性质得到，得到答案。 【解答】 解：过点P作于M， 是的平分线，， 点N是OB上的任意一点， 故选C。 6.【答案】B  【解析】解：依题意有： ， 解得： 故选： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键． 7.【答案】C  【解析】解：是BC的垂直平分线， ， ， 是的平分线， ， ， ，， 故选： 由EF是BC的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由BD是的平分线，得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：沿直角边BC所在直线向右平移到 ， 所以只有选项A是错误的，故选 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以与的形状和大小完全相同，即 本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质． 9.【答案】D  【解析】【分析】 利用基本作图得到，，则根据“SSS”可判断≌，然后根据全等三角形的性质得到 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质． 【解答】 解：由作图痕迹得，， 所以≌， 所以 故选： 10.【答案】D  【解析】【分析】 将动点P的运动过程划分为PA、AB、BC、CD、DP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论． 本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键． 【解答】 解：动点P运动过程中： ①当时，动点P在线段PA上运动，此时保持不变； ②当时，动点P在线段AB上运动，此时y由2到1逐渐减少； ③当时，动点P在线段CB上运动，此时保持不变； ④当时，动点P在线段CD上运动，此时y由1到2逐渐增大； ⑤当时，动点P在线段DP上运动，此时保持不变． 结合函数图象，只有D选项符合要求． 故选 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 利用代入法，代入所求的式子即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 12.【答案】  【解析】解：四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点， ，，， ， ，， 在和中，有， ≌ 同理可得：≌ 蚂蚁停留在阴影区域的概率 故答案为： 根据正方形的性质可得出“，，”，通过角的计算可得出，由此即可证出≌，同理可得出≌，从而可得知，再根据几何概率的计算方法即可得出结论． 本题考查了几何概率．正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键． 13.【答案】9  【解析】【分析】 题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握． 由、的平分线相交于点O，，，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可，，然后即可求得结论． 【解答】 解：、的平分线相交于点E， ，， ， ，， ，， ，， ， 即 ， 故答案为： 14.【答案】或7  【解析】解：由于， ， 解得或 故答案为：或 本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 15.【答案】11  【解析】解：为BC的垂直平分线， ， 的周长， 而，， 的周长为 故答案为： 由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，由此推出的周长，即可求得的周长． 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 16.【答案】解：上表反映了温度和距离地面高度两个变量之间；距离地面高度是自变量；温度是因变量； 如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小或降低 距离地面6千米的高空温度是  【解析】根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化； 根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高度的h的增大，温度t在减小； 求出当时温度t的值即可． 本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫． 17.【答案】24；     【解析】， ； 先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项，再结合已知代入求值即可； 先根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可． 本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：原式 由题意得，，， 解得，  【解析】根据多项式与多项式相乘的法则和合并同类项法则计算即可． 本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 19.【答案】； ；   【解析】每个数字翻动的概率相同，因此 根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共9种情况； 其中有1个是“翻到奖金800元”， “翻到奖金800元”的概率；； “翻到奖金”的概率：； “翻不到奖金”的概率； 用“翻到奖金800元”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻到奖金800元”的概率； 用“翻到奖金”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻到奖金”的概率； 用“翻不到奖金”的数字牌数除以总的牌数，即可求出“翻不到奖金”的概率． 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】解： 证明如下： 和都是等边三角形，每个角是 ，，， 即 在和中 ≌   【解析】要证，只需证≌即可，又已知，，，可证，，即可根据SAS证得≌ 本题重点考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 21.【答案】证明：， 又， ， 为CD中点， ， 在与中， ， ≌ ； 解：当时，点B在线段AF的垂直平分线上， 其理由是： ，，， 又，， 是等腰三角形， 点B在AF的垂直平分线上．  【解析】通过求证≌来证明； 若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有，，时有 本题利用了：梯形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的性质． 22.【答案】证明：，DF分别是，的平分线， ，， ，， ， ， ； 在中，， ， ， ，   【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行. 根据四边形的内角和，可得，然后，根据角平分线的性质，即可得出； 由互余可得，根据平行线的判定，即可得出. 23.【答案】解：； 所作图形如图所示： 如图所示： 利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点， 连接，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时的周长最小．  【解析】【分析】 此题主要考查了根据轴对称作图，要使的周长最小，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点． 【解答】 用所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可； 从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接； 利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$