1.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习

（考试时间为90分钟，满分为100分）

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两个根，则x1+x2的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4

2．若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，则x1•x2的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4

3．以和为根的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣10x﹣1＝0 B．x2+10x﹣1＝0 

C．x2+10x+1＝0 D．x2﹣10x+1＝0

4．若关于x的方程x2+kx﹣3＝0有一个根是3，则另一个根是（　　）

A．﹣1 B． C．﹣3 D．

5．已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．若x1，x2是方程x2﹣ax﹣2＝0的两个根，则（　　）

A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0

7．解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出的两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为﹣9或﹣1，那么正确的方程为（　　）

A．x2﹣10x+9＝0 B．x2+10x+9＝0 

C．x2﹣10x﹣9＝0 D．x2+10x﹣9＝0

8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1＝0的两个实数根是x1，x2，且24，则k的值是（　　）

A．8 B．﹣7 C．6 D．5

10．已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11．写出一个两根分别﹣3和1的一元二次方程 　            　 ．

12．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则另一个根是 　   　 ．

13．已知一元二次方程4x2﹣5x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　   　 ．

14．二次项系数为1，两个根分别为1和1的一元二次方程是 　            　 ．

15．一元二次方程x2﹣□x+2＝0的两根为m，n，且mn（m+n）＝46，其中“□”表示一个数，则“□”为　     　 ．

16．已知两个不相等的实数x1，x2，满足：3x1﹣5＝0，3x2﹣5＝0，则x1+x2＝　     　 ．

17．设α，β是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则α3﹣2026α﹣β+1的值为 　       　 ．

18．设α、β是方程x2+2023x﹣2＝0的两根，则（α2+2025α﹣1）（β2+2025β﹣1）＝ 　        　 ．

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．本小题分)关于x得一元二次方程x2+4x﹣m＝0．

（1）若该方程有实数根，求m的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根x1、x2（x1＞x2），且x1﹣x2＝3，求m的值．

 

 

 

 

20．本小题分)已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+k﹣1＝0．

（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知2是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根．

 

 

 

 

21．本小题分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m（m+4）＝0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值．

 

 

22．本小题分)我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题；

（1）若α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，求α﹣α•β+β的值；

（2）已知a≠b，且a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

23．本小题分)已知x2﹣2mx+m2+m﹣9＝0是关于x的一元二次方程．

（1）若m＝0，则该方程的两个实数根分别为 　       　 和 　        　 ；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，

①当两根之差为时，求m的值；

②当m为正整数，且两根均为整数时，求m的值．